湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編-12解答題（壓軸題）

湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編-12解答題(壓軸題)一.二次函數(shù)綜合題(共6小題)(2022?益陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-(x-m)2+2w2(w<0)的頂點P在拋物線F：丫=/上，直線x=f與拋物線E,尸分別交于點A,B.(1)求a的值；(2)將4,8的縱坐標(biāo)分別記為期，”，設(shè)S=鄧-中，若s的最大值為4,則，"的值是多少？(3)。是x軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線產(chǎn)上.試探究：此時無論力為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G,使NPQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2022?婁底)如圖，拋物線》=2，-級-6與x軸相交于點A、點8,與y軸相交于點C.2(1)請直接寫出點A,B,C的坐標(biāo)；(2)點尸(機，〃)(0<zn<6)在拋物線上，當(dāng)切取何值時，△尸BC的面積最大？并求出△P8C面積的最大值.(3)點尸是拋物線上的動點，作正〃AC交x軸于點E,是否存在點凡使得以A、C、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖備用圖(2022?湘潭)已知拋物線y=7+fex+c.(1)如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點A(3,0),與y軸交點8(0,-3),連接48.(I)求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；(II)若點P是拋物線上一動點(與點A不重合)，過點P作軸于點〃，與線段AB交于點M,是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)如圖②，直線卜=含+〃與y軸交于點C,同時與拋物線y=/+fer+c交于點0(-3,0),以線段CO為邊作菱形CCFE,使點尸落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范圍.下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點C.(1)寫出圖象卬位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若直線y=-x+b與圖象W有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出6的值：)P為x軸正半軸上一動點，過點P作「河〃》軸交直線BC于點M,交圖象W于點N,是否存在這樣的點P,使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2022?懷化)如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線yna^+Zx+c經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點C,頂點為點￡>.在線段CB上方的拋物線上有一動點P,過點P作P￡_LBC于點E,作P尸〃A8交BC于點尸.(1)求拋物線和直線8c的函數(shù)表達式.(2)當(dāng)△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PEF的周長.(3)若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,求出點G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

