湖北省孝感市新高考聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖北省孝感市新高考聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.已知集合4=｛10<%<3｝,8=｛必y=ln（x_2）｝,Au8=（ ）A.(O,+8) B.(2,-Foo)C.(2,3)D.(0,3)22.已知i為虛數(shù)單位，z=—,則復(fù)數(shù)z1+1的虛部為（）A.-i B.iC.1D.-1.設(shè)。力eR,則“3-。）/<0”是“〃〈/的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.己知。=10832,6=603同=10845、10852,貝ij（ ）A. c<b<a B. b<c<aC. c<a<b D. a<c<b.設(shè)；為單位向量，日|=2,當(dāng)；；的夾角為（時(shí)，：在；上的投影向量為（）A. 一殳 C. “D.與7.將函數(shù)f（x）=sin（ox+]｝。>0）的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值是（）A.： B.| C.； D.y.如圖，某系統(tǒng)由A,B,C,。四個(gè)零件組成，若每個(gè)零件是否正常工作互不影響，且零件A,B,C,。正常工作的概率都為0（0<?<1）,則該系統(tǒng)正常工作的概率為（）

A.[l-(l-p)p2]jp B.[1C.>2)]pA.[l-(l-p)p2]jp B.[1C.>2)]p D.[18.^—it<a<—12 12it,且cos(2a+2)=-(,則cosA.叵B.土巫 C.-44-(1-p)2p]p14二、多選題9.設(shè)“、b、c為實(shí)數(shù)且a>b,則下列不等式一定成立的是（ ）A.—>7 B.\na>\nbabC.2022”叫>1 D.a（c2+l）>/>（c2+l）10.在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”,事件8為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”；事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是A.事件B與事件C是互斥事件B.事件A與事件8是相互獨(dú)立事件C.尸（A）P（B）P（C）=:OD.P（ABC）=111.2021年4月至2021年12月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量（億立方米）與當(dāng)月增速（％）如圖所示，則（2021年42021年4月至2021年12月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量月度走勢(shì)□II均產(chǎn)顯（億立方米） ?當(dāng)月增速（％）備注：日均產(chǎn)量是以當(dāng)月公布的我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計(jì)算得到.當(dāng)月增速=當(dāng)月產(chǎn)量速=當(dāng)月產(chǎn)量-去年同期產(chǎn)量

去年同期產(chǎn)量xlOO%.2021年10月份我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速比上月放緩6.6個(gè)百分點(diǎn)2021年8月份我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為153億立方米2021年4月至2021年12月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為12.6%2021年4月至2021年12月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量的40%分位數(shù)為5.3億立方米12.如圖，正方體ABCQ-ABGR的棱長(zhǎng)為1,線段4A上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)￡尸，且E尸=1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.EF〃平面A.EF〃平面ABCDB.AC1AFC.三棱錐A-的體積為定值D.△但'的面積與△班戶的面積相等三、填空題13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本中有20件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件..圓臺(tái)的兩個(gè)底面半徑分別為2、4,截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為6,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是4.已知x>3,則函數(shù)y=-+x的最小值為 .x-3.已知球。的球面上的四點(diǎn)平面ABC,AB_LBC,D4=A8=2BC=g,則球。的表面積等于.四、解答題.設(shè)復(fù)數(shù)4=l-ai(aeR),Z2=3—4i.(1)若2,+4是實(shí)數(shù),求馬烏;(2)若至是純虛數(shù)，求4的共軌復(fù)數(shù)..已知向量。=(2,4),5=(-6,8).(1)求￡+3與--〃的夾角；⑵若向量2滿足cj_R+班卜+“)//b,求)的坐標(biāo).nx4*h 1.已知函數(shù)段)=與3,Ar)為R上的奇函數(shù)且yu)=j.X*+1 2(1)求a,b\(2)判斷y(x)在口，+s)上的單調(diào)性并證明；(3)當(dāng)xG[-4,-1]時(shí)，求_/(x)的最大值和最小值.20.2021年開(kāi)始，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用“3+1+2”模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在物理、歷史2門(mén)科目中選一科，然后在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中自選2門(mén)參加考試.為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以20為組距分成7組：[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.

