（精心整理）軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形（一）軸對(duì)稱(chēng)（1）定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，能夠和另一個(gè)圖形相互重合，那么這關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是它的，也可以說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，如下圖：（2）特征：①關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形形狀，大?。谌绻麅蓚€(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的．③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么它們的交點(diǎn)在上．④成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等．（二）軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）定義：如果沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠相互重合，那么叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的．例如，等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的底邊的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸．其它如，等邊三角形、矩形、圓、菱形、等腰梯形等都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．如圖1．（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是（三）軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)是指?jìng)€(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指?jìng)€(gè)具有特殊形狀的個(gè)圖形．（2）聯(lián)系：軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，都能沿某一條折疊后重合；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)．知識(shí)點(diǎn)二：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的一點(diǎn)，到這條線(xiàn)段的兩端的相等．反過(guò)來(lái)，到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的上．知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形（一）等腰三角形性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“”注意：常結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論解決角度的計(jì)算問(wèn)題．（2）等腰三角形的平分線(xiàn)、上的中線(xiàn)與上的高線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）．注意：等腰是前提條件，一條線(xiàn)段為頂角平分線(xiàn)（或底邊上的中線(xiàn)或底邊上的高線(xiàn)）是必要條件，這兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，才能得出這條線(xiàn)段也是底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高線(xiàn)（其他兩條）的結(jié)論，如下圖：特別地，等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于．（二）等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等（即“等角對(duì)”）知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形（一）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角，并且每個(gè)角都等于．（二）等邊三角形的判定（1）有三條相等的三角形是等邊三角形．（2）有三個(gè)相等的三角形是等邊三角形．（3）有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形．（三）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．一、選擇題（每題4分，共40分）1．一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時(shí)，它所看到的全身像是(

)2．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；②A(yíng)、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④若A、B之間的距離為4，其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）(A)(B(A)(B)(C)(D)4.如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線(xiàn)剪下，則所得圖形大致是（）第4題第4題5.下列圖形:①角②兩相交直線(xiàn)③圓④正方形,其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)ABCDO6.如圖，已知AC∥ABCDO第6題（A）∠B=∠D（B）∠A=∠B（C）OA=OB（D）AD=BC第6題7.△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,則∠B的度數(shù)（）（A）80°（B）50°（C）40°（D）30°8.如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的三角形中()(A)(B)第8題(C)(D)第8題9.下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是()(A)圓(B)正方形(C)等腰三角形(D)線(xiàn)段10.等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中,底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),(6,0),則其頂點(diǎn)的坐標(biāo),能確定的是()(A)橫坐標(biāo)(B)縱坐標(biāo)(C)橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)(D)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)二、空題（每題3分，共30分）11．已知A（-1，-2）和B（1，3），將點(diǎn)A向______平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．12、在日常生活中，事物所呈現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性能給人們以平衡與和諧的美感.我們的漢語(yǔ)也有類(lèi)似的情況，呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的漢字有（請(qǐng)舉出兩個(gè)例子，筆畫(huà)的粗細(xì)和書(shū)寫(xiě)的字體可忽略不計(jì)）.13.已知點(diǎn)A（a，-2）和B（3，b），當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。14.長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸有_________________條.15.(-2,1)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.16.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線(xiàn),AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.17.寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：。18．坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A和B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A到x軸的距離是3cm，則點(diǎn)B到x軸的距離是_________．19．角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是________________________所在的直線(xiàn)．三、解答題(每題10分,共50分)20.如圖:一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，求該三角形頂角的度數(shù)。21.如圖,寫(xiě)出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo),并作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形.第21題第21題22.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).第22題第22題23．如圖，已知點(diǎn)M、N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．第23題第23題24．如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）第24題第24題12．(10分)在△ABC中,∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E。若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB.13.(10分)在△ABC中AB=AC于M，交AB于E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于N，交AC于F，求證：BM=MN=NC2．直線(xiàn)l2．直線(xiàn)l同側(cè)有兩點(diǎn)A和B，在直線(xiàn)l上找點(diǎn)P，使得AP＋BP最小（要求：利用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）1．直線(xiàn)l同側(cè)有兩點(diǎn)A和B，在直線(xiàn)l1．直線(xiàn)l同側(cè)有兩點(diǎn)A和B，在直線(xiàn)l上找點(diǎn)P，使得AP＝