(2022?株洲)已知二次函數(shù)丫=/+法+。(a>0).(1)若a=I,b=3,且該二次函數(shù)的圖象過點(1,1),求c的值；(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點A(xi,0),B(x2>0),其中xi<0<x2'|xi|>|x2|?且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形4BFE的邊EF上，其對稱軸與x軸、BE分別交于點M、N,BE與y軸相交于點P,且滿足tanNABE=3.4①求關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+c^的根的判別式的值；②若NP=2BP,令求7的最小值.2RaO閱讀材料：十六世紀的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為''當(dāng)判別式△時，關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+cuO(aWO)的兩個根XI、X2有如下關(guān)系：Xl+X2=上，xir=q”.此關(guān)系通常被稱為“韋達定理”.aaE E ： F二.三角形綜合題(共2小題)(2022?郴州)如圖1,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=4cm.點。從A點出發(fā)，沿線段AB向終點8運動.過點。作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC(或8C)相交于點E.設(shè)線段4。的長為a(cm),線段OE的長為6(an).進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a(cm) 0 0.5 1 1.5變量/?(cm) 0 0.5 1 1.5在平面直角坐標(biāo)系中，以變量〃的值為橫坐標(biāo)，以變量力的值為橫坐標(biāo)，變量。的值為縱坐標(biāo)，fh/cmA _ _ 1；：：：：?aDf B O\123圖1 圖2—1根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a=1.5時，h= ；當(dāng)〃=1時，a=_②將圖2-1,圖2-2中描出的點順次連接起來③下列說法正確的是 .(填"A”或"BA.變量人是以。為自變量的函數(shù)B.變量。是以〃為自變量的函數(shù)(2)如圖3,記線段OE與△4BC的一直角邊、積("I2)為5.2 2.5 3 3.5 42 1.5 1 0.5 0變量力的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2-1；描點如圖2-2.?a/cm4a/cm 1~2~34h/cm圖2-2”)斜邊圍成的三角形(即陰影部分)的面(1)為了探究變量。與人之間的關(guān)系，對點。在運動過程中不同時刻AO,OE的長度①分別求出當(dāng)0?2和2＜忘4時，②當(dāng)$=工時，求a的值.2AaD—? B6關(guān)于a的函數(shù)表達式；CZkAaD―?B圖3(2022?岳陽)如圖，8c和△OBE的頂點B重合，NABC=NDBE=90：NBAC=ZBD￡=30°,BC=3,BE=2.(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點C,E分別在AB,8c上時，可以得出結(jié)論：世=,CE直線AO與直線CE的位置關(guān)系是；(2)探究證明：如圖2,將圖1中的△DBE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使點。恰好落在線段AC上，連接EC,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展運用：如圖3,將圖1中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(19°<a<60°),連接A。、EC,它們的延長線交于點F,當(dāng)OF=BE時，求tan(60°-a)的值.圖3圖3三.四邊形綜合題(共1小題)(2022?益陽)如圖，矩形ABC。中，AB=\5,BC=9,E是CD邊上一點(不與點C重合），作AFL8E于F,CGLBE于G,延長CG至點C',使C'G=CG,^CF,AC'.(1)直接寫出圖中與△AFB相似的一個三角形;(2)若四邊形AFCC'是平行四邊形，求CE的長;(3)當(dāng)CE的長為多少時，以C',尸，8為頂點的三角形是以C'尸為腰的等腰三角形?四.相似形綜合題(共1小題)(2022?常德)在四邊形ABC。中，NBA。的平分線AF交8c于凡延長AB至使8E=FC,G是AF的中點，GE交BC于O,連接GD(1)當(dāng)四邊形ABC。是矩形時，如圖1,求證：①GE=GO；②BCfGD=GO?FC.(2)當(dāng)四邊形A8CO是平行四邊形時，如圖2,(1)中的結(jié)論都成立.請給出結(jié)論②的證明.湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編?12解答題(壓軸題)參考答案與試題解析一.二次函數(shù)綜合題(共6小題)(2022?益陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線E：y=-(x-zn)2+2,n2(w<0)的頂點P在拋物線F：y=axLh,直線x=r與拋物線E,F分別交于點4,B.(1)求a的值：(2)將A,8的縱坐標(biāo)分別記為卅，yB,設(shè)￡=用-泮，若s的最大值為4,則m的值是多少？Q是x軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線尸上.試探究：此時無論機為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G,使NPQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)由題意可知，拋物線E：y=-(x-m)2+2m2(w<0)的頂點P的坐標(biāo)為(.m,2m2),二,點P在拋物線F：尸以2上，.,.a/n2=2/n2.*?ci=2.(2),?,直線與拋物線￡尸分別交于點A,B,.?.泗=-(r-zn)2+2/n2=-尸+2而+加2,加=2落

?s=yA-yB=--2p=-3?+2/n/+/n2=-3(r-—m)2+-^bw2,3 3??-3<0,，當(dāng)f=Ln時，s的最大值為&2,3 3Is的最大值為4,.??廷毋=4,解得〃7=±JE，3Vw<0,C.tn=--v3?(3)存在，理由如下：設(shè)點例的坐標(biāo)為小則M(〃，2/i2),.*?Q(2n-m,4〃？-/),??點。在x軸正半軸上，In-tn>0且4/-m2=0,2m,m2)＞。(-yj~2fn-m,0).2如圖，過點。作x軸的垂線KM分別過點P,G作x軸的平行線，與KN分別交于K,

??NK=NN=90°,NQPK+NPQK=90°,VZPQG=90°,???NPQK+NGQN=90°,:./QPK=NGQN,：,4PKQsAqnG,：.PK：QN=KQ：GN,BPP^GN=KQ*QN.PK=-yJ2m-m-m=-y[2m-2m,KQ=2m2,GN=->j2m-m,(-yj2fn-2m)(-yj~2m-m)=2m2*QN解得qn=3叵2.2：.G(0,-.3強+4).22.(2022?婁底)如圖，拋物線y=」-2x-6與x軸相交于點4、點B,與y軸相交于點C.2(1)請直接寫出點A,B,C的坐標(biāo)；(2)點尸(m,n)(0<m<6)在拋物線上，當(dāng)m取何值時，△尸BC的面積最大？并求出△P8C面積的最大值.(3)點尸是拋物線上的動點，作FE〃AC交x軸于點E,是否存在點凡使得以A、C、E、產(chǎn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不備用圖備用圖【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，y=-6,：.C(0,-6),

