優(yōu)質(zhì)高中數(shù)學(xué)理科專題講解高考大題專項(xiàng)(一)《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》教學(xué)課件模板

高考大題專項(xiàng)(一)

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用高考大題專項(xiàng)(一)

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用考情分析必備知識(shí)從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用的考查常常是一大一小兩個(gè)題目,其中解答題的命題特點(diǎn)是:以三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)為命題載體,以切線問(wèn)題、單調(diào)性問(wèn)題、極值最值問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題為設(shè)置條件,與參數(shù)的范圍、不等式的證明,方程根的分布綜合成題,重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用分類討論思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)換與化歸思想來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.考情分析必備知識(shí)從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用考情分析必備知識(shí)1.常見恒成立不等式(1)lnx≤x-1;(2)ex≥x+1.2.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法:證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(x)-g(x)>0(f(x)-g(x)<0),進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)=f(x)-g(x);(2)構(gòu)造“形似”函數(shù):對(duì)原不等式同解變形,如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)等,把不等式兩邊變成具有相同結(jié)構(gòu)的式子,根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù);(3)主元法:對(duì)于(或可化為)f(x1,x2)≥A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構(gòu)造函數(shù)f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放縮法:若所構(gòu)造函數(shù)的最值不易求解,可將所證明的不等式進(jìn)行放縮,再重新構(gòu)造函數(shù).考情分析必備知識(shí)1.常見恒成立不等式考情分析必備知識(shí)3.函數(shù)不等式的類型與解法(1)?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k;(2)?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k;(3)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)max≤g(x)min;(4)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)min≤g(x)max.4.含兩個(gè)未知數(shù)的不等式(函數(shù))問(wèn)題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略(1)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最大值;(2)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最小值;(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最小值;考情分析必備知識(shí)3.函數(shù)不等式的類型與解法考情分析必備知識(shí)(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值;(5)?x1∈[a,b],當(dāng)x2∈[c,d]時(shí),f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域與g(x)在[c,d]上的值域的交集非空;(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域;(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.考情分析必備知識(shí)(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d]-6-突破1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

題型一

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1(2019山東菏澤一模,21)已知函數(shù)h(x)=lnx-ax(a∈R).(1)設(shè)f(x)=h(x)++(a+1)x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)略.-6-突破1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

例1(2019山東菏澤一模-7--7--8-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時(shí),解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,求出單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)方程f'(x)=0可解時(shí),解出方程的實(shí)根,按實(shí)根把函數(shù)的定義域劃分成若干個(gè)區(qū)間,確定各區(qū)間f'(x)的符號(hào),從而確定單調(diào)區(qū)間.(3)若導(dǎo)函數(shù)的方程、不等式都不可解,將f'(x)中正負(fù)不定的部分設(shè)為g(x),對(duì)g(x)再進(jìn)行一次或二次求導(dǎo),由g'(x)的正負(fù)及g(x)的零點(diǎn)判斷出g(x)的正負(fù),進(jìn)而得出f'(x)的正負(fù).-8-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法-9-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽合肥一模,21)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)略.∴當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),h(x)=f'(x)<0,f(x)=ex-ln(x+1)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h(x)=f'(x)>0,f(x)=ex-ln(x+1)單調(diào)遞增.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,0),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).-9-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽合肥一模,21)已知函數(shù)f(x-10-題型二

討論函數(shù)的單調(diào)性例2(2019湖北八校聯(lián)考一,21)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-4ax+1(a∈R).(1)略;(2)若函數(shù)h(x)=a(a-1)lnx-x3+3x+f(x),討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性.-10-題型二討論函數(shù)的單調(diào)性-11--11--12-解題心得在判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性時(shí),若f'(x)中含有參數(shù)不容易判斷其正負(fù)時(shí),需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類的標(biāo)準(zhǔn):(1)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)分大類;(2)在大類中按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的大小分小類;(3)在小類中按零點(diǎn)是否在定義域中分類.-12-解題心得在判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性時(shí),若f'(x)中-13-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019全國(guó)3,理20)已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+b.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)略.-13-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019全國(guó)3,理20)已知函數(shù)f(x)-14-題型三

