人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章-三角形課件11

11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形

導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形學(xué)習目標1.闡述并驗證三角形內(nèi)角和定理.（難點）2.會用三角形內(nèi)角和探索直角三角形性質(zhì)與判定.（重點）3.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.（重點）學(xué)習目標1.闡述并驗證三角形內(nèi)角和定理.（難點）導(dǎo)入新課在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭三兄弟的和應(yīng)為180度！導(dǎo)入新課在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)v授新課三角形的內(nèi)角和定理一三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角.ABC(講授新課三角形的內(nèi)角和定理一三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角問題：如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°ABC問題：30°+60°+90°=180°45°+45°+90°三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?拼圖探索想一想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.F21ECBA求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.ACBCB證明：過點A作EF∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同學(xué)們還有其他的方法嗎？驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.F21ECBA求證：證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBAE證法3：過A作AE∥BC，CBAE知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔典例精析例1

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.典例精析例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是北.AD北.CB.東E例2

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.A北.CB.東E例2如圖，C島在A島的北偏東50°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=3問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B

的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ABC直角三角形的兩個銳角互余．應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的性質(zhì)與判定二直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B典例精析例3

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.典例精析例3如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交問題2

在△ABC

中，∠A+∠B=90°，∠C等于多少度？你用了什么知識解決的?你能得出什么結(jié)論？ABC∠C=90°，三角形內(nèi)角和定理.應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余．

問題2在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C等于多少典例精析例4

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.典例精析例4如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△AD當堂練習1.說出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50當堂練習1.說出下列各圖中的x值．x=70x=60x=302.填空（1）一個三角形最多有

個直角，因為

；（2）一個三角形最多有

個鈍角，因為

；（3）一個三角形至少有

個銳角，因為

.112三角形內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和等于180°3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.填空112三角形內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和等于184.如圖，在△ABC

中，∠

ABC

，∠

ACB的平分線BD，CE交于點O．變式1若∠A

=80°，則∠BOC

=

．變式2你能直接寫出∠BOC與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ABCOED130°∠BOC=90°+∠A.4.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余判定兩角互余的三角形是直角三角形課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角三角形的證明了解添加輔助線的方法及其目的見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形

導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形學(xué)習目標1.闡述并驗證三角形內(nèi)角和定理.（難點）2.會用三角形內(nèi)角和探索直角三角形性質(zhì)與判定.（重點）3.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.（重點）學(xué)習目標1.闡述并驗證三角形內(nèi)角和定理.（難點）導(dǎo)入新課在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭三兄弟的和應(yīng)為180度！導(dǎo)入新課在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)v授新課三角形的內(nèi)角和定理一三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角.ABC(講授新課三角形的內(nèi)角和定理一三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角問題：如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°ABC問題：30°+60°+90°=180°45°+45°+90°三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?拼圖探索想一想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.F21ECBA求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.ACBCB證明：過點A作EF∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同學(xué)們還有其他的方法嗎？驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.F21ECBA求證：證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBAE證法3：過A作AE∥BC，CBAE知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔典例精析例1

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.典例精析例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是北.AD北.CB.東E例2

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.A北.CB.東E例2如圖，C島在A島的北偏東50°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=3問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B

的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ABC直角三角形的兩個銳角互余．應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的性質(zhì)與判定二直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．問題1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B典例精析例3

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.典例精析例3如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交問題2

在△ABC

中，∠A+∠B=90°，∠C等于多少度？你用了什么知識解決的?你能得出什么結(jié)論？ABC∠C=90°，三角形內(nèi)角和定理.應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余．

問題2在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C等于多少典例精析例4

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1