經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型教學(xué)參考書3．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

洪毅等

華南理工出版社1．?dāng)?shù)學(xué)模型(第三版）姜啟源謝金星葉俊

高等教育出版社2.數(shù)學(xué)模型

楊啟帆邊馥萍浙江大學(xué)出版社教學(xué)參考書3．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型洪毅?

數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型?數(shù)學(xué)建模的方法和步驟?數(shù)學(xué)模型的分類

?數(shù)學(xué)建模示例前言?數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型前言玩具、樓房、飛機(jī)、火箭模型…~實(shí)物模型地圖、電路圖、股票走勢圖……~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征一、

數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型玩具、樓房、飛機(jī)、火箭模型…~實(shí)物模型地圖、電路圖、股票對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，建立數(shù)學(xué)模型的全過程數(shù)學(xué)

以經(jīng)濟(jì)問題為研究對象，以社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法為工具，把各經(jīng)濟(jì)因素間的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，以再現(xiàn)所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，這樣的模型就是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域滲透,

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；更使數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中大有用武之地.以經(jīng)濟(jì)問題為研究對象，以社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法金融工程

經(jīng)濟(jì)理論

規(guī)劃與管理

預(yù)測與決策例如：利率模型、生產(chǎn)函數(shù)模型、最優(yōu)投資模型投入產(chǎn)出模型、資源最優(yōu)利用模型等金融工程經(jīng)濟(jì)理論規(guī)劃與管理預(yù)測與決策例如：利率模型、生數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù)二、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型假設(shè)針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具模針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用模型各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析三、數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)……數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分學(xué)、規(guī)劃、隨機(jī)…表現(xiàn)特性優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)三、數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)……數(shù)學(xué)用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).1、甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?x=20y=5求解四、數(shù)學(xué)建模示例用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；用符號表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；回答原問題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡化假設(shè)（船速、水速為常2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性xBADCOD′C′B′A′用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置四只腳著地距離是的函數(shù)四個(gè)距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~g()兩個(gè)距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對稱性模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),g()是連續(xù)函數(shù)對任意,f(),g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對任意，f()?g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),模型求解給出一種簡單的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則

h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因?yàn)閒()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.評注和思考建模的關(guān)鍵~和f(),g()的確定模型求解給出一種簡單的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和3SARS病毒建模和預(yù)測

SARS是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開始在我國和世界范圍內(nèi)流行,到2003年6月23日為止,世界衛(wèi)生組織報(bào)道的SARS患者已經(jīng)達(dá)到了8459人,其中802人死亡,中國是SARS流行的重災(zāi)區(qū),到6月23日為止的SARS患者為5326人,其中347人死亡,給人民生活和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來了巨大的影響。3SARS病毒建模和預(yù)測SARS是21世紀(jì)第一個(gè)在SARS是傳染性很強(qiáng)的傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以及接觸病人呼吸道分泌物和密切接觸進(jìn)行傳播，也可能通過病人飛沫污染物傳播。潛伏期一般為2-11天，在潛伏期無感染。主要癥狀有：發(fā)熱（體溫38℃以上）為首發(fā)癥狀，多為高熱，并可持續(xù)1-2周以上，可伴有寒戰(zhàn)或其他癥狀，包括頭痛、全身酸痛和不適、乏力，部分病人在早期也會(huì)有輕度的呼吸道癥狀(如咳嗽,咽痛等）。治愈后不會(huì)再被感染。SARS是傳染性很強(qiáng)的傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以1）單位時(shí)間感染的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；2）單位時(shí)間內(nèi)治愈的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；3）單位時(shí)間內(nèi)死亡的感染者人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；4）SARS患者治愈恢復(fù)后不再被感染；5）各類人口的自然死亡可以忽略；6）忽略遷移的影響。假設(shè)1）單位時(shí)間感染的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；假設(shè)

令I(lǐng)(t)是第t天時(shí)感染者的數(shù)量,則模型

I(t+1)=I(t)+b(t)I(t)

-[d(t)+c(t)]I(t)

b(t)為感染率d(t)為死亡率c(t)為治愈率

令I(lǐng)(t)是第t天時(shí)感染者的數(shù)量,則模型模型簡化為

I(t+1)=I(t)+r(t)I(t)只要知道開始時(shí)的感染人數(shù)和r(t)，就可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測。r(t)的估計(jì)：

r(t)=[I(t+1)-I(t)]/I(t)利用實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算，再進(jìn)行曲線擬合模型簡化為I(t+1)=I(t)+r(t)I(t)只經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件4、建立某商品價(jià)格與年需求量之間數(shù)學(xué)模型

