生物統(tǒng)計學(xué)課件

2022/12/27

牛牛文庫文檔分享13.1

事件、概率和隨機變量3.1.1事件和事件發(fā)生的概率3.1.2事件間的關(guān)系3.1.3計算事件概率的法則3.1.4隨機變量牛牛文庫文檔分享3.1事件2022/12/27

牛牛文庫文檔分享23.1.1事件和事件發(fā)生的概率事件(event)：在自然界中一種事物，常存在幾種可能出現(xiàn)的情況，每一種可能出現(xiàn)的情況稱為事件。概率(probability)：每一事件出現(xiàn)的可能性，稱為該事件的概率。隨機事件(randomevent)：若某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一種，這種事件稱為隨機事件。牛牛文庫文檔分享3.1.1事2022/12/27

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要認識隨機事件的規(guī)律性，個別的試驗或觀察是不適用的，必須在大量的實驗中才能觀察到。下面用棉田發(fā)生盲椿象為害的情況來說明這一問題。調(diào)查株數(shù)(n)受害株數(shù)(a)受害頻率(a/n)52.402512.485015.3010033.3320072.36500177.3541000351.3511500525.3502000704.352牛牛文庫文檔分享要認識隨2022/12/27

牛牛文庫文檔分享4統(tǒng)計學(xué)上通過大量實驗而估計的概率稱為實驗概率或統(tǒng)計概率，用公式表示為：式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。P(A)的取集范圍為：0≤P(A)≤1。隨機事件的概率表現(xiàn)了事件的客觀統(tǒng)計規(guī)律性，它反映了事件在一次試驗中發(fā)生可能性的大小，概率大表示事件發(fā)生的可能性大，概率小表示事件發(fā)生的可能性小。牛牛文庫文檔分享統(tǒng)計學(xué)上通過大量2022/12/27

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小概率原理：若事件A發(fā)生的概率較小，如小于0.05或0.01，則認為事件A在一次試驗中不太可能發(fā)生，這稱為小概率實際不可能性原理，簡稱小概率原理。

必然事件：對于一類事件來說，如在同一組條件的實現(xiàn)之下必然要發(fā)生的事件(P(W)=1)

不可能事件：如果在同一組條件下必然不發(fā)生的事件(P(V)=0)

。牛牛文庫文檔分享小概率原理：2022/12/27

牛牛文庫文檔分享63.1.2事件間的關(guān)系一、事件的和（和事件）事件A和事件B至少有一個發(fā)生構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的和或并，記為A∪B=A發(fā)生，或B發(fā)生或A與B都發(fā)生”。例如測定棉花的纖維長度，以＜28毫米為事件A，28至30毫米為事件B，則抽取一根≤30毫米的這一新事件為A＋B。牛牛文庫文檔分享3.1.2事2022/12/27

牛牛文庫文檔分享7二、事件的交（積事件）事件A和B同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件，稱為事件A和B的積事件，記為AB，讀作“A和B同時發(fā)生”。例如某小麥品種，以發(fā)生銹病赤霉病為事件A，發(fā)生白粉病赤霉病為事件B，則赤霉病發(fā)生這一新事件為AB，記為A∩B

。牛牛文庫文檔分享二、事件的交（積2022/12/27

牛牛文庫文檔分享8三、互斥事件（互不相容事件）如果事件A和B不能同時發(fā)生，即A和B的交是不可能事件，則稱事件A和B互斥。例如棉花纖維長度“＜28毫米”和“等于28毫米”不可能同時發(fā)生，為互斥事件。牛牛文庫文檔分享三、互斥事件（互2022/12/27

牛牛文庫文檔分享9四、事件的獨立性若事件A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的可能性，則稱事件A和事件B相互獨立。例如，事件A為“花的顏色為黃色”，事件B為“產(chǎn)量高”，顯然如果花的顏色與產(chǎn)量無關(guān)，則事件A和B相互獨立。牛牛文庫文檔分享四、事件的獨立性2022/12/27

牛牛文庫文檔分享103.1.3計算事件概率的法則一、互斥事件的加法假定兩互斥事件A和B的概率分別為P(A)和P(B)，則

P(A+B)=P(A)+P(B)例如：榮昌豬的每胎產(chǎn)仔數(shù)≤9頭的概率P(A)=0.65,為10頭的概率P(B)=0.18，則每胎產(chǎn)仔≤10頭的概率為：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83牛牛文庫文檔分享3.1.3計2022/12/27

牛牛文庫文檔分享11二、獨立事件的乘法假定P(A)和P(B)是兩個獨立事件A與B各自出現(xiàn)的概率，則：

P(AB)=P(A)P(B)例：現(xiàn)有4粒種子，其中3粒是黃色、1粒是白色，采用復(fù)置抽樣。試求下列兩事件的概率(1)第一次抽到黃色，第二次抽到白色；(2)兩次都抽到黃色。牛牛文庫文檔分享二、獨立事件的乘2022/12/27

牛牛文庫文檔分享12先求出抽到黃色種子的概率為3/4=0.75，抽到白色種子的概率為1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黃色種子)P(第二次抽到白色種子)=0.75×0.25=0.1875P(B)=P(第一次抽到黃色種子)P(第二次抽到黃色種子)=0.75×0.75=0.5625牛牛文庫文檔分享先求出抽到黃色種2022/12/27

牛牛文庫文檔分享13三、對立事件的概率若事件A的概率為P(A)，那么其對立事件的概率為：

P()=1－P(A)四、完全事件系的概率例如上例，黃色種子和白色種子構(gòu)成完全事件系，其概率為1。牛牛文庫文檔分享三、對立事件的概2022/12/27

牛牛文庫文檔分享14五、條件概率：已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。記為：P(A|B)P(A|B)=P(AB)/P(B）六、非獨立事件的乘法

P(AB)=P(A)P(B|A)P(AB)=P(B)P(A|B)牛牛文庫文檔分享五、條件概率：已2022/12/27

牛牛文庫文檔分享153.1.4概率分布隨機變量：隨機變量是指隨機變數(shù)所取的某一個實數(shù)值。例如：在拋硬幣試驗中，幣值面向上的用數(shù)“1”表示，國徽面向上的用“0”表示。把0，1作為變量y的取值。