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式例3(2018全國(guó)3,理21)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,證明:當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;(2)略.當(dāng)-1<x<0時(shí),g'(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0.故當(dāng)x>-1時(shí),g(x)≥g(0)=0,且僅當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0,從而f'(x)≥0,且僅當(dāng)x=0時(shí),f'(x)=0.所以f(x)在(-1,+∞)單調(diào)遞增.又f(0)=0,故當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.-14-題型三根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式當(dāng)-1<x<0-15-解題心得通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)一次求導(dǎo)或兩次求導(dǎo)的方法得到f(x)的單調(diào)性,由函數(shù)f(x)的單調(diào)性證出關(guān)于f(x)的函數(shù)不等式.-15-解題心得通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)一次求導(dǎo)或兩次求導(dǎo)的方法得-16-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019天津,理20)設(shè)函數(shù)f(x)=excosx,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)略.-16-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019天津,理20)設(shè)函數(shù)f(x)=e-17--17--18-突破2

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值題型一

討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)例1設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R.討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.-18-突破2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值-19--19--20-則f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),g(x)<0,則f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),g(x)>0,則f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,-20--21-當(dāng)a<0時(shí),Δ>0,函數(shù)g(x)的圖象如右:由g(-1)=1>0,可得x1<-1,則當(dāng)x∈(-1,x2)時(shí),g(x)>0,則f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,x∈(x2,+∞)時(shí),g(x)<0,則f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,因此,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上所述,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn);-21-當(dāng)a<0時(shí),Δ>0,函數(shù)g(x)的圖象如右:由g(--22-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→極值→最值→恒成立問(wèn)題的步驟:1.求函數(shù)定義域;2.求導(dǎo)→通分或因式分解或二次求導(dǎo)(目的:把導(dǎo)函數(shù)“弄熟悉”);3.對(duì)參數(shù)分類,分類的層次:(1)按導(dǎo)函數(shù)的類型分大類;(2)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)分小類;(3)在小類中再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的大小分小類;(4)在小類的小類中再按零點(diǎn)是否在定義域中分小類.-22-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→極值→最-23-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河南許昌、洛陽(yáng)三模,21)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)(a<2).(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)略.-23-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河南許昌、洛陽(yáng)三模,21)已知函-24-當(dāng)a≤0時(shí),由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0<x<1,∴f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,f(x)在x=1處取得極小值,無(wú)極大值;-24-當(dāng)a≤0時(shí),由f'(x)>0得x>1,-25-題型二

求函數(shù)的極值、最值例2(2019四川成都七中一模,21)已知函數(shù)f(x)=xsinx+2cosx+ax+2,其中a為常數(shù).(1)略;(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的最小值.-25-題型二求函數(shù)的極值、最值-26-解:(2)對(duì)?x∈[0,π],f'(x)=xcos

x-sin

x+a,令g(x)=xcos

x-sin

x+a,g'(x)=-xsin

x≤0,所以f'(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減.當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)≤f'(0)=a≤0,∴f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減,故fmin(x)=f(π)=aπ.當(dāng)a≥π時(shí),f'(x)≥f'(π)=a-π≥0,∴f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增,故fmin(x)=f(0)=4.當(dāng)0<a<π時(shí),因?yàn)閒'(0)=a>0,f'(π)=a-π<0,且f'(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知,存在唯一x0∈(0,π),使得f'(x0)=0,且f(x)在[0,x0]上單調(diào)遞增,在[x0,π]上單調(diào)遞減.故f(x)的最小值等于f(0)=4和f(π)=aπ中較小的一個(gè)值.-26-解:(2)對(duì)?x∈[0,π],f'(x)=xcos-27--27--28-解題心得1.由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住兩點(diǎn):(1)由y=f'(x)的圖象與x軸的交點(diǎn),可得函數(shù)y=f(x)的可能極值點(diǎn);(2)由導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可以看出y=f'(x)的值的正負(fù),從而可得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點(diǎn).2.求最值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與定義域的端點(diǎn)值確定最值.-28-解題心得1.由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,-29-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019北京海淀4月模擬,18)已知函數(shù)f(x)=xln(x+1)-ax2.(1)略;(2)當(dāng)a<0時(shí),求證:函數(shù)f(x)存在極小值.-29-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019北京海淀4月模擬,18)已知函數(shù)-30--30--31-題型三

已知函數(shù)的極(最)值求參數(shù)的取值范圍例3(2018北京,理18)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行,求a;(2)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.-31-題型三已知函數(shù)的極(最)值求參數(shù)的取值范圍-32-解:(1)因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f'(x)=[2ax-(4a+1)]ex+[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex=[ax2-(2a+1)x+2]ex.f'(1)=(1-a)e.由題設(shè)知f'(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此時(shí)f(1)=3e≠0,所以a的值為1.-32-解:(1)因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4-33-解題心得已知函數(shù)極值,確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí),要注意:(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程(組)求解;(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以求解后必須檢驗(yàn).-33-解題心得已知函數(shù)極值,確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí),要注-34-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考一,21)已知函數(shù)f(x)=(1-alnx),a∈R.(1)若f(x)在(0,1]上存在極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)略.

