中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件-第22課時-銳角三角函數(shù)和解直角三角形-

數(shù)學(xué)

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形數(shù)學(xué)

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形最新廣東省初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試大綱：分類考點說明銳角三角形函數(shù)與解直角三角形①探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角．②能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些實際問題．第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形最新廣東省初中畢業(yè)生數(shù)第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形知識考點?對應(yīng)精練考點分類一

銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=.

1.在△ABC中，∠C=90°，AB=1.5，BC=1.2，則sinB的值為()A.B.C.D.3.如圖22-1，在6×3的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ABC的值為()A.B.C.D.2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、b，已知a:b:c=8:15:7，則cosA的值為()A.B.C.D.條件不足

ACD第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形知識考點?對應(yīng)精練銳角第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類二特殊角的三角函數(shù)值：4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為()A.B.C.D.15.tan245°+sin45°+cos45°的值等于()A.1B.C.D.CC

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類二特殊角第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類三解直角三角形的定義解直角三角形的定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素即3條邊和2個銳角)．直角三角形的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關(guān)系：c2=a2+b2；(2)兩個銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝，cosA＝，tanA＝

，sinB＝，cosB＝，tanB＝.

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類三解直第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

6.(2014?濟寧)如圖22-2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，則AB的長為

．

解：過C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：，∴AB=AD+BD=3+．7.(2014?甘孜州)如圖22-3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長．(結(jié)果保留根號)解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即，解得：BC=2(+1)．

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形6.(2014?濟第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類四解直角三角形的應(yīng)用實際應(yīng)用及相關(guān)概念日常生活中的很多問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，因此，直角三角形的邊角關(guān)系在解決實際問題中有較大的作用．仰角、俯角：如圖①，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角．

坡度(坡比)、坡角：如圖②，坡面的高度h和水平寬度的比叫坡度(或坡比)，即，坡面與水平面的夾角α叫坡角．方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如圖③，表示北偏東60°方向的一個角．注意：東北方向指北偏東45°方向，東南方向指南偏東45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東．方位角：從指北方向線按順時針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫做方位角．第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類四解直角三角第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

8.(2014?德州)如圖22-4是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為()A.米B.米C.米D．24米

9.(2014?蘇州)如圖22-5，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A．4kmB.kmC.kmD.km

提示：如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB=75°－30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離(即AB的長)為2km．BC

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形8.(2014?德州第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

10.(2014?深圳)如圖22-6，小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高()A．600－250米B．600－250米C．350+350米D．500米

提示：∵BE：AE=5：12，，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設(shè)EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=(500+x)，解得x=600－250．∴DF=x=600－750，∴CD=DF+CF=600－250(米)．答：山高CD為(600－250)米．

B

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形10.(2014?深第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形真題演練?層層推進基礎(chǔ)題1.(2014?湖州)如圖22-7，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長是(

)

提示：∵tanA=，AC=4，∴BC=2．

3.(2014?包頭)計算sin245°+cos30°?tan60°，其結(jié)果是(

)A．2B．1C.D.

AAB第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形真題演練?層層推進1.第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

4.(2014?衡陽)(坡度)如圖22-8，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為()A．26米B．28米C．30米D．46米提示：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米．D5.(2014?綿陽)如圖22-9，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A.海里B.海里C.80海里D.海里

提示：過點P作PC⊥AB于點C，由題意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，則PB=(海里)．

A第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形4.(2014?衡陽第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形提高題6.(2014?百色)如圖22-10，從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是()A.米B.米C.米D．12米

提示：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6m，∴BC=6m，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6m，∴DC=CB+BD=6+6(m)．7.(2014?重慶)如圖22-11，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

A

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形提高題6.(2014?第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形拔高題8.(2014?云南)如圖22-12，小明在M處用高1米(DM=1米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度(取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))

解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°－∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形拔高題8.(2014第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)一、選擇題1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為()提示：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，利用勾股定理可求得斜邊AB=5，

所以.

2.點M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()提示：sin60°=，cos60°=，再把縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．

3.如圖22-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為()

提示：根據(jù)勾股定理可得，AB=，

由題意，可知∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=．

CBA第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)一、選擇題1.第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

4.河堤橫斷面如圖22-2所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()A．5米B．10米C．15米D．10米

5.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖22-3，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為(

)A.米B.12米C.米D．10米

提示：延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30°.作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴DE=4.∴BD=BF+EF+ED=12+2.∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，.

