人教數(shù)學(xué)九年級下冊課件位似相似課時2

人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊27.3

位似第二課時相似人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊27.3位似第二知識回顧兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形．位似圖形的概念是什么？知識回顧兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律.3.了解四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出來這些變換.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的課堂導(dǎo)入我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱).那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？課堂導(dǎo)入我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形知識點1：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小.觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)有什么變化.知識點1：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后，A，B的對應(yīng)點為A′(2，1)，B′(2，0)；A"(-2，-1)，B"(-2，0).24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把A△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大.觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)有什么變化.△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為A'(4，6)，B'(4，2)，C'(10，4)；A"

(-4，-6)，B"

(-4，-2)，C"

(-10，-4).O24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？兩個.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為-k．所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其平面直角坐標(biāo)系中位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).上面的坐標(biāo)的變化規(guī)律是以原點為位似中心的位似變換中圖形上對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.平面直角坐標(biāo)系中位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐

2462－2－4xyABO

2462－2－4xyABO2462－2－4xyABO解：如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).

順次連接點A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.A′B′還有其他畫法嗎？2462－2－4xyABO解：如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的2462－2－4xyABO－2－4－6解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(3，-6)，B′(3，0)，O(0，0).

順次連接點A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.A′B′2462－2－4xyABO－2－4－6解：利用位似中對應(yīng)點的至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能名稱規(guī)律變換方式平移對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的單位長度全等變換軸對稱若以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)旋轉(zhuǎn)若一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)位似若以原點為位似中心，則變換前后兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比相似變換(擴(kuò)大、縮小或不變)名稱規(guī)律變換方式平移對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移

D

D

DE

DE

DE

DE2.如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標(biāo)為(-1，1)，點C的坐標(biāo)為(-4，2)，求這兩個正方形位似中心的坐標(biāo).2.如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖課堂練習(xí)勿忘分類討論本題兩個正方形位似有兩種情況，切記進(jìn)行分類討論.課堂練習(xí)勿忘分類討論

找位似中心的方法位似圖形中對應(yīng)頂點所在的直線相交于位似中心.利用這一性質(zhì)，只要用直尺把位似圖形中的對應(yīng)頂點所在直線的交點找出來，即可找到位似中心.在此類題中，要注意相關(guān)線段的長度與點的坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化.找位似中心的方法3.工人師傅要在三角形鋁板上截下一個正方形DEFG，使D，E兩點分別在三角形的邊AB，AC上，F(xiàn)，G兩點在邊BC上，你能幫他畫出裁剪線嗎?解：(1)作正方形D1E1F1G1，使D1在邊AB上，F(xiàn)1，G1在邊BC上；(2)作射線BE1，交AC于點E；(3)作DE//BC，交AB于點D，作EF⊥BC于點F，作DG⊥BC于點G，則四邊形DEFG

就是所求的正方形.ABCD1G1F1E1EDGF3.工人師傅要在三角形鋁板上截下一個正方形DEFG，使D課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換平移軸對稱旋轉(zhuǎn)位似課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換坐標(biāo)1.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABO的頂點坐標(biāo)分別為A(-2，-1)，B(-2，-3)，O(0，0)，△A1B1O1

的頂點坐標(biāo)分別為A1(1，-1)，B1(1，-5)，O1(5，1)，△ABO與△A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)為

.(-5，-1)P1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長

(-1,2)或(1,-2)

(-1,2)或(1,-2)

DD(2,4),F(6,2)

DD(2,4),F(6,2)課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第3、5題.課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第3、5題.人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊27.3

位似第二課時謝謝人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊27.3位似第二人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊27.3

位似第二課時相似人教版-數(shù)學(xué)-九年級-下冊27.3位似第二知識回顧兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形．位似圖形的概念是什么？知識回顧兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律.3.了解四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出來這些變換.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的課堂導(dǎo)入我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱).那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？課堂導(dǎo)入我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形知識點1：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小.觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)有什么變化.知識點1：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后，A，B的對應(yīng)點為A′(2，1)，B′(2，0)；A"(-2，-1)，B"(-2，0).24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把A△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大.觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)有什么變化.△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為A'(4，6)，B'(4，2)，C'(10，4)；A"

(-4，-6)，B"

(-4，-2)，C"

(-10，-4).O24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？兩個.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為-k．所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其平面直角坐標(biāo)系中位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).上面的坐標(biāo)的變化規(guī)律是以原點為位似中心的位似變換中圖形上對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.平面直角坐標(biāo)系中位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐

2462－2－4xyABO

2462－2－4xyABO2462－2－4xyABO解：如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).

順次連接點A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.A′B′還有其他畫法嗎？2462－2－4xyABO解：如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的2462－2－4xyABO－2－4－6解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(3，-6)，B′(3，0)，O(0，0).

順次連接點A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.A′B′2462－2－4xyABO－2－4－6解：利用位似中對應(yīng)點的至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能名稱規(guī)律變換方式平移對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的單位長度全等變換軸對稱若以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)旋轉(zhuǎn)若一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)位似若以原點為位似中心，則變換前后兩個圖形對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比相似變換(擴(kuò)大、縮小或不變)名稱規(guī)律變換方式平移對應(yīng)點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移

D

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DE2.如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標(biāo)為(-1，1)，點C的坐標(biāo)為(-4，2)，求這兩個正方形位似中心的坐標(biāo).2.如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖課堂練習(xí)勿忘分類討論本題兩個正方形位似有兩種情況，切記進(jìn)行分類討論.課堂練習(xí)勿忘分類討論

找位似中心的方法位似圖形中對應(yīng)頂點所在的直線相交于位似中心.利用這一性質(zhì)，只要用直尺把位似圖形中的對應(yīng)頂點所在直線的交點找出來，即可找到位似中心.在此類題中，要注意相關(guān)線段的長度與點的坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化.找位似中心的方法3.工人師傅要在三角形鋁板上截下一個正方形DEFG，使D，E兩點分別在三角形的邊AB，AC上，F(xiàn)，G兩點在邊BC上，你能幫他畫出裁剪線嗎?解：(1)作正方形D1E1F1G1，使D1在邊AB上，F(xiàn)1，G1在邊BC上；(2)作射線BE1，交AC于點E；(3)作DE//