一次函數的存在性問題共13題

一次函數之存在性問題知識點睛函數背景下研究存在性問題，先把函數信息轉化為幾何信息，然后按照存在性問題來處理.1.如圖，直線1.如圖，直線y—x2與坐標軸分別交于3 一 OA1 ...A,B兩點，點C在y軸上，且OA1,直線CDAC2，AB于點P,交x軸于點D.(1)求點P的坐標;(2)坐標系內是否存在點(2)坐標系內是否存在點M,使以點B,P,D,M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在,請說明理由.

在，求出點M的坐標；若不存在,請說明理由.2.如圖，直線y=kx-4與x軸、y軸分別交于B,C兩點，且2C-2.OB3(1)求B點的坐標和k的值.(2)若點A(x,y)是第一象限內的直線y=kx-4上的一個動點，則當點A運動到什么位置時，ZXAOB的面積是6?3.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B分別在x軸、y軸上，OA=6,OB=12，點C是直線y=2x與直線AB的交點，點D在線段OC上，OD=2V5.(1)求直線AB的解析式及點C的坐標;(2)求直線AD的解析式;(3)P是直線AD上的一個動點，在平面內是否存在點Q,使以O,A,P,Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.14.如圖，直線y-x2與x軸、14.如圖，直線y-x2與x軸、y軸分別父于A,B兩點，點C的坐標為(-3,0),P(x,y)2是直線y1x2上的一個動點(點P不與點A重合).2(1)在P點運動過程中，試寫出△OPC的面積S與x的函數關系式；(2)當P運動到什么位置時，△OPC的面積為27,求出此時點P的坐標;8(3)過P作AB的垂線分別交x軸、y軸于E,F兩點，是否存在這樣的點白△BOA?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.P,使AEOF6.如圖，在直角坐標系中，一次函數、、3y=-x2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.(1)已知OCLAB于C,求C點坐標;(2)在x軸上是否存在點P,使4PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標;

若不存在，請說明理由..如圖，一次函數y=⑸73的函數圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,以線段AB為直角邊在第一象限內作RtAABC,且使/ABC=30°.(1)求△ABC的面積；(2)如果在第二象限內有一點P(m,手)，試用含m的代數式表示△APB的面積，并求當4APB與4ABC面積相等時m的值；(3)在坐標軸上是否存在一點Q,使4QAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與y=-3x+3交于點A,分別交x軸于點B和點4C,點D是直線AC上的一個動點.(1)求出點A,B,C的坐標；(2)在直線AB上是否存在點E,使得以點E,D,O,A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，直線li：y=gx6分別與x軸、y軸交于點B,C,且與直線l2：y=lx交于點A.2(1)求出點A,B,C的坐標；(2)若D是線段OA上的點，且^COD的面積為12,求直線CD的函數表達式；(3)在(2)的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q,使以O,C,P,Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.AVOC1.如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別父于B,C兩點，且———OB2(1)求B點的坐標和k的值.(2)若點A(x,y)是第一象限內的直線y=kx-1上的一個動點，則當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是2?(3)在(2)成立的情況下，x軸上是否存在點P,使4POA是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.yD重合.若不存D重合.若不存.如圖，將RtAAOB放入平面直角坐標系中，點。與坐標原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=2&ZBAO=300,將^AOB沿直線BE折疊，使得邊OB落在AB上，點O與點(1)求直線BE的解析式;(2)求點D的坐標;x軸上是否存在點P,使4PAD是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標;在，請說明理由..如圖，四邊形ABCD為矩形，點D與坐標原點重合，點C在x軸上，點A在y軸上,點B的坐標是(3,4),矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，點E,F分別在AD,AB上，且F點的坐標是(2,4).求點G的坐標;求直線EF的解析式;坐標系內是否存在點M,使以點A,E,F,M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,求出點M的坐標；若不存在，請說明理由在,求出點M的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A,B,點P(x,y)是直線AB上一動點(點P不與點A重合)，點C(6,0),O是坐標原點，設PCO的面積為S.(1)求S與x的函數關系式.

(2)當點P運動到