2023年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A（含答案）

2023年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·河南·北大公學(xué)禹州國際學(xué)校高一階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，，，ACD對，B錯.故選：B.2．（2022·廣東·高二學(xué)業(yè)考試）已知是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為是第一象限角，則.故選：B.3．（2022·上海市中國中學(xué)高一階段練習(xí)）“”是“”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要【答案】A【詳解】由可推出，而由推不出，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A.4．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知向量，，若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【詳解】由，得，所以.故選：A.5．（2022·山西·太原市小店區(qū)第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，則，解得且，即函數(shù)的定義域為，故選：C.6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名若《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若千人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法），則北面共有多少人（

）A．8000 B．8100 C．8200 D．8300【答案】B【詳解】設(shè)北面人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣抽樣比相等可得，解得：人.故選：B.7．（2022·山西·太原市小店區(qū)第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【詳解】解不等式得：或，所以不等式的解集是或.故選：C8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：.故選：D.9．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（文））如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部”復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】復(fù)數(shù)的實部為2，因為它實部和虛部相等，故，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故選：A.10．（2022·北京房山·高一期中）將轉(zhuǎn)化為弧度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故選：B.11．（2022·江西贛州·高三期中（理））在中，角所對的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，因為，所以．故選：C.12．（2022·福建省福州高級中學(xué)高一期末）在長方體中，，，，則和所成的角是（

）A．60° B．45° C．30° D．90°【答案】A【詳解】如圖所示：易知，所以和所成的角，即為和所成的角，在中，，所以.即和所成的角是.故選：A13．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，，其定義域為，由，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除D，由，排除A，當時，，排除C，故選：B.14．（2022·湖南益陽·高二階段練習(xí)）2022年月以來我國南方遭受嚴重洪災(zāi)，為了弘揚“一方有難，八方支援”的中國精神，某校舉行募捐活動，下表是某班名同學(xué)捐款的頻數(shù)分布表，若第分位數(shù)為，第分位數(shù)為，則（

）捐款金額元頻數(shù)A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以按從小到大排列取第、項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其平均數(shù)為，所以．因為，所以按從小到大排列取第、項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其平均數(shù)為，所以，所以．故選：D15．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到，則，令，解得，故選：A.二?多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B對立 B．B與C互斥C．A與C互斥 D．B與C對立【答案】BD【詳解】事件A：三件產(chǎn)品都是正品，事件C：三件產(chǎn)品包含一件正品兩件次品，兩件正品一件次品，三件正品，事件A與B互斥不對立，事件A與C不互斥，事件B與C互斥，又對立，所以A，C都不正確；B，D都正確.故選：BD17．（2022·全國·高一）若函數(shù)的唯一零點為，則實數(shù)可取值為(

)A．－2 B．0 C． D．－【答案】BD【詳解】由題可知ax－1≠0或ax－1＝0的解為x＝－2，故a＝0或a＝.故選：BD.18．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)高一階段練習(xí)）在中，，，，則角可能是（

）A． B．150° C． D．【答案】CD【詳解】由正弦定理得或.因為,所以或.故選：CD19．（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．為的一個周期 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減 D．的一個零點為【答案】AD【詳解】根據(jù)函數(shù)知最小正周期為，正確.當時，，由余弦函數(shù)的對稱性知，錯誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯誤；，，故正確.故選：AD第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．（2022·福建·廈門市海滄中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”的否定是_____________.【答案】【詳解】命題“”的否定為“”故答案為：.21．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為______．【答案】13【詳解】由甲班的平均分和乙班的中位數(shù)可得：，解得，故，故答案為：1322．（2022·浙江·三門啟超中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，，，則______．【答案】0.2【詳解】因為，所以.故答案為：0.2.23．（2022·河北·滄縣風(fēng)化店中學(xué)高二開學(xué)考試）如圖所示，圓柱高為2，底面半徑為1，則在圓柱側(cè)面上從A出發(fā)經(jīng)過母線到達的最短距離為___________.【答案】【詳解】把圓柱側(cè)面沿母線剪開攤平為一個矩形，如圖，，所求最短距離為．故答案為：．四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點.(1)求證：平面；(2)若三棱錐的各棱長均為2，求它的表面積.【答案】(1)證明過程見解析；(2)（1）因為E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點，所以EF是三角形ABP的中位線，所以EF//PB，因為平面，平面，所以平面.（2）若三棱錐的各棱長均為2，則該三棱錐為正四面體，四個面是全等的等邊三角形，故它的表面積為25．（2022·福建·廈門市海滄中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)若，求其值域；(3)當時，求實數(shù)x的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)；(3).（1）（2）由（1）可知：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，，綜上：函數(shù)的值域為；（3）當時，，解得：，與求交集得：；當時，時，解得：，與取交集得：，綜上：實數(shù)x的取值范圍是.26．（2022·陜西渭南·高一期末）某職業(yè)學(xué)校的甲、乙兩學(xué)生到某工廠實習(xí)加工某種零件，并且每天甲、乙兩人都進行比賽，規(guī)定一天內(nèi)平均每小時加工的合格零件數(shù)多者勝出.如下統(tǒng)計表是甲、乙兩人在5天的比賽中，每天平均每小時加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計表.已知甲、乙兩學(xué)生這5天的比賽中，每天平均每小時加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都是10.甲7m101212乙889n12(1)求m，n的值；(2)用，s分別表示一天內(nèi)平均每小時加工的合格零件數(shù)的平均值和標準差，規(guī)定：一天內(nèi)平均每小時加工的合格零件數(shù)為x，若滿足，則當天的工作狀態(tài)視為超常發(fā)揮；若滿足，則當天的工作狀態(tài)視為穩(wěn)定發(fā)揮；若滿足，則當天的工作狀態(tài)視為失常發(fā)揮.計劃從甲、乙兩人中選一人參加技術(shù)比賽，現(xiàn)有兩個方案：方案一：根據(jù)甲、乙兩人加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)