山東省萊蕪市2021年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)二模試卷(文科)課件

2021

年山東省萊蕪市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共

10

小題，每小題

5

分，共

50

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1

?

2?1．（5分）復(fù)數(shù)

2

+

?

=

（）44

3A．﹣iB．iC．

?

?D．

?

?55

52．（5分）已知集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則

A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}3．（5分）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為

N，其中甲社區(qū)有駕駛員

96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為

12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)

N

為（）A．101B．808C．1212D．2012x

+

y

≥

2?

?

?

≤

2?

≥

1{4．（5分）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則目標函數(shù)

z＝x+2y

的最小值為（）A．3B．4C．5D．65．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）12021年山東省萊蕪市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：120高考A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π6．（5分）已知

m、n

是兩條不同的直線，α、β

是兩個不同的平面，給出下列命題：①若

α⊥β，m∥α，則

m⊥β；②若

m⊥α，n⊥β，且

m⊥n，則

α⊥β；③若

m⊥β，m∥α，則

α⊥β；④若

m∥α，n∥β，且

m∥n，則

α∥β．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．41????2?7．（5分）已知sinα

=

+

????，且α

∈

(0，

)，則的值為（）22????(?

?

)414A．

214214C．

414B．

-D．

-4→→→→??8．（5分）設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使

→=成立的充要條件是（）→|?|

|?|→→→→A．a(chǎn)

=

bB．a(chǎn)

=

2b220高考A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π6．2→→→→→

→D．a(chǎn)∥b且方向相同C．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|9．（5分）已知點

A（1，2），過點

P（5，﹣2）的直線與拋物線

y2＝4x

相交于

B，C

兩點，則△ABC

是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定10．（5分）已知集合

M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x

，y

）∈M，存在（x

，y

）∈M，1122使

x

x

+y

y

＝0成立，則稱集合

M

具有∟性，給出下列四個集合：1

2

1

2①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；②M＝{（x，y）|y＝log

（2﹣x）}；2④M＝{（x，y）|y＝1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4練二、填空題：本大題共

5

個小題，每小題

5

分，共計

25

分．11．（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的

S＝

．試卷?2212．（5分）若雙曲線x

?

=

1的一個焦點到其漸近線的距離為

2，則該雙曲線的離心率為

．?23→→→→→→C．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|9．（5分）已知點3223344??13．（5分）已知

2

+

=

2

，

3

+

=

3

，

4

+=

4，…，若

7

+

?

=

7

?，（a、b

均為正33881515實數(shù)），則類比以上等式，可推測

a、b

的值，進而可得

a+b＝

．2?2?14．（5分）已知點

P

是橢圓8

+

4

=

1在第一象限上的動點，過點

P

引圓

x2+y2＝4的兩條切線

PA、PB，

切

點

分

別

是

A、

B，

直

線

AB

與

x

軸

、

y

軸

分

別

交

于

點

M、

N，

則

△

OMN

面

積

的

最

小

值為

．15．（5分）若定義域為

R

的偶函數(shù)

y＝f（x）滿足

f（x+2）＝﹣f（x），且當(dāng)

x∈[0，2]時，f（x）＝2﹣x2，則方程

f（x）＝sin|x|在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個數(shù)是

．三、解答題：本大題共

6

個小題，滿分

75

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．16．（12分）在△ABC

中，角

A，B，C

所對應(yīng)的邊分別為

a，b，c，且（2a﹣c）cosB＝bcosC．（Ⅰ）求角

B

的大?。唬á颍┤?/p>

a＝2，c＝3，求

sinC

的值．17．（12分）已知等比數(shù)列{a

}滿足

a

+a

＝9?2n﹣1，n∈N*．nn+1n（Ⅰ）求數(shù)列{a

}的通項公式；n（Ⅱ）設(shè)

b

＝na

，數(shù)列{b

}的前

n

項和為

S

，若不等式

S

＞ka

﹣1對一切

n∈N

恒成立，求實數(shù)

的*knnnnnn取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)

f（x）＝x2

+

2(?

?

1)?

+

?4，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）（Ⅰ）求

a

的值；（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于

3的數(shù)據(jù)中任取

2個數(shù)據(jù)分別替換

m

的值，求恰有

1個數(shù)據(jù)使得函數(shù)

f（x）沒有零點的概率．4223344??13．（5分）已知2+=2，342619．（12分）已知四棱錐

P﹣ABCD

中，底面

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PB＝PD＝2，PA

=．高考（Ⅰ）求證：BD⊥PC；（Ⅱ）若

E

是

PA

的中點，求三棱錐

P﹣BCE

的體積．練20．（13分）已知函數(shù)

f（x）＝ex（x2+ax+a）．（1）當(dāng)

a＝1時，求函數(shù)

f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于

x

的不等式

f（x）≤e

在[a，

∞）上有解，求實數(shù)

a

的取值范圍．a(chǎn)+（3）若曲線

y＝f（x）存在兩條互相垂直的切線，求實數(shù)

a

的取值范圍．（只需直接寫出結(jié)果）2?2?21．（14分）已知曲線

C：4

+

3

=

1（y≥0），直線

l：y＝kx+1與曲線

C

交于

A，D

兩點，A，D

兩點在x

軸上的射影分別為點

B，C．記△OAD

的面積

S

，四邊形

ABCD

的面積為

S

．12（Ⅰ）當(dāng)點

B

坐標為（﹣1，0）時，求

k

的值；2

30（Ⅱ）若

S

=，求線段

AD

的長；17?1（Ⅲ）求

的范圍．?252619．（12分）已知四棱錐P﹣ABCD中，底面A56662021

年山東省萊蕪市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共

10

小題，每小題

5

分，共

50

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1

?