-34-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考一,21)已知函-35--35--36-突破3

導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用題型一

求函數(shù)不等式的參數(shù)范圍(多考向)類型(一)

求單變量函數(shù)不等式的參數(shù)范圍例1(2019河北唐山一模,21)已知函數(shù)f(x)=ax-,a∈R.(1)若f(x)≥0,求a的取值范圍;(2)略.-36-突破3導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用-37-解題心得首先分離出函數(shù)不等式中的參數(shù),然后對(duì)不等式另一端的函數(shù)求最值,從而得出參數(shù)的范圍.-37-解題心得首先分離出函數(shù)不等式中的參數(shù),然后對(duì)不等式另-38-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2,g(x)=mx2+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx-1恒成立,求整數(shù)m的最小值.-38-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2,g(x-39--39--40--40--41-例2(2019河北衡水中學(xué)質(zhì)檢三,21)已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x+1),a∈R在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.(1)略;-41-例2(2019河北衡水中學(xué)質(zhì)檢三,21)已知函數(shù)f(-42-解:(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).∴h(x)<h(1)=1-k,若k≥1,則h(x)≤0,∴g'(x)≤0,∴g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,∴g(x)<g(1)=0,不合題意.-42-解:(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).-43-若-1≤k<1,則h(1)>0,∴必存在x0,使得當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),g'(x)>0,∴g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,∴g(x)>g(1)=0恒成立,符合題意.當(dāng)

>1,即k<-1時(shí),易知必存在x0,使得h(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,∴h(x)>h(1)=1-k>0,∴g'(x)>0,∴g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,∴g(x)>g(1)=0恒成立,符合題意.綜上,k的取值范圍是(-∞,1).-43-若-1≤k<1,則h(1)>0,∴必存在x0,使得當(dāng)-44-解題心得1.在f(x)≥0的情況下,求a的取值范圍→求f(x)的導(dǎo)函數(shù)→確定f(x)的單調(diào)區(qū)間→求f(x)取最小值→解不等式f(x)min≥0得a的范圍.2.若f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍,即研究a取什么范圍能使f(x)≥0,如果參數(shù)a不易分離,通常對(duì)a分類討論,找到使f(x)≥0的a的取值范圍.-44-解題心得1.在f(x)≥0的情況下,求a的取值范圍→-45-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019四川成都二模,21)已知函數(shù)(1)若f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a取值的集合;(2)略.-45-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019四川成都二模,21)已知函數(shù)-46-當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(1)=0.因此0<x<1時(shí),f(x)<0,不合題意.當(dāng)a>0時(shí),可得f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則f(a)=ln

a+1-a.而g(1)=0.因此只有當(dāng)a=1時(shí),才能滿足f(a)=ln

a+1-a≥0.故a=1.故實(shí)數(shù)a取值的集合是{1}.-46-當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞-47-類型(二)

求雙變量不等式的參數(shù)范圍例3(2019山東濰坊三模,21)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx-2x(a∈R).(1)略;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且f(x1)-mx2≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-47-類型(二)求雙變量不等式的參數(shù)范圍-48--48--49-解題心得對(duì)于含有兩個(gè)變量的不等式恒成立求參數(shù)問(wèn)題,一般要找到兩個(gè)變量的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量,從而得到一個(gè)函數(shù);也可以從含有兩個(gè)變量的不等式中抽象出一個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù).對(duì)于求參數(shù)的范圍,可以分離出變量,得到一個(gè)不等式,通過(guò)函數(shù)的最值得參數(shù)的范圍;如果變量不易分離,可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,看參數(shù)在什么范圍使不等式成立,從而求出參數(shù)范圍.-49-解題心得對(duì)于含有兩個(gè)變量的不等式恒成立求參數(shù)問(wèn)題,一-50-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鄭州一月質(zhì)檢,21)已知函數(shù)f(x)=x2-8x+alnx(a∈R).(1)略;-50-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鄭州一月質(zhì)檢,21)已知函數(shù)-51--51--52--52--53-題型二

證明不等式(多考向)類型(一)

單變量不等式的證明(1)略;(2)當(dāng)a=b=1時(shí),證明:xf(x)+2<0.-53-題型二證明不等式(多考向)-54--54--55-(方法二)設(shè)g(x)=xf(x)+2=ln

x-ex+2=ln

x-(x-1)+[(x+1)-ex].

