2122公式法1求根公式的推導(dǎo)課件

21.2.221.2.2請(qǐng)用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移項(xiàng)，得2x2+4x=-1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=-，配方，得x2+2x+1=-+1，(x+1)2=,x+1=或x+1=-,所以，x1=-1+或x2=-1-.請(qǐng)用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移項(xiàng)，用配方法解一元二次方程的步驟:定解:寫出原方程的解.求解:解一元一次方程;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;系數(shù)化為1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？用配方法解一元二次方程的步驟:定解:寫出原方程的解.求解:解

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么這個(gè)根是不是可以普遍適用呢？新課導(dǎo)入一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方即①試一試②移項(xiàng)，得任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解因?yàn)閍≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：（2）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（3）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根．因?yàn)閍≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：【歸納】

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.【歸納】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax【歸納】當(dāng)Δ＞0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)無實(shí)數(shù)根.【歸納】當(dāng)Δ＞0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個(gè)【歸納】當(dāng)Δ≥0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【歸納】當(dāng)Δ≥0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)的實(shí)數(shù)公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0學(xué)習(xí)是件很愉快的事結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0學(xué)習(xí)是件解：則：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.解：則：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩則：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不∴方程無實(shí)數(shù)根。結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.∴方程無實(shí)數(shù)根。結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.用公式法解一元二次方程的一般步驟1.將方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。2.求出?

的值。3.(a)當(dāng)?>0時(shí)，代入求根公式:

寫出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______。

(b)當(dāng)?=0時(shí)，代入求根公式： 寫出一元二次方程的根：

x1=x2=______。

(b)當(dāng)?<0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根。

用公式法解一元二次方程的一般步驟1.將方程化成一般形式，并解下列方程：解：（1）練習(xí)解：（1）練習(xí)解：解：解：解：解：解：解：化為一般式解：化為一般式解：化為一般式解：化為一般式1.由公式法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2-4ac≥0得求根公式：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．1.由公式法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0

作業(yè)習(xí)題21.2復(fù)習(xí)鞏固1、5作業(yè)21.2.221.2.2請(qǐng)用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移項(xiàng)，得2x2+4x=-1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=-，配方，得x2+2x+1=-+1，(x+1)2=,x+1=或x+1=-,所以，x1=-1+或x2=-1-.請(qǐng)用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移項(xiàng)，用配方法解一元二次方程的步驟:定解:寫出原方程的解.求解:解一元一次方程;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;系數(shù)化為1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？用配方法解一元二次方程的步驟:定解:寫出原方程的解.求解:解

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么這個(gè)根是不是可以普遍適用呢？新課導(dǎo)入一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方即①試一試②移項(xiàng)，得任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解因?yàn)閍≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：（2）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（3）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根．因?yàn)閍≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：【歸納】

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.【歸納】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax【歸納】當(dāng)Δ＞0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)無實(shí)數(shù)根.【歸納】當(dāng)Δ＞0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個(gè)【歸納】當(dāng)Δ≥0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【歸納】當(dāng)Δ≥0時(shí),方程ax2+bx+c=0（a≠0)的實(shí)數(shù)公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0學(xué)習(xí)是件很愉快的事結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0學(xué)習(xí)是件解：則：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.解：則：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩則：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不∴方程無實(shí)數(shù)根。結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.∴方程無實(shí)數(shù)根。結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.用公式法解一元二次方程的一般步驟1.將方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。2.求出?

的值。3.(a)當(dāng)?>0時(shí)，代入求根公式:

寫出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______。

(b)當(dāng)?=0時(shí)，代入求根公式： 寫出一元二次方程的根：

x1=x2=______。

(b)當(dāng)?<0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根。

用公式法解一元二次方程的一般步驟1.將方程化成一般形式，并解下列方程：解：（1）練習(xí)解：（1）練習(xí)解：解：解：解：解：解：解：化為一般式