P(y=1)=0.5P(y=0)=0.5牛牛文庫文檔分享3.1.4概2022/12/27

牛牛文庫文檔分享16一、離散型隨機變量及概率分布變量y的取值可用實數(shù)表示，且y取某一值時，其概率是確定的，這種類型的變量稱為離散型隨機變量。將這種變量的所有可能取值及其對應(yīng)的概率一一列出所形成的分布，稱為離散型隨機變量的概率分布：變量yi

y1

y2

y3

…

yn

概率P(y=yi)P1

P2

P3

…Pn牛牛文庫文檔分享一、離散型隨機變2022/12/27

牛牛文庫文檔分享17二、連續(xù)型隨機變量

當n→+∞、i→0時，頻率分布折線的極限是一條穩(wěn)定的函數(shù)曲線。對于樣本是取自連續(xù)型隨機變量的情況，這條函數(shù)曲線將是光滑的。

連續(xù)型分布曲線牛牛文庫文檔分享二、連續(xù)型隨機變2022/12/27

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變量y的取值僅為一范圍，且y在該范圍內(nèi)取值時，其概率是確定的，這種類型的變量稱為連續(xù)型隨機變量(continuousrandomvariate)。式中，f(y)稱為y的概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction)或分布密度(distributiondensity)牛牛文庫文檔分享式中，f(y)稱2022/12/27

牛牛文庫文檔分享19隨機變量可能取得的每一個實數(shù)值或某一范圍的實數(shù)值是有一個相應(yīng)概率于其對應(yīng)的，這就是所要研究和掌握的規(guī)律，這個規(guī)律稱為隨機變量的概率分布。牛牛文庫文檔分享隨機變量可能取得2022/12/27

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二項式分布3.2.1二項總體與二項式分布3.2.2二項式分布的概率計算方法3.2.3二項式分布的形狀和參數(shù)3.2.4多項式分布3.2.5泊松分布—二項分布的一種極限分布牛牛文庫文檔分享3.2二項2022/12/27

牛牛文庫文檔分享213.2.1二項總體與二項式分布

有些總體的各個個體的某些性狀，只能發(fā)生非此即彼的兩種結(jié)果，“此”和“彼”是對立事件。例如種子的發(fā)芽與不發(fā)芽，施藥后害蟲的死或活，產(chǎn)品的合格與不合格。這種由非此及彼事件構(gòu)成的總體，稱之為二項總體(binomialpopulation)。牛牛文庫文檔分享3.2.1二2022/12/27

牛牛文庫文檔分享22為便于研究，通常給“此”事件以變量“1”，具概率p；給“彼”事件以變量“0”，具概率q其概率關(guān)系為：

p＋q=1q－1=p如果我們每次抽取0、1總體的n個個體，則所得變量y將可能有0，1，…n，共n+1種。這n+1變量有它各自的概率而組成一個分布。這個分布叫做二項概率分布，簡稱二項分布(binomialdistribution)。牛牛文庫文檔分享為便于研究，通常2022/12/27

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例如，觀察施用某種農(nóng)藥后蚜蟲的死亡數(shù)，記“死”為0，“活”為1。如果每次觀察5只，則觀察的結(jié)果將有0(5只全死)、1(4死1活)、2(3死2活)、3(2死3活)、4(1死4活)、5(5只全活)，共6種變量。由這6種變量的相應(yīng)概率組成的分布，就是n=5時活蟲數(shù)的二項分布。牛牛文庫文檔分享例如，觀察施用2022/12/27

牛牛文庫文檔分享243.2.2二項式分布的概率計算方法下面用一個例子來講解這一問題。紅花豌豆和白花豌豆雜交，F(xiàn)2代出現(xiàn)紅花的概率為p=3/4，出現(xiàn)白花的概率為q=1/4。如果將F1代種子成行種植，每行種4粒。問一行全是紅花、三株紅花、二株紅花、一株紅花、0紅花的概率各是多少。牛牛文庫文檔分享3.2.2二2022/12/27

牛牛文庫文檔分享25這實際上是以n=4,從p=3/4，q=1/4的二項總體中抽樣構(gòu)成二項分布的問題。為方便，以“1”代表出現(xiàn)紅花的事件，“0”代表出現(xiàn)白花的事件。牛牛文庫文檔分享這實際上是以n=2022/12/27

牛牛文庫文檔分享26紅花數(shù)組合數(shù)xf(x)4紅3紅2紅1紅0紅(1,1,1,1)4P(x=4)=1p4=0.754=0.3164(1,1,1,0)(1,1,0,1)(1,0,1,1)(0,1,1,1)3P(x=3)=4p3q1=4×0.753×0.25=0.4219(1,1,0,0)(1,0,1,0)(1,0,0,1)(0,1,1,0)(0,1,0,1)(0,0,1,1)2P(x=2)=6p2q2=6×0.752×0.252=0.2109(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)1P(x=1)=4p1q3=4×0.75×0.253=0.0409(0,0,0,0)0P(x=0)=1q4=0.254=0.0039牛牛文庫文檔分享紅花數(shù)組合數(shù)xf2022/12/27

牛牛文庫文檔分享27上例各項的概率相當于(p+q)4的展開：

(p+q)4=p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4同理，以樣本容量為n進行的抽樣，得到的概率分布為(p+q)n的展開。每一項的系數(shù)為：(0≤k≤n)牛牛文庫文檔分享上例各項的概率相2022/12/27

牛牛文庫文檔分享28計算二項分布任何一項概率的通式為：例4.2某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為40%，即p=0.4，現(xiàn)對這種害蟲用一種新藥進行治療試驗，每次抽10頭作為一組治療。試問如新藥無療效，則在10頭中死3頭、2頭、1頭，以及全部愈好的概率為多少？牛牛文庫文檔分享計算二項分布任何2022/12/27

牛牛文庫文檔分享298頭愈好，2頭死去的概率為：7頭愈好，3頭死去的概率為：牛牛文庫文檔分享8頭愈好，2頭死2022/12/27

牛牛文庫文檔分享309頭愈好，1頭死去的概率為：10頭全部愈好的概率為：若計算10頭中不超過2頭死去的概率為多少？則應(yīng)該應(yīng)用累積概率，即：牛牛文庫文檔分享9頭愈好，1頭死2022/12/27

牛牛文庫文檔分享313.2.3二項式分布的形狀和參數(shù)一、形狀P=0.35,n=5的概率分布圖牛牛文庫文檔分享3.2.32022/12/27

牛牛文庫文檔分享32(p=0.5,n=5)的概率分布圖牛牛文庫文檔分享(p=0.5,n2022/12/27

牛牛文庫文檔分享33當p=q時。二項分布呈對稱形狀，如p≠q,則表現(xiàn)偏斜形狀。但從理論和實踐檢驗，當n很大時即使p≠q，它也接近對稱形狀。所以這一理論分布是由n和p兩個參數(shù)決定的。二、參數(shù)凡描述一個總體，平均數(shù)和方差(或標準差)兩個參數(shù)是重要的。二項總體，其平均數(shù)μ、方差σ2和標準差σ為：