?首先做市場調(diào)查。任取九個(gè)家庭抽樣統(tǒng)計(jì)，得到九組數(shù)據(jù)

價(jià)格（元）x1222.32.52.633.33.5

需求（千克）y53.532.72.42.51.51.21.24、建立某商品價(jià)格與年需求量之間數(shù)學(xué)模型?首先做市場調(diào)

做散點(diǎn)圖觀察x與y的關(guān)系：?????????xyo結(jié)論：近似是直線關(guān)系設(shè)價(jià)格與年需求量的數(shù)學(xué)模型為

y=a+bx做散點(diǎn)圖觀察?????????xyo結(jié)有多種確定回歸方程也就是確定未知參數(shù)

方法，其中最常用的是最小

二乘法，即

求出a,b,使Q達(dá)到最小。有多種確定回歸方程也就是確定未知參數(shù)方法，其中最常用的是最

求解模型代入數(shù)據(jù)得：數(shù)學(xué)模型是

y=6.45-1.58x

求解模型代入數(shù)據(jù)得：數(shù)學(xué)模型是5、最優(yōu)連續(xù)投資問題某投資部門在五年內(nèi)擁1千萬的資金使用權(quán)，經(jīng)調(diào)研，有四個(gè)項(xiàng)目可供投資，已知各項(xiàng)目投資收益和投資回收期，如何投資，才能使第五年末本利和最大？

項(xiàng)目A:第一年到第四年每年初投資，次年末回收，收益率為15%；5、最優(yōu)連續(xù)投資問題某投資部門在五年內(nèi)擁1千萬的資金使用權(quán)

項(xiàng)目C:第二年初投資，第五年末回收，收益率40%，但最大投資額為三百萬；

項(xiàng)目D:第一年到第五年每年初投資，當(dāng)年末回收，收益率為6%.

項(xiàng)目B:第三年初投資，第五年末回收，收益率25%，但最大投資額為四百萬；項(xiàng)目C:第二年初投資，第五年末回收，收益率40%，但最大投

12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D

項(xiàng)目年份設(shè)xik(i=1,2,3,4,5;k=A,B,C,D)表示第i年初投資第k項(xiàng)目的資金數(shù)。數(shù)學(xué)模型123xik(i=1,2,…,5;k=A,B,C,D)為第i年初投k項(xiàng)目的資金數(shù).則：maxZ=1.15x4A

+1.40x2C+1.25x3B+1.06x5Dx1A+x1D=10x2A+x2C+x2D=1.06x1Dx2C

3x3A+x3B+x3D=1.15x1A+

1.06x2Dx3B

4x4A+x4D=1.15x2A+

1.06x3Dx5D=1.15x3A+

1.06x4D

xik

0,i=1,2,…,5;k=A,B,C,D;s.t.xik(i=1,2,…,5;k=A,B,C,D)為第

怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力學(xué)習(xí)、分析、評價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型教學(xué)參考書3．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

洪毅等

華南理工出版社1．?dāng)?shù)學(xué)模型(第三版）姜啟源謝金星葉俊

高等教育出版社2.數(shù)學(xué)模型

楊啟帆邊馥萍浙江大學(xué)出版社教學(xué)參考書3．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型洪毅?

數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型?數(shù)學(xué)建模的方法和步驟?數(shù)學(xué)模型的分類

?數(shù)學(xué)建模示例前言?數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型前言玩具、樓房、飛機(jī)、火箭模型…~實(shí)物模型地圖、電路圖、股票走勢圖……~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征一、

數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型玩具、樓房、飛機(jī)、火箭模型…~實(shí)物模型地圖、電路圖、股票對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，建立數(shù)學(xué)模型的全過程數(shù)學(xué)

以經(jīng)濟(jì)問題為研究對象，以社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法為工具，把各經(jīng)濟(jì)因素間的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，以再現(xiàn)所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，這樣的模型就是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域滲透,

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；更使數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中大有用武之地.以經(jīng)濟(jì)問題為研究對象，以社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法金融工程