2?1．（5分）（2021?萊蕪二模）復(fù)數(shù)

2

+

?

=

（）44

3A．﹣iB．iC．

?

?D．

?

?55

5【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)式的乘除運算化簡得答案．1

?

2?

(1

?

2?)(2

?

?)

?

5?=?

?．5【解答】解：

2

+

?==(2

+

?)(2

?

?)故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（2021?萊蕪二模）已知集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則

A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【考點】1E：交集及其運算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】由二次函數(shù)的值域求法，運用列舉法化簡集合

B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0，1}，72021年山東省萊蕪市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試7則

A∩B＝{0，1}，故選：A．【點評】本題考查集合的運算，主要是交集的求法，注意運用列舉法和二次函數(shù)的值域，以及集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2012?四川）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為

N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為

12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)

N

為（）A．101B．808C．1212D．2012【考點】B3：分層抽樣方法．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員

96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為

12求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員

96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為

121218∴每個個體被抽到的概率為96=樣本容量為

12+21+25+43＝101101∴這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)

N

為

1

=

8088故選：B．【點評】本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．8則A∩B＝{0，1}，【點評】本題考查集合的運算，主要是交8x

+

y

≥

2?

?

?

≤

2?

≥

1{4．（5分）（2021?萊蕪二模）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則目標函數(shù)

z＝x+2y

的最小值為（）A．3B．4C．5D．6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5T：不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)

z＝x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為

y

軸上的截距最大，只需求出直線

z＝x+2y，取得截距的最小值，從而得到

z

最小值即可．x

+

y

≥

2?

?

?

≤

2?

≥

1112{【解答】解：作出

x，y

滿足約束條件z，，所表示的平面區(qū)域，由

z＝x+2y

可得

y

=-

x

+2111則

z

為直線

y

=-

x

+

z，222在

y

軸上的截距，截距越小，z

越小，做直線

L：x+2y＝0，然后把直線

L

向可行域方向平移，當(dāng)經(jīng)過點

A

時，z

最小，{

y

=

1由可得

A（3，1），此時

z＝5，?

?

?

=

2故選：C．9x+y≥2{4．（5分）（2021?萊蕪二模）設(shè)9202高考復(fù)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)5．（5分）（2021?萊蕪二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【解答】解：幾何體是下部為半個圓柱，底面半徑為：2，高為

4．上部是三棱柱底面是等腰三角形直角邊長為

2，高為

4．組成的幾何體，10202高考復(fù)【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問10故選：D．

2012幾何體的體積為：（

×

2

×

2

+

2

?）×4＝8+8π．2高考【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．6．（5分）（2021?萊蕪二模）已知

m、n

是兩條不同的直線，α、β

是兩個不同的平面，給出下列命題：①若

α⊥β，m∥α，則

m⊥β；②若

m⊥α，n⊥β，且

m⊥n，則

α⊥β；③若

m⊥β，m∥α，則

α⊥β；④若

m∥α，n∥β，且

m∥n，則

α∥β．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間線面平行和垂直的幾何特征及判定方法，逐一分析四個命題的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若

α⊥β，m∥α，則

m

與

β

可能平行，可能相交，也可能線在面內(nèi)，故①錯誤；若

m⊥α，且

m⊥n，則

n∥α

或

n?α，又由

n⊥β，可得

α⊥β，故②正確；11故選：D．2012幾何體的體積為：（×2×2+11若

m⊥β，m∥α，則存在直線

a?α，使

m∥a，則

a⊥β，則

α⊥β，故③正確；若

m∥α，n∥β，且

m∥n，則

α

與

β

可能平行也可以相交，故④錯誤．故正確命題的個數(shù)是

2個，故選：B．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．1????2?7．（5分）（2021?萊蕪二模）已知sinα

=

+

????，且α

∈

(0，

)，則的值為（）22????(?

?

)414A．

214214C．

414B．

-D．

-4【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】11：計算題．7【分析】利用條件先計算sinα

+

cosα

=

2

，再將所求式化簡，代入即可得到結(jié)論．1【解答】解：∵sinα

=

+

????21∴sinα

-

cosα

=21兩邊平方可得：1

-

2sinαcosα

=43∴2sinαcosα

=47∴1

+

2sinαcosα

=472∴(sinα

+

cosα)

=412若m⊥β，m∥α，則存在直線a?α，使m∥a，則a⊥12?∵α

∈

(0，

)27∴sinα

+

cosα

=

222???2????