μ=np,σ2=npqσ=牛牛文庫文檔分享當p=q時。二項2022/12/27

牛牛文庫文檔分享343.2.4多項式分布

若總體內(nèi)包含幾種特性或分類標志，可以將總體中的個體分為幾類，例如在給某一人群使用一種新藥，可能有好的療效，有的沒有療效，而另有療效為副作用的，象這種將變數(shù)資料分為3類或多類的總體稱為多項總體，研究其隨機變量的概率分布可使用多項式分布(multinomialdistribution)。牛牛文庫文檔分享3.2.4多2022/12/27

牛牛文庫文檔分享35設(shè)總體中共包含k項事件，它們的概率分別為：p1、p2、p3、…、pk，顯然p1+p2+p3+…+pk=1。若從這個總體隨機抽取n個個體，那么可能得到這k項的個數(shù)分別為y1、y2、y3、…、yk，而y1

+y2

+y3

+…+yk

=n。其事件的概率為：這一概率分布稱為多項式分布。牛牛文庫文檔分享設(shè)總體中共包含k2022/12/27

牛牛文庫文檔分享36例3.3某藥對病人有效的概率為1/2，對病人無效的概率為1/3，有副作用的概率為1/6，若隨機抽取2個使用該藥的病人，那么我們的結(jié)果可能包括這樣幾種事件：2個病人有副作用；一個無效、一個有副作用；兩個無效；一個有效、一個有副作用；一個有效、一個無效；兩個均有效。試計算出現(xiàn)這些事件的概率。牛牛文庫文檔分享例3.3某藥對2022/12/27

牛牛文庫文檔分享37解：分別用y1、y2、y3分別代表用藥有效的個體數(shù)、用藥無效的個體數(shù)和用藥有副作用的個體數(shù)。這些事件的概率的計算見下表：牛牛文庫文檔分享解：2022/12/27

牛牛文庫文檔分享38變量（y1、y2、y3)概率及其計算P（y1、y2、y3)（0，0，2）（0，1，1）（0，2，0）（1，0，1）（1，1，0）（2，0，0）牛牛文庫文檔分享變量概率及其計算2022/12/27

牛牛文庫文檔分享393.2.5泊松分布—二項分布的一種極限分布應(yīng)用二項分布時，有時會遇到一個概率p或q很小的值，例如小于0.1，另一方面n又相當大，這樣二項分布必將為另一分布所接近，或者為一極限分布。這種分布稱為泊松概率分布，簡稱泊松分布(Poissondistribution)。如將np=m,則接近分布如下式：y=0，1，2，…，∞牛牛文庫文檔分享3.2.52022/12/27

牛牛文庫文檔分享40凡在觀察次數(shù)n（n相當大）中，某一事件出現(xiàn)的平均次數(shù)m(m是一個定值）很小，那么，這一事件出現(xiàn)的次數(shù)將符合泊松分布。泊松分布在生物學(xué)研究中是經(jīng)常遇到的，例如，昆蟲與植物種類在一定面積的分布，病菌侵害作物的分布，一個顯微鏡視野內(nèi)的細菌計數(shù)以及原子衰變的規(guī)律等隨機變數(shù)。泊松分布的平均數(shù)、方差和標準差為：牛牛文庫文檔分享凡在觀察次數(shù)n2022/12/27

牛牛文庫文檔分享413.3

正態(tài)分布3.3.1連續(xù)型數(shù)據(jù)的概率分布—正態(tài)分布3.3.2正態(tài)分布曲線的特性3.3.3計算正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的方法牛牛文庫文檔分享3.3正態(tài)2022/12/27

牛牛文庫文檔分享423.3.1二項分布的極限—正態(tài)分布P=0.5,n=5的二項分布牛牛文庫文檔分享3.3.1二2022/12/27

牛牛文庫文檔分享43p=0.5,n=20的二項分布牛牛文庫文檔分享p=0.5,n=2022/12/27

牛牛文庫文檔分享44從圖中看出，若n→∞，每個組的直方形都一一變?yōu)榭v軸線，連接的直線也一一變成點了。這時多邊形折線應(yīng)表現(xiàn)為一個光滑的曲線，在數(shù)學(xué)意義上它是一個二項分布的極限曲線。這一曲線稱之為正態(tài)分布曲線或正態(tài)概率曲線。其概率密度函數(shù)為：牛牛文庫文檔分享從圖中看出，若n2022/12/27

牛牛文庫文檔分享45標準正態(tài)分布：

=0

=1

的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布

牛牛文庫文檔分享標準正態(tài)分布：

2022/12/27

牛牛文庫文檔分享463.3.2正態(tài)分布曲線的特性1、以y=μ為對稱軸，向左右兩側(cè)作對稱分布，其算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)相等，均在μ點上。2、正態(tài)分布曲線由參數(shù)μ和σ決定，所以它是曲線簇而不是單一的曲線。牛牛文庫文檔分享3.3.2正2022/12/27

牛牛文庫文檔分享47μ

1μ2μ30.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)yσ=1σ=1.5σ=2牛牛文庫文檔分享μ1μ2μ302022/12/27

牛牛文庫文檔分享483、正態(tài)分布資料的分布表現(xiàn)為多數(shù)次數(shù)位于算術(shù)平均數(shù)μ附近，在｜y-μ｜≥3σ以上其次數(shù)極少，在實際應(yīng)用中，y通常在±3σ范圍之內(nèi)取值，這就是6σ法則。0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y68.27%95.45%99.73%牛牛文庫文檔分享3、正態(tài)分布資料2022/12/27

牛牛文庫文檔分享494、正態(tài)曲線在｜y-μ|=1σ處有拐點，并以橫軸為漸進線，因此曲線全距從-∞到+∞。5、正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1，因此曲線下橫軸的任何定值，等于介于這兩個面積占總面積的成數(shù)。下面是幾組常用值：

μ±1σ概率=0.6827μ±2σ概率=0.9545μ±3σ概率=0.9973μ±1.960σ概率=0.9500μ±2.576σ概率=0.9900牛牛文庫文檔分享4、正態(tài)曲線在｜2022/12/27

牛牛文庫文檔分享503.3.3計算正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的方法在正態(tài)分布曲線下，y的定值從y=a到y(tǒng)=b間的概率可用曲線區(qū)間的面積表示：計算曲線下從-∞到y(tǒng)0的面積，公式如下：FN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)。牛牛文庫文檔分享3.3.3計2022/12/27

牛牛文庫文檔分享51牛牛文庫文檔分享2022/12/27

牛牛文庫文檔分享52為了便于使用，通常是將標準正態(tài)分布±3σ分成很小的距離單位，比如0.01，進行積分，然后制成概率分布表。使用者只需查表，而無需進行復(fù)雜的積分運算（P325）。牛牛文庫文檔分享為了便于使用，通2022/12/27