頻率(1)求頻率分布直方圖中。的值以及物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的中位數(shù)：(2)估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)為了進(jìn)一步了解選科情況，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)?cè)冢?20,240)和［260,280)的兩組中用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了7名學(xué)生，再?gòu)倪@7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率..在aABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,2bsinCcosA+asinA=2csinB；(1)證明：為等腰三角形；(2)若。為8C邊上的點(diǎn)，BD=2DC,且=2NACQ,a=3,求6的值..如圖AB是圓。的直徑，點(diǎn)P在圓。所在平面上的射影恰是圓。上的點(diǎn)C,且AC=2BC,點(diǎn)。是總的中點(diǎn)，PO與BO交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求證：BCIPAi(2)求二面角B-PC-O平面角的余弦值;(3)若點(diǎn)尸為尸C的中點(diǎn)，且PC=AB=2,求三棱錐P-BE尸的體積.參考答案：A【分析】求出集合8,再根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解］解：因?yàn)锳={xK)<x<3},B={Hy=ln(x_2)}={x|x>2},所以AU8=(0,+oo).故選：A.D【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化筒z,從而求得z的虛部.【詳解】z=l=7rW===B=l-i,故虛部為T(mén).14-1(1+1)(1-1) 2故選：DA【詳解】由<0一定可得出av。；但反過(guò)來(lái)，由avb不一定得出<0,如々=0,故選A.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握這兩部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.C【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b>l,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得c=g,g<a<l,即可比較a,"c大小.【詳解】解：因?yàn)?=60°3>6°=1,,八里乂昱」21g2lg52'log3\/3<log32<log33=1,即2<〃<1,所以故選：C.B【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.【詳解】解：由題意，：在；上的投影向量為lalcos^eue.故選:B.C【分析】先由平移求出曲線C的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得等+?=+%肛AeZ,即可求出。的最小值.(071【詳解】由題意知：曲線C(071【詳解】由題意知：曲線C為y=sin。卜+1卜。=sin(<yx+等+y),又C關(guān)于y軸對(duì)稱，則解得to=2+2k,&eZ,又<y>0,故當(dāng)A=0時(shí)，。的最小值為!.3 3故選：C.C【分析】要使系統(tǒng)正常工作，則A、8要都正?；蛘逤正常，力必須正常，然后利用獨(dú)立事件,對(duì)立事件概率公式計(jì)算.【詳解】記零件或系統(tǒng)X能正常工作的概率為p(x),該系統(tǒng)正常工作的概率為:「｛[(AB)uC]c。｝=P[(AB)uC]P(D)=[1-P(AB)P(C)]P(D)=(1-P(AUB)/>(C))/>(D)=[i-(i-p(ab))(i-p(c))]p(d)=[i-(i-p2)(i-p)]p.故選：c.p利用二倍角公式及"兀<a<]兀8.C【分析】p利用二倍角公式及"兀<a<]兀8.C【分析】由cos(2a+t【詳解】解:由cos(2a+m]=l-2sin2(a+S]=-：,得siifja+W[=%\ 6) \ 12/ 8 \ 12y16因?yàn)閁兀＜a＜U兀12 12所以兀＜0+工＜3兀，所以sin[a+E]=-@5,122 (⑵ 4故選：C.CD【分析】取a>b>0,可判斷A選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A,若a>6>0,則所以A錯(cuò)誤；ab對(duì)于B,函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?O,+8),而。、。不一定是正數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)椤Ｒ?>0,所以2022("叫>1，所以C正確；對(duì)于D,因?yàn)?+1>0,所以。6+1)>比2+1),所以D正確.故選：CDBC【分析】利用定義判斷選項(xiàng)A的真假，利用公式計(jì)算判斷選項(xiàng)BCD的真假，即得解.【詳解】對(duì)于A,事件B與事件C不是互斥事件，因?yàn)樗鼈冇锌赡芡瑫r(shí)發(fā)生，如，第一次和第二次都是數(shù)字4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于B,對(duì)于事件A與事件B,P（A）=工=：,尸（8）=等=!，P（A8）=1^=!=P（A）P（8）,4x42 4x42 4x44事件A與事件B是相互獨(dú)立事件,故選項(xiàng)B正確；4x? 1 R1 7x41 1對(duì)于cp（c）=k=7,尸（a）=j=7，p（b）===不所以p（a）p（b）p（c）=7,故選項(xiàng)C正4x42 4x42 4x42 7v7v78確；2x7 1對(duì)于D,事件A8C表示第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故P（ABC）=：3=；,4x44故D錯(cuò)誤.