當(dāng)y=0時，-2x-6=0,?\xi—6?12==2,(-2,0),B(6,0)；2-2m-6),(-2,0),B(6,0)；2-2m-6),/.S^poc=-^qq^rp=A-x6?m=3m，SaB0P=/ob，M=3(總一+2切+6)，VSaboc--|oB-0C=^-X6X6=18，S^PBC=S四邊形PBOC-S^BOC=(S'POC^S'POB)-SrBOC=3機+3(--m^+2rM+6)-18=一旦(m-3)2+2lL,2 2當(dāng)"2=3時，S^PBC；2方法二：如圖2,

,:B(6,0),C(0,-6),???直線8。的解析式為：y=x-6,(m,m-6),:.PD=Cm-6)- -2m-6)=-_Lm2+3m,2 2.,.Sapbc=1PD，oB=1X6.(-4-m2+3m)=-得(m-3)2+-^乙 乙 乙 乙 乙當(dāng)"?=3時，SaPbc城大=&-；2當(dāng)。ACFE時，AE//CF,:拋物線對稱軸為直線：x=二2t§_=2,2，尸1點的坐標(biāo):(4,-6),如圖4,當(dāng)。ACE尸時，作尸GJ_AE于G,:.FG=0C=6,當(dāng)y=6時，-kc2-2x-6=6,2?'.xi=2+2>/7>A2=2-2yJ7,:.F2(2+2V7.6),F3(2-2V7.6),綜上所述：F(4,-6)或(2+2々，6)或(2-2々，6).3.(2022?湘潭)已知拋物線y=』+fex+c.(1)如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點A(3,0),與y軸交點8(0,-3),連接4艮(I)求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；(II)若點P是拋物線上一動點(與點A不重合)，過點P作P"_Lx軸于點H,與線段AB交于點M,是否存在點P使得點M是線段P”的三等分點？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)如圖②，直線尸&+〃與y軸交于點C,同時與拋物線y=/+bx+c交于點0(-3,30),以線段CO為邊作菱形CQFE,使點F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求6的取值范圍.1c=-319+3b+c=0.fc=-3'lb=-2,.,.y=/-2x-3；(II)存在點P,使得點M是線段尸〃的三等分點，理由如下:,：B(0,-3),A(3,0),直線AB的解析式為：y=x-3,設(shè)點P(m,w2-2w-3),M(w.m-3).:.PH=~m^+2m+3,HM=3-m,當(dāng) 時，-w2+2ni+3=3(3-/n),化簡得，m2-5/71+6=0,,,.mi=2,/h2=3,當(dāng)m=2時，y=22-2X2-3=-3,：.P(2,-3),當(dāng)機=3時，y=32-2X3-3=0,此時P(3,0)(舍去)，當(dāng)尸時，2-m1+2m+3=—(3-/n),2化簡得，2m2-7m+3=0?W3=3(舍去)，m2=—,2當(dāng)/n=_l_時，y=(A)2-2XA-3=-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 4\o"CurrentDocument":.p(A,2 4綜上所述：尸(2,-3)或(工，-1§.)；\o"CurrentDocument"2 4(2)如圖1,,拋物線y=，+fer+c過點。(-3,0),/.(-3)2-3Z?+c=0,：.c=3b-9,.,.y=x2+bx+(3fe-9),把x=-3,y=0代入丫=9支+〃得，3O=4X(-3)+〃，oAn=4,：.OC=4,VZCOD=90°,。。=3,OC=4,/.CD=5,???四邊形CQFE是菱形，：.CE=CD=5,：.E(5,4),當(dāng)-上VO時，即6>0時，2當(dāng)x=O時，y=3b-9,：.G(0,36-9),?.?該拋物線與線段CE沒有交點，：.3b-9>4,3當(dāng)b<0時，當(dāng)x=5時，y=25+5b+3b-9=86+16,：.H(5,86+16),?拋物線與CE沒有交點，...8H16V4,：.b<-3,2綜上所述：或b<-3.3 24.(2022?衡陽)如圖，已知拋物線)，=/-工-2交》軸于4、B兩點,將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象卬"，圖象W交)，軸于點C.(1)寫出圖象卬位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若直線y=-x+6與圖象W有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出6的值；P為x軸正半軸上一動點，過點尸作PM〃)，軸交直線8c于點M,交圖象W于點N,是否存在這樣的點P,使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，y=-2,：.C(0,2),當(dāng)y=0時，/-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,??XI=2,X2=~1>(-1,0),B(2,0),設(shè)圖象W的解析式為：y=a(x+1)(x-2),把C(0,2)代入得：-2a=2,:.a=~1,.*.y=-(x+1)(jc-2)=-x1+x+2,圖象卬位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-7+x+2(-l<x<2)；(2)由圖象得直線y=-x+b與圖象W有三個交點時，存在兩種情況：①當(dāng)直線y=-x+b過點C時，與圖象W有三個交點，此時6=2；②當(dāng)直線丫=-x+b與圖象W位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)圖象相切時，如圖1,