牛牛文庫文檔分享53對于服從（μ，σ2）的正態(tài)分布則必須經(jīng)過標準化：牛牛文庫文檔分享對于服從（μ，σ2022/12/27

牛牛文庫文檔分享54u稱為正態(tài)離差，由之可將正態(tài)方程標準化為：上式為標準化正態(tài)分布方程，牛牛文庫文檔分享u稱為正態(tài)離差，2022/12/27

牛牛文庫文檔分享55有了標準曲線之后，計算一定區(qū)間的概率值，只要查表就可以了。例4.4假定y是一隨機變數(shù)具有正態(tài)分布，平均數(shù)μ=30，標準差σ=5，試計算小于26，小于40的概率，介于26和40區(qū)間的概率以及大于40的概率。牛牛文庫文檔分享有了標準曲線之后2022/12/27

牛牛文庫文檔分享56首先計算：P(y≤26)=FN(26)

先將y轉(zhuǎn)換成u值：

u=(y-μ)/σ=(26-30)/5=－0.8查附表2，當u=－0.8時FN(26)=0.2119同樣計算：P(y≤40)=FN(40)u=(y-μ)/σ=(40-30)/5=2.0查附表2，當u=2.0時FN(40)=0.9773計算：P(26<y≤40)=FN(40)-FN(26)=0.9773-0.2119=0.7654牛牛文庫文檔分享首先計算：P(y2022/12/27

牛牛文庫文檔分享57計算：P(y>40)=1-P(y≤40)=1-0.973=0.02270.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)yP(y<26)=0.21190.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)yP(y<40)=0.9773牛牛文庫文檔分享計算：P(y>42022/12/27

牛牛文庫文檔分享580.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)y0.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)yP(y<40)=0.0227P(26<y≤40)=0.7654牛牛文庫文檔分享0.0000.02022/12/27

牛牛文庫文檔分享59練習(xí)：隨機變量Y服從正態(tài)分布N(5,42)，求P(Y≤0)，P(Y≤10)，P(0≤Y≤15)，P(Y≥5)，P(Y≥15)的值。牛牛文庫文檔分享練習(xí)：隨機變量Y2022/12/27

牛牛文庫文檔分享603.4.4正態(tài)分布的單側(cè)臨界值附表2中可查出標準正態(tài)分布累積分布函數(shù)的值反之，如果知道一定累積分布函數(shù)概率，要查所對應(yīng)的U值，則可查附表3單側(cè)臨界值雙側(cè)臨界值圖4—8雙側(cè)概率與單側(cè)概率牛牛文庫文檔分享3.4.4正態(tài)2022/12/27

牛牛文庫文檔分享61例3.6計算正態(tài)分布曲線的中間概率為0.99時，其y或u值應(yīng)為多少？牛牛文庫文檔分享例3.6計算正2022/12/27

牛牛文庫文檔分享62

因為正態(tài)分布是對稱的，故在曲線左邊從－∞到－

u的概率和在曲線右邊從u到∞的概率都應(yīng)等于

1/2(1－0.99)=0.005。查表，u=－2.58時，fN(y)

=0.00494≈0.005。于是知，當±2.58時，在其范圍內(nèi)包括99%的變量，僅有1%變量在此范圍之外。上述結(jié)果寫作：牛牛文庫文檔分享因2022/12/27

牛牛文庫文檔分享63同理可求得：

以上

乃正態(tài)曲線下左邊一尾y從－∞到

上的面積和右邊一尾y從到∞上的面積之和，亦可寫成：同理，亦可寫成：牛牛文庫文檔分享同理可求得：2022/12/27

牛牛文庫文檔分享64

以上兩式等號右側(cè)的前一項為左尾概率，后一項為右尾概率，其和概率稱為兩尾概率值。在附表３列出了兩尾概率取某一值時的臨界u值(正態(tài)離差u值)，可供直接查用。例如，可查得P=0.01時u=2.5758，P=0.05時u=1.9599，即表示：

P(|u|≥2.5758)=0.01,P(|u|≥1.9599)=0.05如果僅計算一尾，則為一尾概率值。例如計算

P(u≥1.6448)=P(|u|≥1.6448)=(0.1)=0.05這個0.05稱為y值大于的一尾概率值。當概率一定時，兩尾概率的|u|總是大于一尾概率|u|。牛牛文庫文檔分享以2022/12/27

牛牛文庫文檔分享65f(y)y0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4左尾概率右尾概率牛牛文庫文檔分享f(y)y0.2022/12/27

牛牛文庫文檔分享663.6中心極限定理總體隨機樣本123

無窮個樣本……圖總體和樣本的關(guān)系每個樣本有一個平均數(shù)，這樣就得到許多平均數(shù)，如果將這些平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個新總體。由于每次隨機抽樣所得的平均數(shù)可能會存在差異，所以由平均數(shù)構(gòu)成的新總體也應(yīng)該有其分布牛牛文庫文檔分享3.6中2022/12/27

牛牛文庫文檔分享67下面用一個抽樣實驗進一步說明樣本平均數(shù)的抽樣分布及其分布的參數(shù)。假定用一個很小的總體N=3，其觀察值為2、4、6以樣本容量n=2從中進行抽樣。首先計算出總體參數(shù)：

μ=(2+4+6)/3=4σ2=〔(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2〕/3=8/3所有可能的樣本數(shù)=Nn=32=9牛牛文庫文檔分享下面用一個抽樣實2022/12/27

牛牛文庫文檔分享68總體N=3，樣本容量n=2時所有樣本的總和數(shù)、平均數(shù)和方差表第一個觀察值第二個觀察值樣本∑(y)222242024246312626844424263144448404646105162628446464105166661260總和723612牛牛文庫文檔分享總體N=3，樣本2022/12/27

牛牛文庫文檔分享69從表中我們可以算出樣本平均數(shù)的平均數(shù)：以樣本容量為除數(shù)的樣本方差的平均數(shù)：牛牛文庫文檔分享從表中我們可以算2022/12/27

牛牛文庫文檔分享70在統(tǒng)計上，如果所有可能樣本的某一統(tǒng)計數(shù)等于總體的相應(yīng)參數(shù)，則稱該統(tǒng)計數(shù)為總體相應(yīng)參數(shù)的無偏估計值(unbiasedestimate)1、是μ的無偏估計值。2、不是σ2的無偏估計值牛牛文庫文檔分享在統(tǒng)計上，如果所2022/12/27

牛牛文庫文檔分享71再以樣本容量n=4，n=8從上述總體中抽樣，可算得n=2時樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)為：牛牛文庫文檔分享2022/12/27

牛牛文庫文檔分享72樣本平均數(shù)分布的方差為：同樣，可算得n=4時：牛牛文庫文檔分享樣本平均數(shù)分布的2022/12/27

牛牛文庫文檔分享73當n=8時：牛牛文庫文檔分享當n=8時：2022/12/27

牛牛文庫文檔分享74不同樣本容量的平均數(shù)的抽樣分布形狀為：抽樣誤差的概念：稱為標準誤。抽樣誤差的度量：牛牛文庫文檔分享不同樣本容量的平2022/12/27