經(jīng)濟(jì)理論

規(guī)劃與管理

預(yù)測與決策例如：利率模型、生產(chǎn)函數(shù)模型、最優(yōu)投資模型投入產(chǎn)出模型、資源最優(yōu)利用模型等金融工程經(jīng)濟(jì)理論規(guī)劃與管理預(yù)測與決策例如：利率模型、生數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù)二、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型假設(shè)針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具模針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性模型應(yīng)用模型各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析三、數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)……數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分學(xué)、規(guī)劃、隨機(jī)…表現(xiàn)特性優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)三、數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)……數(shù)學(xué)用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).1、甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?x=20y=5求解四、數(shù)學(xué)建模示例用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；用符號表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；回答原問題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡化假設(shè)（船速、水速為常2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性xBADCOD′C′B′A′用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置四只腳著地距離是的函數(shù)四個(gè)距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~g()兩個(gè)距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對稱性模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),g()是連續(xù)函數(shù)對任意,f(),g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對任意，f()?g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),模型求解給出一種簡單的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則

h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因?yàn)閒()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.評注和思考建模的關(guān)鍵~和f(),g()的確定模型求解給出一種簡單的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和3SARS病毒建模和預(yù)測

SARS是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開始在我國和世界范圍內(nèi)流行,到2003年6月23日為止,世界衛(wèi)生組織報(bào)道的SARS患者已經(jīng)達(dá)到了8459人,其中802人死亡,中國是SARS流行的重災(zāi)區(qū),到6月23日為止的SARS患者為5326人,其中347人死亡,給人民生活和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來了巨大的影響。3SARS病毒建模和預(yù)測SARS是21世紀(jì)第一個(gè)在SARS是傳染性很強(qiáng)的傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以及接觸病人呼吸道分泌物和密切接觸進(jìn)行傳播，也可能通過病人飛沫污染物傳播。潛伏期一般為2-11天，在潛伏期無感染。主要癥狀有：發(fā)熱（體溫38℃以上）為首發(fā)癥狀，多為高熱，并可持續(xù)1-2周以上，可伴有寒戰(zhàn)或其他癥狀，包括頭痛、全身酸痛和不適、乏力，部分病人在早期也會(huì)有輕度的呼吸道癥狀(如咳嗽,咽痛等）。治愈后不會(huì)再被感染。SARS是傳染性很強(qiáng)的傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以1）單位時(shí)間感染的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；2）單位時(shí)間內(nèi)治愈的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；3）單位時(shí)間內(nèi)死亡的感染者人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；4）SARS患者治愈恢復(fù)后不再被感染；5）各類人口的自然死亡可以忽略；6）忽略遷移的影響。假設(shè)1）單位時(shí)間感染的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；假設(shè)

令I(lǐng)(t)是第t天時(shí)感染者的數(shù)量,則模型

I(t+1)=I(t)+b(t)I(t)

-[d(t)+c(t)]I(t)

b(t)為感染率d(t)為死亡率c(t)為治愈率

令I(lǐng)(t)是第t天時(shí)感染者的數(shù)量,則模型模型簡化為

I(t+1)=I(t)+r(t)I(t)只要知道開始時(shí)的感染人數(shù)和r(t)，就可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測。r(t)的估計(jì)：

r(t)=[I(t+1)-I(t)]/I(t)利用實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算，再進(jìn)行曲線擬合模型簡化為I(t+1)=I(t)+r(t)I(t)只經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模課件4、建立某商品價(jià)格與年需求量之間數(shù)學(xué)模型

?首先做市場調(diào)查。任取九個(gè)家庭抽樣統(tǒng)計(jì)，得到九組數(shù)據(jù)

價(jià)格（元）x1222.32.52.633.33.5

需求（千克）y53.532.72.42.51.51.21.24、建立某商品價(jià)格與年需求量之間數(shù)學(xué)模型?首先做市場調(diào)

做散點(diǎn)圖觀察x與y的關(guān)系：?????????xyo結(jié)論：近似是直線關(guān)系設(shè)價(jià)格與年需求量的數(shù)學(xué)模型為

y=a+bx做散點(diǎn)圖觀察?????????xyo結(jié)有多種確定回歸方程也就是確定未知參數(shù)

方法，其中最常用的是最小

二乘法，即

求出a,b,使Q達(dá)到最小。有多種確定回歸方程也就是確定未知參數(shù)方法，其中最常用的是最

求解模型代入數(shù)據(jù)得：數(shù)學(xué)模型是