高三第二輪復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)專題

數(shù)學(xué)思維與訓(xùn)練高中〔三〕向量復(fù)習(xí)專題向量思想方法和平面向量問題是新考試大綱考察的重要局部，是新高考的熱點(diǎn)問題。題型多為選擇或填空題，向量作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具在三角、 函數(shù)、解幾、立幾等問題解決中處處閃光。最近幾年的考試中向量均出現(xiàn)在解析幾何題中，在解析幾何的框架中考察向量的概念和方法、考察向量的運(yùn)算性質(zhì)、考察向量幾何意義的應(yīng)用，并直接與距離問題、角度問題、軌跡問題等相聯(lián)系。附I、平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)表向量的加、減法實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積r向量的加、減法實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積r定比分點(diǎn)公式平移公式在物理學(xué)中的應(yīng)用在幾何中的應(yīng)用1. 考察平面向量的根本概念和運(yùn)算律此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，主要考察平面向量的有關(guān)概念與性質(zhì)，要求考生深刻理解平面向量的相關(guān)概念，能熟練進(jìn)展向量的各種運(yùn)算，熟悉常用公式與結(jié)論，理解并掌握兩向量共線、垂直的充要條件。1.〔卷〕1a1=1,Ib|=2,c=a+b,且c丄a,那么向量a與b的夾角為〔〕A.30° B.60°C.120°D.150°2.(卷??理6文6〕—H向量a(1,2),b(2,4),|C|.5,假設(shè)(ab)c5-,那么a與c的夾角為2〔〕A.30° B.60°C.120°D.150°3.〔卷?理4〕A〔3,1〕，B〔6,1〕，C〔4,3〕，D為線段BC的中點(diǎn)，那么向量AC與DA的夾角為〔C〕A.—24arccos54B.arccos C.arccos()54D.-arccos()4.〔卷〕向量a豐e,|e|=1，對任意t€R,恒有|a—te|>|a—e|，那么〔 〕A.a丄eB.a丄(a—e) C.e丄(a—e)D.(a+e)丄(a—e)5.(卷5)在厶ABC中，假設(shè)C90,ACBC4，那么BABCTOC\o"1-5"\h\z——** f —■- —?- —I-—I- |x|6.設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量bxeye2,x,yR，假設(shè)e1,e2的夾角為一，那么J6 |b|的最大值等于 。7.向量a,b，滿足|a|=1，a與b的夾角為—，假設(shè)對一切實(shí)數(shù)x,|xa2b||ab|3恒成立，那么|b|的取值圍是().A. B. C. D. 1,g)8.(8.(質(zhì)量檢測)a、b為非零向量，matb(tR)，假設(shè)a1,b 2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，m取得最小值，那么向量a、b的夾角為 2.考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算1?在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2)，點(diǎn)P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域〔含邊界〕上，假設(shè)PAPBPC0，那么0P〔卷?理14)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(—3,4)，假設(shè)點(diǎn)C在/AOB的平分線上且IOC|=2,那么OC=23.曲線C：x?.4y,直線l:x=6.假設(shè)對于點(diǎn)A〔m0〕，存在C上的點(diǎn)P和I上的點(diǎn)Q使得APAQ0,那么m的取值圍為.4?〔新課程卷〕平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A(3,1),B(1,3)，假設(shè)點(diǎn)C滿足OC0AOB，其中，R，且1，那么點(diǎn)C的軌跡方程為A.3x2y11 0B.(x1)2(y2)25C.2xy0D.x2y5 05.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a,b, 1,ab0,點(diǎn)Q滿足OQa(ab).曲線C{POPacosbsin,0線C{POPacosbsin,02}，區(qū)域{P0r R,rR}.假設(shè)cD為兩段別離的曲線，那么()A.1rR3B.1r3RC.r1R3D.1r3R16..(全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué))設(shè)ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足F0B AB，且對于邊AB4TOC\o"1-5"\h\z上任一點(diǎn)P，恒有PBPCP0BPC，那么〔 〕A.ABC900B. BAC90° C.ABACD.ACBC.平面向量在平面幾何中的應(yīng)用(全國卷I?文11)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面的一點(diǎn)，滿足OAOBOBOCOCOA，那么點(diǎn)O是厶ABC的 〔 〕A.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D?三條高的交點(diǎn)〔省〕在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a—b,CD=-5a—3b，其中a,b不共線，那么四邊形ABCD為( )A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形有公共端點(diǎn)的向量a,b不共線，|a|=1,|b|=2,那么與向量a,b的夾角平分線平行的單位向量是..