牛牛文庫文檔分享75n=1fyfn=2yfn=4yfn=8y牛牛文庫文檔分享n=1fyfn=2022/12/27

牛牛文庫文檔分享76

新總體與母總體在特征參數(shù)上存在函數(shù)關(guān)系。以平均數(shù)抽樣分布為例，這種關(guān)系可表示為以下兩個方面。

(1)該抽樣分布的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相等。(2)該抽樣分布的方差與母總體方差間存在如下關(guān)系：

其中n為樣本容量。抽樣分布的標準差又稱為標準誤，它可以度量抽樣分布的變異。牛牛文庫文檔分享新2022/12/27

牛牛文庫文檔分享773.6中心極限定理從總體中抽樣：標準化變量牛牛文庫文檔分享3.6中心極限定2022/12/27

牛牛文庫文檔分享78作業(yè)牛牛文庫文檔分享作業(yè)2022/12/27

牛牛文庫文檔分享792.計算下面兩個玉米品種的10個果穗長度（cm）的平均數(shù)、

標準差和變異系數(shù)。

BS24：19212020181922212119

金皇后：16212415261820192219

（1）平均數(shù)：20

標準差：1.25

變異系數(shù)：6.24%（2）平均數(shù)：20

標準差：3.4

變異系數(shù)：17%牛牛文庫文檔分享2.計算下面兩2022/12/27

牛牛文庫文檔分享803已知某良種豬場長白成年母豬平均體重為190kg，標準差為10.5kg，而大約克成年母豬平均體重為196kg，標準差為8.5kg，試問兩個品種的成年母豬，那一個體重變異程度大。由于，長白成年母豬體重的變異系數(shù)：大約克成年母豬體重的變異系數(shù)：所以，長白成年母豬體重的變異程度大于大約克成年母豬。牛牛文庫文檔分享3已知某良種豬場2022/12/27

牛牛文庫文檔分享812.2

每個人的一對第1號染色體分別來自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色體來自外祖父的概率是多少？來自祖父的概率呢？答（1）設(shè)A為一對第1號染色體分別來自祖母和外祖母的事件，則

（2）設(shè)B為男性的X染色體來自外祖父的事件，則（3）設(shè)C為男性的X染色體來自祖父的事件，則

牛牛文庫文檔分享2.2每個人2022/12/27

牛牛文庫文檔分享822.3

假如父母的基因型分別為IAi和IBi

。他們的兩個孩子都是A型血的概率是多少？他們生兩個O型血女孩的概率是多少？答：

牛牛文庫文檔分享2.3假如父2022/12/27

牛牛文庫文檔分享832.4

白化病是一種隱性遺傳病，當隱性基因純合時（aa）即發(fā)病。已知雜合子（Aa）在群體中的頻率為1/70，問一對夫妻生出一名白化病患兒的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患兒的概率又是多少？牛牛文庫文檔分享2.4白化病2022/12/27

牛牛文庫文檔分享842.6

一個雜合子AaBb自交，子代基因型中有哪些基本事件？可舉出哪些事件？各事件的概率是多少？答：1．共有16種基因型，為16個基本事件。AABBAAbBaABBaAbBAABbAAbbaABbaAbbAaBBAabBaaBBaabBAaBbAabbaaBbaabb2．可舉出的事件及其概率：

A1：包含四個顯性基因={AABB}

A2：包含三個顯性基因={AABb,AAbB,AaBB,aABB}

A3：至少包含三個顯性基因={AABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB}

A4：包含兩個顯性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBB}

A5：至少包含兩個顯性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBBAABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB}

A6：包含兩個不同的顯性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB}

A7：包含兩個相同的顯性基因={AAbb,aaBB}牛牛文庫文檔分享2.6一個雜2022/12/27

牛牛文庫文檔分享853.1

事件、概率和隨機變量3.1.1事件和事件發(fā)生的概率3.1.2事件間的關(guān)系3.1.3計算事件概率的法則3.1.4隨機變量牛牛文庫文檔分享3.1事件2022/12/27

牛牛文庫文檔分享863.1.1事件和事件發(fā)生的概率事件(event)：在自然界中一種事物，常存在幾種可能出現(xiàn)的情況，每一種可能出現(xiàn)的情況稱為事件。概率(probability)：每一事件出現(xiàn)的可能性，稱為該事件的概率。隨機事件(randomevent)：若某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一種，這種事件稱為隨機事件。牛牛文庫文檔分享3.1.1事2022/12/27

牛牛文庫文檔分享87

要認識隨機事件的規(guī)律性，個別的試驗或觀察是不適用的，必須在大量的實驗中才能觀察到。下面用棉田發(fā)生盲椿象為害的情況來說明這一問題。調(diào)查株數(shù)(n)受害株數(shù)(a)受害頻率(a/n)52.402512.485015.3010033.3320072.36500177.3541000351.3511500525.3502000704.352牛牛文庫文檔分享要認識隨2022/12/27

牛牛文庫文檔分享88統(tǒng)計學(xué)上通過大量實驗而估計的概率稱為實驗概率或統(tǒng)計概率，用公式表示為：式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。P(A)的取集范圍為：0≤P(A)≤1。隨機事件的概率表現(xiàn)了事件的客觀統(tǒng)計規(guī)律性，它反映了事件在一次試驗中發(fā)生可能性的大小，概率大表示事件發(fā)生的可能性大，概率小表示事件發(fā)生的可能性小。牛牛文庫文檔分享統(tǒng)計學(xué)上通過大量2022/12/27

牛牛文庫文檔分享89

小概率原理：若事件A發(fā)生的概率較小，如小于0.05或0.01，則認為事件A在一次試驗中不太可能發(fā)生，這稱為小概率實際不可能性原理，簡稱小概率原理。

必然事件：對于一類事件來說，如在同一組條件的實現(xiàn)之下必然要發(fā)生的事件(P(W)=1)

不可能事件：如果在同一組條件下必然不發(fā)生的事件(P(V)=0)

。牛牛文庫文檔分享小概率原理：2022/12/27

牛牛文庫文檔分享903.1.2事件間的關(guān)系一、事件的和（和事件）事件A和事件B至少有一個發(fā)生構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的和或并，記為A∪B=A發(fā)生，或B發(fā)生或A與B都發(fā)生”。例如測定棉花的纖維長度，以＜28毫米為事件A，28至30毫米為事件B，則抽取一根≤30毫米的這一新事件為A＋B。牛牛文庫文檔分享3.1.2事2022/12/27