AA第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)4.河堤橫斷第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)二、填空題6.如圖22-4，在山坡AB上種樹，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，則相鄰兩樹的坡面距離AB≈

米．(精確到0.1米)

7.都勻市某新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯如圖22-5，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于

.6.8提示：在由自動扶梯構(gòu)成的直角三角形中，已知了坡面l和鉛直高度h的長，可用勾股定理求出坡面的水平寬度，進而求出θ的正切值：如圖；在Rt△ABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；根據(jù)勾股定理，得：AB=(米)，∴tanθ=.

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)二、填空題6.第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

8.如圖22-6，為了測量電線桿AB的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為36°，則電線桿AB的高度約為

m(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)提示：由DB=9m，CD=1.5m，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，得CE=9m，BE=1.5m.在Rt△ACE中，AE=CE?tan∠ACE=9tan360≈9×0.73=6.57.∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1(m).9.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60°方向航行小時到達(dá)B處，那么tan∠ABP=

.

提示：∵燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里，∴PA=20。∵客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達(dá)B處，∴∠APB=90°，BP=60×=40?！鄑an∠ABP=.

8.1第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)8.如圖22第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

10.如圖22-7，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是

cm．

提示：過點B作BD⊥AC于D，根據(jù)題意得：AD=2×30=60(cm)，BD=18×3=54(cm)，∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5.∴CD=5BD=5×54=270(cm).∴AC=CD－AD=270－60=210(cm).∴AC的長度是210cm.210第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)10.如圖第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)三、解答題11.(2014?寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長．

解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2－AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=2+1．

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)三、解答題11第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

12.(2014?寧波)如圖22-9，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直的公路AB的長；(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)解：(1)作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2(千米)，AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1(千米)，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米)，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米)．故改直的公路AB的長14.7千米；(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米)，則AC+BC－AB=10+7－14.7=2.3(千米)．答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)12.(20第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

13.(2014?內(nèi)江)“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖22-10，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體(該物體視為靜止)．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當(dāng)飛機飛臨F點的正上方點C時(點A、B、C在同一直線上)，豎直高度CF約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7)解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴,解得：CF=400+400≈400(1.7+1)=1080(米)．

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)13.(20第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

14.(2014?鹽城)鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一．如圖22-11，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB．小明在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進224m到達(dá)E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°．求電視塔的高度AB．(取1.73，結(jié)果精確到0.1m)解：設(shè)AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴

，∴，解得：x≈193.8．則AB=193.8+1.5=195.3(米)．答：電視塔的高度AB約為195.3米．

圖22-11

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)14.(20結(jié)束謝謝！結(jié)束謝謝！數(shù)學(xué)

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形數(shù)學(xué)

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形最新廣東省初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試大綱：分類考點說明銳角三角形函數(shù)與解直角三角形①探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角．②能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些實際問題．第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形最新廣東省初中畢業(yè)生數(shù)第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形知識考點?對應(yīng)精練考點分類一

銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=.

1.在△ABC中，∠C=90°，AB=1.5，BC=1.2，則sinB的值為()A.B.C.D.3.如圖22-1，在6×3的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ABC的值為()A.B.C.D.2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、b，已知a:b:c=8:15:7，則cosA的值為()A.B.C.D.條件不足

ACD第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形知識考點?對應(yīng)精練銳角第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類二特殊角的三角函數(shù)值：4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為()A.B.C.D.15.tan245°+sin45°+cos45°的值等于()A.1B.C.D.CC

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類二特殊角第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類三解直角三角形的定義解直角三角形的定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素即3條邊和2個銳角)．直角三角形的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關(guān)系：c2=a2+b2；(2)兩個銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝，cosA＝，tanA＝

，sinB＝，cosB＝，tanB＝.

