2018北京高考海淀二模理科數(shù)學(xué)

高三年級(jí)（數(shù)學(xué)-理科）第高三年級(jí)（數(shù)學(xué)-理科）第頁(yè)（共4頁(yè)）高三年皴(數(shù)學(xué)—理科)第高三年皴(數(shù)學(xué)—理科)第1頁(yè)(共4甚)海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)仙85本試卷共4頁(yè)，150分,考試時(shí)長(zhǎng)1.20分鐘.考生箔必將答案答在答題班上，在試卷上作答無(wú)虬考試結(jié)束后，將答題統(tǒng)交回.第一部分(選擇題共加分)f選擇題共日小題.每小題5分,共虱?分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)O(1)巳知全集仃工1,2,3.4,5,以集合乂工工2,4),日={1,3,5],則(C/)口&=(A)(11(8){3,5|(C)(1,6}(D)[I,45,6}(2)已知復(fù)數(shù)工在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(I,-I),則【A)是實(shí)數(shù)-(B)2+1是純虛數(shù)(C)h+J是實(shí)數(shù)(DM+i是純虛敷(3)已知為>0,則<a)H⑻囚乂打(C)CGfiX^ftsy(D)ln(.X+l))(4)若直線右叱可是圓/+/-炳0的一條對(duì)稱軸,則口的值為(A)1(B)-I(C)2(D)-2{5}設(shè)曲線C是雙曲線，則迪C的方程為F-是“C的漸近線方程為尸t"”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條忖(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(6)關(guān)于函數(shù)用戶而上-門明/下列說法錯(cuò)誤的是(仄)人中是雷函數(shù)(B)0不是走)的極也點(diǎn)(C)加在(喝,卯上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)(D)仆)的值域是R

（7）巳知某算法的程序框圖如函所示，則該算法的功能是（A）求首項(xiàng)為1,公比為2的靜比數(shù)列的前2017項(xiàng)的和（B）求首項(xiàng)為L(zhǎng),公比為2的等比數(shù)列的前明逐項(xiàng)的和（C）求首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列的前1009項(xiàng)的和（D）求首項(xiàng)為1,公由為4的等比數(shù)列的前1010項(xiàng)的司（致）巳知集合MHxENX有，H35},集合出，義,也滿足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素;②awQaw集合用中元素的顯大值與最小值之和稱為集合⑶的特征數(shù),記為用（占1,2］），則，l+Z巾蒼的值不可能為（）.（A）（B）39（C）4&（D）57第二部分（非選擇題，共110分）二、填空超找6小題,誨小題5分；共30分。（9）極坐標(biāo)系禮點(diǎn)（乙題到直線pmsM的距離為-（10）在（“前’的二項(xiàng)展開式中，心的系數(shù)為一（11）已知平面向最明6的夾角為空，且滿足血，涮=1,則寸股r位+2%（12）在△40匚中，a：A：c=4：5：6,則tanN=（13）能夠使得命題“曲戰(zhàn)（口#0）上存在四個(gè)點(diǎn)尸，Q,昆S翁是四邊形F6部是正方瑙”為直諭題的一個(gè)實(shí)數(shù)口的值為一—（.14）如圖，樓長(zhǎng)為2的正方體RBS-X向孰口中，M尾棱H小的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在側(cè)面內(nèi)，若。戶垂直于蝕，則△F&C的面枳的^小值為，三、解答題共6小題，共&0分口爵答應(yīng)寫出文字端明?演算步騾重證明過程白（15）（本小題0分）如圖，已知函既俏力曲1?訃西卜雙吟0,取W）在T周期內(nèi)的圖象鍛過日（備吐［曙0）,口（言之）三點(diǎn).