?

?

???

?142=

2=?

2（sinα+cosα）

=-∴????(?

?

)(????

?

????)24故選：B．【點評】本題考查二倍角公式的運用，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用條件計算7sinα

+

cosα

=

2．→→→→??8．（5分）（2021?萊蕪二模）設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使

→=成立的充要條件是→|?|

|?|（）→→→→A．a(chǎn)

=

bB．a(chǎn)

=

2b→→→→→

→D．a(chǎn)∥b且方向相同C．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】34：方程思想；5A：平面向量及應(yīng)用；5L：簡易邏輯．【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．→→→→??→

→成立的充要條件是a

∥

?，且方向相【解答】解：a、b都是非零向量，下列四個條件中，使

→=→|?|

|?|同．故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13?∵α∈(0，)27∴sinα+cosα=22139．（5分）（2021?萊蕪二模）已知點

A（1，2），過點

P（5，﹣2）的直線與拋物線

y2＝4x

相交于

B，C兩點，則△ABC

是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】先討論直線

BC

斜率不存在時，求出

B，C

的坐標，求出

AB、AC

斜率，求出

k

?k

＝﹣AB

AC1，得到三角形

ABC

是直角三角形，當(dāng)

BC

斜率存在時設(shè)出其方程，聯(lián)立

BC

的方程與拋物線的方程，利用韋達定理，表示出

AB、AC

斜率，求出

k

?k

＝﹣1，得到三角形

ABC

是直角三角形．AB

AC【解答】解：當(dāng)

BC

斜率不存在時，方程為

x＝5，代入拋物線方程

y

＝24x

得B(5，2

5)，C(5，

-

2

5)2

5

?

25

?

1所以

AB

斜率是k??==，5

?

12?

2

5

?

2

?

5

?

1AC

斜率是k??==5

?

12所以

k

?k

＝﹣1，AB

AC所以

AB

與

AC

垂直，所以三角形

ABC

是直角三角形當(dāng)

BC

斜率存在時，顯然不能為

0，否則與拋物線只有一個公共點，所以設(shè)方程為

x﹣5＝a（y+2）（a

是斜率的倒數(shù)），代入拋物線方程化簡得

y

﹣4ay﹣8a﹣20＝0

設(shè)

（

，

），

（

，

），2BxyCxy2112則

y

+y

＝4a，y

y

＝﹣8a﹣20

x

+x

＝（ay

+2a+5）+（ay

+2a+5）＝a（y

+y

）+4a+10＝4a2+4a+10121

2121212?

?

2

?

?

212?2x

x

＝（ay

+2a+5）（ay

+2a+5）＝4a2+20a+25

k

?

???=1

212???

?

1

?

?

11149．（5分）（2021?萊蕪二模）已知點A（1，2），過14因為（y

﹣2）（y

﹣2）＝y(tǒng)

y

﹣2（y

+y

）+4＝﹣16a﹣16

（x

﹣1）（x

﹣1）＝x

x

﹣（x

+x

）+1＝121

212121

21216a+16

所以

AB

和

AC

斜率乘積等于﹣1，即

AB

垂直于

AC．綜上可知，三角形

ABC

是直角三角形故選：A．【點評】解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般講直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理找突破口．10．（5分）（2021?萊蕪二模）已知集合

M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x

，y

）∈M，存11在（x

，y

）∈M，使

x

x

+y

y

＝0成立，則稱集合

M

具有∟性，給出下列四個集合：221

2

1

2①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；②M＝{（x，y）|y＝log

（2﹣x）}；2④M＝{（x，y）|y＝1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考點】15：集合的表示法；3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】23：新定義；37：集合思想；5J：集合．【分析】條件等價于：對于

M

中任意點

P（x

，y

），在

M

中存在另一個點

P′（x

，y

），使

OP⊥1122OP′．作出函數(shù)圖象，驗證即可．→【解答】解：由題意知：對于

M

中任意點

P（x

，y

），在

M

中存在另一個點

P′（x

，y

），使OP

?1122→??'

=

0，即

OP⊥OP′，即過原點任作一條直線與函數(shù)圖象相交，都能過原點作另一條直線與此直線垂直，經(jīng)驗證①②③④皆滿足．故選：D．【點評】本題考查集合的表示方法、函數(shù)圖象及其應(yīng)用，屬于中檔題．15因為（y﹣2）（y﹣2）＝y(tǒng)y﹣2（y+y）+415202二、填空題：本大題共

5

個小題，每小題

5

分，共計

25

分．11．（5分）（2021?萊蕪二模）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的

S＝

127

．高考復(fù)【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的

S，k

的值，當(dāng)

k＝14時，不滿足條件

k≤12，退出循環(huán)，輸出

S

的值為

127．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k＝0，S＝1滿足條件

k≤12，S＝1，k＝2滿足條件

k≤12，S＝7，k＝4滿足條件

k≤12，S＝19，k＝6滿足條件

k≤12，S＝37，k＝8滿足條件

k≤12，S＝61，k＝10滿足條件

k≤12，S＝91，k＝1216202二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共計16滿足條件

k≤12，S＝127，k＝14不滿足條件

k≤12，退出循環(huán)，輸出

S

的值為

127．故答案為：127．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的

S，k

的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．?2212．（5分）（2021?萊蕪二模）若雙曲線x

?