牛牛文庫文檔分享91二、事件的交（積事件）事件A和B同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件，稱為事件A和B的積事件，記為AB，讀作“A和B同時發(fā)生”。例如某小麥品種，以發(fā)生銹病赤霉病為事件A，發(fā)生白粉病赤霉病為事件B，則赤霉病發(fā)生這一新事件為AB，記為A∩B

。牛牛文庫文檔分享二、事件的交（積2022/12/27

牛牛文庫文檔分享92三、互斥事件（互不相容事件）如果事件A和B不能同時發(fā)生，即A和B的交是不可能事件，則稱事件A和B互斥。例如棉花纖維長度“＜28毫米”和“等于28毫米”不可能同時發(fā)生，為互斥事件。牛牛文庫文檔分享三、互斥事件（互2022/12/27

牛牛文庫文檔分享93四、事件的獨立性若事件A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的可能性，則稱事件A和事件B相互獨立。例如，事件A為“花的顏色為黃色”，事件B為“產(chǎn)量高”，顯然如果花的顏色與產(chǎn)量無關(guān)，則事件A和B相互獨立。牛牛文庫文檔分享四、事件的獨立性2022/12/27

牛牛文庫文檔分享943.1.3計算事件概率的法則一、互斥事件的加法假定兩互斥事件A和B的概率分別為P(A)和P(B)，則

P(A+B)=P(A)+P(B)例如：榮昌豬的每胎產(chǎn)仔數(shù)≤9頭的概率P(A)=0.65,為10頭的概率P(B)=0.18，則每胎產(chǎn)仔≤10頭的概率為：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83牛牛文庫文檔分享3.1.3計2022/12/27

牛牛文庫文檔分享95二、獨立事件的乘法假定P(A)和P(B)是兩個獨立事件A與B各自出現(xiàn)的概率，則：

P(AB)=P(A)P(B)例：現(xiàn)有4粒種子，其中3粒是黃色、1粒是白色，采用復(fù)置抽樣。試求下列兩事件的概率(1)第一次抽到黃色，第二次抽到白色；(2)兩次都抽到黃色。牛牛文庫文檔分享二、獨立事件的乘2022/12/27

牛牛文庫文檔分享96先求出抽到黃色種子的概率為3/4=0.75，抽到白色種子的概率為1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黃色種子)P(第二次抽到白色種子)=0.75×0.25=0.1875P(B)=P(第一次抽到黃色種子)P(第二次抽到黃色種子)=0.75×0.75=0.5625牛牛文庫文檔分享先求出抽到黃色種2022/12/27

牛牛文庫文檔分享97三、對立事件的概率若事件A的概率為P(A)，那么其對立事件的概率為：

P()=1－P(A)四、完全事件系的概率例如上例，黃色種子和白色種子構(gòu)成完全事件系，其概率為1。牛牛文庫文檔分享三、對立事件的概2022/12/27

牛牛文庫文檔分享98五、條件概率：已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。記為：P(A|B)P(A|B)=P(AB)/P(B）六、非獨立事件的乘法

P(AB)=P(A)P(B|A)P(AB)=P(B)P(A|B)牛牛文庫文檔分享五、條件概率：已2022/12/27

牛牛文庫文檔分享993.1.4概率分布隨機變量：隨機變量是指隨機變數(shù)所取的某一個實數(shù)值。例如：在拋硬幣試驗中，幣值面向上的用數(shù)“1”表示，國徽面向上的用“0”表示。把0，1作為變量y的取值。

P(y=1)=0.5P(y=0)=0.5牛牛文庫文檔分享3.1.4概2022/12/27

牛牛文庫文檔分享100一、離散型隨機變量及概率分布變量y的取值可用實數(shù)表示，且y取某一值時，其概率是確定的，這種類型的變量稱為離散型隨機變量。將這種變量的所有可能取值及其對應(yīng)的概率一一列出所形成的分布，稱為離散型隨機變量的概率分布：變量yi

y1

y2

y3

…

yn

概率P(y=yi)P1

P2

P3

…Pn牛牛文庫文檔分享一、離散型隨機變2022/12/27

牛牛文庫文檔分享101二、連續(xù)型隨機變量

當n→+∞、i→0時，頻率分布折線的極限是一條穩(wěn)定的函數(shù)曲線。對于樣本是取自連續(xù)型隨機變量的情況，這條函數(shù)曲線將是光滑的。

連續(xù)型分布曲線牛牛文庫文檔分享二、連續(xù)型隨機變2022/12/27

牛牛文庫文檔分享102

變量y的取值僅為一范圍，且y在該范圍內(nèi)取值時，其概率是確定的，這種類型的變量稱為連續(xù)型隨機變量(continuousrandomvariate)。式中，f(y)稱為y的概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction)或分布密度(distributiondensity)牛牛文庫文檔分享式中，f(y)稱2022/12/27

牛牛文庫文檔分享103隨機變量可能取得的每一個實數(shù)值或某一范圍的實數(shù)值是有一個相應(yīng)概率于其對應(yīng)的，這就是所要研究和掌握的規(guī)律，這個規(guī)律稱為隨機變量的概率分布。牛牛文庫文檔分享隨機變量可能取得2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1043.2

二項式分布3.2.1二項總體與二項式分布3.2.2二項式分布的概率計算方法3.2.3二項式分布的形狀和參數(shù)3.2.4多項式分布3.2.5泊松分布—二項分布的一種極限分布牛牛文庫文檔分享3.2二項2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1053.2.1二項總體與二項式分布

有些總體的各個個體的某些性狀，只能發(fā)生非此即彼的兩種結(jié)果，“此”和“彼”是對立事件。例如種子的發(fā)芽與不發(fā)芽，施藥后害蟲的死或活，產(chǎn)品的合格與不合格。這種由非此及彼事件構(gòu)成的總體，稱之為二項總體(binomialpopulation)。牛牛文庫文檔分享3.2.1二2022/12/27

牛牛文庫文檔分享106為便于研究，通常給“此”事件以變量“1”，具概率p；給“彼”事件以變量“0”，具概率q其概率關(guān)系為：

p＋q=1q－1=p如果我們每次抽取0、1總體的n個個體，則所得變量y將可能有0，1，…n，共n+1種。這n+1變量有它各自的概率而組成一個分布。這個分布叫做二項概率分布，簡稱二項分布(binomialdistribution)。牛牛文庫文檔分享為便于研究，通常2022/12/27