（1）寫出出嘰中的值*（n）若由白（粉等）,且/㈣=h求c4152d的值-（16）（本小題13分）某中學(xué)為了蓋高二年級(jí)中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的整體情況，從高二年級(jí)隨機(jī)拙取1。名學(xué)生高三年圾（數(shù)學(xué)-理科）第3頁(yè)（并4頁(yè)）.（I）從該校高二年皴隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生考椽成績(jī)大于等于90分的概率；（U）從考核成績(jī)大于等于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)兩輪惻試成績(jī)均大于等于9。分的概率；（M）正抽取的10名學(xué)生第一輪瀏試成^的平均數(shù)和方差分別為罰，吊,考核成統(tǒng)的平均政和方差分別為蒞，4試比較右與胃，學(xué)與后的大小.（只需寫出結(jié)論）（17）（本小題14分）如圖，在三梭柱皿CU隅G中，AC=BC^ABi=2J川3」平面dUC,AC.1AC,D,E分別是AC.國(guó)G的中點(diǎn).（北）證明：◎￡*平面44區(qū)民（1U）求口正與平面B與G白所成角的正弦辿“（I）證明：/C上HG；1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)T號(hào)&專9號(hào)囿號(hào)第一晚播試成績(jī)第E9解3B,929087W9290第二匏地）試成績(jī)死90908887969289進(jìn)行了兩輪測(cè)試，并把兩輪側(cè)試成績(jī)的平均分作為謖名學(xué)生的考核成績(jī)一記錄的數(shù)據(jù)如下:5）（本小題14分）已知橢圓C：手+淳】，F(xiàn)為右焦點(diǎn)1圜10：f+y=l,F為橢圓。上一點(diǎn)，且r位于第一象限,,過點(diǎn)尸作尸『與圓。相切于點(diǎn)心使得點(diǎn)凡T在白尸兩蒯.（1）求橢圃C的焦距及離心率.（n）求四邊形勿產(chǎn)丁面積的最大值一（19）（本小題13分）已包函數(shù)人同^啟㈤-3gH0）.（I）求/^的極值：（1）當(dāng)心。時(shí)，設(shè)呼心泮吟鼻我，求證：曲線戶g㈤存在兩條斜事為-1旦不重合的切線，（如）（本小題13分）如果數(shù)列｛叫滿足”對(duì)任意正整數(shù)："，2卜都存在正整數(shù)也使得ag同，則稱數(shù)列（叫具有"性質(zhì)P”，已知數(shù)列!叫是無(wú)窮項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為之CI）若0/,公差占3,判斷數(shù)列仇|是否具有“性質(zhì)F”，并說明理由；（JI）若數(shù)列同具有"性質(zhì)P\求證：曲爭(zhēng)。且冷0上（見）若軀！13/具有“性質(zhì)P',且存在正整數(shù)隊(duì)使得4產(chǎn)2018T這樣的數(shù)列也J共有多少個(gè)？并說明理由.第第1況，共6頁(yè)海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理科）-一1選擇題共X小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).\i3-：456,7..BC.BAGA(10)10(12)近3(14)二、填空霆共6(10)10(12)近3(14)（9）i1；273（13）答案不唯一，w<0或q>4的在:意秘:教注：第II題第一空3分，第二空2分.三，解善小峨，共加分.解答應(yīng)寫出文字說明.演算步卻或證明過程.口5）4本小堰門引方，一'，解e（1）A-2>0=2，學(xué)=一義.-6分□I）由￡1）得，/（x）=2sin（2x-1）.因?yàn)?（q）=L所以因?yàn)樾挢埃ㄡ堋阂籢）,所以2。一不￡（彳,#）.所以2a一￡二3#,36所以=，充，所以cos2a=cos—jt=—^-.--13分62