=

1的一個焦點到其漸近線的距離為

2，則該雙曲線的離心?2率為

5

．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；34：方程思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的焦點坐標為（±c，0），求出其漸近線方程，結(jié)合題意，由點到直線的|0

+

??|距離可得

1

+

?2

=

2，解可得

b

的值，進而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得

c

的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．?22【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線x

?

=

1的焦點在

x

軸上，設(shè)其坐標為（±c，0），?22則有

c

=

1

+

?

，雙曲線的漸近線方程為：y＝±bx，即

y±bx＝0，|0

+

??|又由題意，雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離為

2，則有

d

==

b＝2，1

+

?2即

b＝2，1

+

4

=則

c

=5，?則其離心率

e

=

=

5；?17滿足條件k≤12，S＝127，k＝14【點評】本題主要考查17故答案為：

5．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線方程中

b

的值．223344?13．（5分）（2021?萊蕪二模）已知

2

+

=

2

，

3

+

=

3

，

4

+=

4，…，若

7

+

?

=

733881515??，（a、b

均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測

a、b

的值，進而可得

a+b＝

55

．【考點】F3：類比推理．【專題】11：計算題；5M：推理和證明．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第

7個等式中：a＝7，b＝7

﹣

＝48，即可寫出結(jié)果．21【解答】解：觀察下列等式2233442

+

=

2

，

3

+

=

3

，

4

+=

4，…，33881515照此規(guī)律，第

7個等式中：a＝7，b＝7

﹣

＝48，21∴a+b＝55，故答案為：55【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系．2?2?14．（5分）（2021?萊蕪二模）已知點

P

是橢圓8

+

4

=

1在第一象限上的動點，過點

P

引圓

x2+y2＝4的兩條切線

PA、PB，切點分別是

A、B，直線

AB

與

x

軸、y

軸分別交于點

M、N，則△OMN

面積的最小值為

2

．【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)

A（x

，y

），B（x

，y

），P（x

，y

），由圓的切線方程可得

PA、PB

的方程，112200而

PA、PB

交于

P（x

，y

），由此能求出

AB

的直線方程，從而可得三角形的面積，利用基本不等式0018故答案為：5．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出18可求最值．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)

A（x

，y

），B（x

，y

），P（x

，y

），112200PA

是圓的切線且切點為

A，則

PA

的方程為

x

x+y

y＝4，11同理

PB

的方程為

x

x+y

y＝4，22又由

PA、PB

交與點

P，則有

x

x

+y

y

＝4，x

x

+y

y

＝4，1

0

1

02

0

2

0則直線

AB

的方程為

x

x+y

y＝4，0044則

M

的坐標為（

，0），N

的坐標為（0，

），??00128S△OMN=|OM||ON|

=，|?

?

|0

0?022?022??又由點

P

是橢圓8

+

4

=

1在第一象限上的動點，則有+

4

=

1，8?02?222?0?02=

8

|x

y

|，即|x

y

|≤4

2，8

×

40

0

0

00則有

1

=+

4

≥

2818≥

2，|?

?

|0

0S△OMN=|OM||ON||

=2即△OMN

面積的最小值為

2；故答案為：

2．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與圓的切線方程，關(guān)鍵是由圓的切線方程分析得到直線AB

的方程．15．（5分）（2021?萊蕪二模）若定義域為

R

的偶函數(shù)

y＝f（x）滿足

f（x+2）＝﹣f（x），且當(dāng)

x∈[0，2]時，f（x）＝2﹣x

，則方程

（

）＝sin|x|

[2fx在

﹣3π，3π]內(nèi)根的個數(shù)是

10

．【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．19可求最值．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x，y），B（x19【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出

f（x）的周期，利用周期和對稱性作出

f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)判斷．【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2），∴f（x+4）＝f（x），即

f（x）的周期為

4，作出高f（x）和

y＝sin|x考|在（0，10）上的復(fù)函數(shù)圖象如圖所示習(xí)：練習(xí)由圖象可知兩函數(shù)圖象在（0，3π）上有

5個交點，即

5個零點，又

f（x）與

y＝sin|x|都是偶函數(shù)，故在（﹣3π，0）上也有

5個零點，∴f（x）＝sin|x|在（﹣3π，3π）上有

10個零點．故答案為：10．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，函數(shù)零點與圖象的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共

