寧夏年度高考數(shù)學試卷

2010年寧夏高考等值診斷網(wǎng)上閱卷聯(lián)合考試數(shù)學試卷（課標卷文科）注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置上。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案實用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。5.做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．設全集，，則（）A．B．C．D．3．若展開式中的第5項為常數(shù)，則=（）A.10B.11C.12D.134.下列四個命題中的真命題為（） A．， B．， C．， D．，5．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式為（）A．B．C．D．6．右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A．6B．8C．16D．247．若向量，滿足，且·+·=，則向量，的夾角為（） A．30° B．45° C．60° D．90°8．在等差數(shù)列｛a｝中，已知,,則等于（）A.40B.42C.43D.459．已知變量x，y滿足則的最大值為（）A．8B．4 C．3 D．210.已知是兩條不同直線，是兩個不同平面下列命題中不正確的是 （）A．若∥，，則// B．若//，，則⊥C．若，，則∥ D．若，，則11．若關于的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)滿足（）A．B．．C．D．12．偶函數(shù)在（）內(nèi)可導，且，，則曲線在點（）處切線的斜率為（）A．2B．C．1D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上．13．拋物線的焦點坐標是________________．14.閱讀右圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的y值為，則輸入的實數(shù)x值為________________.15.設關于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，則的值為_______________________.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知在⊿ABC中，角的對邊為向量），），且．(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若，求的值．18．（本小題滿分12分）某地區(qū)教研部門要對高三期中數(shù)學練習進行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計結果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03得分02人數(shù)198802人數(shù)698302（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分；（Ⅱ）這個地區(qū)的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.19．（本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點．（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）求二面角的正切值；（=3\*ROMANIII）求三棱錐的體積．20．(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，左焦點為F，左準線與x軸的交點為M，.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若，求橢圓的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間．請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.（22）本小題滿分（12分）選修4-1：幾何證明選講w.w.w如圖，直線經(jīng)過⊙O上的點，并且，，直線交⊙O于點，連接．（=1\*ROMANI）試判斷直線與⊙O的位置關系，并加以證明；（=2\*ROMANII）若，⊙O的半徑為3，求的長．.k.s.5.u.co（23）（本小題滿分12分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．（=1\*ROMANI）寫出直線l的參數(shù)方程；（=2\*ROMANII）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．（24）（本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)，求使≥的取值范圍．數(shù)學課標文科答案及評分標準一、選擇題：每小題5分，滿分60分．題號123456789101112答案BCBCDCABCDAA提示：1．A．，∴復數(shù)對應的點位于第一象限．2．B．∵或，∴．3．C．由通項公式列方程來解，體現(xiàn)方程的思想．4．D.∵.5．B．由冪函數(shù)的概念和和函數(shù)過定點進行判斷.6．B．.7．C．·+·，，∴向量，的夾角為.8．B．,，所以．．9．C．畫出可行域，求得的最大值為8，所以的最大值為3．10．A．由線線、線面位置定理可進行判斷．11．C.圓心（0，0）到直線的距離，即.12．A．由可知，又因為偶函數(shù)，所以.二、填空題：每小題5分，滿分20分．13．．化為后求焦點坐標．14．0.3．=0.3.15．10100.解不等式得，則，.16．.，==.三、解答題：17．本小題主要考查三角變換、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查轉化與運算能力．滿分10分．解：（Ⅰ）由=0得.即;整理得.解得.因為，所以．……5分（Ⅱ）因為.由正弦定理和余弦定理可得代入上式得．又因為,故.所求.………………10分18．本小題主要考查平均數(shù)、獨立事件以及對立事件的概率，考查運用概率的知識解決實際問題的能力．滿分12分．解：（Ⅰ）設樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得: ， ……………….3分據(jù)此可估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分為3.01分. ……………….4分（Ⅱ）依題意，第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，……………….6分記“第一空答對”為事件，“第二空答對”為事件，則“第一空答錯”為事件，“第二空答錯”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分，則發(fā)生或與同時發(fā)生， ……………….8分 故有： . ……………….11分答：該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94. ……………….12分19．本小題主要考查直線與平面的位置關系，二面角與體積的計算，考查空間想象能力、思維能力和運算能力．滿分12分．證明：（=1\*ROMANI）．…6分（=2\*ROMANII）∵點為的中點，且為正方形，∴．又平面，∴．而，∴平面．又平面，∴，故為二面角的平面角．在中，，，∴．因而二面角的正切值為．……9分（=3\*ROMANIII），，．………………12分向量法解略.20．本小題主要考查直線及圓錐曲線，考查方程的思想及解析幾何的基本思想，考查運算能力和綜合解題的能力．滿分12分．解：（Ⅰ）設橢圓方程為，，.由，有=4.……………3分則有，即，∴.………………5分（Ⅱ）設直線AB的方程為.直線AB與橢圓的交點為，.由（Ⅰ）可得，.由消去y，得.……8分，.=，且=.∴.……………………10分即.∴.則，.橢圓的方程為.……………12分21．本小題主要考查導數(shù)的計算，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的證明等，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．滿分12分．（Ⅰ）當時，函數(shù)解析式為，其定義域為．……………2分令，得，解得或．同樣，令，得，解得．所以在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．在上為增函數(shù)．故在上的最小值是與中的較小者．，，有．所以在上的最小值為．………………6分（Ⅱ）………8分令，即．①當時，即，不等式①的解為，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當時，即，不等式①的解為，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當時，即，不等式①的解為，由在處連續(xù)所以的單調(diào)增區(qū)間是實數(shù)集．綜上：（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間是；……………10分（2）當時，的單調(diào)增區(qū)間是；……………11分（3）當時，在實數(shù)集上的單調(diào)遞增．……………12分22．解：（=1\*ROMANI）證明：如圖，連接．，，．∴是的切線． 3分（=2\*ROMANII），∴．，∴．設，則．…………6分又，∴．…………8分解得，．，∴．． 12分23．解：（=1\*ROMANI）直線的參數(shù)方程是．………3分（=2\*ROMANII）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分