x2-2x+b-2=0,A=(-2)2-4XlX(b-2)=0,：.b=3,綜上，人的值是2或3；(3)'：OB=OC=2,NBOC=90°,...△BOC是等腰直角三角形，如圖2,CN//OB,ACNMs叢BOC,圖2軸，：.P(1,0)；如圖3,CN//OB,△CNMsABOC,

圖3當(dāng)y=2時，/-x-2=2,x2-x-4=0,.V11+/17 1-V172 2：.P（工2m_,o）；2如圖4,當(dāng)NMCN=90°時，AOBCsACMN,??.CN的解析式為：y=x+2,.\x+2=x2-x-2,/.xi=l+V5?X2=1~V5（舍）,：.P（1+心0）,綜上，點尸的坐標(biāo)為（1,0）或（上口叵，0）或（1+西，0）.25.（2022?懷化）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線yuo^+Zx+c經(jīng)過點A（-1,0）、

B(3,0),與y軸交于點C,頂點為點D在線段CB上方的拋物線上有一動點P,過點P作PE_LBC于點E,作交BC于點足(1)求拋物線和直線BC的函數(shù)表達式.(2)當(dāng)△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標(biāo)和APE尸的周長.(3)若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)；拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0),.(a-2+c=019a+6+c=0解得卜=T,Ic=3.?.拋物線的解析式為曠=-?+2x+3,令x=0,可得y=3,：.C(0,3),設(shè)直線BC的解析式為y=Jlx+6,則1b=3 ,l3k+b=0.fk=-l"lb=3'二直線BC的解析式為y=-x+3；(2)如圖一中，連接PC,OP,PB.設(shè)P("?,-/n2+2m+3),,y圖-:B(3,0),C(0,3),:.O8=OC=3,：.ZOBC=45°,9：PF//AB,:./PFE=/OBC=45°,VPE15C,??△尸石尸是等腰直角三角形，..PE的值最大時，△「￡尸的周長最大，,:SaPBC=SaPOB+SaPOC-S^OBC=Ax3X(-m2+2/w+3)+Ax3Xm-Ax3X3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2=-旦山2+2”\o"CurrentDocument"2 2=-S(rn-J.)2~27,\o"CurrentDocument"2 2 8V-3<0,2，山=旦時，△PBC的面積最大，面積的最大值為ZL此時尸E的值最大，\o"CurrentDocument"2 8,」X3&XPE="\o"CurrentDocument"2 8:.PE=^f^,\o"CurrentDocument"8 __ _...△pef的周長的最大值=切巨+生巨+旦=切應(yīng)+9,此時p(3,!§.)；\o"CurrentDocument"8 8 4 4 4 2 4(3)存在.理由：如圖二中，設(shè)M(l,力，G(/ri,-w2+2mi+3).y,圖二當(dāng)BC為平行四邊形的邊時，則有|1-闌=3,解得m=-2或4,：.G(-2,-5)或(4,-5),當(dāng)BC為平行四邊形的對角線時，1(1+w)=1(0+3),2 2m=2,：.G(2,3),綜上所述，滿足條件的點G的坐標(biāo)為(-2,-5)或(4,-5)或(2,3).6.(2022?株洲)已知二次函數(shù)丫=—+瓜+。(a>0).(1)若a=l,6=3,且該二次函數(shù)的圖象過點(1,1),求c的值；(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點A(xi,0)、B(X2,0),其中X1V0VX2、\x\\>\x2\,且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形ABFE的邊EF上，其對稱軸與x軸、BE分別交于點“、N,BE與y軸相交于點P,且滿足tan/ABE=旦.4①求關(guān)于x的一元二次方程/+bx+c=0的根的判別式的值；②若NP=2BP,令求7的最小值.25a。閱讀材料：十六世紀的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為''當(dāng)判別式A20時，關(guān)于x的一元二次方程o?+6x+c=0(aWO)的兩個根XI、X2有如下關(guān)系：Xl+X2=上，XU2=￡”.此關(guān)系通常被稱為“韋達定理”.

