高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件

1．2.2空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系第1章立體幾何初步1．2.2空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間兩條直線(xiàn)的三種位置關(guān)系．2．理解異面直線(xiàn)的定義、所成角的概念、判定定理以及等角定理．(難點(diǎn))3．掌握異面直線(xiàn)的判定方法，在直角三角形中求簡(jiǎn)單異面直線(xiàn)所成的角的方法．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)實(shí)物觀察，抽象出空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)概念及夾角的定義，通過(guò)在平面上畫(huà)出直線(xiàn)的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)及夾角，培養(yǎng)空間想象能力，感受掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性.學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間兩條直線(xiàn)的三1．空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系共面情況位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一平面內(nèi)共面直線(xiàn)___________有且只有一個(gè)___________沒(méi)有________________________________________不同在任何一個(gè)平面內(nèi)相交平行異面直線(xiàn)1．空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系共面情況位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一2.公理4與等角定理(1)公理4文字表述_________________的兩條直線(xiàn)互相平行符號(hào)表述______________含義揭示了空間平行線(xiàn)的______________性平行于同一條直線(xiàn)a∥b且b∥c?a∥c傳遞2.公理4與等角定理文字表述________________(2)等角定理研究對(duì)象在空間中的兩個(gè)角條件一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同結(jié)論這兩個(gè)角______________相等(2)等角定理研究對(duì)象在空間中的兩個(gè)角條件一個(gè)角的兩邊和另一3.異面直線(xiàn)的判定與幾何表示畫(huà)法圖形表示為如圖所示(通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托)判定定理文字表述過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與這個(gè)平面內(nèi)______________的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)符號(hào)表述若l?α，A?α，B∈α，B?l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)3.異面直線(xiàn)的判定與幾何表示畫(huà)法圖形表示為如圖所示(通常用一4.異面直線(xiàn)所成的角定義已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線(xiàn)a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的___________________叫做異面直線(xiàn)a與b所成的角(或夾角)范圍記異面直線(xiàn)a與b所成的角為θ，則______________特殊情況當(dāng)θ＝______________時(shí)，a與b互相垂直，記作______________銳角(或直角)0°＜θ≤90°a⊥b90°4.異面直線(xiàn)所成的角定義已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空間任一1．如果兩條直線(xiàn)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a和b的位置關(guān)系是____________________．解析：空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系共有相交、平行、異面三種情況，若直線(xiàn)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a和b的位置關(guān)系只能是平行或異面．平行或異面1．如果兩條直線(xiàn)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a和b的位置關(guān)系是__2.

(課本改編題)如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在的直線(xiàn)中，異面直線(xiàn)共有________對(duì)．解析：根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可知共3對(duì),分別是AP與BC，CP與AB，BP與AC.32.(課本改編題)如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在3．如圖所示，在正方體ABCD