牛牛文庫文檔分享107

例如，觀察施用某種農(nóng)藥后蚜蟲的死亡數(shù)，記“死”為0，“活”為1。如果每次觀察5只，則觀察的結(jié)果將有0(5只全死)、1(4死1活)、2(3死2活)、3(2死3活)、4(1死4活)、5(5只全活)，共6種變量。由這6種變量的相應(yīng)概率組成的分布，就是n=5時活蟲數(shù)的二項分布。牛牛文庫文檔分享例如，觀察施用2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1083.2.2二項式分布的概率計算方法下面用一個例子來講解這一問題。紅花豌豆和白花豌豆雜交，F(xiàn)2代出現(xiàn)紅花的概率為p=3/4，出現(xiàn)白花的概率為q=1/4。如果將F1代種子成行種植，每行種4粒。問一行全是紅花、三株紅花、二株紅花、一株紅花、0紅花的概率各是多少。牛牛文庫文檔分享3.2.2二2022/12/27

牛牛文庫文檔分享109這實際上是以n=4,從p=3/4，q=1/4的二項總體中抽樣構(gòu)成二項分布的問題。為方便，以“1”代表出現(xiàn)紅花的事件，“0”代表出現(xiàn)白花的事件。牛牛文庫文檔分享這實際上是以n=2022/12/27

牛牛文庫文檔分享110紅花數(shù)組合數(shù)xf(x)4紅3紅2紅1紅0紅(1,1,1,1)4P(x=4)=1p4=0.754=0.3164(1,1,1,0)(1,1,0,1)(1,0,1,1)(0,1,1,1)3P(x=3)=4p3q1=4×0.753×0.25=0.4219(1,1,0,0)(1,0,1,0)(1,0,0,1)(0,1,1,0)(0,1,0,1)(0,0,1,1)2P(x=2)=6p2q2=6×0.752×0.252=0.2109(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)1P(x=1)=4p1q3=4×0.75×0.253=0.0409(0,0,0,0)0P(x=0)=1q4=0.254=0.0039牛牛文庫文檔分享紅花數(shù)組合數(shù)xf2022/12/27

牛牛文庫文檔分享111上例各項的概率相當于(p+q)4的展開：

(p+q)4=p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4同理，以樣本容量為n進行的抽樣，得到的概率分布為(p+q)n的展開。每一項的系數(shù)為：(0≤k≤n)牛牛文庫文檔分享上例各項的概率相2022/12/27

牛牛文庫文檔分享112計算二項分布任何一項概率的通式為：例4.2某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為40%，即p=0.4，現(xiàn)對這種害蟲用一種新藥進行治療試驗，每次抽10頭作為一組治療。試問如新藥無療效，則在10頭中死3頭、2頭、1頭，以及全部愈好的概率為多少？牛牛文庫文檔分享計算二項分布任何2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1138頭愈好，2頭死去的概率為：7頭愈好，3頭死去的概率為：牛牛文庫文檔分享8頭愈好，2頭死2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1149頭愈好，1頭死去的概率為：10頭全部愈好的概率為：若計算10頭中不超過2頭死去的概率為多少？則應(yīng)該應(yīng)用累積概率，即：牛牛文庫文檔分享9頭愈好，1頭死2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1153.2.3二項式分布的形狀和參數(shù)一、形狀P=0.35,n=5的概率分布圖牛牛文庫文檔分享3.2.32022/12/27

牛牛文庫文檔分享116(p=0.5,n=5)的概率分布圖牛牛文庫文檔分享(p=0.5,n2022/12/27

牛牛文庫文檔分享117當p=q時。二項分布呈對稱形狀，如p≠q,則表現(xiàn)偏斜形狀。但從理論和實踐檢驗，當n很大時即使p≠q，它也接近對稱形狀。所以這一理論分布是由n和p兩個參數(shù)決定的。二、參數(shù)凡描述一個總體，平均數(shù)和方差(或標準差)兩個參數(shù)是重要的。二項總體，其平均數(shù)μ、方差σ2和標準差σ為：

μ=np,σ2=npqσ=牛牛文庫文檔分享當p=q時。二項2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1183.2.4多項式分布

若總體內(nèi)包含幾種特性或分類標志，可以將總體中的個體分為幾類，例如在給某一人群使用一種新藥，可能有好的療效，有的沒有療效，而另有療效為副作用的，象這種將變數(shù)資料分為3類或多類的總體稱為多項總體，研究其隨機變量的概率分布可使用多項式分布(multinomialdistribution)。牛牛文庫文檔分享3.2.4多2022/12/27

牛牛文庫文檔分享119設(shè)總體中共包含k項事件，它們的概率分別為：p1、p2、p3、…、pk，顯然p1+p2+p3+…+pk=1。若從這個總體隨機抽取n個個體，那么可能得到這k項的個數(shù)分別為y1、y2、y3、…、yk，而y1

+y2

+y3

+…+yk

=n。其事件的概率為：這一概率分布稱為多項式分布。牛牛文庫文檔分享設(shè)總體中共包含k2022/12/27

牛牛文庫文檔分享120例3.3某藥對病人有效的概率為1/2，對病人無效的概率為1/3，有副作用的概率為1/6，若隨機抽取2個使用該藥的病人，那么我們的結(jié)果可能包括這樣幾種事件：2個病人有副作用；一個無效、一個有副作用；兩個無效；一個有效、一個有副作用；一個有效、一個無效；兩個均有效。試計算出現(xiàn)這些事件的概率。牛牛文庫文檔分享例3.3某藥對2022/12/27

牛牛文庫文檔分享121解：分別用y1、y2、y3分別代表用藥有效的個體數(shù)、用藥無效的個體數(shù)和用藥有副作用的個體數(shù)。這些事件的概率的計算見下表：牛牛文庫文檔分享解：2022/12/27

牛牛文庫文檔分享122變量（y1、y2、y3)概率及其計算P（y1、y2、y3)（0，0，2）（0，1，1）（0，2，0）（1，0，1）（1，1，0）（2，0，0）牛牛文庫文檔分享變量概率及其計算2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1233.2.5泊松分布—二項分布的一種極限分布應(yīng)用二項分布時，有時會遇到一個概率p或q很小的值，例如小于0.1，另一方面n又相當大，這樣二項分布必將為另一分布所接近，或者為一極限分布。這種分布稱為泊松概率分布，簡稱泊松分布(Poissondistribution)。如將np=m,則接近分布如下式：y=0，1，2，…，∞牛牛文庫文檔分享3.2.52022/12/27

牛牛文庫文檔分享124凡在觀察次數(shù)n（n相當大）中，某一事件出現(xiàn)的平均次數(shù)m(m是一個定值）很小，那么，這一事件出現(xiàn)的次數(shù)將符合泊松分布。泊松分布在生物學(xué)研究中是經(jīng)常遇到的，例如，昆蟲與植物種類在一定面積的分布，病菌侵害作物的分布，一個顯微鏡視野內(nèi)的細菌計數(shù)以及原子衰變的規(guī)律等隨機變數(shù)。泊松分布的平均數(shù)、方差和標準差為：牛牛文庫文檔分享凡在觀察次數(shù)n2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1253.3