因?yàn)榍€y=ln

x與直線y=x-1相切于點(diǎn)(1,0),

直線y=x+1與曲線y=ex相切于點(diǎn)(0,1),所以ln

x≤x-1,x+1≤ex,且“=”不同時(shí)成立,故當(dāng)x>0時(shí),ln

x-(x-1)+[(x+1)-ex]<0,即xf(x)+2<0.解題心得1.證明f(x)≥g(x)(x∈I,I是區(qū)間),只需證明f(x)min≥g(x)max或證明[f(x)-g(x)]min≥0;2.證明f(x)>g(x)(x∈I,I是區(qū)間),只需證明f(x)min>g(x)max或證明f(x)min≥g(x)max且兩個(gè)最值點(diǎn)不相等.-55-(方法二)設(shè)g(x)=xf(x)+2=ln-56-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019山西呂梁一模,21)已知函數(shù)f(x)=ex-lnx+1.(1)略;(2)證明:f(x)>3.-56-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019山西呂梁一模,21)已知函數(shù)f(-57--57--58--58--59-(2)由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2.由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨設(shè)x1<x2,則x2>1.-59-(2)由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>-60-解題心得證明雙變量不等式的基本思路:首先進(jìn)行變量的轉(zhuǎn)化,即由已知條件入手,尋找雙變量所滿足的關(guān)系式,通過(guò)關(guān)系式將其中一個(gè)變量用另一個(gè)變量表示,代入要證明的不等式,化為一個(gè)變量的不等式;然后對(duì)轉(zhuǎn)化得到的不等式,根據(jù)其組成的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù),再借助導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求其最值,并把最值應(yīng)用到所證不等式,即可證得不等式.-60-解題心得證明雙變量不等式的基本思路:首先進(jìn)行變量的轉(zhuǎn)-61-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2019河南洛陽(yáng)三模,21)已知函數(shù)f(x)=lnx-kx,其中k∈R為常數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:lnx2>2-lnx1.-61-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2019河南洛陽(yáng)三模,21)已知函數(shù)f(-62-(2)證明:因?yàn)閤1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),所以ln

x2-kx2=0,ln

x1-kx1=0,所以ln

x2-ln

x1=k(x2-x1),ln

x1+ln

x2=k(x1+x2).要證ln

x2>2-ln

x1,只要證ln

x1+ln

x2>2,即證k(x1+x2)>2,-62-(2)證明:因?yàn)閤1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),-63--63--64-突破4

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)題型一

判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)-64-突破4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)-65--65--66-解題心得利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的個(gè)數(shù)的常用方法(1)構(gòu)建函數(shù)g(x)(要求g'(x)易求,g'(x)=0可解),轉(zhuǎn)化為確定g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求解,利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)(或變化趨勢(shì))等,畫出g(x)的圖象草圖,數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)利用零點(diǎn)存在性定理,先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào),進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).-66-解題心得利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的個(gè)數(shù)的常用方-67-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽合肥一中質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;解:(1)∵f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R},∴設(shè)f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-2x-3.-67-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽合肥一中質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f-68-又因?yàn)間(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增,因而g(x)在(3,+∞)上只有1個(gè)零點(diǎn),故g(x)僅有1個(gè)零點(diǎn).-68-又因?yàn)間(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增,因而g(x)-69-例2(2019河南開封一模,21)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-x2(其中k∈R).(1)略;(2)當(dāng)k>0時(shí),討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

-69-例2(2019河南開封一模,21)設(shè)函數(shù)f(x)=(-70-解:(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=ex+(x-1)ex-kx=xex-kx=x(ex-k),由f'(x)=0,得x=0或x=ln

k,當(dāng)ln

k≤0時(shí),得0<k≤1,當(dāng)ln

k>0時(shí),得k>1.當(dāng)0<k≤1時(shí),令f'(x)>0,解得x<ln

k或x>0.∴f(x)在(-∞,ln

k)和(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(ln

k,0)上單調(diào)遞減.當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)≤f(x)max當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(2)=e2-2k≥e2-2>0.又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(0,+∞)上有唯一的零點(diǎn),∴函數(shù)f(x)在定義域上有唯一的零點(diǎn).-70-解:(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=ex-71-②當(dāng)k>1時(shí),令f'(x)>0,解得x<0或x>ln

