甘肅省廣河縣2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

甘肅省廣河縣2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題請考生注意：.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙TOC\o"1-5"\h\z超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.都一樣.如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F,.已知關于x的一元二次方程一履+3=0有兩個相等的實根，則〃的值為（ ）A.±2>/6 B.±76 C.2或3 D.血或百.在平面直角坐標系中，正方形AiBiGDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2,D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點Bi在y軸上，點Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形AlBlGDl的邊長為l,NBlGO=60。,BlCl〃B2C2〃B3C3…,則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是（ ）

.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（ ）810年1620年810年1620年3240年4860年.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )a<0,b<0,c>0h=12aa+b+c<0D.關于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分).如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,一邊長為4,則另一邊長為.如果關于x的一元二次方程二工2一(2攵+1及+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么〃的取值范圍是..如圖，在AA8C中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,將△48C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50。，得到則陰影部分的面積為..點A(-3,yi),B(2,y2),C(3,ya)在拋物線y=2x?-4x+c上，則yi,y2,y3的大小關系是..在平面直角坐標系中，直線1：y=x-l與x軸交于點A”如圖所示依次作正方形AiBiCQ、正方形A2B2c2G 正方形AnBnCnCn-l,使得點Al、卜2、A3、…在直線I上，點Cl、C2,C3、…在y軸正半軸上，則點B?的坐標是..已知整數(shù)kV5,若AABC的邊長均滿足關于x的方程x2-34x+8=0,則AABC的周長是.使分式會的值為0,這時x= .一十/三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）計算：⑶+|l-G|-2sin60°+（乃-2016）°-唬.先化簡，再求直（二7+1］二+4：+413/ ） x+1其中x=0—2..（5分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿A8與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與未折斷樹桿A8形成53。的夾角.樹桿A8旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測得8E=6米，塔高DE=9米.在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子EB長為4米，且點尸、B、C、E在同一條直線上，點F、A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.7986,cos53°?0.6018,tan53°=1.3270）.b ci.（8分）計算：ci~-h~ a_h.（10分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C,D兩村到E點的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應建在離A站多少千米的地方？A F.B.（10分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上..（12分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A,B時，在雷達站C處測得點A,B的仰角分別為34。，45。，其中點O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56；cos34°M.83；tan34°~0.67）R.（14分）如圖，已知RtAABC中，ZC=90°,D為BC的中點，以AC為直徑的。O交AB于點E.（1）求證：DE是,OO的切線；（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求的半徑.參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1、B【解析】根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為(1-20%)2m=0.64m,乙為(1-40%)m=0.6m,丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,■:0.6m<0.63m<0.64m,...此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙.故選:B.【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大小.2、C【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明NEAC=NDCA,根據(jù)等角對等邊證明FC=AF,貝!IDF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.【詳解】；長方形ABCD中，AB〃CD,；.NBAC=NDCA,又：NBAC=NEAC,.*.ZEAC=ZDCA,.?.FC=AF=25cm,又?長方形ABCD中，DC=AB=32cm,二DF=DC-FC=32-25=7cm,在直角△ADF中，AD=y/AF2-DF2=>/252-72=24(cm).故選C.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵.3、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】解：原式=故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.4、A【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】;方程2/一日+3=0有兩個相等的實根，A=k2-4x2x3=k2-24=0,解得：k=±2>/6.故選A.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵.5、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.解：如圖所示：???正方形AiBICiDi的邊長為1,ZBlCiO=60°,BlCi〃B2c2〃B3c3….,.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4，ZD1CiEi=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30o,.*.DiEi=GDisin30°=±則B2c2=1圾（通）*,2 cos3003 3同理可得：B3c3=今（亞）2,3 3故正方形AnBnCnDn的邊長是：（魚）nT.3則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：（―）2.3故選C."點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵.6^A【解析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線.【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：A.【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.7、B【解析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,設a=x,則c=3x,b=79x2-X2=2V2x.?xJy即tanA=--j=—= .2&x 4故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關鍵.8、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NACD=70。，由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】VAD=CD,Zl=40°,.\ZACD=70°,；AB〃CD,.?.Z2=ZACD=70°,故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎題.9、B【解析】根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案.【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：aVO,b>0,c<0,則A錯誤：一丁>1,則B錯誤；當x=l時，y=0,即a+b+c=0,則2aC錯誤：當y=-l時有兩個交點，即ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、2m+4【解析】因為大正方形邊長為"7+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為〃?+4,所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：/n+4+m=2w+4.1 L12、k> 且krl4【解析】由題意知，k#l,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>1.又?.?方程是一元二次方程，...kHl,.*.k>-l/4且k^l.【解析】試題分析：?；Sg8c=S1MS用等=S扇形3=————=:兀，故答案為—n.360 4 4考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算.14、y2Vy3Vyi【解析】把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得yi、y2、y3的值，比較可求得答案.【詳解】"."y=2x2-4x+c,.,.當x=-3時，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,當x=2時，y2=2x22-4x2+c=c?當x=3時，yj=2x32-4x3+c=6+c,,."c<6+c<30+c,*.y2<y3<yi?故答案為y2〈y3Vyi.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.15、(2n',,2n-1).【解析】解：?.,yux-l與x軸交于點Ai,...Ai點坐標(1,0),.?四邊形AiBKQ是正方形，坐標(1,1),；GA2〃x軸，；.A2坐標(2,1),.?四邊形AzB2c2G是正方形，...B2坐標(2,3),；C2A3〃x軸，；.A3坐標(4,3),.?四邊形AjB3c3c2是正方形，：.Bi(4,7),VBi(20,21-1),B2(2l22-l),B3⑵，23-l) ???Bn坐標(2叫2n-l).故答案為(2f2n-l).16、6或12或1.【解析】3?根據(jù)題意得kK)且(3?)2-4x8>0,解得'??整數(shù)kV5, k=4.方程變形為x2-6x+8=0,解得xi=2,x2=4.VAABC的邊長均滿足關于x的方程x2-6x+8=0,...△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2./.△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！17,1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，匚=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L口+J經(jīng)檢驗可知X=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)1；(2)272-1.【解析】(1)分別計算負指數(shù)幕、絕對值、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；(2)先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+百-1-2x2*1+1-2=3+石-1->/3+1-2=1.