正態(tài)分布3.3.1連續(xù)型數(shù)據(jù)的概率分布—正態(tài)分布3.3.2正態(tài)分布曲線的特性3.3.3計算正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的方法牛牛文庫文檔分享3.3正態(tài)2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1263.3.1二項分布的極限—正態(tài)分布P=0.5,n=5的二項分布牛牛文庫文檔分享3.3.1二2022/12/27

牛牛文庫文檔分享127p=0.5,n=20的二項分布牛牛文庫文檔分享p=0.5,n=2022/12/27

牛牛文庫文檔分享128從圖中看出，若n→∞，每個組的直方形都一一變?yōu)榭v軸線，連接的直線也一一變成點了。這時多邊形折線應(yīng)表現(xiàn)為一個光滑的曲線，在數(shù)學(xué)意義上它是一個二項分布的極限曲線。這一曲線稱之為正態(tài)分布曲線或正態(tài)概率曲線。其概率密度函數(shù)為：牛牛文庫文檔分享從圖中看出，若n2022/12/27

牛牛文庫文檔分享129標準正態(tài)分布：

=0

=1

的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布

牛牛文庫文檔分享標準正態(tài)分布：

2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1303.3.2正態(tài)分布曲線的特性1、以y=μ為對稱軸，向左右兩側(cè)作對稱分布，其算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)相等，均在μ點上。2、正態(tài)分布曲線由參數(shù)μ和σ決定，所以它是曲線簇而不是單一的曲線。牛牛文庫文檔分享3.3.2正2022/12/27

牛牛文庫文檔分享131μ

1μ2μ30.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)yσ=1σ=1.5σ=2牛牛文庫文檔分享μ1μ2μ302022/12/27

牛牛文庫文檔分享1323、正態(tài)分布資料的分布表現(xiàn)為多數(shù)次數(shù)位于算術(shù)平均數(shù)μ附近，在｜y-μ｜≥3σ以上其次數(shù)極少，在實際應(yīng)用中，y通常在±3σ范圍之內(nèi)取值，這就是6σ法則。0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y68.27%95.45%99.73%牛牛文庫文檔分享3、正態(tài)分布資料2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1334、正態(tài)曲線在｜y-μ|=1σ處有拐點，并以橫軸為漸進線，因此曲線全距從-∞到+∞。5、正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1，因此曲線下橫軸的任何定值，等于介于這兩個面積占總面積的成數(shù)。下面是幾組常用值：

μ±1σ概率=0.6827μ±2σ概率=0.9545μ±3σ概率=0.9973μ±1.960σ概率=0.9500μ±2.576σ概率=0.9900牛牛文庫文檔分享4、正態(tài)曲線在｜2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1343.3.3計算正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的方法在正態(tài)分布曲線下，y的定值從y=a到y(tǒng)=b間的概率可用曲線區(qū)間的面積表示：計算曲線下從-∞到y(tǒng)0的面積，公式如下：FN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)。牛牛文庫文檔分享3.3.3計2022/12/27

牛牛文庫文檔分享135牛牛文庫文檔分享2022/12/27

牛牛文庫文檔分享136為了便于使用，通常是將標準正態(tài)分布±3σ分成很小的距離單位，比如0.01，進行積分，然后制成概率分布表。使用者只需查表，而無需進行復(fù)雜的積分運算（P325）。牛牛文庫文檔分享為了便于使用，通2022/12/27

牛牛文庫文檔分享137對于服從（μ，σ2）的正態(tài)分布則必須經(jīng)過標準化：牛牛文庫文檔分享對于服從（μ，σ2022/12/27

牛牛文庫文檔分享138u稱為正態(tài)離差，由之可將正態(tài)方程標準化為：上式為標準化正態(tài)分布方程，牛牛文庫文檔分享u稱為正態(tài)離差，2022/12/27

牛牛文庫文檔分享139有了標準曲線之后，計算一定區(qū)間的概率值，只要查表就可以了。例4.4假定y是一隨機變數(shù)具有正態(tài)分布，平均數(shù)μ=30，標準差σ=5，試計算小于26，小于40的概率，介于26和40區(qū)間的概率以及大于40的概率。牛牛文庫文檔分享有了標準曲線之后2022/12/27

牛牛文庫文檔分享140首先計算：P(y≤26)=FN(26)

先將y轉(zhuǎn)換成u值：

u=(y-μ)/σ=(26-30)/5=－0.8查附表2，當u=－0.8時FN(26)=0.2119同樣計算：P(y≤40)=FN(40)u=(y-μ)/σ=(40-30)/5=2.0查附表2，當u=2.0時FN(40)=0.9773計算：P(26<y≤40)=FN(40)-FN(26)=0.9773-0.2119=0.7654牛牛文庫文檔分享首先計算：P(y2022/12/27

牛牛文庫文檔分享141計算：P(y>40)=1-P(y≤40)=1-0.973=0.02270.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)yP(y<26)=0.21190.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)yP(y<40)=0.9773牛牛文庫文檔分享計算：P(y>42022/12/27

牛牛文庫文檔分享1420.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)y0.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN

(y)yP(y<40)=0.0227P(26<y≤40)=0.7654牛牛文庫文檔分享0.0000.02022/12/27

牛牛文庫文檔分享143練習(xí)：隨機變量Y服從正態(tài)分布N(5,42)，求P(Y≤0)，P(Y≤10)，P(0≤Y≤15)，P(Y≥5)，P(Y≥15)的值。牛牛文庫文檔分享練習(xí)：隨機變量Y2022/12/27

牛牛文庫文檔分享1443.4.4正態(tài)分布的單側(cè)臨界值附表2中可查出標準正態(tài)分布累積分布函數(shù)的值反之，如果知道一定累積分布函數(shù)概率，要查所對應(yīng)的U值，則可查附表3單側(cè)臨界值雙側(cè)臨界值圖4—8雙側(cè)概率與單側(cè)概率牛牛文庫文檔分享3.4.4正態(tài)2022/12/27

牛牛文庫文檔分享145例3.6計算正態(tài)分布曲線的中間概率為0.99時，其y或u值應(yīng)為多少？牛牛文庫文檔分享例3.6計算正2022/12/27

牛牛文庫文檔分享146

因為正態(tài)分布是對稱的，故在曲線左邊從－∞到－

u的概率和在曲線右邊從u到∞的概率都應(yīng)等于

1/2(1－0.99)=0.005。查表，u=－2.58時，fN(y)

=0.00494≈0.005。于是知，當±2.58時，在其范圍內(nèi)包括99%的變量，僅有1%變量在此范圍之外。上述結(jié)果寫作：牛牛文庫文檔分享因2022/12/27

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