故選：BC.ACD【分析】根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，結(jié)合極差以及百分位數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】2021年10月份我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速為0.5個(gè)百分點(diǎn)，9月份增速為7.1個(gè)百分點(diǎn)，比上月放緩6.6個(gè)百分點(diǎn)，故A正確；2021年8月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為5.1x31=158.1億立方米，故B錯(cuò)誤；2021年4月至12月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為13.1%-0.5%=12.6%,故C正確；2021年4月至12月我國(guó)規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量從小到大為5.1,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.7,5.9,6.2,因?yàn)?x04=3.6,所以該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5.3億立方米，故D正確.故選：ACDBD【分析】由線面平行的判定定理可判斷A：由題意可證得4C_L平面AEF,再由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷B；由棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積可判斷C；點(diǎn)A到直線EF的距離大于點(diǎn)8到直線EF的距離可判斷D.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)镋尸平面ABCRBOu平面ABCO,所以E尸〃平面ABCD,故A正確：對(duì)于B,因?yàn)锳C_LBD,而B(niǎo)D//BR,所以ACJ.8Q,即AC_L￡F,若ACLAF,EF[}AF=F,EF,AFu平面AEF,則AC_L平面AEF,即可得AC_LAE,由圖分析顯然不成立，故B不正確；對(duì)于c,匕一團(tuán)-=；XK㈣.X；AC=gX；X所X84X；4C=*X防X84XAC,所以體積是定值，故C正確；對(duì)于D,設(shè)4A的中點(diǎn)是。，點(diǎn)A到直線防的距離是AO,而點(diǎn)B到直線EF的距離是BB},所以4。>84,S^F=|xEFxAO,5iBff=|xEFxBB,,所以aAEF的面積與△詆的面積不相等，D不正確.故選：BD.3200【分析】先求出抽取樣本中乙設(shè)備生產(chǎn)的件數(shù)，可求得抽樣比，即可求出乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).【詳解】因?yàn)闃颖局杏?0件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，40件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，40所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為：4800X—=3200(^).60故答案為：3200.287r【分析】求出圓臺(tái)的高，結(jié)合圓臺(tái)的體積公式即得解.TOC\o"1-5"\h\z【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓臺(tái)的高為兒畫(huà)出圓錐圓臺(tái)的軸截面，可得］=?，解得〃=3,4 6所以這個(gè)圓臺(tái)的體積是gx3x(;rx22+J;rx22x乃x4」+;rx42)=28萬(wàn).故答案為：28兀4 47【分析】因?yàn)椋?3>0,則y=--+x=--+(x-3)+3,再由均值不等式代入即可得出答x-3 x-3案.【詳解】因?yàn)閤>3,所以工―3>0,所以y=——+x=——+(x—3)+322J——,(x—3)+3=2>/4+3=7,4當(dāng)且僅當(dāng)一-=x-3,即匯=5時(shí)等號(hào)成立.x-34所以y=\+R的最小值為7.x-3故答案為：7.?華【分析】由于。"平面A5"八-構(gòu)造長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體模型很快便可

找到球的直徑，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椤?4_1平面45仁48_1.8。，構(gòu)造如圖所示的長(zhǎng)方體,B C又因?yàn)镼A=A8=0,8C=，^,所以C。長(zhǎng)即為外接球的直徑,2CD=y/DA2+AB2+BC2=述.故球。的表面積等于衛(wèi)乃.2 427故答案為：.417.(l)19+8i【分析】(1)根據(jù)4+z?是實(shí)數(shù)，求得。=_4,再由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求得Z/Z2；⑵眩是純虛數(shù)，可得a⑵眩是純虛數(shù)，可得a(1)3-4十一一

用