-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)．

(1)∠DBC的兩邊與__________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與__________的兩邊分別平行且方向相反．解析：(1)∵B1D1∥BD，B1C1∥BC，并且方向相同，∴∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．(2)∵D1B1∥BD，D1A1∥BC，并且方向相反，∴∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．∠D1B1C1∠B1D1A13．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD異面直線(xiàn)的判定與證明異面直線(xiàn)的判定與證明高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件法二：(反證法)若AE和DF不是異面直線(xiàn)，則AE和DF共面，設(shè)過(guò)AE，DF的平面為β.①若E，F(xiàn)重合，則E是BC的中點(diǎn)，從而有AB＝AC，這與題設(shè)AB≠AC相矛盾．②若E，F(xiàn)不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF?β，∴BC?β.又A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四點(diǎn)共面，這與題設(shè)ABCD是空間四邊形相矛盾．綜上，AE和DF不是異面直線(xiàn)不成立．故AE和DF是異面直線(xiàn)．法二：(反證法)若AE和DF不是異面直線(xiàn)，則AE和DF共面，方法歸納證明兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，方法主要有兩種：(1)定理法．即：a?α，A?α，B∈α，B?a?直線(xiàn)a與AB是異面直線(xiàn)．(2)反證法．體現(xiàn)了“正難則反”的解題思想．反證法一般有三個(gè)步驟：一是假設(shè)結(jié)論的反面成立；二是推出矛盾，可以是與已知矛盾、與定理、公理矛盾，也可以是自相矛盾；三是下結(jié)論．方法歸納1．如圖所示，AB，CD是兩異面直線(xiàn)，求證：直線(xiàn)AC，BD也是異面直線(xiàn)．證明：法一：假設(shè)AC和BD不是異面直線(xiàn)，則AC和BD在同一平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)平面為α，由AC?α，BD?α，知A，B，C，D∈α.故AB?α，CD?α.這與AB和CD是異面直線(xiàn)矛盾，1．如圖所示，AB，CD是兩異面直線(xiàn)，求證：直線(xiàn)AC，BD也所以假設(shè)不成立，則直線(xiàn)AC和BD是異面直線(xiàn)．法二：由題圖可知，直線(xiàn)AB、AC相交于點(diǎn)A，所以它們確定一個(gè)平面為α.由直線(xiàn)AB和CD是異面直線(xiàn)，則D?α，即直線(xiàn)BD過(guò)平面α外一點(diǎn)D與平面α內(nèi)一點(diǎn)B.又AC?α，B?AC，所以直線(xiàn)AC和BD是異面直線(xiàn)．所以假設(shè)不成立，則直線(xiàn)AC和BD是異面直線(xiàn)．公理4及等角定理的應(yīng)用公理4及等角定理的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件方法歸納(1)求證兩直線(xiàn)平行：一是應(yīng)用公理4，即找到第三條直線(xiàn)，證明這兩條直線(xiàn)都與之平行；二是證明在同一平面內(nèi)，這兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)．(2)求證角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．如本題中在證明∠EA1F＝∠E1CF1時(shí)，還可以通過(guò)證明△A1EF≌△CF1E1來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于EF＝E1F1，所以只需要證明A1E＝A1F＝CE1＝CF1(在這些邊所在的直角三角形中，利用勾股定理即可證明)．方法歸納高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件

正方體ABCD

-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)DB1與EF所成角的大小．(鏈接教材P29例1)求異面直線(xiàn)所成的角正方體ABCD-A1B1C1D1中高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件方法歸納求兩條異面直線(xiàn)所成的角的數(shù)學(xué)思想是化空間為平面，也就是通過(guò)平移直線(xiàn)至相交位置求角，它是立體幾何問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)，找異面直線(xiàn)所成的角時(shí)可綜合運(yùn)用多種方法，結(jié)合以上四種解法總結(jié)起來(lái)有如下“口訣”：中點(diǎn)、端點(diǎn)定頂點(diǎn)，平移常用中位線(xiàn)；平行四邊形中見(jiàn)，指出成角很關(guān)鍵；求角構(gòu)造三角形，銳角、鈍角要明辨；平行線(xiàn)若在外，補(bǔ)上原體在外邊．方法歸納高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件所以∠MPN＝60°或∠MPN＝120°.又因?yàn)锳B＝CD，所以PM＝PN，(1)若∠MPN＝60°，則△PMN是等邊三角形，所以∠PMN＝60°，即AB與MN所成的角為60°.(2)若∠MPN＝120°，則易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°，即AB與MN所成的角為30°.綜上知：AB與MN所成的角為60°或30°.所以∠MPN＝60°或∠MPN＝120°.[錯(cuò)因與防范]

(1)在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常由于對(duì)異面直線(xiàn)所成角的范圍認(rèn)識(shí)模糊，導(dǎo)致回答結(jié)論時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤．事實(shí)上，由于異面直線(xiàn)所成角α的范圍是0°＜α≤90°，當(dāng)求得的角為鈍角時(shí)，則其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)所成的角．(2)①重視異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍，并要注意結(jié)合實(shí)際情景進(jìn)行恰當(dāng)?shù)赝茖?dǎo)．②計(jì)算題中要注意所用結(jié)論的證明，做到步步有據(jù)．③注意解題的規(guī)范性，不要漏掉步驟，致使解析不規(guī)范，答案不清晰．[錯(cuò)因與防范](1)在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常由于對(duì)異面直線(xiàn)所高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件[解]