k.所以f(x)在(-∞,0)和(ln

k,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,ln

k)上單調(diào)遞減.當(dāng)x∈(-∞,ln

k)時(shí),f(x)≤fmax(x)=f(0)=-1<0,此時(shí)f(x)無(wú)零點(diǎn).當(dāng)x∈(ln

k,+∞)時(shí),f(ln

k)<f(0)=-1<0,f(k+1)令g(t)=et-t2,t=k+1>2,則g'(t)=et-t,g″(t)=et-1,∵t>2,g″(t)>0,g'(t)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,g'(t)>g'(2)=e2-2>0,∴g(t)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,得g(t)>g(2)=e2-2>0,即f(k+1)>0.∴f(x)在(ln

k,+∞)上有唯一的零點(diǎn),故函數(shù)f(x)在定義域上有唯一的零點(diǎn).綜合①②知,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)f(x)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn).-71-②當(dāng)k>1時(shí),令f'(x)>0,解得x<0或x>ln-72-解題心得討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本思想是數(shù)形結(jié)合思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,根據(jù)極值和一些函數(shù)值的正負(fù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性模擬函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).-72-解題心得討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本思想是數(shù)形結(jié)合思想,利-73--73--74--74--75--75--76-題型二

已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例3已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f'(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)·(2ex+1).若a≤0,則f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減.若a>0,則由f'(x)=0得x=-ln

a.當(dāng)x∈(-∞,-ln

a)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(-ln

a,+∞)時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,-ln

a)上單調(diào)遞減,在(-ln

a,+∞)上單調(diào)遞增.-76-題型二已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍解:(1)f(x)-77--77--78-令h(x)=1-x-ex,h'(x)=-1-ex<0,所以h(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減.又h(0)=0,所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),g'(x)>0;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g'(x)<0,所以g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞增,在(0,+∞)單調(diào)遞減.所以g(x)≤g(0)=1.又當(dāng)x→-∞時(shí),g(x)→-∞;當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→0.所以a的取值范圍為(0,1).-78-令h(x)=1-x-ex,h'(x)=-1-ex<0-79--79--80--80--81-解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)分類討論法:分類討論就是將所有可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類,然后逐個(gè)論證,它屬于完全歸納.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用函數(shù)的單調(diào)性模擬函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的要求,控制極值點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù),從而解不等式求出參數(shù)的范圍.-81-解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路-82-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,求a的取值范圍.-82-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f-83-原函數(shù)草圖-83-原函數(shù)草圖-84-題型三

與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的證明例4(2019全國(guó)1,理20)已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明:(2)f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

-84-題型三與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的證明-85--85--86--86--87--87--88-(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0,lnx0)處的切線也是曲線y=ex的切線.-88-(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩-89--89-本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放備注：部分文字使用了文字編輯器，需雙擊才能進(jìn)行修改。本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放備注：部分文字使用了高考大題專項(xiàng)(一)

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用高考大題專項(xiàng)(一)

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用考情分析必備知識(shí)從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用的考查常常是一大一小兩個(gè)題目,其中解答題的命題特點(diǎn)是:以三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)為命題載體,以切線問(wèn)題、單調(diào)性問(wèn)題、極值最值問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題為設(shè)置條件,與參數(shù)的范圍、不等式的證明,方程根的分布綜合成題,重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用分類討論思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)換與化歸思想來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.考情分析必備知識(shí)從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用考情分析必備知識(shí)1.常見恒成立不等式(1)lnx≤x-1;(2)ex≥x+1.2.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法:證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(x)-g(x)>0(f(x)-g(x)<0),進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)=f(x)-g(x);(2)構(gòu)造“形似”函數(shù):對(duì)原不等式同解變形,如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)等,把不等式兩邊變成具有相同結(jié)構(gòu)的式子,根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù);(3)主元法:對(duì)于(或可化為)f(x1,x2)≥A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構(gòu)造函數(shù)f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放縮法:若所構(gòu)造函數(shù)的最值不易求解,可將所證明的不等式進(jìn)行放縮,再重新構(gòu)造函數(shù).考情分析必備知識(shí)1.常見恒成立不等式考情分析必備知識(shí)3.函數(shù)不等式的類型與解法(1)?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k;(2)?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k;(3)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)max≤g(x)min;(4)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)min≤g(x)max.4.含兩個(gè)未知數(shù)的不等式(函數(shù))問(wèn)題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略(1)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最大值;(2)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最小值;(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最小值;考情分析必備知識(shí)3.函數(shù)不等式的類型與解法考情分析必備知識(shí)(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值;(5)?x1∈[a,b],當(dāng)x2∈[c,d]時(shí),f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域與g(x)在[c,d]上的值域的交集非空;(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域;(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.考情分析必備知識(shí)(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d]-96-突破1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