代入得1+3+c,由ax1+bx+c=Q得代入得1+3+c,由ax1+bx+c=Q得①方法拋物線的頂點坐標(biāo)為X\+X2X\X2下面過程相同（方法二）由a?+bx+c=O得:OP//MN,NPOM??,-',BPOBb.-b+3=92a2a:?b=2,.\22-4ac=9,*.c="-,4a.,.當(dāng)>1=2時，7破小=-4,a即a=l時，T最小=-4.2二.三角形綜合題（共2小題）（2022?郴州）如圖1,在△4BC中，AC=BC,NACB=90°,AB=4cm.點。從A點出發(fā)，沿線段A8向終點8運動.過點。作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E.設(shè)線段AO的長為a（C7H）,線段￡>E的長為〃（cm）.（1）為了探究變量a與〃之間的關(guān)系，對點。在運動過程中不同時刻AO,OE的長度進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a(cm)00.511.522.533.54變量h(cm)00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量。的值為橫坐標(biāo)，變量/?的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2-1；以變量〃的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點如圖2-2.圖I 圖2-1 圖2-2根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)ci—1.5時，h—1.5；當(dāng)h—1時，a=1或3.②將圖2-1,圖2-2中描出的點順次連接起來.③下列說法正確的是A.（填"A”或"B”）A.變量〃是以a為自變量的函數(shù)B.變量。是以〃為自變量的函數(shù)（2）如圖3,記線段ZJE與AABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（CTO2）為S.①分別求出當(dāng)和2<a<4時，s關(guān)于a的函數(shù)表達式；②當(dāng)5時，求〃的值.2圖3【解答】解：（1）①從圖1中，當(dāng)時，△ADE是等腰直角三角形,：.DE=AD=\.5,從圖2,當(dāng)人=1時，橫坐標(biāo)a對應(yīng)1或3,故答案為：1.5；1或3：②如圖，圖2—1 圖2—2③當(dāng)自變量a變化時，〃隨之變化，當(dāng)a確定時，〃有唯一一個值與之對應(yīng)，所以〃是a的函數(shù)；當(dāng)自變量〃確定時，a有兩個值與之對應(yīng)，所以。不是6的函數(shù)，故答案為A；(2)①當(dāng)0《aW2時，DE^AD=a,TOC\o"1-5"\h\zSaADE=X4D,DE=—a2：2 2當(dāng)2<aW4時，DE=AB-AD=4-a,\o"CurrentDocument". 1 1 9,,S=qBD.DE=q(4-a)，-^-a2(0<0<2):.S=< ；y(4-a)2(2<a<4)②當(dāng)5=工時，當(dāng)0WaW2時，212=15a~2/.ai=L。2=-1(舍去)，當(dāng)2V<4時，:4-af.*.673=3,44=5(舍去)，綜上所述：當(dāng)5=工時，〃=1或3.2(2022?岳陽)如圖，△A3C和△03E的頂點5重合，ZABC=ZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,8c=3,BE=2.(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點D,E分別在AB,BC上時，可以得出結(jié)論：地=_?_，CE——直線AD與直線CE的位置關(guān)系是垂直；(2)探究證明：如圖2,將圖1中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點O恰好落在線段AC上，連接EC,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展運用：如圖3,將圖1中的aOBE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)a(19°<a<60°),連接AO、EC,它們的延長線交于點凡當(dāng)DF=BE時,求tan(60°-a)的值.【解答】解：(1)在RtZ\4BC中，NB=90°,BC=3,ZA=30",:.AB=MbC=3?,在RtZ\B￡)E中，NBDE=30°,BE=2,:.BD=MbE=2M，：.EC=\,AD=M，/.AD=5/3,此時AOJ_EC,EC故答案為：百，垂直；(2)結(jié)論成立.理由：?；NABC=NDBE=9Q°,NABD=NCBE,,:AB=MBC,8。=料8￡,.AB-DB?，?,.一.“一一,BCEB??MABDsACBE,AAD=AB=/g,NADB=NBEC,ECBCZADB+ZCDB=180°,??NCDB+NBEC=180°,工NDBE+NDCE=180°,〈NDBE=90°,AZDCE=90°,：.AD±EC；(3)如圖3中，過點B作B/LAC于點J,設(shè)80交AK于點K,過點K作KTLAC于點K.圖3VZAJB=90°,ZBAC=30°,.,.NAR/=60°,：.ZKBJ=60°-a.：AB=3百，bj=.Lab=^^.,AJ=V3BJ=—>2 2 2當(dāng)OF=BE時，四邊形BEFO是矩形，.,.ZADB=90°,^^=7aB2-BD2=V(3V3)2-(2V3)2=>^^15)設(shè)K7=m,則47=V^/n,AK^lm,:NKTB=NADB=90°, KT_AD?lallCl————- ，BTBDm—V15,,BT囚T5=3y/3>5."=45-6匹11_：.AK=2m=^~^yl^-,11/.KJ=AJ-AK=1-.空!2鷹=.24點二黑,2 11 22

