人教A版高中數(shù)學必修三用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征課件

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估1一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即

一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次2

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)一般都會來自于同一個總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)平均數(shù):反映所有31、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：3中位數(shù)是：5中位數(shù)是：41、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，4

2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員5

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系6可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”511.86g,標準差約為6.例2某工廠人員及工資構成如下：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。533.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。x1=900x2=900s1≈23.2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：乙：53165413661613111662例2某工廠人員及工資構成如下：2,標準差s≈12.（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。的平均數(shù)為，這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.去掉一個最高分和最低分后的平均分分析:甲的平均成績是9環(huán).1、平均來說，甲的技術比乙的技術好；頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”頻率0.10.270.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率0.040.0808分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個直方圖面積的“中心”分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[9思考討論以下問題：1、2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.思考討論以下問題：答：2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中10如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)11=2.02平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和?？蓪⑵骄鶖?shù)看作整個直方圖面積的“重心”

=2.02平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積12思考討論以下問題：2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預防錯誤數(shù)據(jù)的影響。對極端值不敏感有利的例子:例如當樣本數(shù)據(jù)質量比較差，即存在一些錯誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量錯誤等）時，用抗極端數(shù)據(jù)強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準確。思考討論以下問題：答：優(yōu)點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地13

缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標就會冒這樣的風險：很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時用平均工資和中位數(shù)作為參考指標，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極14

例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？評委1號2號3號4號5號6號7號打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？

2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用特征數(shù)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個最高分和最低分后的平均分去掉兩個最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．44例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分15例2某工廠人員及工資構成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。例2某工廠人員及工資構成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工16三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)17方差與標準差（二）方差與標準差（二）18情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實例引入情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:試19情境二:

某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？情境二:某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取20甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值21極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不22

為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋質量優(yōu)劣做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標準差.為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以23設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱s2為這個樣本的方差，稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差它的算術平方根x1，x2，…，xn設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則24樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。

樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣25例1：計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結果精確到0.1）

解：.

所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標準差為2.3.見課本76-77頁例1：計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，8726練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個數(shù)的標準差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術比乙的技術好；2、乙比甲技術更穩(wěn)定；3、甲隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)好；4、乙隊很少不失球。全對練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些甲乙平均失球數(shù)平27所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.x1=900x2=900s1≈23.解：在17個數(shù)據(jù)中，1.的平均數(shù)為，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即可將平均數(shù)看作整個直方圖面積的“重心”（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定乙的平均成績也是9環(huán).例2某工廠人員及工資構成如下：甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”乙的平均成績也是9環(huán).分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。數(shù)與標準差完全確定的，我們把這樣的分布在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，解:(1)平均重量約為496.例2：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點.（1）（2）（3）（4）所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.例2：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，28例3：甲乙兩人同時生產(chǎn)內徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈25.401S乙≈25.401例3：甲乙兩人同時生產(chǎn)內徑為25.40mm的一種零件.為了對29生產(chǎn)過程中的質量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)與標準差完全確定的，我們把這樣的分布記作，稱為平均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布.課本P79閱讀與思考生產(chǎn)過程中的質量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它30生產(chǎn)過程中的質量控制圖生產(chǎn)過程中的質量控制圖311.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：a.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。b.用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3.標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。

小結1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：小結321、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_________________；

2、已知數(shù)據(jù)的方差為2，則求數(shù)據(jù)的方差。9.5，0.016

三.當堂反饋思考一下：1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.433如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為

．，則方差的運算性質：如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)34解:依題意計算可得

x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.

練習課本P79練習解:依題意計算可得甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相35的平均數(shù)為，25,中位數(shù)為15.（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.x1=900x2=900s1≈23.因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。0不一樣，你能解釋其中原因嗎？平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作?？蓪⒈姅?shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.分析:甲的平均成績是9環(huán).2用樣本的數(shù)字特征估計可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”例2某工廠人員及工資構成如下：極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定方差為．甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”數(shù)據(jù)信息提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？533.25,有一半國家的死亡率不超過15.解:(1)平均重量約為496.86g,標準差約為6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.的平均數(shù)為，解:(1)平均重量約為496.36解:平均數(shù)x≈19.25,中位數(shù)為15.2,標準差s≈12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25,有一半國家的死亡率不超過15.2,x>15.2說明存在大的異常數(shù)據(jù),這些異常數(shù)據(jù)使得標準差增大.解:平均數(shù)x≈19.25,中位數(shù)為15.2,標準差s37（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估38一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即

一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次39

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)一般都會來自于同一個總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)平均數(shù):反映所有401、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：3中位數(shù)是：5中位數(shù)是：41、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，41

2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員42

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系43可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”511.86g,標準差約為6.例2某工廠人員及工資構成如下：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。533.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。x1=900x2=900s1≈23.2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：乙：53165413661613111662例2某工廠人員及工資構成如下：2,標準差s≈12.（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。的平均數(shù)為，這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.去掉一個最高分和最低分后的平均分分析:甲的平均成績是9環(huán).1、平均來說，甲的技術比乙的技術好；頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”頻率0.10.2440.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率0.040.08045分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個直方圖面積的“中心”分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[46思考討論以下問題：1、2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.思考討論以下問題：答：2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中47如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)48=2.02平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和?？蓪⑵骄鶖?shù)看作整個直方圖面積的“重心”

=2.02平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積49思考討論以下問題：2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預防錯誤數(shù)據(jù)的影響。對極端值不敏感有利的例子:例如當樣本數(shù)據(jù)質量比較差，即存在一些錯誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量錯誤等）時，用抗極端數(shù)據(jù)強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準確。思考討論以下問題：答：優(yōu)點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地50

缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標就會冒這樣的風險：很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時用平均工資和中位數(shù)作為參考指標，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極51

例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？評委1號2號3號4號5號6號7號打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？

2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用特征數(shù)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個最高分和最低分后的平均分去掉兩個最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．44例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分52例2某工廠人員及工資構成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。例2某工廠人員及工資構成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工53三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)54方差與標準差（二）方差與標準差（二）55情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實例引入情境一;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:試56情境二:

某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？情境二:某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取57甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值58極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不59

為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋質量優(yōu)劣做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標準差.為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以60設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱s2為這個樣本的方差，稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差它的算術平方根x1，x2，…，xn設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則61樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。

樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣62例1：計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結果精確到0.1）

解：.

所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標準差為2.3.見課本76-77頁例1：計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，8763練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個數(shù)的標準差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術比乙的技術好；2、乙比甲技術更穩(wěn)定；3、甲隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)好；4、乙隊很少不失球。全對練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些甲乙平均失球數(shù)平64所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.x1=900x2=900s1≈23.解：在17個數(shù)據(jù)中，1.的平均數(shù)為，你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即可將平均數(shù)看作整個直方圖面積的“重心”（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術水平，想找一份收入好的工作。極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定乙的平均成績也是9環(huán).例2某工廠人員及工資構成如下：甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”乙的平均成績也是9環(huán).分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。數(shù)與標準差完全確定的，我們把這樣的分布在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，解:(1)平均重量約為496.例2：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點.（1）（2）（3）（4）所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.例2：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，65例3：甲乙兩人同時生產(chǎn)內徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈25.401S乙≈25.401例3：甲乙兩人同時生產(chǎn)內徑為25.40mm的一種零件.為了對66生產(chǎn)過程中的質量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)與標準差完全確定的，我們把這樣的分布記作，稱為平均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布.課本P79閱讀與思考生產(chǎn)過程中的質量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它67生產(chǎn)過程中的質量控制圖生產(chǎn)過程中的質量控制圖681.用樣本的數(shù)字特征估計總體的