【解析版】寧波市海曙區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省寧波市海曙區(qū) 2019-2019學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過()A．第1、2、3象限B．第2、3、4象限C．第1、2、4象限D(zhuǎn)．第1、3、4象限2．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．下列各式中，正確的是()A．3=2B．C．=5D．=﹣54．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是 ( )A．B．C．D．5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為()A．（x﹣4）2222=6B．（x﹣2）=4C．（x﹣2）=10D．（x﹣2）=06．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC7．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于()A．30°

B．40°

C．50°

D．60°9．若關(guān)于x的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則k的取值范圍是A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0

(

)10．一次長(zhǎng)跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長(zhǎng)跑的全程為()米．A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米二、填空題（每小題 3分，共24分）11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=__________．12．函數(shù) 中自變量 x的取值范圍是 __________．13．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高為__________．14．方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是__________．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是__________cm2．16．將y=x的圖象向上平移 2個(gè)單位，平移后，若 y＞0，則x的取值范圍是__________．17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為__________．18．已知過點(diǎn)（1，1）的直線 y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限．設(shè) s=2a+b，則s的取值范圍是__________．三、解答題（ 6小題、共 46分）19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請(qǐng)?jiān)谌切蔚倪吷险乙稽c(diǎn) P，并過點(diǎn)P和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形． （要求兩種不同的分法并寫出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)）20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1（2）計(jì)算：（ + ﹣6 ）?3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處．1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)__________；2）求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．1）求證：∠AEC=∠C；2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長(zhǎng)是多少？23．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺(tái)，商店最多可籌集資金（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（1）如果商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤(rùn)為

161800元．y元，購進(jìn)電視機(jī)

x臺(tái)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn) =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）2）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？3）哪種進(jìn)貨方案待商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．24．如圖①所示，直線 L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于 A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn) A坐標(biāo)及直線 L的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖 ②所示，設(shè) Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線 OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作 AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長(zhǎng)；（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn) B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以 OB、AB為邊，點(diǎn) B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角 △OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．問：當(dāng)點(diǎn)B在

y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想

PB的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說明理由．浙江省寧波市海曙區(qū) 2019-2019學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．一次函數(shù) y=3x+6的圖象經(jīng)過( )A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解答： 解：∵一次函數(shù) y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）中，當(dāng) k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．2．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn) P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：直接利用關(guān)于 y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解答： 解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣2），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于 y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．下列各式中，正確的是 ( )A．3 =2 B． C． =5 D． =﹣5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：A、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式化為最簡(jiǎn)二次根式，即可做出判斷；C、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答： 解：A、原式=2 ，錯(cuò)誤；B、原式=2 ，錯(cuò)誤；C、原式=|﹣5|=5，正確；D、原式=|﹣5|=5，錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是 ( )A． B． C．．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：求得不等式組的解集為﹣ 1＜x≤1，所以B是正確的．解答： 解：由第一個(gè)不等式得： x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．故選B．點(diǎn)評(píng)：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集． 有幾個(gè)就要幾個(gè)． 在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5．把方程 x2﹣4x﹣6=0配方，化為（ x+m）2=n的形式應(yīng)為( )2 2 2 2A．（x﹣4）=6 B．（x﹣2）=4 C．（x﹣2）=10 D．（x﹣2）=0考點(diǎn)：解一元二次方程 -配方法．專題：配方法．分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把 6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣ 4的一半的平方．解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，2∴（x﹣2）=10．故選C．點(diǎn)評(píng)：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2的倍數(shù)．6．如圖，在下列條件中，不能證明 △ABD≌△ACD的是( )A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=

∠CAD

D．∠B=∠C，BD=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有

SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．解答： 解：A、∵在△ABD

和△ACD

中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出 △ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS，ASA，AAS，SSS．7．不等式

x+2＜6的正整數(shù)解有

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3

個(gè)

D．4個(gè)考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解答： 解：不等式的解集是 x＜4，故不等式x+2＜6的正整數(shù)解為 1，2，3，共3個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )A．30°

B．40°

C．50°

D．60°考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出 BE=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ ADC=∠B+∠DAB=40根據(jù)∠三角形外角性質(zhì)得出 DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，

°，BE=CE，∵∠B=20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ADC和∠ECB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．注意考慮分析：方程的根的情況，只要看根的判別式“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件．解答：解：因?yàn)榉匠蘫x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又結(jié)合一元二次方程可知k≠0，故選：B．點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視 k≠0這一條件．10．一次長(zhǎng)跑中，當(dāng)小明跑了 1600米時(shí)，小剛跑了 1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長(zhǎng)跑的全程為 ( )米．A．2000