1本小題共13分）解］（□這10名學(xué)生的考核成縊（膽位：分）分別為：舅，893.89.KSt90,S8.5,915,91,905,91.其中大于等于90分的有1號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、k號(hào)、9號(hào)、2號(hào)，共6人一所以樣本中學(xué)生考核成績(jī)大于等于90分的頻率為：且=06,10從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，怙計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于等于90分的概率為0&CE）設(shè)事件Ti從上述考核成績(jī)大于等于州分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，這兩名同學(xué)兩輪測(cè)試成繼均大?十笠1爾分一由《I）知.上述考核成蝴大干等于州分的學(xué)生共6人，其中兩輪測(cè)試成績(jī)均大于等于90分的學(xué)生有】號(hào)，8號(hào)，附號(hào)，共3人，TOC\o"1-5"\h\zC131所以，F(xiàn)"）=7^=?=屋…9分。13JdB）x,=X2,S；>——“-213分.（本小題共14分）（I）因?yàn)镽^_L平面/EC,HUu平面月BU,所以V與LAC.因?yàn)?G~L月Cr0與衛(wèi)鳥，匚平面上國(guó)0.所以MU_L4而網(wǎng)￡.因?yàn)闉镚。平面而隰〃所以月口，鳥G.f】1）取4H的中點(diǎn)A/,連接MA、ME.所以且ME=AD-因?yàn)椤?、時(shí)分別是4C、百4的中.點(diǎn),所以ME#40，且MEugaq.在三棱柱/fiC-4qG所以且ME=AD-因?yàn)椤辍r(shí)分別是4C、百4的中.點(diǎn),所以ME#40，且MEugaq.在三棱柱/fiC-4qG中，ADHJtCL,且加=14G所以四辿形ADEM是平行四辿形.所以Z)E〃/LW.所以口￡“平面工同在月.（1H）在三極柱TBU-M/G中.BC“用Q因?yàn)锳C上,所以4C」￡。.在平面衛(wèi)內(nèi)，過點(diǎn)仁作0門月印,第第4虎，共6頁(yè)第第4虎，共6頁(yè)笫笫3頁(yè)，共6頁(yè)所以，Cz1T'ifiiABC.建立空間直角坐標(biāo)系G久產(chǎn)，如圖.則SO,0,0),BQ#.0)W40r2,21G(-2，N?)D9JELE(T22)方=(一口.2).森二(工0,0)，城=(0,2,2).設(shè)平面看BCC的法向量為“二"小*),則n'CB=02t=0一，即4,nCB,=0[2"2z=0得工=0，令1=1,得三=-1，故村=(0,7).設(shè)直續(xù)OE與平面BB.QC所成的用為以則向胡=cos<Df.n>==—-|廢卜舊|6所以直線DE與平面8mlec所成和的正弦值為色，「--……14分1&1本小題共14分)1，所以|丁產(chǎn)|二所以仃=Jfj—6--a/J1故楠圓C的焦所以|丁產(chǎn)|二所以仃=Jfj—6--a/J1故楠圓C的焦距為左=2宕，離心率€=￡(il)法一：設(shè)尸(、,Ml)(J<j>o,y0>0)T釁+M=L故y：=i2解工(I)在橢圓C：ky*=l中，a=2rh=4當(dāng)且僅當(dāng)［=貨=］即/=應(yīng)，比二孝時(shí)等號(hào)成立一14分電（本小題共13分）解工｛1）f"M=e"1-a=a（^-｝）（a^0+teR）T令尸（幻=0,得_r=0.①當(dāng)口>0時(shí),f&）與e*-1符號(hào)相同，當(dāng)克變化時(shí)，/'&），,（幻的變化情況如下表:XS⑼0(Q+0C)/U)—0十/⑴極小/②當(dāng)時(shí),與（r_［符號(hào)相反，當(dāng)工變化時(shí)幻的變化情況如下表XS,o)0(th+h)——0+fM極小7標(biāo)上，/（-T）在工=0處取得極小值/（0）=-2--7分（i］）g［工）=eQT-or-3=/（x）（a>0TxeR）,故g'｛#｝=-lof（x）=-L注意到『（g=_2<_1，/（-）=e3^5>-lTTOC\o"1-5"\h\zaa22所以，叫.--⑼，三￡值一）,使得/區(qū)）=6三）=-1.aa因此.