題型一

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1(2019山東菏澤一模,21)已知函數(shù)h(x)=lnx-ax(a∈R).(1)設(shè)f(x)=h(x)++(a+1)x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)略.-6-突破1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

例1(2019山東菏澤一模-97--7--98-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時(shí),解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,求出單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)方程f'(x)=0可解時(shí),解出方程的實(shí)根,按實(shí)根把函數(shù)的定義域劃分成若干個(gè)區(qū)間,確定各區(qū)間f'(x)的符號(hào),從而確定單調(diào)區(qū)間.(3)若導(dǎo)函數(shù)的方程、不等式都不可解,將f'(x)中正負(fù)不定的部分設(shè)為g(x),對(duì)g(x)再進(jìn)行一次或二次求導(dǎo),由g'(x)的正負(fù)及g(x)的零點(diǎn)判斷出g(x)的正負(fù),進(jìn)而得出f'(x)的正負(fù).-8-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法-99-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽合肥一模,21)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)略.∴當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),h(x)=f'(x)<0,f(x)=ex-ln(x+1)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h(x)=f'(x)>0,f(x)=ex-ln(x+1)單調(diào)遞增.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,0),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).-9-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽合肥一模,21)已知函數(shù)f(x-100-題型二

討論函數(shù)的單調(diào)性例2(2019湖北八校聯(lián)考一,21)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-4ax+1(a∈R).(1)略;(2)若函數(shù)h(x)=a(a-1)lnx-x3+3x+f(x),討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性.-10-題型二討論函數(shù)的單調(diào)性-101--11--102-解題心得在判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性時(shí),若f'(x)中含有參數(shù)不容易判斷其正負(fù)時(shí),需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類的標(biāo)準(zhǔn):(1)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)分大類;(2)在大類中按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的大小分小類;(3)在小類中按零點(diǎn)是否在定義域中分類.-12-解題心得在判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性時(shí),若f'(x)中-103-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019全國(guó)3,理20)已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+b.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)略.-13-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019全國(guó)3,理20)已知函數(shù)f(x)-104-題型三

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式例3(2018全國(guó)3,理21)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,證明:當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;(2)略.當(dāng)-1<x<0時(shí),g'(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0.故當(dāng)x>-1時(shí),g(x)≥g(0)=0,且僅當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0,從而f'(x)≥0,且僅當(dāng)x=0時(shí),f'(x)=0.所以f(x)在(-1,+∞)單調(diào)遞增.又f(0)=0,故當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.-14-題型三根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式當(dāng)-1<x<0-105-解題心得通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)一次求導(dǎo)或兩次求導(dǎo)的方法得到f(x)的單調(diào)性,由函數(shù)f(x)的單調(diào)性證出關(guān)于f(x)的函數(shù)不等式.-15-解題心得通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)一次求導(dǎo)或兩次求導(dǎo)的方法得-106-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019天津,理20)設(shè)函數(shù)f(x)=excosx,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)略.-16-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019天津,理20)設(shè)函數(shù)f(x)=e-107--17--108-突破2

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值題型一

討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)例1設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R.討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.-18-突破2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值-109--19--110-則f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),g(x)<0,則f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),g(x)>0,則f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,-20--111-當(dāng)a<0時(shí),Δ>0,函數(shù)g(x)的圖象如右:由g(-1)=1>0,可得x1<-1,則當(dāng)x∈(-1,x2)時(shí),g(x)>0,則f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,x∈(x2,+∞)時(shí),g(x)<0,則f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,因此,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上所述,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn);-21-當(dāng)a<0時(shí),Δ>0,函數(shù)g(x)的圖象如右:由g(--112-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→極值→最值→恒成立問(wèn)題的步驟:1.求函數(shù)定義域;2.求導(dǎo)→通分或因式分解或二次求導(dǎo)(目的:把導(dǎo)函數(shù)“弄熟悉”);3.對(duì)參數(shù)分類,分類的層次:(1)按導(dǎo)函數(shù)的類型分大類;(2)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)分小類;(3)在小類中再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的大小分小類;(4)在小類的小類中再按零點(diǎn)是否在定義域中分小類.-22-解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→極值→最-113-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河南許昌、洛陽(yáng)三模,21)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)(a<2).(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)略.-23-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河南許昌、洛陽(yáng)三模,21)已知函-114-當(dāng)a≤0時(shí),由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0<x<1,∴f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,f(x)在x=1處取得極小值,無(wú)極大值;-24-當(dāng)a≤0時(shí),由f'(x)>0得x>1,-115-題型二