(1)如圖，過(guò)P點(diǎn)在平面α外的左、右兩側(cè)存在2條直線(xiàn)與a、b所成的角為45°.(2)如圖，過(guò)P點(diǎn)在平面α內(nèi)120°的角平分線(xiàn)上存在1條直線(xiàn)與a、b所成的角為60°；過(guò)P點(diǎn)在平面α外的左右兩側(cè)存在2條直線(xiàn)與a、b所成的角為60°，則與a、b所成的角為60°的直線(xiàn)有3條．(3)如圖，過(guò)P點(diǎn)在平面α外左右兩側(cè)存在2條直線(xiàn)與a、b所成的角為70°，過(guò)P點(diǎn)在平面α外前、后兩側(cè)存在2條直線(xiàn)與a、b所成的角為70°，則與a、b所成的角為70°的直線(xiàn)有4條．[解](1)如圖，過(guò)P點(diǎn)在平面α外的左、右兩側(cè)存在2條直線(xiàn)[感悟提高]

如果空間圖形F的所有點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離到F′的位置，就說(shuō)圖形F在空間作了一次平移．求異面直線(xiàn)所成的角就是利用平移法．即求兩條異成直線(xiàn)的夾角問(wèn)題，可以把所有的直線(xiàn)都平移，使它們都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．[感悟提高]如果空間圖形F的所有點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距1．2.2空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系第1章立體幾何初步1．2.2空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間兩條直線(xiàn)的三種位置關(guān)系．2．理解異面直線(xiàn)的定義、所成角的概念、判定定理以及等角定理．(難點(diǎn))3．掌握異面直線(xiàn)的判定方法，在直角三角形中求簡(jiǎn)單異面直線(xiàn)所成的角的方法．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)實(shí)物觀察，抽象出空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)概念及夾角的定義，通過(guò)在平面上畫(huà)出直線(xiàn)的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)及夾角，培養(yǎng)空間想象能力，感受掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性.學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間兩條直線(xiàn)的三1．空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系共面情況位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一平面內(nèi)共面直線(xiàn)___________有且只有一個(gè)___________沒(méi)有________________________________________不同在任何一個(gè)平面內(nèi)相交平行異面直線(xiàn)1．空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系共面情況位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一2.公理4與等角定理(1)公理4文字表述_________________的兩條直線(xiàn)互相平行符號(hào)表述______________含義揭示了空間平行線(xiàn)的______________性平行于同一條直線(xiàn)a∥b且b∥c?a∥c傳遞2.公理4與等角定理文字表述________________(2)等角定理研究對(duì)象在空間中的兩個(gè)角條件一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同結(jié)論這兩個(gè)角______________相等(2)等角定理研究對(duì)象在空間中的兩個(gè)角條件一個(gè)角的兩邊和另一3.異面直線(xiàn)的判定與幾何表示畫(huà)法圖形表示為如圖所示(通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托)判定定理文字表述過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與這個(gè)平面內(nèi)______________的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)符號(hào)表述若l?α，A?α，B∈α，B?l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)3.異面直線(xiàn)的判定與幾何表示畫(huà)法圖形表示為如圖所示(通常用一4.異面直線(xiàn)所成的角定義已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線(xiàn)a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的___________________叫做異面直線(xiàn)a與b所成的角(或夾角)范圍記異面直線(xiàn)a與b所成的角為θ，則______________特殊情況當(dāng)θ＝______________時(shí)，a與b互相垂直，記作______________銳角(或直角)0°＜θ≤90°a⊥b90°4.異面直線(xiàn)所成的角定義已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空間任一1．如果兩條直線(xiàn)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a和b的位置關(guān)系是____________________．解析：空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系共有相交、平行、異面三種情況，若直線(xiàn)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a和b的位置關(guān)系只能是平行或異面．平行或異面1．如果兩條直線(xiàn)a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a和b的位置關(guān)系是__2.