米

B．2100米

C．2200米

D．2400米考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：設(shè)小明的速度為 a米/秒，小剛的速度為 b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．解答： 解：設(shè)小明的速度為 a米/秒，小剛的速度為 b米/秒，由題意，得，解得： ．故這次越野跑的全程為： 1600+300×2=2200米．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．二、填空題（每小題 3分，共24分）11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．故答案為：20°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．函數(shù) 中自變量 x的取值范圍是 x≥5．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解．解答： 解：由題意得， x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13．邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形的高為 ．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)可求得高．解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過 A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，則BD=AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得： AD= = = ，故答案為： ．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形 “三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是 10．考點(diǎn)：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．分析：求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．2解答： 解：解方程 x﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為 4+4+2=10．故答案為 10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．考點(diǎn)：解直角三角形．分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC

的長(zhǎng)；Rt△ABC中，已知斜邊

AB

及∠B的度數(shù)，易求得 AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積．解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，AC=2cm．由題意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，AC=CF=2cm．故S△ACF=×2×2=2（cm2）．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn) △ACF角形，并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊 AC的長(zhǎng)，是解答此題的關(guān)鍵．

是等腰直角三16．將

y=x

的圖象向上平移

2個(gè)單位，平移后，若

y＞0，則

x的取值范圍是

x＞﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出 y＞0時(shí)，x范圍．解答： 解：∵將 y=x的圖象向上平移 2個(gè)單位，

的取值∴平移后解析式為： y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為4．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．解答：解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，222在Rt△BND中，x+3=（9﹣x），解得x=4．故線段BN的長(zhǎng)為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．18．已知過點(diǎn)（1，1）的直線 y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限．設(shè) s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，且過點(diǎn)（1，1），a＞0，b≥0，a+b=1，可得： ，可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，可得：0＜a≤1，0≤b＜1，所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，s的取值范圍為： 0＜s＜3，故答案為：0＜s＜3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）中，當(dāng) k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．三、解答題（ 6小題、共 46分）19．如圖，已知在 △ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請(qǐng)?jiān)谌切蔚倪吷险乙稽c(diǎn) P，并過點(diǎn)P和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形． （要求兩種不同的分法并寫出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)）考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：因?yàn)?，∠A=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．解答： 解：給出一種分法得（角度標(biāo)注1分）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角的作法．20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1（2）計(jì)算：（ + ﹣6 ）?3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程 -公式法；解一元一次不等式．分析：（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1即可求解；2）首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用乘法法則計(jì)算即可求解；3）利用求根公式即可直接求解．解答： 解：（1）去括號(hào)，得 3x﹣2﹣4x≥1移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣ x≥3系數(shù)化成 1得x≤﹣3；（2）原式===6；3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=16+8=24，∴x= = ．∴原方程有解為x1=，x2=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處．1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，3）；2）求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化 -平移．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) C、D的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)（2）根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式，即可求得與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；故答案為（1，3）；（2）解：設(shè)經(jīng)過 C、D的直線解析式為 y=kx+b

C的坐標(biāo)；C（1，3）、D（3，4）代入：：解得：k= b= ，∴經(jīng)過C、D的直線為 y= x+ ，令x=0，則y=，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．1）求證：∠AEC=∠C；2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結(jié)論；（2）首先利用勾股定理計(jì)算出2AB解答：（1）證明：∵AD⊥AB，∴△ABD為直角三角形，又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

的長(zhǎng)，然后可得答案．∴

，∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C；2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，∴ ，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25 ．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．23．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺(tái)，商店最多可籌集資金（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（1）如果商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤(rùn)為

161800元．y元，購進(jìn)電視機(jī)

x臺(tái)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn) =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）2）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？3）哪種進(jìn)貨方案待商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可；2）關(guān)鍵描述語：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；3）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；（2）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x臺(tái)，則購進(jìn)洗衣機(jī)（ 100﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得

，解不等式組得 ≤x≤39 ，∵x取整數(shù)，x可以取34，35，36，37，38，39，即購進(jìn)電視機(jī)最少 34臺(tái)，最多 39臺(tái)，商店有 6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y元，根據(jù)題意得y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．100＞0，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為 13900元．點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)應(yīng)用， 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意， 找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不 等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．24．如圖①所示，直線 L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于 A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn) A坐標(biāo)及直線 L的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖 ②所示，設(shè) Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作