安 徽 建 筑 工 業(yè) 學(xué) 院2008-2009-3高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷(A)附答案_第1頁
安 徽 建 筑 工 業(yè) 學(xué) 院2008-2009-3高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷(A)附答案_第2頁
安 徽 建 筑 工 業(yè) 學(xué) 院2008-2009-3高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷(A)附答案_第3頁
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共4共4頁第4頁東南大學(xué)考試卷（A）課程名稱 高等數(shù)學(xué)A期末 考試學(xué)期 08-09-3 得分適用專業(yè) 選修高數(shù)A的各專業(yè) 考試形式 閉卷 考試時間長度150分鐘題號題號得分一二三四五六七一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)曲面x)x2yexzyz4在點(diǎn)(0,1,2)處的法線方程；x22yx22y23z2

，則梯度gradu

；(1,2,0) n a n

ax 的收斂半徑是2nn0 n0

n (x1)n1

的收斂區(qū)間；設(shè)閉曲線C:xy取逆時針方向則曲線積分ydxx2dy的值；CF(x,y)充分必要條件；1,0x1

F(x,yydxxdy與路徑無關(guān)的ABf(x)2x,1x在[0,]上展開為余弦級數(shù)，其和函數(shù)S(x)在點(diǎn)x1處的函數(shù)值S(21) ；(z1i)(z設(shè)C為圓周z(z1i)(zC

dz的值是 ； 1 留數(shù)Resz2sinz,0 ；取an

，可使得級數(shù)ann2

收斂，且級數(shù)ann2

lnn發(fā)散.線線名姓封密號學(xué)二.計(jì)算下列各題(本題共4小題，滿分30分)10（本小題滿分7分）設(shè)zf((y),xy)，其中f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算,2z .11（本小題滿分7分）判別級數(shù)n1

nne1的斂散性，并說明理由．n12（本小題滿分8分判別級數(shù)n1

(1)n

1是否收斂，若收斂，判別是絕對收斂，n 2lnn還是條件收斂？并說明理由.13.（本小題滿分8分）將函數(shù)f(x)1x(x1)展開為以2為周期的Fourier 級數(shù).三（14（本題滿分7分求冪級數(shù)n1

nx2n的收斂域與和函數(shù).1（15（本題滿分7分將函數(shù)f(z) 在圓環(huán)域1zi3內(nèi)展開為Laurent1z24級數(shù).五（7計(jì)算IC

excosydx

5xyexsin

dy，其中C為曲線2yy2x2yy2（17（本題滿分7分計(jì)算I

y2xz

dz

z2y

dzdx(x2z)dxdy，Sz2

Sx2y2x2y2七（18（本題滿分6分設(shè)an

0,bn

0(n1,2,)，若存在常

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