6

個小題，滿分

75

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．16．（12分）（2021?萊蕪二模）在△ABC

中，角

A，B，C

所對應(yīng)的邊分別為

a，b，c，且（2a﹣c）cosB＝bcosC．（Ⅰ）求角

B

的大??；20【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及20（Ⅱ）若

a＝2，c＝3，求

sinC

的值．【考點】HR：余弦定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡條件中的等式，利用兩角和的正弦值求出

cosB

的值，從而求出

B

的大??；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理求出

b

的值，再由正弦定理求出

sinC

的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC

中，（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC；∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA．∵0＜A＜π，∴sinA≠0，1∴cosB

=，2又

0＜B＜π，?∴B

=

3；（Ⅱ）a＝2，c＝3，?由余弦定理得：b

＝a2+c2﹣2accosB＝22+32﹣

×

×2223cos

=

7，3∴b

=

7；再由正弦定理得?3

×

???3??????3

2114

．sinC

===721（Ⅱ）若a＝2，c＝3，求sinC的值．【專題】35：21【點評】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問題，是綜合題．17．（12分）（2021?萊蕪二模）已知等比數(shù)列{a

}滿足

an+1+a

＝9?2n﹣1，n∈N*．nn（Ⅰ）求數(shù)列{a

}的通項公式；n（Ⅱ）設(shè)

b

＝na

，數(shù)列{b

}的前

n

項和為

S

，若不等式

S

＞ka

﹣1對一切

n∈N

恒成立，求實數(shù)

的*knnnnnn取值范圍．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；55：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列{a

}滿足

an+1+a

＝9?2n﹣1，確定數(shù)列的公比與首項，即可求數(shù)列{a

}的通nnn項公式；（Ⅱ）利用錯誤相減法求出

S

，再利用不等式

S

＞ka

﹣1，分離參數(shù)，求最值，即可求實數(shù)

k

的取值nnn范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a

}的公比為

q，n∵an+1+a

＝9?2n﹣1，n∴a

+a

＝9，a

+a

＝18，2132?3

+

?2?2

+

?118∴q

==

9

=

2又

2a

+a

＝9，∴a

＝3．111∴a

＝3?2n﹣1．

n∈N*．n（Ⅱ）b

＝na

＝3n?2n﹣1．nn∴S

＝3×1×2

×

×21+…+3（

﹣

）×2n﹣2+3n×2n﹣10+32n1，n1∴

S

＝1×20+2×21+…

（

﹣

）×2n﹣2+n×2n﹣1+n1，n322【點評】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問題，是綜合題．1222∴

S

＝1×21+2×22+…

（

﹣

）×+n12n﹣1+n

2n×

，n311

?

2?∴

-

Sn＝1+21+22+…+2n﹣1﹣

×

=

1

?

2n2n?

n

2n1n2n×

＝（

﹣

）

﹣

，13∴S

＝3（n﹣1）2n+3，n∵S

＞ka

﹣1對一切

n∈N

恒成立，*nn??

+

1?3(?

?

1)2

+

44?

?

1，∴k＜==

2（n﹣1）

+??3

?

2?

?

13

?

24令

f（n）＝2（n﹣1）

+?

?

1，3

?

28??21?（

）

＞

，∴f′（n）＝2

+n032∴f（n）隨

n

的增大而增大，4∴f（n）min＝f（1）

=，34∴實數(shù)

k

的取值范圍為（﹣∞，

）．3【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的通項與求和，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18．（12分）（2021?西寧二模）已知函數(shù)

f（x）＝x2

+

2(?

?

1)?

+

?4，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）（Ⅰ）求

a

的值；（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于

3的數(shù)據(jù)中任取

2個數(shù)據(jù)分別替換

m

的值，求恰有

1個數(shù)據(jù)使得函數(shù)

f（x）沒有零點的概率．232∴S＝1×21+2×22+…（﹣）×+n12n﹣232【考點】BA：莖葉圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；47：判別式法；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的定義列方程求出

a

的值；（Ⅱ）寫出莖葉圖小于

3的數(shù)據(jù)，從中任取

2個數(shù)據(jù)的不同取法；利用判別式△＜0求出函數(shù)

f（x）沒有零點時

m

的取值范圍，求出對應(yīng)的事件數(shù)，計算所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)為1x

=×

（0.3+0.1×a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5）＝2，10解得

a＝7；（Ⅱ）莖葉圖小于

3的數(shù)據(jù)有

0.3，0.7，0.5，1.4，1.9，1.8，2.3共

7個；2從中任取

2個數(shù)據(jù)，有C

=

21種不同的取法；72(?

?

1)?