求函數(shù)的極值、最值例2(2019四川成都七中一模,21)已知函數(shù)f(x)=xsinx+2cosx+ax+2,其中a為常數(shù).(1)略;(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的最小值.-25-題型二求函數(shù)的極值、最值-116-解:(2)對(duì)?x∈[0,π],f'(x)=xcos

x-sin

x+a,令g(x)=xcos

x-sin

x+a,g'(x)=-xsin

x≤0,所以f'(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減.當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)≤f'(0)=a≤0,∴f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減,故fmin(x)=f(π)=aπ.當(dāng)a≥π時(shí),f'(x)≥f'(π)=a-π≥0,∴f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增,故fmin(x)=f(0)=4.當(dāng)0<a<π時(shí),因?yàn)閒'(0)=a>0,f'(π)=a-π<0,且f'(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知,存在唯一x0∈(0,π),使得f'(x0)=0,且f(x)在[0,x0]上單調(diào)遞增,在[x0,π]上單調(diào)遞減.故f(x)的最小值等于f(0)=4和f(π)=aπ中較小的一個(gè)值.-26-解:(2)對(duì)?x∈[0,π],f'(x)=xcos-117--27--118-解題心得1.由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,要抓住兩點(diǎn):(1)由y=f'(x)的圖象與x軸的交點(diǎn),可得函數(shù)y=f(x)的可能極值點(diǎn);(2)由導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可以看出y=f'(x)的值的正負(fù),從而可得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點(diǎn).2.求最值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與定義域的端點(diǎn)值確定最值.-28-解題心得1.由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y=f(x)的極值,-119-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019北京海淀4月模擬,18)已知函數(shù)f(x)=xln(x+1)-ax2.(1)略;(2)當(dāng)a<0時(shí),求證:函數(shù)f(x)存在極小值.-29-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019北京海淀4月模擬,18)已知函數(shù)-120--30--121-題型三

已知函數(shù)的極(最)值求參數(shù)的取值范圍例3(2018北京,理18)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行,求a;(2)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.-31-題型三已知函數(shù)的極(最)值求參數(shù)的取值范圍-122-解:(1)因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f'(x)=[2ax-(4a+1)]ex+[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex=[ax2-(2a+1)x+2]ex.f'(1)=(1-a)e.由題設(shè)知f'(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此時(shí)f(1)=3e≠0,所以a的值為1.-32-解:(1)因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4-123-解題心得已知函數(shù)極值,確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí),要注意:(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程(組)求解;(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以求解后必須檢驗(yàn).-33-解題心得已知函數(shù)極值,確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí),要注-124-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考一,21)已知函數(shù)f(x)=(1-alnx),a∈R.(1)若f(x)在(0,1]上存在極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)略.

-34-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考一,21)已知函-125--35--126-突破3

導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用題型一

求函數(shù)不等式的參數(shù)范圍(多考向)類型(一)

求單變量函數(shù)不等式的參數(shù)范圍例1(2019河北唐山一模,21)已知函數(shù)f(x)=ax-,a∈R.(1)若f(x)≥0,求a的取值范圍;(2)略.-36-突破3導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用-127-解題心得首先分離出函數(shù)不等式中的參數(shù),然后對(duì)不等式另一端的函數(shù)求最值,從而得出參數(shù)的范圍.-37-解題心得首先分離出函數(shù)不等式中的參數(shù),然后對(duì)不等式另-128-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2,g(x)=mx2+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx-1恒成立,求整數(shù)m的最小值.-38-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2,g(x-129--39--130--40--131-例2(2019河北衡水中學(xué)質(zhì)檢三,21)已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x+1),a∈R在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.(1)略;-41-例2(2019河北衡水中學(xué)質(zhì)檢三,21)已知函數(shù)f(-132-解:(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).∴h(x)<h(1)=1-k,若k≥1,則h(x)≤0,∴g'(x)≤0,∴g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,∴g(x)<g(1)=0,不合題意.-42-解:(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).-133-若-1≤k<1,則h(1)>0,∴必存在x0,使得當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),g'(x)>0,∴g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,∴g(x)>g(1)=0恒成立,符合題意.當(dāng)

