人教版《垂線》課件1

垂線垂線1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α

2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a，

若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O.復(fù)習(xí)人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件11.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的書寫形式：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOlA如圖，已知直線

l

和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.垂線的畫法復(fù)習(xí)：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)(1)：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：垂線的性質(zhì)(1)P請(qǐng)你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”如圖，在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1P請(qǐng)你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？此問題就是“直由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlA要找垂線段，

先把點(diǎn)來看.

過點(diǎn)畫垂線，

點(diǎn)足垂線段.例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.垂線段的概念：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlBDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1BDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.ABPD特別強(qiáng)調(diào)：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PlA

例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A

，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?？lPA

解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Pl2.如圖，

AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD中最短的是(

)(A).AC

(B).BC

(C).CD

(D).不能確定1.已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.

無數(shù)條DABCDC1、選擇題：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件12.如圖，AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD12ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=90°(

)∠1=60°(

)已知∴∠ABO=30°解：(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(余角定義)(余角定義)已知(垂直定義)又∵∠2=∠1=60°2、如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件112ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=90DBCAE已知：如圖AD＜AE

＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是A到BC的距離嗎？答：不能.想一想：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1DBCAE已知：如圖AD＜AE＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是ACADEB解：∵AC⊥BC于C(已知)∴AC＜AB(垂線段最短)又∵CD⊥AD于D(已知)∵DE⊥BC于E(已知)∴CD＜AC(垂線段最短)∴DE＜CD(垂線段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE3、如圖：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，試比較四條線段AB

、AC、DC和

DE的大小.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知)∴AC＜AB(垂線CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m5、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離.0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件15、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比6、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn)，

2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段____的長(zhǎng)，

3)M點(diǎn)到CD的距離是線段____的長(zhǎng).MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件16、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便(即距離最近)，請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.張莊∟垂線段最短拓展應(yīng)用1人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火ABCDEFGM·

·問題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線.并說明理由.問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線.┏N拓展應(yīng)用2人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1ABCDEFGM··問題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬1、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)垂線段最短小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件11、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)垂線段最短小垂線垂線1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α

2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a，

若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O.復(fù)習(xí)人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件11.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的書寫形式：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOlA如圖，已知直線

l

和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.垂線的畫法復(fù)習(xí)：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)(1)：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：垂線的性質(zhì)(1)P請(qǐng)你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”如圖，在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1P請(qǐng)你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？此問題就是“直由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlA要找垂線段，

先把點(diǎn)來看.

過點(diǎn)畫垂線，

點(diǎn)足垂線段.例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.垂線段的概念：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlBDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1BDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.ABPD特別強(qiáng)調(diào)：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PlA

例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A

，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?？lPA

解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Pl2.如圖，

AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD中最短的是(

)(A).AC

(B).BC

(C).CD

(D).不能確定1.已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.

無數(shù)條DABCDC1、選擇題：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件12.如圖，AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD12ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=90°(

)∠1=60°(

)已知∴∠ABO=30°解：(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(余角定義)(余角定義)已知(垂直定義)又∵∠2=∠1=60°2、如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件112ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=90DBCAE已知：如圖AD＜AE

＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是A到BC的距離嗎？答：不能.想一想：人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1DBCAE已知：如圖AD＜AE＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是ACADEB解：∵AC⊥BC于C(已知)∴AC＜AB(垂線段最短)又∵CD⊥AD于D(已知)∵DE⊥BC于E(已知)∴CD＜AC(垂線段最短)∴DE＜CD(垂線段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE3、如圖：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，試比較四條線段AB

、AC、DC和

DE的大小.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知)∴AC＜AB(垂線CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.人教版《垂線》課件1人教版《垂線》課件1CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m5、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離.0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ人教版《垂線》