+

?函數(shù)

f（x）＝x

+24中，△＝2（m﹣1）

﹣

＝2m2﹣5m+22m，1令△＜0，解得

＜m＜2，2∴滿足該條件的數(shù)據(jù)是

0.7，1.4，1.8，1.9共

4個；113用抽出的

2個數(shù)分別替換

m

的值，恰有

1個數(shù)據(jù)使得函數(shù)

f（x）沒有零點的不同取法是C

?C

=

12，4242【考點】BA：莖葉圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生2412214故所求的概率為

P

==

．7【點評】本題考查了莖葉圖與古典概型的概率計算問題，是綜合題．19．（12分）（2021?萊蕪二模）已知四棱錐

P﹣ABCD

中，底面

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PB＝PD＝2，PA

=

6．（Ⅰ）求證：BD⊥PC；高考（Ⅱ）若

E

是

PA

的中點，求三棱錐

P﹣BCE

的體積．練【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）連接

AC

交

BD

于

O

點，由

BD⊥AC，BD⊥OP

得出

BD⊥平面

PAC，故

PC⊥BD；（II）利用勾股定理計算

OA，OP，證明

OA⊥OP，得出三角形

PCE

的面積，于是

VP﹣BCE＝VB﹣PCE1=S?OP．3

△PCE【解答】證明：（I）連接

AC

交

BD

于

O

點，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，O

是

BD

的中點，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，又

AC∩OP＝O，AC?平面

PAC，OP?平面

PAC，∴BD⊥平面

PAC，又

PC?平面

PAC，25124故所求的概率為P==．7【點評】本題考查了莖葉圖25∴BD⊥PC．（II）∵四邊形

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝AD＝2，∴OB＝1，OA

=

3，∴OP

=??

?

??

=

3，∴OA2+OP2＝PA2，即

OA⊥OP．2211232∴S△PCE=S＝S△POA=×

3

×3

=．2

△PAC∴又

OB⊥平面

PAC，131312∴VP﹣BCE＝VB﹣PCE=S△PCE?OB

=

×

×

1

=．32練【點評】題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．20．（13分）（2021?萊蕪二模）已知函數(shù)

f（x）＝ex（x2+ax+a）．（1）當(dāng)

a＝1時，求函數(shù)

f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于

x

的不等式

f（x）≤e

在[a，

∞）上有解，求實數(shù)

a

的取值范圍．a(chǎn)+（3）若曲線

y＝f（x）存在兩條互相垂直的切線，求實數(shù)

a

的取值范圍．（只需直接寫出結(jié)果）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)

a＝1時，f（x）＝e

（x2+x+1），求出其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可解出單調(diào)區(qū)間；x26∴BD⊥PC．（II）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝26a[a（2）若關(guān)于

x

的不等式

f（x）≤e

在

，

∞）上有解，即

x2+ax+a≤ea﹣x，在

，

∞）上有解，構(gòu)+[a+造兩個函數(shù)

r（x）＝x2+ax+a，

（

）＝txea﹣x，研究兩個函數(shù)的在[a，

∞）上的單調(diào)性，即可轉(zhuǎn)化出關(guān)+于

a

的不等式，從而求得

a

的范圍；（3）由

f（x）的導(dǎo)數(shù)

f′（x）＝e

（x+2）（x+a），當(dāng)

≠﹣

時，函數(shù)

＝

′（

）的圖象與

軸有兩xa2yfxx個交點，故

f（x）圖象上存在兩條互相垂直的切線．【解答】解：（1）當(dāng)

a＝1時，f（x）＝e

（x2+x+1），x則

f′（x）＝e

（x2+3x+2），x令

f′（x）＞0得

x＞﹣1或

x＜﹣2；令

f′（x）＜0得﹣2＜x＜﹣1．∴函數(shù)

f（x）的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣2）與（﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，﹣1）；（2）f（x）≤e

，即

ex（x2+ax+a）≤

，可變?yōu)?/p>

x2+ax+a≤ea﹣xaea，令

r（x）＝x2+ax+a，

（

）＝ea﹣x，t

x當(dāng)

a＞0時，在[a，+∞）上，由于

r（x）的對稱軸為負，故

r（x）在[a，+∞）上增，t（x）在[a，+∞）上減，欲使

x2+ax+a≤ea﹣x

有解，則只須

r（a）≤t（a），即

2a2+a≤

，1112解得﹣1≤a

≤

，故

0＜a

≤；2當(dāng)

a≤0時，在[a，+∞）上，由于

r（x）的對稱軸為正，故

r（x）在[a，+∞）上先減后增，t（x）在[a，+∞）上減，??欲使

x2+ax+a≤ea﹣x

有解，只須

（

-

）≤

（

-

），rt2232?2?即

-

4

+

a

≤

?

，27a[a+[a+造兩個函數(shù)r（x）＝x2+ax+a，（）2732?2?當(dāng)

a≤0時，

-

4

+

a

≤

?

顯然成立．1綜上知，a

≤

即為符合條件的實數(shù)

a

的取值范圍；2（3）a

的取值范圍是{a|a≠2，a∈R}．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及存在性問題求參數(shù)的范圍，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，屬于導(dǎo)數(shù)運用的一類典型題．2?2?21．（14分）（2021?萊蕪二模）已知曲線

C：4

+

3

=

1（y≥0），直線

l：y＝kx+1與曲線

C

交于

A，D兩點，A，D

兩點在

x

軸上的射影分別為點

B，C．記△OAD

的面積

S

，四邊形

ABCD

的面積為

S

．12（Ⅰ）當(dāng)點

B

坐標為（﹣1，0）時，求

k

的值；2

30（Ⅱ）若

S

=，求線段

AD

的長；17?1（Ⅲ）求

的范圍．?2【考點】KL：直線與橢圓的綜合．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意

B（﹣1，0），將

x＝﹣1代入橢圓方程，即可求得

A

點坐標，代入直線方程，即可求得

k

的值；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，由題意求得

k

的取值范圍，利用韋達定理及弦長公式求得丨

AD丨，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得

k

的值，求得丨

AD

丨，??11（Ⅲ）求得，四邊形

ABCD

的面積為

S

，求得?2的表達式，由

k

的取值范圍，即可求得?

