人教版八年級上冊第十一章三角形全章復(fù)習(第一課時)課件

三角形全章復(fù)習（第一課時）三角形全章復(fù)習（第一課時）1

如圖1，在△ABC中，（1）若AB=5，AC=3，則BC

的取值范圍是

.解：由三角形的三邊關(guān)系可知：AB-AC<BC<AB+AC，即2<BC<8.2<BC<8圖1如圖1，在△ABC中，解：由三角形的三邊關(guān)系可知：AB-A2在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且DB將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠1，∠4，∠5，∠6之間有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識的過程中，建立了本章的知識框架圖，進一步理解了知識之間的聯(lián)系.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可以通過測量、裁剪、翻折、理論證明四種方法說明.條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、對頂角或鄰補角解決.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這個交點叫做三角形的重心.（2）若BN⊥AC，則線段BN是△ABC的.在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且DB將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如圖6所示，那么：銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點；滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時周長為3×2+5=11；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.∵BD平分∠ABC，三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形全章復(fù)習（第一課時）例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如圖6所示，那么：∠3是△ABD的外角解：由三角形的三邊關(guān)系可知：三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.（3）五邊形ABEDC的內(nèi)角和為，外角和為；∴∠C=∠3=2∠2=2x°.對角線的條數(shù)為.

如圖2，在△ABC中，（2）若BN⊥AC

，則線段BN是△ABC

的

.高線圖2在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且DB3三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點；直角三角形三條高線交于直角頂點；鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點.三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂4

如圖3，在△ABC中，（2）若BD=DC，則線段AD是△ABC

的

.中線圖3如圖3，在△ABC中，中線圖35三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形6三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這個交點叫做三角形的重心.三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形7

如圖4，在△ABC中，（3）若∠ACM=∠MCB，則線段CM是△ABC

的

.角平分線圖4如圖4，在△ABC中，角平分線圖48三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角9這三條線段為我們以后找直角、找線段相等找角相等提供了方法.圖4這三條線段為我們以后找直角、找線段相等找角相等提供了方法.圖10例

已知等腰三角形的兩邊長分別為5和3，則三角形的周長是

.解：若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，所以三角形的周長為11或13.11或13此時周長為5×2+3=13

；滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時周長為3×2+5=11；例已知等腰三角形的兩邊長分別為5和3，則三角形的周長是11（1）在求等腰三角形邊長時，要注意使用分類討論思想分析和解決問題，同時三邊關(guān)系是判斷三角形是否存在的關(guān)鍵，也不能忽略.（2）對于等腰三角形，由于有兩條邊相等，在驗證是否滿足三邊關(guān)系時，只需要驗證兩腰之和是否大于底邊即可.對于此題，如果兩邊長分別為5和2，則當腰長為2，底邊長為5時就不能構(gòu)成三角形，因為2+2<5，不滿足三邊關(guān)系.解后反思

（1）在求等腰三角形邊長時，要注意使用分類討論思想12如圖5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于點F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，則∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.圖5如圖5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=13三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可以通過測量、裁剪、翻折、理論證明四種方法說明.直角三角形的兩個銳角互余.如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形.三角形的外角：三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可以通過測量、裁14如圖5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于點F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，則∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.圖540°30°110°10°如圖5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=15變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（1）則∠6=

.（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠1，

∠4，

∠5，

∠6之間有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？圖6變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，16變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（1）則∠6=

.（3）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠2+∠4與∠3+∠5有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？圖6變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，17變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（1）則∠6=

.120°解：∵

∠6是△BMF的外角，∴∠6=∠2+∠4即∠6=110°+10°=120°.圖6變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，18變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（2）發(fā)現(xiàn)∠6=∠1+

∠4+

∠5.（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得：∠2=∠1+

∠5，所以∠6=∠1+

∠4+

∠5.圖6∠6=∠2+

∠4，變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，19變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（3）發(fā)現(xiàn)∠2+∠4

=∠3+∠5.（3）通過圖形可知，∠6還是△CNF的外角，所以∠2+∠4

=∠3+∠5.圖6所以∠6=∠3+∠5.變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，20三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、對頂角或鄰補角解決.解后反思

三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的21

如圖7，（1）△ABC三角形的內(nèi)角和為

，外角和為

；（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和為

，外角和為

，對角線的條數(shù)為

；（3）五邊形ABEDC的內(nèi)角和為

，外角和為

；對角線的條數(shù)為

.圖7如圖7，圖722利用多邊形由一頂點引對角線，進而對角線分多邊形為若干個三角形,利用三角形內(nèi)角和研究多邊形內(nèi)角和.