曲線y=g（工）在點(diǎn)4區(qū),/（三））,5（三,/（/））處的切線斜率均為-L下面r只需證明曲線了二鼠幻在點(diǎn)片《3/任」）.月（三,/（/））處的切線不重合.曲線y=鼠，）在點(diǎn)耳也”faj）（1=1.2）處的切線方程為尸一烈美）=一（支一天），即尸=一丈+鼠七）+工一銀設(shè)曲線尸=或力在點(diǎn)耳①JOO）（i=L2）處的切線重合，則身（三｝+七=g（$）+』.逐G⑴=￡］）-則。區(qū)）=。區(qū)），旦G5=g3+l='fC0+L由fi）知.當(dāng)，三仙鼻）時(shí)./（工）4-1,故。（工）<0.所以，。（外在區(qū)間區(qū),工J上單調(diào)遞減，于是有仃區(qū)）>口（三）.矛盾！因此.曲線尸=鼠幻在點(diǎn)4（4/（玉））（:=L?）姓的切繾不重合.匕分笫笫6頁(yè)？共6頁(yè)第第5頁(yè)，共6頁(yè)20.（本小題13分）解:fl）若%=2,公差）=3，則數(shù)列｛4｝不具有性質(zhì)產(chǎn).理由如下；由題知q=3再-1,對(duì)于鼻和%t假設(shè)存在正整數(shù)匕使魁4=%%,則有34-1=2x5=10,解得k=1,矛科1所以做任意的上eW,，黃珥43分（II）若數(shù)列｛4｝具有“性質(zhì)P”，則①暇設(shè)/<0，^<0，則對(duì)任意的也eN,&=呵+5-1）1《0一設(shè)4=41K%t則4>。,矛盾?、陉]設(shè)/<0，d>。，則存在正整數(shù)八使得門]<a2<?。油<ai+1<■■■設(shè)q9+i=,岡2+1=1/，/.//+]=&%,尢危N,』12-"+L則0>%>4工>■->^+1.但數(shù)列｛4｝中僅有f項(xiàng)小卜等于k矛盾！③假設(shè)為占0，dm則存在正整數(shù)h使得/130>門㈤>al+2>--設(shè)ffJ+l'at+2="&""，+1'at+i=%?弓十「/十*=％「■■-,%+「a2J+2=仁、，r=l,2<-J+1,則0<q<口與〈…（雁…但數(shù)列｛4｝中僅有廣項(xiàng)大于等于必矛盾！卷上，aL>0.4之0.--…-富分口II）設(shè)公差為"的等差蠹列｛4｝具有“性質(zhì)產(chǎn)，且存在正整數(shù)h使得q=2（HK.若4=0,副口/為常數(shù)數(shù)列，此時(shí)%=2018恒成立,故對(duì)任意的正整數(shù)人4=2018壬201=/■/，這與數(shù)列｛4｝具有“性質(zhì)P”矛盾.故d00.設(shè)工是馥列｛q｝中的任意一項(xiàng)，則工十x+2d均是數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)，設(shè)4=其丈+1）.%,=工（工+2日）則%一4=xd=（kL,因?yàn)?±0.所以#=取-占eZ,即數(shù)列｛/｝的卷一項(xiàng)均是整數(shù).由3]>知，/>0,（/>0,故數(shù)列｛八｝的每一項(xiàng)均是自然數(shù)，旦〃是正整數(shù).由題意知，201R+d是數(shù)列｛七｝中的項(xiàng),故201842018+〃）是數(shù)列中的項(xiàng)，設(shè)am=2018（2018+J）r則a?-ot=2018-（2018+J）-2018=2018x2017+201&/=（flT-^）J,即（融一亞一2018）4=2018*2017.因?yàn)橛靡恍∫?018￡，，4eN*，故"是201HM2017的約數(shù).所以，^=lt2t1009t2017,2xl009.2x2017,1009x2017,2x1009x2017.當(dāng)"=|時(shí).a,=2018-（A-l）>0.得#=1,工….20闈2019.故4=201820】7,..,,2,1.0,共2019種可能；當(dāng)4=2時(shí).q=2018-2（比-1）30.得￡="00匕[009,1010,故4=2018.2016,2014i,4工0.共1010種可能；當(dāng)4=1009時(shí).g,=2018-1009x(/7-l)>0,得上=1.2.，故%=2018,1009,0.共3種可能；當(dāng)4=2017時(shí).為=2013-2017伏-1｝之0.得#=1,2.故-20184,共2種