2012年武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2012武漢市中考數(shù)學(xué)試題選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．在2.5，－2.5，0，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是【】A．2.5B．－2.5C．02．若eq\r(x－3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【】A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．3．在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的是【】4．從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取1張．下列事件中，必然事件是【】A．標(biāo)號(hào)小于6B．標(biāo)號(hào)大于6C．標(biāo)號(hào)是奇數(shù)D5．若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根，則x1＋x2的值是【】A．－2B．2C．3D6．某校2012年在校初中生的人數(shù)約為23萬(wàn)．?dāng)?shù)230000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為【】A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.0237．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是【】A．7B．8C．9D8．如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是【】9．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1＝EQ\F(1,2)，an＝EQ\F(1,1＋an－1)(n為不小于2的整數(shù))，則a4＝【】A．EQ\F(5,8)B．EQ\F(8,5)C．EQ\F(13,8)D．EQ\F(8,13)10．對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)記為1分，2分，3分，4分共4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是【】

A．2.25B．2.5C．2.9511．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③12．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝6，則CE＋CF的值為【】A．11＋EQ\F(11eq\r(3),2)B．11－EQ\F(11eq\r(3),2)C．11＋EQ\F(11eq\r(3),2)或11－EQ\F(11eq\r(3),2)D．11－EQ\F(11eq\r(3),2)或1＋EQ\F(eq\r(3),2)二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．tan60°＝__________．14．某校九(1)班8名學(xué)生的體重(單位：kg)分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．15．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝EQ\F(k,x)的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC＝2．設(shè)tan∠BOC＝m，則m的取值范圍是__________．三、解答題（共9小題，共72分）17．(6分)解方程EQ\F(2,x＋5)＝EQ\F(1,3x)．18．(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．19．(6分)如圖CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求證：DE＝AB．20．(7分)一個(gè)口袋中有4個(gè)相同的小球，分別與寫有字母A、B、C、D，隨機(jī)地抽出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個(gè)小球．(1)使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；(2)求兩次抽出的球上字母相同的概率．21．(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．(1)畫出線段A1B1、A2B2；(2)直接寫出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)A1到達(dá)A2的路徑長(zhǎng)．22．(8分)在銳角△ABC中，BC＝4，sinA＝EQ\F(4,5)．(1)如圖1，求△ABC外接圓的直徑；(2)如圖2，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，BA＝BC，求AI的長(zhǎng)？23．(10分)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系h＝－EQ\F(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？24．(10分)已知△ABC中，AB＝2eq\r(5)，AC＝4eq\r(5)，BC＝6．(1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)M，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；(2)如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等(畫出一個(gè)即可，不需證明)②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)(不需證明)．25．(12分)如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：y＝EQ\F(1,2)x2－2的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，平行于y軸的直線x＝3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x＝a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FGE＝4∶3，求a的值；(3)如圖2，將拋物線C1向下平移m(m＞0)個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．一．選擇題

1．B

2．D

3．B

4．A

5．C

6．B

7．C

8．D

9．A

10．C

11．A

12．D

詳解：

3．根式有意義，則x－3≥0

7．EF＝AE＝5

在△BEF中

∠B＝90°

BF＝3

EF＝5

所以根據(jù)勾股定理

BE＝√(5︿2－3︿2)＝4

所以CD＝AE＋EB＝5＋4＝9

10．得4分有12人占30%

則得1分有3人占30%/4＝7．5%

所以得2分有100%－30%－42．5%－7．5%＝20%

所以平均分為4X30%＋3X42．5%＋2X20%＋1X7．5%＝2．95

11．乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，所以甲的速度為8/2＝4m/S

100秒后乙開始休息．所以乙的速度是500/100＝5m/S

a秒后甲乙相遇

所以a＝8/(5－4)＝8秒

那么①正確

100秒后乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了，4X(100＋2)＝408米

所以b＝500－408＝92米

那么②正確

甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125秒

所以c＝125－2＝123秒

那么③正確

終上所述選A

二．填空題

13．√3

14．43

15．k＝16/3

16．m≥(√5)/2

三．解答題

17．解：去分母可得6x＝x＋5

所以x＝1

經(jīng)檢驗(yàn)x＝1確為方程的跟

所以x＝1

18．解：將(－1，1)代入y＝kx＋