的取值范22圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，y＝kx+1與曲線

C

交于

A，D

兩點，A，D

兩點在

x

軸上的射影分別為點B，C．點

B

坐標為（﹣1，0），283?2?當(dāng)a≤0時，-4+a≤?顯然成立．28?2

?2則點

A

的橫坐標為﹣1，代入曲線

C：

4

+323

=

1（y≥0），解得點

A

的縱坐標為

x

=，3即

A（﹣1，

）23∵點

A

在直線

y＝kx+1，則有：

=

k×（﹣1）+1，21∴解得

k

=-，21k

的值

-；2（Ⅱ）由題意，k

不存在時，四邊形

ABCD

也不存在，則

k

必須存在．設(shè)點

A（x

，y

），點

D（x

，y

），則點

B（x

，0），點

C（x

，0）AADDAD直線

l：y＝kx+1與曲線

C

交于

A，D

兩點，y

=

kx

+

1?2{2A，D

兩點代入曲線

C，即

?4

+

3

=

1，消去

y，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，1由直線

l

經(jīng)過橢圓左右頂點時，k＝±

，2112則

-

≤

k

≤，228?3

+

4?2896(2?

+

1)，3

+

4?22，|AD|

=

1

+

?2?

+

?

)2

?

4?

?=1

2解得：x

+x

=-，x

x=(ADA

D123

+

4?△OAD

的面積為

S

，設(shè)原點（0，0）到直線

l：y＝kx+1距離為

h，11則

h

=2，1

+

?2

3012

6(2?2

+

1)

2

301S1

==

|AD|?h

==，整理得：40k4+11k2﹣2＝0，則

k2

=，723

+

4?27826

15，解得

k＝±

4

，|AD|

=729?2?233=1（y≥0），解得點A的縱坐標為x296

157∴線段

AD

的長；1（Ⅲ）由題意及（i）：可知：S

=

2（y

+y

）丨

x

﹣x

丨，2121212?1丨?

?

?

丨1

21則?

=

1=，22(?

+

?

)

?

?

??1

+

?2丨12丨12由

y

+y

＝kx

+1+kx

+1＝k（x

+x

）+2，121212?1∴?3

+

4?211===，?1

+

?28?2)

+

23

+

4?62?

×

(

?112由

-

≤

k

≤，2?112∴

≤

≤

，2?23練習(xí)2

3?1

21∴

的取值范圍[

，

]．?2試卷

測【點評】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了圓錐曲線的簡單性質(zhì)，考查弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，計算量大，化簡復(fù)雜，屬于難題．30615∴線段AD的長；1（Ⅲ）由題意及（i）：可知：S30單擊輸入您的封面副標題此課件下載后背景圖片可以一鍵修改編輯

使用說明【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！單擊輸入您的封面副標題此課件下載后使用【提示】下載后此頁用戶31【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！33

