2022年江蘇省宜興市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．2．用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．3．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．6．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大減小D．拋物線開口向上8．如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，這塊三角板饒點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的關(guān)系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無(wú)法判斷9．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．12．小球在如圖6所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

13．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____．14．有4根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2cm、4cm、6cm、8cm．從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_____．15．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．16．某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為____．18．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的切線，A．為切點(diǎn)．若半徑OC∥AB，則陰影部分的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2-7x-18=0.20．（6分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過(guò)的面積．21．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長(zhǎng)為米．（1）求新傳送帶的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點(diǎn)5米的貨物是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）22．（8分）如圖，矩形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，求的值．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過(guò)B、C、D三點(diǎn)作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AD＝，求DB的長(zhǎng)．25．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1和K2，給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G，H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長(zhǎng)為的正方形PQMN，對(duì)角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內(nèi)，中心O’坐標(biāo)為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且D（5，-2），將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o<α≤180o），將旋轉(zhuǎn)中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點(diǎn)E為DB’的中點(diǎn)，當(dāng)正方形PQMN中心O’坐標(biāo)為（5，-6），直接寫出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．26．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)（1，n）代入可得：n=10.故選：A2、D【解析】試題解析：故選D.3、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A．故選B．5、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．6、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù)．【詳解】∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此可判斷A選項(xiàng)是否正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可得出對(duì)稱軸，由此可判斷B選項(xiàng)是否正確；C.由函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出當(dāng)時(shí)函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項(xiàng)是否正確；D.根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a可判斷開口方向，由此可判斷D選項(xiàng)是否正確.【詳解】，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)A正確，對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)B正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，拋物線的開口向上，故選項(xiàng)D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而減?。诒绢}中能將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式（或會(huì)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算）得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵．9、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，則②錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸可得：－=－，則b=3a，根據(jù)a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點(diǎn)：概率.13、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個(gè)圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（?1，?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個(gè)三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個(gè)三角形的概率＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)．15、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計(jì)算方差即可．【詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【詳解】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵M(jìn)P′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．18、3π【分析】由切線及平行的性質(zhì)可知，利用扇形所對(duì)的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是⊙O的切線，A.為切點(diǎn)即陰影部分的面積故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積，熟練掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】因式分解，得于是得或故原方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟記各解法是解題關(guān)鍵.20、（2）k=－2；（2）作圖見(jiàn)解析；2．【分析】（2）把這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過(guò)的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可．【詳解】Jie：（2）聯(lián)立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如圖：C2平移至C2處所掃過(guò)的面積為2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；平移的性質(zhì)．21、（1）新傳送帶AC的長(zhǎng)度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長(zhǎng)度，比較大小得到答案．【詳解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新傳送帶AC的長(zhǎng)度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走．【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個(gè)直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用點(diǎn)F的的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，分別求得用k表示的BF、AE長(zhǎng)，繼而求得CF、CE長(zhǎng)，從而求得結(jié)論．【詳解】（1）是的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，，即，，，所以．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長(zhǎng)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3,5），再延長(zhǎng)延長(zhǎng)CD至點(diǎn)，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P，此時(shí)△PFC的周長(zhǎng)最?。唬?）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G1，②根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G2，由此證得存在點(diǎn)G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點(diǎn)D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負(fù)值舍去)，∴D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長(zhǎng)CD至點(diǎn)，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點(diǎn)P，再連接PF、PC，此時(shí)△PFC的周長(zhǎng)最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點(diǎn)P.（3）存在；假設(shè)存在點(diǎn)G，使∠GFC=∠DCF，設(shè)射線GF交⊙A于點(diǎn)Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點(diǎn)G或，使得∠GFC=∠DCF.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長(zhǎng)，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問(wèn)題，此問(wèn)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此延長(zhǎng)CD至點(diǎn)，使,得到點(diǎn)的坐標(biāo)從而求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；③是難點(diǎn)，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點(diǎn)Q1坐標(biāo)，從而求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即點(diǎn)G的坐標(biāo)；再根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線與拋物線的交點(diǎn)G的坐標(biāo).24、（1）60°；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可計(jì)算出∠BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．25、（1）①2；②；（2）或；（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點(diǎn)，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時(shí)，可分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1，即CD=1；當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時(shí)，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，求出EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意，求出點(diǎn)F，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出FQ的長(zhǎng)度，即可得到EQ的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同，∴線段BC∥x軸，∴原點(diǎn)O到線段BC的最短距離為2；即原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時(shí)m為最小值，∵正方形的邊長(zhǎng)為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當(dāng)點(diǎn)Q到線段AB的距離為1時(shí)，此時(shí)m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點(diǎn)C與拋物線的距離為1時(shí)，如圖