>1,即k<-1時(shí),易知必存在x0,使得h(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,∴h(x)>h(1)=1-k>0,∴g'(x)>0,∴g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,∴g(x)>g(1)=0恒成立,符合題意.綜上,k的取值范圍是(-∞,1).-43-若-1≤k<1,則h(1)>0,∴必存在x0,使得當(dāng)-134-解題心得1.在f(x)≥0的情況下,求a的取值范圍→求f(x)的導(dǎo)函數(shù)→確定f(x)的單調(diào)區(qū)間→求f(x)取最小值→解不等式f(x)min≥0得a的范圍.2.若f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍,即研究a取什么范圍能使f(x)≥0,如果參數(shù)a不易分離,通常對(duì)a分類討論,找到使f(x)≥0的a的取值范圍.-44-解題心得1.在f(x)≥0的情況下,求a的取值范圍→-135-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019四川成都二模,21)已知函數(shù)(1)若f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a取值的集合;(2)略.-45-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019四川成都二模,21)已知函數(shù)-136-當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(1)=0.因此0<x<1時(shí),f(x)<0,不合題意.當(dāng)a>0時(shí),可得f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則f(a)=ln

a+1-a.而g(1)=0.因此只有當(dāng)a=1時(shí),才能滿足f(a)=ln

a+1-a≥0.故a=1.故實(shí)數(shù)a取值的集合是{1}.-46-當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞-137-類型(二)

求雙變量不等式的參數(shù)范圍例3(2019山東濰坊三模,21)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx-2x(a∈R).(1)略;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且f(x1)-mx2≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-47-類型(二)求雙變量不等式的參數(shù)范圍-138--48--139-解題心得對(duì)于含有兩個(gè)變量的不等式恒成立求參數(shù)問(wèn)題,一般要找到兩個(gè)變量的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量,從而得到一個(gè)函數(shù);也可以從含有兩個(gè)變量的不等式中抽象出一個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù).對(duì)于求參數(shù)的范圍,可以分離出變量,得到一個(gè)不等式,通過(guò)函數(shù)的最值得參數(shù)的范圍;如果變量不易分離,可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,看參數(shù)在什么范圍使不等式成立,從而求出參數(shù)范圍.-49-解題心得對(duì)于含有兩個(gè)變量的不等式恒成立求參數(shù)問(wèn)題,一-140-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鄭州一月質(zhì)檢,21)已知函數(shù)f(x)=x2-8x+alnx(a∈R).(1)略;-50-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鄭州一月質(zhì)檢,21)已知函數(shù)-141--51--142--52--143-題型二

證明不等式(多考向)類型(一)

單變量不等式的證明(1)略;(2)當(dāng)a=b=1時(shí),證明:xf(x)+2<0.-53-題型二證明不等式(多考向)-144--54--145-(方法二)設(shè)g(x)=xf(x)+2=ln

x-ex+2=ln

x-(x-1)+[(x+1)-ex].

因?yàn)榍€y=ln

x與直線y=x-1相切于點(diǎn)(1,0),

直線y=x+1與曲線y=ex相切于點(diǎn)(0,1),所以ln

x≤x-1,x+1≤ex,且“=”不同時(shí)成立,故當(dāng)x>0時(shí),ln

x-(x-1)+[(x+1)-ex]<0,即xf(x)+2<0.解題心得1.證明f(x)≥g(x)(x∈I,I是區(qū)間),只需證明f(x)min≥g(x)max或證明[f(x)-g(x)]min≥0;2.證明f(x)>g(x)(x∈I,I是區(qū)間),只需證明f(x)min>g(x)max或證明f(x)min≥g(x)max且兩個(gè)最值點(diǎn)不相等.-55-(方法二)設(shè)g(x)=xf(x)+2=ln-146-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019山西呂梁一模,21)已知函數(shù)f(x)=ex-lnx+1.(1)略;(2)證明:f(x)>3.-56-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019山西呂梁一模,21)已知函數(shù)f(-147--57--148--58--149-(2)由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2.由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨設(shè)x1<x2,則x2>1.-59-(2)由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>-150-解題心得證明雙變量不等式的基本思路:首先進(jìn)行變量的轉(zhuǎn)化,即由已知條件入手,尋找雙變量所滿足的關(guān)系式,通過(guò)關(guān)系式將其中一個(gè)變量用另一個(gè)變量表示,代入要證明的不等式,化為一個(gè)變量的不等式;然后對(duì)轉(zhuǎn)化得到的不等式,根據(jù)其組成的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù),再借助導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求其最值,并把最值應(yīng)用到所證不等式,即可證得不等式.-60-解題心得證明雙變量不等式的基本思路:首先進(jìn)行變量的轉(zhuǎn)