2021北京七年級上期末數(shù)學(xué)最后一題壓軸題專題

唐老師2021年七年級上期末試卷壓軸題專題東城區(qū)27.已知M,N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n且滿足|m12|(n3)20.(1)貝1Jm,n=;(2)若點P從N點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時點Q從M點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，經(jīng)過多長時間后P,Q兩點相距7個單位長度？(3)若A,B為線段MN上的兩點，且NAABBM,點P從點N出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左.運動,點Q從M點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右,運動，點R從B點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右.運動,P,Q,R同時出發(fā)，是否存在常數(shù)k,使得PQkAR的值與它們的運動時間無關(guān)，為定值。若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由.海淀區(qū)27.給定一個十進制下的自然數(shù)x,對于x每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2(x).如M2(735)111,M2(561)101.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0;0與1相加得1;1與1相加得0,并向左邊一位進1.如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如右圖所示.111根據(jù)以上材料，解決下列問題：101(1)M2(9653)的值1100為,M2(58)M2(9653)的值為;(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如M2(124)100,M2(630)010,因為M2(124)+M2(630)110,M2(124630)110,所以M2(124+630)M2(124)+M2(630),即124與630滿足“模二相加不變”①判斷12,65,97這三個數(shù)中哪些與23模二相加不變”，并說明理由；②與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有個.西城區(qū)27.點O為數(shù)軸的原點，點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為5,線段AB的長為線段OA長的1.2倍.點C在數(shù)軸上，M為線段OC的中點.30Ai

05(1)點B表示的數(shù)為(2)若線段BM的長為4.5,則線段AC的長為-(3)若線段AC的長為x,求線段BM的長(用含x的式子表示).朝陽區(qū)26.閱讀材料，并回答問題鐘表中蘊含著有趣的數(shù)學(xué)運算，不用負數(shù)也可以作減法.例如現(xiàn)在是10點鐘，4小時以后是幾點鐘？雖然10+4=14,但在表盤上看到的是2點鐘.如果用符號“G)”表示鐘表上的加法，則10④4=2.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號表示鐘表上的減法.(注:我們用0點鐘代替12點鐘)由上述材料可知:(1)9(+)6=,2。4=5的相反數(shù)是(2)5的相反數(shù)是舉例說明有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，在鐘表運算中是否仍然成立;(3)規(guī)定在鐘表運算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，對于鐘表上的任意數(shù)字a,b,c,若a<b,判斷a(7)c<bGc是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結(jié)合反例加以說明.豐臺區(qū)29.小剛運用本學(xué)期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1,數(shù)軸上的點MN所表示的數(shù)分別為0,12.將一枚棋子放置在點M處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段MN上往復(fù)運動(即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當運動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當運動到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復(fù)…).并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點M開始運動t個單位長度至點Q處；第2步，從點Q繼續(xù)運動2t個單位長度至點Q處；第3步，從點Q繼續(xù)運動3t個單位長度至點Q處….例如：當t=3時，點Q,Q,Q的位置如圖2所示.TOC\o"1-5"\h\zMN-^1~~0~~1234__5__678~~9101112圖1MQ1Q3Q2N,」JL—二」LL—.UII",-10123456789101112圖2解決如下問題：(1)如果t=4,那么線段QQ=;(2)如果tv4,且點Q表示的數(shù)為3,那么t=;(3)如果t<2,且線段QQ=2,那么請你求出t的值.延慶區(qū)28.(5分)如圖，在數(shù)軸上有A,B兩點，且AB=8，點A表示的數(shù)為6;動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒.(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)是;(2)當t2時，線段PQ的長是;(3)當0t3時，則線段AP=;(用含t的式子表示)1..(4)當PQ-AB時，求t的值.4順義區(qū)32.