(2)原式=[N-X4-1(x+l)(x-l) (2)原式=[N-X4-1x+1 ]\x+2)2-(x+2)(x-2) x+1X+1 \x+2)22—x=x+2'當x=0-2時，原式=4阪±2=與①=2&.1.V2-2+2V2【點睛】本題考查負指數(shù)幕、絕對值、零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運算.19、9.6米.【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出A3和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長度，即可得到結(jié)論.A5FB試題解析：解：'：AB±EF,DELEF,：.ZABC=90°,AB//DE,.,.△E43s△尸。E，:.——=一,米，DEFEAS4 AB AB8E=6米，OE=9米，二——= ,得48=3.6米，；NA5C=90°,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC= 94+6 AC cosZBAC=3停=6米，.*.A8+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.0.6點睛：本題考查直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進行解答.20、」一a+b【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【詳解】ba-a+b原式=原式=(a+b)(a-6)，aa-ba-ba-b(a+b)(a-b)'a-bba-b~(a+b)(a-b)'b1=.a+b【點睛】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關鍵.21、20千米【解析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設AE為x,貝?。軧E=10-x,將DA=8,CB=2代入關系式即可求得.【詳解】解：設基地E應建在離A站x千米的地方.則BE=（50-x）千米在RtAADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2.".302+x2=DE2在RtACBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2.".202+（50-x）2=CE2又???（：、D兩村到E點的距離相等.；.DE=CE二DE2=CE2.\302+x2=202+（50-x）2解得x=20二基地E應建在離A站20千米的地方.考點：勾股定理的應用.22、（1）作圖見解析；*加；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（D通過數(shù)格子可得到點P關于AC的對稱點，再直接利用勾股定理可得到周長；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4出不R=4而；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求.

23>AC=6.0km,AB=1.7km；23>AC=6.0km,AB=1.7km；【解析】在RtAAOC,由N的正切值和OC的長求出OA,在RtABOC,由NBCO的