重慶八中學(xué)、九十五中學(xué)等學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．43．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．36．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當(dāng)x＜－1時，m＝y(tǒng)1 B．m隨x的增大而減小C．當(dāng)m＝1時，x＝0 D．m≥－17．如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定8．先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．12．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE＝1，△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，則FE的長等于____________.13．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．14．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．16．若函數(shù)y＝(k－2)是反比例函數(shù)，則k＝______.17．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．18．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．20．（6分）已知，求代數(shù)式的值．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當(dāng)a＝5時，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無實數(shù)解，試確定a的取值范圍．24．（8分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？25．（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．26．（10分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答．3、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∴，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．4、D【分析】分兩種情況：①當(dāng)P點在OA上時，即2≤x≤2時；②當(dāng)P點在AB上時，即2＜x≤1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PC?OC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①當(dāng)P點在OA上時，即2≤x≤2時，PC=OC=x，S△POC=y=PC?OC=x2，是開口向上的拋物線，當(dāng)x=2時，y=2；OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC?OC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當(dāng)x=1時，y=2．綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應(yīng)的函數(shù)式．5、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.6、D【分析】將點的橫坐標(biāo)代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的增減性以及的范圍．【詳解】將代入，得，點的坐標(biāo)為．將，代入，得，．將與聯(lián)立，解得：，或，．點的坐標(biāo)為．∴當(dāng)x＜－1時，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯誤；當(dāng)時，，．當(dāng)時，．當(dāng)時，，．∴當(dāng)x＜1時，m隨x的增大而減小，故錯誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當(dāng)m＝1時，x＝0或，故錯誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時,∴球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.9、A【分析】結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點P運動的速度為a，當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．10、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．12、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．13、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.14、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且16、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)是反比例函數(shù)，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．17、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】先求出△ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC邊的中點，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位線，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此類推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、水的最大深度為【分析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵．20、【分析】首先對所求的式子進行化簡，把所求的式子化成的形式，然后整體代入求解即可．【詳解】解；．，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值．正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)，對所求的式子進行化解變形是關(guān)鍵．21、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（1）利用配方法可求出點M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x＝0時，y＝﹣14x1＋12∴點C的坐標(biāo)為（0，1）．過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，如圖1所示．∵點B的坐標(biāo)為（1，1），點A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點C的坐標(biāo)為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對稱軸是直線∴點D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點E的坐標(biāo)為（3，1）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度．22、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程無實數(shù)根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【詳解】解：（1）當(dāng)a＝5時，方程為2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一個解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1無實數(shù)解，∴△＝62﹣4×2（﹣a