數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案高考天津數(shù)學(xué)理科試卷含詳細(xì)解答(全)

絕密★啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔理工類(lèi)〕 本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第一卷1至2頁(yè)，第二卷3至10頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！第一卷考前須知：1.答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。3.本卷共10小題，每題5分，共50分。參考公式：·如果時(shí)間A，B互斥，那么 ·球的外表積公式 P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕 .·如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑. P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕是虛數(shù)單位，(A)(B)1(C)(D)解析：，選A．〔2〕設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)2(B)3(C)4(D)5解析：如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，，選D．〔3〕設(shè)函數(shù)，那么是(A)最小正周期為的奇函數(shù)(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)(D)最小正周期為的偶函數(shù)解析：是周期為的偶函數(shù)，選B．〔4〕設(shè)是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，那么的一個(gè)充分條件是(A)(B)(C)(D)解析：A、B、D直線(xiàn)可能平行，選C．〔5〕設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，那么P點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(A)6(B)2(C)(D)解析：由橢圓第一定義知，所以，橢圓方程為所以，選B．〔6〕設(shè)集合，那么的取值范圍是(A)(B)(C)或(D)或解析：，所以，選A．〔7〕設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，那么(A)在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1(B)在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0(C)在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1(D)在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0解析：為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知為增函數(shù)，所以單調(diào)遞增，排除B、C；又的值域?yàn)榈亩x域，所以最小值為0．〔8〕函數(shù)，那么不等式的解集是(A)(B)(C)(D)解析：依題意得所以，選C．〔9〕函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間，那么(A)(B)(C)(D)解析：，因?yàn)椋?，所以，選A．〔10〕有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，那么不同的排法共有(A)1344種(B)1248種(C)1056種(D)960種解析：首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個(gè)數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個(gè)數(shù)字有種排法.所以此時(shí)余下的這4個(gè)數(shù)字共有種方法．由乘法原理可知共有種不同的排法，選B．第二卷考前須知： 1．答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的工程填寫(xiě)清楚。 2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 3．本卷共12小題，共100分。二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.〕〔11〕的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕.解析：，所以，系數(shù)為.〔12〕一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，假設(shè)該球的體積為，那么該正方體的外表積為.解析：由得，所以，外表積為.〔13〕圓C的圓心與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)與圓C相交于兩點(diǎn)，且,那么圓C的方程為.解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以圓心坐標(biāo)為，，圓C的方程為.〔14〕如圖，在平行四邊形中，，那么.解析：令，，那么所以.〔15〕數(shù)列中，，那么.解析：所以.〔16〕設(shè)，假設(shè)僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿(mǎn)足方程，這時(shí)，的取值的集合為.解析：由得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為.三、解答題〔此題共6道大題，總分值76分〕〔17〕〔本小題總分值12分〕.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.〔17〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，所以，于是〔Ⅱ〕因?yàn)椋仕浴?8〕〔本小題總分值12分〕甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.〔Ⅰ〕求乙投球的命中率；〔Ⅱ〕假設(shè)甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.〔18〕解：〔Ⅰ〕設(shè)“甲投球一次命中〞為事件A，“乙投球一次命中〞為事件B由題意得解得或〔舍去〕，所以乙投球的命中率為〔Ⅱ〕由題設(shè)和〔Ⅰ〕知可能的取值為0，1，2，3，故的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面是矩形..〔Ⅰ〕證明平面；〔Ⅱ〕求異面直線(xiàn)與所成的角的大??；〔Ⅲ〕求二面角的大小.〔19〕解：〔Ⅰ〕證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.〔Ⅱ〕證明：由題設(shè)，，所以〔或其補(bǔ)角〕是異面直線(xiàn)與所成的角.在中，由余弦定理得由〔Ⅰ〕知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.〔Ⅲ〕解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫?，平面，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線(xiàn)定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．〔20〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，其中.〔Ⅰ〕假設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅲ〕假設(shè)對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.〔20〕本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力．總分值12分．〔Ⅰ〕解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點(diǎn)在直線(xiàn)上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．〔Ⅱ〕解：．當(dāng)時(shí)，顯然〔〕．這時(shí)在，上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋0－－0＋↗極大值↘↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕知，在上的最大值為與的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立．從而得，所以滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．〔21〕〔本小題總分值14分〕中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是.〔Ⅰ〕求雙曲線(xiàn)C的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.〔21〕本小題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、兩條直線(xiàn)垂直、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)等根底知識(shí)，考查曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的根本思想方法，考查推理運(yùn)算能力．總分值14分．〔Ⅰ〕解：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為〔〕．由題設(shè)得，解得，所以雙曲線(xiàn)方程為．〔Ⅱ〕解：設(shè)直線(xiàn)的方程為〔〕．點(diǎn)，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組將①式代入②式，得，整理得．此方程有兩個(gè)一等實(shí)根，于是，且．整理得．③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足，．從而線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為．此直線(xiàn)與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得．整理得，．將上式代入③式得，整理得，．解得或．所以的取值范圍是．〔22〕〔本小題總分值14分〕在數(shù)列與中，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,為與的等比中項(xiàng)，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；〔Ⅲ〕設(shè).證明.〔22〕本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類(lèi)討論的思想方法．總分值14分〔Ⅰ〕解：由題設(shè)有，，解得．由題設(shè)又有，，解得．〔Ⅱ〕解法一：由題設(shè)，，，及，，進(jìn)一步可得，，，，猜測(cè)，，．先證，．當(dāng)時(shí)，，等式成立．當(dāng)時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：〔1當(dāng)時(shí)，，等式成立．〔2〕假設(shè)時(shí)等式成立，即，．由題設(shè)，①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，從而．這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立．根據(jù)〔1〕和〔2〕可知，等式對(duì)任何的成立．綜上所述，等式對(duì)任何的都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明，．〔1〕當(dāng)時(shí)，，等式成立．〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么．這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立．根據(jù)〔1〕和〔2〕可知，等式對(duì)任何的都成立．解法二：由題設(shè)①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，．所以，，……，．將以上各式左右兩端分別