類比三角形外角和的研究方法，研究了多邊形的外角和，多邊形的外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān).利用多邊形由一頂點引對角線，進而對角線分多邊形為若干個三角形23如圖7，（1）△ABC三角形的內(nèi)角和為

，外角和為

；（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和為

，外角和為

，對角線的條數(shù)為

；（3）五邊形ABEDC的內(nèi)角和為

，外角和為

；對角線的條數(shù)為

.180°360°360°360°360°540°2條5條圖7如圖7，180°360°360°360°360°540°2條24例

一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為(n-2)·

180°,外角和為360°，根據(jù)題意可得：(n-2)·

180=3×360.解得：n=8.答：這個多邊形是八邊形.例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？25多邊形問題有一些隱含的條件，比如多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，為(n-2)·

180°,

即為180°的整數(shù)倍，外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān)。每個內(nèi)角和外角都在0°到180°之間，多邊形的邊數(shù)是大于或等于3的正整數(shù)等.求多邊形的邊數(shù)，一般可通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決.解后反思

多邊形問題有一些隱含的條件，比如多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，為26本章知識結(jié)構(gòu)圖本章知識結(jié)構(gòu)圖27

本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識的過程中，建立了本章的知識框架圖，進一步理解了知識之間的聯(lián)系.在典型問題的解決過程中，提高了識圖能力，體會了分類討論思想和方程思想的應(yīng)用.課堂小結(jié)

本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識的過程中，建立了本章的知28課后作業(yè)

1.小明用一條長20cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊是另一邊的2倍，那么這個三角形的各邊分別是多少？2.在△ABC中，AB=AC

，DB為△ABC的中線，且DB將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.

課后作業(yè)1.小明用一條長20cm的細繩圍成了一個等腰三29同學們，再見！同學們，再見！30例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度數(shù).備用圖8條件①：BD平分∠ABC；條件②：∠1

=∠2；條件③：∠3

=∠C

；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.分析：∠4=∠2∠4=∠2=∠1例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠231三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、對頂角或鄰補角解決.∵BD平分∠ABC，如圖4，在△ABC中，滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時周長為3×2+5=11；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.所以三角形的周長為11或13.∴∠C=∠3=2∠2=2x°.三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和為，外角和為，對角線的條數(shù)為；（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和為，外角和為，對角線的條數(shù)為；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.每個內(nèi)角和外角都在0°到180°之間，多邊形的邊數(shù)是大于或等于3的正整數(shù)等.變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如圖6所示，那么：對角線的條數(shù)為.例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：由三角形的三邊關(guān)系可知：∴∠3=∠1+∠2，即∠3=2∠2=2x°.變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如圖6所示，那么：(n-2)·180=3×360.三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.解得x=36，所以∠1=36°.（3）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠2+∠4與∠3+∠5有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？直角三角形的兩個銳角互余.(n-2)·180=3×360.例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？備用圖8條件②∠3是△ABD的外角∠3=2∠2條件①條件②∠ABC=2∠2條件③∠C=2∠2條件②條件⑤∠1條件①：BD平分∠ABC；條件②：∠1

=∠2；條件③：∠3

=∠C

；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.分析：三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的32例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度數(shù).備用解：設(shè)∠1=x°，則∠2

=∠1=x°.∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠2

=x°，∠ABC=2∠2

=2x°.圖8例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠233∵∠C=∠3，∴∠C=∠3=2∠2

=2x°.

∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠1+∠2，即∠3=2∠2

=2x°.

圖8例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度數(shù).∵∠C=∠3，∴∠C=∠3=2∠2=2x°.∵∠3是34備用解得x=36，所以∠1=36°.

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180.圖8例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度數(shù).備用解得x=36，所以∠1=36°.在△ABC中，根35在三角形中角的求值問題中，還可以利用圖形關(guān)系或內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程求解.備用解后反思

在三角形中角的求值問題中，還可以利用圖形關(guān)系或內(nèi)角、外角之間36三角形全章復(fù)習（第一課時）三角形全章復(fù)習（第一課時）37

如圖1，在△ABC中，（1）若AB=5，AC=3，則BC

的取值范圍是

.解：由三角形的三邊關(guān)系可知：AB-AC<BC<AB+AC，即2<BC<8.2<BC<8圖1如圖1，在△ABC中，解：由三角形的三邊關(guān)系可知：AB-A38在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且DB將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠1，∠4，∠5，∠6之間有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識的過程中，建立了本章的知識框架圖，進一步理解了知識之間的聯(lián)系.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可以通過測量、裁剪、翻折、理論證明四種方法說明.條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、對頂角或鄰補角解決.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這個交點叫做三角形的重心.（2）若BN⊥AC，則線段BN是△ABC的.在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且DB將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如圖6所示，那么：銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點；滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時周長為3×2+5=11；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.∵BD平分∠ABC，三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形全章復(fù)習（第一課時）例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，∠4=10°，∠5=30°，如圖6所示，那么：∠3是△ABD的外角解：由三角形的三邊關(guān)系可知：三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.（3）五邊形ABEDC的內(nèi)角和為，外角和為；∴∠C=∠3=2∠2=2x°.對角線的條數(shù)為.

如圖2，在△ABC中，（2）若BN⊥AC

，則線段BN是△ABC

的

.高線圖2在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且DB39三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點；直角三角形三條高線交于直角頂點；鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點.三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂40

如圖3，在△ABC中，（2）若BD=DC，則線段AD是△ABC

的

.中線圖3如圖3，在△ABC中，中線圖341三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形42三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點，這個交點叫做三角形的重心.三角形的中線：連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形43

如圖4，在△ABC中，（3）若∠ACM=∠MCB，則線段CM是△ABC

的

.角平分線圖4如圖4，在△ABC中，角平分線圖444三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角45這三條線段為我們以后找直角、找線段相等找角相等提供了方法.圖4這三條線段為我們以后找直角、找線段相等找角相等提供了方法.圖46例

已知等腰三角形的兩邊長分別為5和3，則三角形的周長是

.解：若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，所以三角形的周長為11或13.11或13此時周長為5×2+3=13

；滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時周長為3×2+5=11；例已知等腰三角形的兩邊長分別為5和3，則三角形的周長是47（1）在求等腰三角形邊長時，要注意使用分類討論思想分析和解決問題，同時三邊關(guān)系是判斷三角形是否存在的關(guān)鍵，也不能忽略.（2）對于等腰三角形，由于有兩條邊相等，在驗證是否滿足三邊關(guān)系時，只需要驗證兩腰之和是否大于底邊即可.對于此題，如果兩邊長分別為5和2，則當腰長為2，底邊長為5時就不能構(gòu)成三角形，因為2+2<5，不滿足三邊關(guān)系.解后反思

（1）在求等腰三角形邊長時，要注意使用分類討論思想48如圖5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于點F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，則∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.圖5如圖5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=49三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可以通過測量、裁剪、翻折、理論證明四種方法說明.直角三角形的兩個銳角互余.如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形.三角形的外角：三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可以通過測量、裁50如圖5，在△ABC中，BN⊥AC

，BD=DC，∠ACM=∠MCB，BN、CM相交于點F，若∠BAC=80°，

∠ACB=60°，則∠ABC=

，∠ACM=

，

∠BMC=

，

∠ABN=

.圖540°30°110°10°如圖5，在△ABC中，BN⊥AC，BD=DC，∠ACM=51變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（1）則∠6=