Atan（6。。-a） 四巨.B.T11解法二：證明NC4F=60°-a,通過tan（60°-a）=史求解即可.AF三.四邊形綜合題（共1小題）（2022?益陽）如圖，矩形ABCC中，AB=15,BC=9,E是C￡＞邊上一點（不與點C重合），作A凡LBE于凡CG_LBE于G,延長CG至點C',使C'G=CG,連接CF,AC'.（1）直接寫出圖中與△AA'B相似的一個三角形；（2）若四邊形AFCC'是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時，以C',凡B為頂點的三角形是以C'尸為腰的等腰三角形？TiT廣門田川」因TiT廣門田川」因/【解答】解：（1）（任意回答一個即可）;①如圖1,△AFBsABCE,理由如下：A B圖1?.?四邊形A8C。是矩形，J.DC//AB,NBCE=N4BC=90°,：.ZBEC=ZABF,,：AF1BE,，NAFB=90°,:.NAFB=NBCE=90°,:.AAEBsABCE；②△AFBs/\CGE,理由如下:CG上BE,：.ZCGE=90°,：./CGE=NAFB,：/CEG=NABF,：.△AFBs^CGE；③△AFBs/\5GC,理由如下：ZABF+ZCBG=ZCBG+ZBCG=90°,zabf=zbcg9：/AFB=NCGB=90°,??△AFBsMGC；（2）,?,四邊形AR7C是平行四邊形，：.AF=CC,由（1）知：XAFBsXBGC,??空=旭，即空=至=昱?前記、而京，設(shè)A尸=5x,BG=3x,：.CC=AF=5xf,:CG=CG,：.CG=CG=2.5x,/\AFBsMCEs/\BGC,CG-CEBn2.5x一CE?一，一，一,IA|J————,BGBC3x9：.CE=1.5；（3）分兩種情況：①當(dāng)。尸=8。時，如圖2,圖2.*CG人BE,:?BG=GF,/