失量圖標【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！ 失量【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！34此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁右鍵可以刪除）教師課堂用語在學(xué)科專業(yè)方面重在進行“引”與“導(dǎo)”，通過點撥、搭橋等方式讓學(xué)生豁然開朗，得出結(jié)論，而不是和盤托出，灌輸告知。一般可分為：啟發(fā)類、賞識類、表揚類、提醒類、勸誡類、鼓勵類、反思類。一、啟發(fā)類1.集體力量是強大的，你們小組合作了嗎?你能將這個原理應(yīng)用于生活嗎?你的探究目標制定好了嗎?2.自學(xué)結(jié)束，請帶著疑問與同伴交流。3.學(xué)習(xí)要善于觀察，你從這道題中獲取了哪些信息?4.請把你的想法與同伴交流一下，好嗎?5.你說的辦法很好，還有其他辦法嗎?看誰想出的解法多?二、賞識類1.說得太好了，老師佩服你，為你感到驕傲！2.你的設(shè)計(方案、觀點)富有想象力，極具創(chuàng)造性。3.我非常欣賞你的想法，請說具體點，好嗎?4.某某同學(xué)的解題方法非常新穎，連老師都沒想到，真厲害！5.讓我們一起為某某喝彩！同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，也要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造!三、表揚類1.你真讓人感動，老師喜歡你的敢想、敢說、敢問和敢辯，希望你繼續(xù)保持下去。2.這么難的題你能回答得很完整，真是了不起！你是我們班的小愛因斯坦。3.你預(yù)習(xí)的可真全面，自主學(xué)習(xí)的能力很強，課下把你的學(xué)習(xí)方法介紹給同學(xué)們，好不好？4.哎呀，你的見識可真廣，懂得這么多的知識，好像百度一樣，同學(xué)們以后有問題要就找你幫忙。5.通過你的發(fā)言，老師覺得你不僅認真聽，而且積極動腦思考了，加油哇！四、提醒類1.你雖然沒有完整地回答問題，但你能大膽發(fā)言就是好樣的！此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁右鍵可以刪除）1、你的眼睛真亮，發(fā)現(xiàn)這么多問題！2、能提出這么有價值的問題來，真了不起！3、會提問的孩子，就是聰明的孩子！4、這個問題很有價值，我們可以共同研究一下！5、這種想法別具一格，令人耳目一新，請再說一遍好嗎？6、多么好的想法啊，你真是一個會想的孩子！7、猜測是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步！8、沒關(guān)系，大聲地把自己的想法說出來，我知道你能行！9、你真聰明！想出了這么妙的方法，真是個愛動腦筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真會動腦筋，能不能講給大家聽一聽？11、你的想法很獨特，老師都佩服你！12、你特別愛動腦筋，常常一鳴驚人，讓大家禁不住要為你鼓掌喝彩！13、你的發(fā)言給了我很大的啟發(fā)，真謝謝你！14、瞧瞧，誰是火眼金睛，發(fā)現(xiàn)得最多、最快？15、你發(fā)現(xiàn)了這么重要的方法，老師為你感到驕傲！16、你真愛動腦筋，老師就喜歡你思考的樣子！17、你的回答真是與眾不同啊，很有創(chuàng)造性，老師特欣賞你這點！18、××同學(xué)真聰明！想出了這么妙的方法，真是個愛動腦筋的同學(xué)！19、你的思維很獨特，你能具體說說自己的想法嗎？20、這么好的想法，為什么不大聲地、自信地表達出來呢？21、你有自己獨特想法，真了不起！22、你的辦法真好！考慮的真全面！23、你很會思考，真像一個小科學(xué)家！24、老師很欣賞你實事求是的態(tài)度！25、你的記錄很有特色，可以獲得“牛津獎”！此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁右鍵可以刪除）1、謝謝大家聽得這么專心。2、大家對這些內(nèi)容這么感興趣，真讓我高興。3、你們專注聽講的表情，使我快樂，給我鼓勵。4、我從你們的姿態(tài)上感覺到，你們聽明白了。5、我不知道我這樣說是否合適。6、不知我說清了沒有，說明白了沒有。7、我的解釋不知是否令你們滿意，課后讓我們大家再去找有關(guān)的書來讀讀。8、你們的眼神告訴我，你們還是沒有明白，想不想讓我再講一遍？9、會“聽”也是會學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。我希望大家認真聽好我下面要說的一段話。10、從聽課的情況反映出，我們是一個素質(zhì)良好的集體。1、謝謝你，你說的很正確，很清楚。2、雖然你說的不完全正確，但我還是要感謝你的勇氣。3、你很有創(chuàng)見，這非?？少F。請再響亮地說一遍。4、××說得還不完全，請哪一位再補充。5、老師知道你心里已經(jīng)明白，但是嘴上說不出，我把你的意思轉(zhuǎn)述出來，然后再請你學(xué)說一遍。6、說，是用嘴來寫，無論是一句話，還是一段話，首先要說清楚，想好了再說，把自己要說的話在心里整理一下就能說清楚。7、對！說得很好，我很高興你有這樣的認識，很高興你能說得這么好！8、我們今天的討論很熱烈，參與的人數(shù)也多，說得很有質(zhì)量，我為你們感到驕傲。9、說話，是把自己心里的想法表達出來，與別人交流。說時要想想，別人聽得明白嗎？10、說話，是與別人交流，所以要注意儀態(tài)，身要正，不扭動，眼要正視對方。對！就是這樣！人在小時候容易糾正不良習(xí)慣，經(jīng)常注意哦。1、“讀”是我們學(xué)習(xí)語文最基本的方法之一，古人說，讀書時應(yīng)該做到“眼到，口到，心到”。我看，你們今天達到了這個要求。2、大家自由讀書的這段時間里，教室里只聽見瑯瑯書聲，大家專注的神情讓我感受到什么叫“求知若渴”，我很感動。3、經(jīng)過這么一讀，這一段文字的意思就明白了，不需要再說明什么了。4、請你們讀一下，將你的感受從聲音中表現(xiàn)出來。5、讀得很好，聽得出你是將自己的理解讀出來了。特別是這一句，請再讀一遍。此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，2021

年山東省萊蕪市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共

10

小題，每小題

5

分，共

50

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1

?

2?1．（5分）復(fù)數(shù)

2

+

?

=

（）44

3A．﹣iB．iC．

?

?D．

?

?55

52．（5分）已知集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則

A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}3．（5分）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為

N，其中甲社區(qū)有駕駛員

96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為

12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)

N

為（）A．101B．808C．1212D．2012x

+

y

≥

2?

?

?

≤

2?

≥

1{4．（5分）設(shè)

x，y