北師大版高中數(shù)學必修第三章對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件

對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)11.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。2.能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題。3.讓學生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應(yīng)用．4.體會數(shù)學的實用價值5.培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識學習目標1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會2問題導(dǎo)引某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式是：此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可以得到：那么對于一般的指數(shù)函數(shù)中的兩個變量，能否把中y當作自變量,使得

x是y的函數(shù)?問題導(dǎo)引某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系3

我們知道，指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系?？梢娫谶@個關(guān)系式中,對于任意的都有唯一確定的x值與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).把函數(shù)叫對數(shù)函數(shù).這里

習慣上，自變量用x表示，y表示函數(shù)，所以這個函數(shù)就寫成我們知道，指數(shù)函數(shù)反映4

我們把函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，

叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù).對數(shù)函數(shù)的概念：小結(jié)概念

我們把函數(shù)5

注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：

，都不是對數(shù)函數(shù)；（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a>0且a≠1)．例1根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；（1）函數(shù)y=logax2的定義___________(其中a>0,a≠1)；(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)鞏固新知注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注6

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)刻畫的是同一對變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系，所不同的是在指數(shù)函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是R，值域是；在對數(shù)函數(shù)中，y是自變量，x是y的函數(shù)，其定義域是，值域是R。像這樣的兩個函數(shù)叫互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？知識探究2指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)71、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？(先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì))2、畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？（按a>1和0<a<1分類討論）3、觀察圖象主要看哪幾個特征？（從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖）學習對數(shù)函數(shù)的定義之后，探討對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究問題1、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和8嘗試畫圖（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象嘗試畫圖（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象（9此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；1、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.x是y的函數(shù)?1、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？（4）在其定義域上是增函數(shù)（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象1、觀察對數(shù)函數(shù)，與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).3、觀察圖象主要看哪幾個特征？9掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。即當x＝1時,y＝0(先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì))掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。即當x＝1時,y＝0（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系像這樣的兩個函數(shù)叫互為反函數(shù)。圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)（從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖）當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.1、觀察對數(shù)函數(shù)，的圖象特征，看看它們有那些異同點。2、利用計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？3、規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象；4、作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較

圖像探究此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可1、觀察對101、觀察對數(shù)函數(shù)，像這樣的兩個函數(shù)叫互為反函數(shù)。2、利用計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。請同學們選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。在智慧的珍珠里，有勤奮的心血閃光。當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，8,對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，7與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).68……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？2,讓學生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應(yīng)用．若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.即當x＝1時,y＝0向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為Rx是y的函數(shù)?1、觀察對數(shù)函數(shù)，(先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì))對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；2、畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？（按a>1和0<a<1分類討論）都不是對數(shù)函數(shù)；都不是對數(shù)函數(shù)；X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描點畫y=log2x圖像連線21-1-21240yx3

性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是R（3）圖像過特殊點(1,0)（4）在其定義域上是增函數(shù)若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成3，4，7.6，10……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：1、觀察對數(shù)函數(shù)11列表描點畫y=log0.5x的圖像連線x1/41/2124210-1-2性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是（3）圖像過特殊點（4）在其定義域上是減函數(shù)21-1-21240yx3若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.3，0.4，0.68……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：列表描點畫y=log0.5x的圖像連線x1/41/2124212對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：請同學們選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象?，F(xiàn)在大家自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，我們就能非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。探究成果請同學在自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：請同學們選取底數(shù)=1/4、1/13圖像性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:

值域:過定點在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像與性質(zhì)當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，(0,+∞)R(1,0),

即當x＝1時,y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，y<0y=0y>0

圖像性質(zhì)a＞114例題講解例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?

例3：比較下列各題中兩個值的大小:（1）（2）（3）(4)例題講解例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：例3：比較下列各15判斷下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)log30.8,