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類三解直第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

6.(2014?濟寧)如圖22-2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，則AB的長為

．

解：過C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：，∴AB=AD+BD=3+．7.(2014?甘孜州)如圖22-3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長．(結(jié)果保留根號)解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即，解得：BC=2(+1)．

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形6.(2014?濟第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類四解直角三角形的應(yīng)用實際應(yīng)用及相關(guān)概念日常生活中的很多問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，因此，直角三角形的邊角關(guān)系在解決實際問題中有較大的作用．仰角、俯角：如圖①，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角．

坡度(坡比)、坡角：如圖②，坡面的高度h和水平寬度的比叫坡度(或坡比)，即，坡面與水平面的夾角α叫坡角．方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如圖③，表示北偏東60°方向的一個角．注意：東北方向指北偏東45°方向，東南方向指南偏東45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東．方位角：從指北方向線按順時針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫做方位角．第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點分類四解直角三角第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

8.(2014?德州)如圖22-4是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為()A.米B.米C.米D．24米

9.(2014?蘇州)如圖22-5，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A．4kmB.kmC.kmD.km

提示：如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB=75°－30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離(即AB的長)為2km．BC

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形8.(2014?德州第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

10.(2014?深圳)如圖22-6，小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高()A．600－250米B．600－250米C．350+350米D．500米

提示：∵BE：AE=5：12，，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設(shè)EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=(500+x)，解得x=600－250．∴DF=x=600－750，∴CD=DF+CF=600－250(米)．答：山高CD為(600－250)米．

B

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形10.(2014?深第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形真題演練?層層推進基礎(chǔ)題1.(2014?湖州)如圖22-7，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長是(

)

提示：∵tanA=，AC=4，∴BC=2．

3.(2014?包頭)計算sin245°+cos30°?tan60°，其結(jié)果是(

)A．2B．1C.D.

AAB第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形真題演練?層層推進1.第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形

4.(2014?衡陽)(坡度)如圖22-8，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為()A．26米B．28米C．30米D．46米提示：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米．D5.(2014?綿陽)如圖22-9，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A.海里B.海里C.80海里D.海里

提示：過點P作PC⊥AB于點C，由題意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，則PB=(海里)．

A第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形4.(2014?衡陽第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形提高題6.(2014?百色)如圖22-10，從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是()A.米B.米C.米D．12米

提示：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6m，∴BC=6m，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6m，∴DC=CB+BD=6+6(m)．7.(2014?重慶)如圖22-11，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

A

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形提高題6.(2014?第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形拔高題8.(2014?云南)如圖22-12，小明在M處用高1米(DM=1米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請求出旗桿AB的高度(取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))

解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°－∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形拔高題8.(2014第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)一、選擇題1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為()提示：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，利用勾股定理可求得斜邊AB=5，

所以.

2.點M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()提示：sin60°=，cos60°=，再把縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．

3.如圖22-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為()

提示：根據(jù)勾股定理可得，AB=，

由題意，可知∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=．

CBA第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)一、選擇題1.第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

4.河堤橫斷面如圖22-2所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()A．5米B．10米C．15米D．10米

5.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖22-3，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為(

)A.米B.12米C.米D．10米

提示：延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30°.作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴DE=4.∴BD=BF+EF+ED=12+2.∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，.

AA第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)4.河堤橫斷第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)二、填空題6.如圖22-4，在山坡AB上種樹，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，則相鄰兩樹的坡面距離AB≈

米．(精確到0.1米)

7.都勻市某新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯如圖22-5，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于

.6.8提示：在由自動扶梯構(gòu)成的直角三角形中，已知了坡面l和鉛直高度h的長，可用勾股定理求出坡面的水平寬度，進而求出θ的正切值：如圖；在Rt△ABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；根據(jù)勾股定理，得：AB=(米)，∴tanθ=.

第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)二、填空題6.第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

8.如圖22-6，為了測量電線桿AB的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為36°，則電線桿AB的高度約為

m(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)提示：由DB=9m，CD=1.5m，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，得CE=9m，BE=1.5m.在Rt△ACE中，AE=CE?tan∠ACE=9tan360≈9×0.73=6.57.∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1(m).9.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60°方向航行小時到達(dá)B處，那么tan∠ABP=

.

提示：∵燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里，∴PA=20?！呖洼喴?0海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達(dá)B處，∴∠APB=90°，BP=60×=40。∴tan∠ABP=.

8.1第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)8.如圖22第22課時銳角三角函數(shù)和解直角三角形課時作業(yè)

10.如圖22-7，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是

cm．

提示：過點B作BD⊥AC于D，根據(jù)題意得：AD=2