(課本改編題)如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在的直線(xiàn)中，異面直線(xiàn)共有________對(duì)．解析：根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可知共3對(duì),分別是AP與BC，CP與AB，BP與AC.32.(課本改編題)如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在3．如圖所示，在正方體ABCD

-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)．

(1)∠DBC的兩邊與__________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與__________的兩邊分別平行且方向相反．解析：(1)∵B1D1∥BD，B1C1∥BC，并且方向相同，∴∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．(2)∵D1B1∥BD，D1A1∥BC，并且方向相反，∴∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．∠D1B1C1∠B1D1A13．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD異面直線(xiàn)的判定與證明異面直線(xiàn)的判定與證明高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件法二：(反證法)若AE和DF不是異面直線(xiàn)，則AE和DF共面，設(shè)過(guò)AE，DF的平面為β.①若E，F(xiàn)重合，則E是BC的中點(diǎn)，從而有AB＝AC，這與題設(shè)AB≠AC相矛盾．②若E，F(xiàn)不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF?β，∴BC?β.又A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四點(diǎn)共面，這與題設(shè)ABCD是空間四邊形相矛盾．綜上，AE和DF不是異面直線(xiàn)不成立．故AE和DF是異面直線(xiàn)．法二：(反證法)若AE和DF不是異面直線(xiàn)，則AE和DF共面，方法歸納證明兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，方法主要有兩種：(1)定理法．即：a?α，A?α，B∈α，B?a?直線(xiàn)a與AB是異面直線(xiàn)．(2)反證法．體現(xiàn)了“正難則反”的解題思想．反證法一般有三個(gè)步驟：一是假設(shè)結(jié)論的反面成立；二是推出矛盾，可以是與已知矛盾、與定理、公理矛盾，也可以是自相矛盾；三是下結(jié)論．方法歸納1．如圖所示，AB，CD是兩異面直線(xiàn)，求證：直線(xiàn)AC，BD也是異面直線(xiàn)．證明：法一：假設(shè)AC和BD不是異面直線(xiàn)，則AC和BD在同一平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)平面為α，由AC?α，BD?α，知A，B，C，D∈α.故AB?α，CD?α.這與AB和CD是異面直線(xiàn)矛盾，1．如圖所示，AB，CD是兩異面直線(xiàn)，求證：直線(xiàn)AC，BD也所以假設(shè)不成立，則直線(xiàn)AC和BD是異面直線(xiàn)．法二：由題圖可知，直線(xiàn)AB、AC相交于點(diǎn)A，所以它們確定一個(gè)平面為α.由直線(xiàn)AB和CD是異面直線(xiàn)，則D?α，即直線(xiàn)BD過(guò)平面α外一點(diǎn)D與平面α內(nèi)一點(diǎn)B.又AC?α，B?AC，所以直線(xiàn)AC和BD是異面直線(xiàn)．所以假設(shè)不成立，則直線(xiàn)AC和BD是異面直線(xiàn)．公理4及等角定理的應(yīng)用公理4及等角定理的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件方法歸納(1)求證兩直線(xiàn)平行：一是應(yīng)用公理4，即找到第三條直線(xiàn)，證明這兩條直線(xiàn)都與之平行；二是證明在同一平面內(nèi)，這兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)．(2)求證角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．如本題中在證明∠EA1F＝∠E1CF1時(shí)，還可以通過(guò)證明△A1EF≌△CF1E1來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于EF＝E1F1，所以只需要證明A1E＝A1F＝CE1＝CF1(在這些邊所在的直角三角形中，利用勾股定理即可證明)．方法歸納高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件

正方體ABCD

-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)DB1與EF所成角的大?。?鏈接教材P29例1)求異面直線(xiàn)所成的角正方體ABCD-A1B1C1D1中高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件方法歸納求兩條異面直線(xiàn)所成的角的數(shù)學(xué)思想是化空間為平面，也就是通過(guò)平移直線(xiàn)至相交位置求角，它是立體幾何問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)，找異面直線(xiàn)所成的角時(shí)可綜合運(yùn)用多種方法，結(jié)合以上四種解法總結(jié)起來(lái)有如下“口訣”：中點(diǎn)、端點(diǎn)定頂點(diǎn)，平移常用中位線(xiàn)；平行四邊形中見(jiàn)，指出成角很關(guān)鍵；求角構(gòu)造三角形，銳角、鈍角要明辨；平行線(xiàn)若在外，補(bǔ)上原體在外邊．方法歸納高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步12點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)課件所以∠MPN＝60°或∠MPN＝120°.又因?yàn)锳B＝CD，所以PM＝PN，(1)若∠MPN＝60°，則△PMN是等邊三角形，所以∠PMN