已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是6,-8,M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從點A出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為點M的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位.-8(1)若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距54個單位?(2)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M,N的距離相等?秒點P到點M,N的距離相等.石景山區(qū)28.對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以mm0，再把所得數(shù)對應(yīng)的點沿數(shù)軸向右平移n個單位長度，得到點P.稱這樣的操作為點P的“倍移”，對數(shù)軸上的點A,B,C,D進行“倍移”操作得到的點分別為A,B,C,D.(1)當m1,n1時，2①若點A表示的數(shù)為4,則它的對應(yīng)點A表示的數(shù)為.若點B表示的數(shù)是3,則點B表示的數(shù)為;②數(shù)軸上的點M表示的數(shù)為1,若CM3CM,則點C表示的數(shù)為(2)當n3時，若點D表示的數(shù)為2,點D表示的數(shù)為5,則m的值為(3)若線段AB2AB,請寫出你能由此得到的結(jié)論.門頭溝區(qū)25.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常用小石子擺成各種形狀來研究數(shù)學(xué)問題.如圖1,由于這些三角形是由1個，3個，6個，10個，…小石子擺成的，所以他們稱1,3,6,10,…，這些數(shù)為三邊形數(shù)；類似的，如圖2,他們稱1,4,9,16,…，這樣的數(shù)為四邊形數(shù).TOC\o"1-5"\h\z?*?1491614916圖2(1)既是三邊形數(shù)，又是四邊形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)是(2)如果記第n個k邊形小石子的個數(shù)為Mn,k(k>3),那么易得M1,3=1,M2,3=3,M2,4=4.M3,3=;M9,4=;Mn,3=;Mn,4=;如果Mn,3=55,那么n;22(3)如果進一步研究發(fā)現(xiàn)Mn,5=—,Mn,6=—=2n2n,??22那么M10,24=.大興區(qū)28.閱讀材料并解決問題：(1)數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：觀察下列算式：2_2■一,-0=1+0=1；_22__-1=2+1=3;_2_-2=3+2=5;-3=4+3=7；52-4=5+4=9；……22若字母a,b表示連續(xù)的自然數(shù)，用含a,b的式子表示觀察得到的規(guī)律是a2b2(2)小云同學(xué)解決完老師提出的問題后，又繼續(xù)研究，發(fā)現(xiàn)：①當a,b表示負整數(shù)且ab1時，上述規(guī)律仍舊成立；②當a,b表示分數(shù)且ab1時，上述規(guī)律仍舊成立.請你對小云的兩個發(fā)現(xiàn)進行驗證，每個發(fā)現(xiàn)舉出一個算式；(3)請你參照小云同學(xué)的研究思路，進行猜想、驗證、歸納，當a-b=2時,a2b2(用含a,b的代數(shù)式表示)；(4)進一步進行猜想、驗證、歸納，當a-b=m(m為有理數(shù))時，a2b2(用含m,a,b的代數(shù)式表示).平谷區(qū)28..一副三角板如圖所示擺放，OA邊和OC邊與直線EF重合，/AOB=45,ZCOD=60(1)求圖1中/BOD的度數(shù)是多少；(2)如圖2,三角板COD固定不動，若將三角板(2)如圖2,三角板COD固定不動，若將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度,在轉(zhuǎn)動過程中當OB分別平分/密云區(qū)28.在數(shù)軸上，若A、B、C三點滿足AC=2CB,則稱C是線段AB的相關(guān)點.當點C在線段AB上時，稱C為線段AB的內(nèi)相關(guān)點，當點C在線段AB延長線上時，稱C為線段AB的外相關(guān)點.如圖1,當A對應(yīng)的數(shù)為5,B對應(yīng)的數(shù)為2時，則表示數(shù)3的點C是線段AB的內(nèi)相關(guān)點，表示數(shù)-1的點D是線段AB的外相關(guān)點.DBCABA-5-4-3-2-1~0-^~2-^~4567--5-4-3-2-101234567圖1圖2(1)如圖2,A、B表示的數(shù)分別為5和-1,則線段AB的內(nèi)相關(guān)點表示的數(shù)為,線段AB的外相關(guān)點表示的數(shù)為.(2)在(1)的條件下，點P、點Q分別從A點、B點同時出發(fā)，點P、點Q分別以3個單位/秒和2個單位/秒的速度向右運動，運動時間為t秒.①當PQ=7時，求t值.②設(shè)線段PQ的內(nèi)相關(guān)點為M,外相關(guān)點為N.直接寫出M、N所對應(yīng)的數(shù)為相反數(shù)時t的取值.懷柔區(qū)30.閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點A,B分別表示數(shù)a,b.A,B兩點間的距離可以用符號AB表示，利用有理數(shù)減法和絕對值可以計算A,B兩點之間的距離|AB.例如：當a=2,b=5時，|AB=5-2=3;當a=2,b=-5時，AB=52=7;當a=-2,b=-5時，AB=|5(2)=3.綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點A、B之間的距離|AB=ba(也可以表示為|ab).請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離是;(2)表示數(shù)a和-2的兩點間距離是6,則a=;(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4和3之間，求a4a3的值.(4)是否存在數(shù)a,使代數(shù)式a1a2a3的值最??？若存在，請求出代數(shù)式的最小值，并直接寫出數(shù)a的值或取值范圍，若不存在，請簡要說明理由^通州區(qū)2