log33.7

(3)loga5.9,

loga3.1

log0.52.9

(2)log0.54.2,

(0<a≠1)變式訓(xùn)練判斷下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log30.816議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？17對數(shù)函數(shù)的圖象特征 對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域為（0，＋∞）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，0） 自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于 第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0 對數(shù)函數(shù)的圖象特征 對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)18系式中,對于任意的都有唯一確定的x值例1根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.對數(shù)函數(shù)的圖象特征 對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)聯(lián)系電話3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖）（4）在其定義域上是增函數(shù)在對數(shù)函數(shù)中，y是自變量，x是y的函數(shù)，其定義域是，值域是R。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？3、觀察圖象主要看哪幾個特征？與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).（4）在其定義域上是增函數(shù)議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，即當x＝1時,y＝0,某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系即當x＝1時,y＝02,4、作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；在智慧的珍珠里，有勤奮的心血閃光。系式中,對于任意的都有唯一確定19謝謝通訊地址：陜西省西安市周至縣第三中學聯(lián)系電話編：710405工作單位：陜西省西安市周至縣第三中學謝謝通訊地址：陜西省西安市周至縣第三中學20對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)211.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。2.能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題。3.讓學生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應(yīng)用．4.體會數(shù)學的實用價值5.培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識學習目標1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會22問題導(dǎo)引某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式是：此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可以得到：那么對于一般的指數(shù)函數(shù)中的兩個變量，能否把中y當作自變量,使得

x是y的函數(shù)?問題導(dǎo)引某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系23

我們知道，指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系。可見在這個關(guān)系式中,對于任意的都有唯一確定的x值與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).把函數(shù)叫對數(shù)函數(shù).這里

習慣上，自變量用x表示，y表示函數(shù)，所以這個函數(shù)就寫成我們知道，指數(shù)函數(shù)反映24

我們把函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，

叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù).對數(shù)函數(shù)的概念：小結(jié)概念

我們把函數(shù)25

注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：

，都不是對數(shù)函數(shù)；（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a>0且a≠1)．例1根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；（1）函數(shù)y=logax2的定義___________(其中a>0,a≠1)；(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)鞏固新知注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注26

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)刻畫的是同一對變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系，所不同的是在指數(shù)函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是R，值域是；在對數(shù)函數(shù)中，y是自變量，x是y的函數(shù)，其定義域是，值域是R。像這樣的兩個函數(shù)叫互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？知識探究2指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)271、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？(先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì))2、畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？（按a>1和0<a<1分類討論）3、觀察圖象主要看哪幾個特征？（從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖）學習對數(shù)函數(shù)的定義之后，探討對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究問題1、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和28嘗試畫圖（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象嘗試畫圖（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象（29此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；1、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.x是y的函數(shù)?1、你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？（4）在其定義域上是增函數(shù)（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象1、觀察對數(shù)函數(shù)，與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).3、觀察圖象主要看哪幾個特征？9掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。即當x＝1時,y＝0(先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì))掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。即當x＝1時,y＝0（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象某種細胞分裂ｘ次，得到的細胞的個數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系像這樣的兩個函數(shù)叫互為反函數(shù)。圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)（從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖）當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.1、觀察對數(shù)函數(shù)，的圖象特征，看看它們有那些異同點。2、利用計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？3、規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象；4、作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較

圖像探究此時把互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可1、觀察對301、觀察對數(shù)函數(shù)，像這樣的兩個函數(shù)叫互為反函數(shù)。2、利用計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。請同學們選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。在智慧的珍珠里，有勤奮的心血閃光。當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，8,對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，7與之對應(yīng),若把y當作自變量,則x就是y的函數(shù).68……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？2,讓學生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應(yīng)用．若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.即當x＝1時,y＝0向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為Rx是y的函數(shù)?1、觀察對數(shù)函數(shù)，(先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì))對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；2、畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？（按a>1和0<a<1分類討論）都不是對數(shù)函數(shù)；都不是對數(shù)函數(shù)；X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描點畫y=log2x圖像連線21-1-21240yx3

性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是R（3）圖像過特殊點(1,0)（4）在其定義域上是增函數(shù)若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成3，4，7.6，10……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：1、觀察對數(shù)函數(shù)31列表描點畫y=log0.5x的圖像連線x1/41/2124210-1-2性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是（3）圖像過特殊點（4）在其定義域上是減函數(shù)21-1-21240yx3若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.3，0.4，0.68……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：列表描點畫y=log0.5x的圖像連線x1/41/2124232對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：請同學們選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。現(xiàn)在大家自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，我們就能非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。探究成果請同學在自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：請同學們選取底數(shù)=1/4、1/33圖像性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:

值域:過定點在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像與性質(zhì)當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，(0,+∞)R(1,0),

即當x＝1時,y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，y<0y=0y>0

圖像性質(zhì)a＞134例題講解例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：,

例3：比較下列各題中兩個值的大小:（1）（2）（3）(4)例題講解例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。豪?：比較下列各35判斷下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log30.8,

log33.7

(3)loga5.9,

loga3.1

log0.52.9

(2)log0.54.2,

(0<a≠1)變式訓(xùn)練判斷下列各組數(shù)