艮3-4即可得4的共輒復(fù)數(shù).解：?.?ZI+Z2=4-（4+a）i是實(shí)數(shù),/.4+a=0,a=-4,4=1+4i,..zl-z2=（l+4i）（3-4i）=19+8i（2）z.1-ai解：,?z23-41（z.1-ai解：,?z23-41（l-ai）（3+4i）（3-4i）（3+4i）（3+4a）+（4-3a）i25是純虛數(shù),所以3+4a=04-3aw03所以馬=1+寧,3故4的共枕復(fù)數(shù)為1-力.418.⑴手⑵⑵【分析】(1)根據(jù)題意求出辦人的坐標(biāo)及模，再利用夾角公式求解即可;(2)設(shè)1=Q,y),根據(jù)2J_(￡+垃,("+￡)〃人列出關(guān)于乂丁的二元一次方程組求解即可.(1),.,a=,.,a=(2?4),S=(—6,8),.*.4i+^=(-4,12),/. =(8,-4),?,.口-.=褥+(-4-=4\/5設(shè)￡+5與￡-辦的夾角為。，八(a+h)-(a-b) -80 4cos0=——二—二——=-7= 7== \a+b\\a-b\4V10x475 2又????！闧0,兀],??.。=??；(2)設(shè)c=(x,y),則c+a=(x+2,y+4),因?yàn)?_L(￡+5),(2因?yàn)?_L(￡+5),(2+￡)〃5，x=-44所以-4x+12y=0-6(y+4)-8(x+2)=0解得19.(1)?=1,b=0；(2求X)在［1,+8)上為減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；⑶/(X) = "(X)= .、,"\/max］7 '/min【分析】(I)利用〃0)=0J⑴=g求出答案即可；(2)氏0在［1,+oo)上為減函數(shù)，利用定義證明即可；(3)結(jié)合單調(diào)性和奇偶性可得Ax)在(-8,-1］上為減函數(shù)，然后可得答案.夫x)為R上的奇函數(shù)，?\A0)=0，得b=0..g)=W段)在口,+8)上為減函數(shù)，證明如下:設(shè)X2>X/>1,? __Ui+l)x2-(^+l)x,../(X2)-/(X/)一考+[—x；+1— (x；+l)(E+l)與?工,—x；X]+x,—X] (%—^2)(X|X2-1)— (x：+l)(x；+l)—(x；+l)(x；+l)?X2>xi>1, X1X2—l>0,X/—X2<0,，於2)—Ax/)<0,即兀V2)S/(X/),，兀0在口，+oo)上為減函數(shù).??7(x)為奇函數(shù)且力V)在[1,+8)上是減函數(shù)，.\/(外在(一8,-1]上為減函數(shù)，又xG[—4,—1],4 1...yiDmax=I/(—4)=-萬(wàn)，7(X)min=y(-l)=--.20.(l)a=0.005,中位數(shù)為224分(2)225.6分⑶321【分析】(1)根據(jù)頻率之和為1求得。，根據(jù)頻率之和為0.5求得中位數(shù).(2)根據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).(3)利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.由題圖得，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025)x20=1解得a=0.005.(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,(0.002+0.0095+0.011+0.0125)x20=0.7>0.5,???三科總分成績(jī)的中位數(shù)在［220,240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x,則（0.002+0.0095+0.01l）x20+0.0125x（x-220）=0.5,解得x=224,即中位數(shù)為224分.三科總分成績(jī)的平均數(shù)為：170*0.04+190x0.19+210x0.22+230x0.25+250x0.15+270x0.1+290*0.05=225.6分.三科總分成績(jī)?cè)冢?20,240）,［260,280）兩組內(nèi)的學(xué)生分別有25人，10人，所以從三科總分成績(jī)?yōu)椋?20,240）和［260,280）的兩組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為25x（=5,10x（=2.記事件A=”抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組三科總分成績(jī)?cè)冢?20,240）內(nèi)的5人分別記為4M2，%，%嗎在［260,280）內(nèi)的2人分別記為乙也.現(xiàn)在這7人中抽取2人，則試驗(yàn)的樣本空間：=｛（4，^2），（4,^3），（"1，04），（4，05 ），（"1，），（02，03）,（02，04），（02，05），（^2'瓦）,（4也）,（％,2）,（4,%）,（七,偽），（/也），（。4,45）,（。4,4），（。4也）,（《5，〃）（火也）,佃也）｝,共21個(gè)樣本點(diǎn).其中人=｛（4心）,（4也卜（％，4）,（%也），3413也卜（出心b3也），3,4）,（%也）｝,共10個(gè)樣本點(diǎn).所以P（A）=/,即抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率為21.（1）證明見(jiàn)解析；（2）b=G.【分析】（1）根據(jù)已有等式2/?sinGcosA+asirL4=2csin8,利用正弦定理作角化邊，可得處“0必+°2=2仍，最后再由余弦定理把所有角都化為邊的等式得2bcb'+C~a'+a2=2bc；最后，根據(jù)等式可化簡(jiǎn)出b=c,故可證為等腰三角形.2bc（2）由8￡>=2,DC=\,^ADB=2ZACD=ZACD+ADAC, ZACD=ZDAC,然后，就可以根據(jù)角的相等關(guān)系，根據(jù)余弦定理或相似關(guān)系列出等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）2/?sinCcosA+tzsinA=2csinB,由正弦定理得：20ccos4+a?=2仍，,222由余弦定理得：2b「+c—a+/二次;2bc化簡(jiǎn)得：b2+c2=2bc,所以e-c)~=0即。=c,故△回＜?為等腰三角形.(2)如圖，由已知得30=2,DC=1,???ZADB=2ZACD=/ACD+ZDAC,???ZACD=ZDAC,.-.AD=CD=1,又,/cosZADB=-cosZADC,.AD2+BD2-AB2 AD2+CD2-AC22ADBD_ 2ADCDnn12+22-c2 12+12-/?2TOC\o"1-5"\h\z2x2x1 2x1x1得2Z/+c2=9,由(1)可知人=c,得b=6.解法二：取8c的中點(diǎn)E,連接AE.由(1)知AB=AC,；.A￡JLBC,3 1由已知得EC=—,OC=1,EO=—,2 2ZADB=2ZACD=ZACD+ZDAC,：.