2022年福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中，，，為三角形的邊長(zhǎng)，則甲，乙，丙三個(gè)三角形中和左側(cè)全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．23．9的平方根是（）A．3 B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．3 D．5．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，1）和B（2，0），當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．6．下列四個(gè)命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． B．如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角． D．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．7．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB8．如果分式方程無(wú)解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-29．已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1且a≠2 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＜3且a≠210．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．12．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點(diǎn)，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.15．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.16．商店以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品100件，售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．17．如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面上有兩個(gè)球、．，球連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊，反射后，撞到球．已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，，，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________，四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______18．將正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)_____的圖象．三、解答題(共66分)19．（10分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買種樹(shù)2棵,種樹(shù)3棵,需要2700元；購(gòu)買種樹(shù)4棵,種樹(shù)5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買兩種樹(shù)每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?20．（6分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．21．（6分）我市教育行政部門為了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）該校初二學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的的值為_(kāi)___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角度數(shù)為_(kāi)_____________；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（8分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經(jīng)過(guò)多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點(diǎn)，在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線、上運(yùn)動(dòng)，直線、交于點(diǎn)，則的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．24．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)；25．（10分）如圖，．求證：．26．（10分）因式分解：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】過(guò)點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運(yùn)用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問(wèn)題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實(shí)數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．4、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當(dāng)x=0時(shí)，y=1，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得出結(jié)論．【詳解】解：把A（0，1）和B（2，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1．故選A．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無(wú)理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù)，為假命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無(wú)理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．7、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、A【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時(shí)方程無(wú)解，解x-2=1得x=2時(shí)方程無(wú)解．則a的值是-2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.9、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范圍是a＜3且a≠4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過(guò)程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)，因?yàn)锳B是定值，所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線的解析式為將代入解析式得解得∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，解得∴點(diǎn)故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周長(zhǎng)的最小值，能夠作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12、乙和丙【分析】?jī)蛇吋捌鋳A角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．13、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.14、．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.16、1．【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價(jià)；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即可求解．【詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價(jià)元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格．17、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長(zhǎng)=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線的k=-3，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的k=-3，b=0+1=1．∴新直線的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化，掌握這點(diǎn)很重要．三、解答題(共66分)19、（1）購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元；（2）有三種購(gòu)買方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買48棵，B種樹(shù)購(gòu)買52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買49棵，B種樹(shù)購(gòu)買51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買1棵，B種樹(shù)購(gòu)買1棵．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元．根據(jù)“購(gòu)買A種樹(shù)苗2棵，B種樹(shù)苗3棵，需要2700元；購(gòu)買A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（100﹣m）棵，由“購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因?yàn)閙為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時(shí)，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時(shí)，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時(shí)，100-m=100-1=1．答：有三種購(gòu)買方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買48棵，B種樹(shù)購(gòu)買52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買49棵，B種樹(shù)購(gòu)買51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買1棵，B種樹(shù)購(gòu)買1棵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等及E為AB中點(diǎn)得到一對(duì)邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代換得到∠GDF＝∠BFE，利用等角對(duì)等邊得到GF＝GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）EG⊥DF，理由如下：連接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE∴DE＝FE，即GE為DF上的中線，又∵DG＝FG，∴EG⊥DF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）200人，20，108°；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖中4天的人數(shù)和百分比算出初二的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)6天的人數(shù)算出對(duì)應(yīng)的百分比即可得a，根據(jù)4天所占百分比乘360°即可得對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù).（2）分別根據(jù)3天和5天的百分比，乘上總?cè)藬?shù)，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形.【詳解】解：（1）由圖可知：4天的人數(shù)為60人，所占總?cè)藬?shù)的30%，則初二總?cè)藬?shù)為：60÷30%=200（人），∵6天對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40，∴6天對(duì)應(yīng)百分比為：40÷200×100%=20%，即a=20，“活動(dòng)時(shí)間為4天”對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；（2）“3天”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：200×15%=30（人），“5天”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：200×25%=50（人），補(bǔ)全圖形如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）經(jīng)過(guò)秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問(wèn)題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，∠PQC＝30°，

∴CQ