.（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠1，

∠4，

∠5，

∠6之間有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？圖6變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，52變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（1）則∠6=

.（3）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠2+∠4與∠3+∠5有什么關(guān)系嗎？你能說明為什么嗎？圖6變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，53變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（1）則∠6=

.120°解：∵

∠6是△BMF的外角，∴∠6=∠2+∠4即∠6=110°+10°=120°.圖6變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，54變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（2）發(fā)現(xiàn)∠6=∠1+

∠4+

∠5.（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得：∠2=∠1+

∠5，所以∠6=∠1+

∠4+

∠5.圖6∠6=∠2+

∠4，變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，55變式

由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，

∠2=110°，

∠4=10°，

∠5=30°，如圖6所示，那么：（3）發(fā)現(xiàn)∠2+∠4

=∠3+∠5.（3）通過圖形可知，∠6還是△CNF的外角，所以∠2+∠4

=∠3+∠5.圖6所以∠6=∠3+∠5.變式由前面的結(jié)論可知，∠1=80°，∠2=110°，56三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、對頂角或鄰補角解決.解后反思

三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的57

如圖7，（1）△ABC三角形的內(nèi)角和為

，外角和為

；（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和為

，外角和為

，對角線的條數(shù)為

；（3）五邊形ABEDC的內(nèi)角和為

，外角和為

；對角線的條數(shù)為

.圖7如圖7，圖758利用多邊形由一頂點引對角線，進而對角線分多邊形為若干個三角形,利用三角形內(nèi)角和研究多邊形內(nèi)角和.

類比三角形外角和的研究方法，研究了多邊形的外角和，多邊形的外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān).利用多邊形由一頂點引對角線，進而對角線分多邊形為若干個三角形59如圖7，（1）△ABC三角形的內(nèi)角和為

，外角和為

；（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和為

，外角和為

，對角線的條數(shù)為

；（3）五邊形ABEDC的內(nèi)角和為

，外角和為

；對角線的條數(shù)為

.180°360°360°360°360°540°2條5條圖7如圖7，180°360°360°360°360°540°2條60例

一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為(n-2)·

180°,外角和為360°，根據(jù)題意可得：(n-2)·

180=3×360.解得：n=8.答：這個多邊形是八邊形.例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？61多邊形問題有一些隱含的條件，比如多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，為(n-2)·

180°,

即為180°的整數(shù)倍，外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān)。每個內(nèi)角和外角都在0°到180°之間，多邊形的邊數(shù)是大于或等于3的正整數(shù)等.求多邊形的邊數(shù)，一般可通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決.解后反思

多邊形問題有一些隱含的條件，比如多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，為62本章知識結(jié)構(gòu)圖本章知識結(jié)構(gòu)圖63

本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識的過程中，建立了本章的知識框架圖，進一步理解了知識之間的聯(lián)系.在典型問題的解決過程中，提高了識圖能力，體會了分類討論思想和方程思想的應(yīng)用.課堂小結(jié)

本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識的過程中，建立了本章的知64課后作業(yè)

1.小明用一條長20cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊是另一邊的2倍，那么這個三角形的各邊分別是多少？2.在△ABC中，AB=AC

，DB為△ABC的中線，且DB將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.

課后作業(yè)1.小明用一條長20cm的細繩圍成了一個等腰三65同學們，再見！同學們，再見！66例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1

=∠2，∠3

=∠C

，求∠1的度數(shù).備用圖8條件①：BD平分∠ABC；條件②：∠1

=∠2；條件③：∠3

=∠C

；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.分析：∠4=∠2∠4=∠2=∠1例如圖8，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠267三角形中求角的度數(shù)問題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、對頂角或鄰補角解決.∵BD平分∠ABC，如圖4，在△ABC中，滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時周長為3×2+5=11；條件④：三角形的內(nèi)角和為180°.所以三角形的周長為11或13.∴∠C=∠3=2∠2=2x°.三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.（2）四邊形ABDC的內(nèi)角和