直角坐標(biāo)系有三個(gè)定點(diǎn)A(2,1)、B(0,10)、C(8,0),假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：OPOAt(ABAC),tR，那么點(diǎn)P的軌跡方程。5、〔中學(xué)一模〕在 ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A,B,C的對邊分別是abc,TOC\o"1-5"\h\z假設(shè)cACaPAbPB0，那么ABC的形狀為 .6、 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)2aBCbCAcAB0，那么ABC的最小角的余弦值為 .7、 〔，理16〕如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi(i1,2,...)是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，那么AB?AR〔i=1,2，…〕的不同值的個(gè)數(shù)為〔 J〔A〕1 (B)2 (C)4 (D)88.ABC的三個(gè)角A、B、8.ABC的三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列,(BABC)AC0，那么ABC一-定是A.直角三角形B.等邊三角形 C?非等邊銳角三角形D.鈍角三角形4.平面向量與三角函數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的結(jié)合1.(卷?文18)向量a (2cos：,tan(；—)),b(.2sin(；—),tan(；—)),令f(x)ab.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出 f(x)在［0,n］上的單調(diào)區(qū)間?2.〔卷?理17)向量m(cos,sin)和n、2sin,cos, ,2，且mn ,求cos——的值?5 2 83.(卷?文19)函數(shù)f(x)kxb的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)A、B,AB2i2jCi,j分別是與x,y軸正半軸同方向的單位向量〕，函數(shù)g(x)x2x6.〔1〕求k,b的值；〔2〕當(dāng)x滿足f(x)g(x)時(shí)，求函數(shù)~^兇-的最小值?f(x)5.平面向量與解析幾何的交匯與融合1.(卷?理16文16)以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA||PB|k，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；—'1——■設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)OP—(OAOB),那

么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;2 22③雙曲線乞乙1與橢圓乞y2 1有一樣的焦點(diǎn)259 35P滿足P滿足OPOA竺)，|AC|[0,〕,那么P的軌跡一定通過厶ABC的A.外心B.心C.重心D.垂心2.〔新課程卷〕0是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)3〔新課程卷〕四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上〔不包括端點(diǎn)A,C〕,那么AP等于,2A.(ABAD),(0,1) B.(ABBC),〔。巧〕C.(ABAD),(0,1) D.(ABBC),2(0,云)以下是向量在平面幾何中的幾個(gè)結(jié)論:I邊形ABCD中,I邊形ABCD中,AD，那么〔AB假設(shè)|ab|假設(shè)ABAD，那么AB——2②在ABC中，假設(shè)0AAD〕〔ABAD〕0，即菱形模型.ADABAD，即矩形模型.——2——2OB0C,0是ABC的外心;ABAC一定過BC的中點(diǎn)，通過ABC的重心；假設(shè)OAOB0C0，那么0是ABC的重心；假設(shè)OAOBOBOCOC0A，那么0是ABC的垂心;ABAc向量〔 〕〔R〕必通過ABC的心；P是由O為坐ABACP是由O為坐4〔肥市2021年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題〔理〕 】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)x0不等式組 y0所確定的平面區(qū)域的動(dòng)點(diǎn)， Q是直線2xy0上任意一點(diǎn),xy1標(biāo)原點(diǎn)，那么|OPOQ|的最小值為〔 〕、5A. B.2C. -D.15325(全國卷I?理15)△ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,OHm(OAOBOC)，那么實(shí)數(shù)m=.16〔〕在ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)AM=2那么OA?(OBOC)的最小值是7假設(shè)7假設(shè)O是厶ABC所在平面一點(diǎn)，且滿足OBOCOBOC2OA，那么△ABC的形狀A(yù)BC所在平面有一點(diǎn)P，滿足PABPCP0，設(shè)8.D為ABC所在平面有一點(diǎn)P，滿足PABPCP0，設(shè)-一- ，那么的值為|PD| 一 F 9.P是厶ABC所在平面上的一點(diǎn)，且PA+PB+PC=BC，那么點(diǎn)P的位置是 〔〕〔A〕一定在AB邊上〔B〕一定在BC邊上〔C〕一定在AC邊上〔D〕不能確定10橢圓的兩焦點(diǎn)分別為 F,0,1)、F2(0,1)，且過點(diǎn)〔0,2丨.