空間方向關(guān)系模型比較

空間方向關(guān)系模型分析顏芬第一作者及通訊作者：顏芬，碩士生。Email:896211086@*第一作者及通訊作者：顏芬，碩士生。Email:896211086@（1武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，武漢市珞瑜路129號，430079）摘要：空間方向關(guān)系是空間關(guān)系的重要內(nèi)容，是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論之一。在地圖制圖、計算機輔助設(shè)計、圖像和多媒體數(shù)據(jù)庫以及地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文著重于詳細介紹目前主要的空間方向關(guān)系形式化描述模型的原理、優(yōu)缺點、適用性，分析目前存在的問題以及為未來空間方向關(guān)系模型的研究探討可行方向。關(guān)鍵詞：方向關(guān)系；空間關(guān)系；形式化描述模型；地理信息系統(tǒng)；空間分析1介紹空間數(shù)據(jù)庫是一門前沿的交叉學(xué)科，也是近年來的熱點研究領(lǐng)域ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>夏宇</Author><Year>2007</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText>[1]</DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">26</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">夏宇</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">朱欣焰</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">李德仁等</style></author></authors></contributors><titles><title><styleface="normal"font="default"size="100%">GIS</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">空間方向關(guān)系形式化描述模型分析</style></title><secondary-title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">測繪科學(xué)</style></secondary-title></titles><periodical><full-title>測繪科學(xué)</full-title></periodical><pages><styleface="normal"font="default"size="100%">94</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">-97</style></pages><volume>32</volume><number>5</number><edition>97</edition><section>94</section><dates><year>2007</year><pub-dates><date>2007</date></pub-dates></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"夏宇,2007#26"1]。空間數(shù)據(jù)庫中，空間數(shù)據(jù)的空間關(guān)系的表示和處理在地圖制圖、計算機輔助設(shè)計、圖像和多媒體數(shù)據(jù)庫以及地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。空間方向關(guān)系作為地理信息系統(tǒng)中最為重要的空間關(guān)系之一ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>張立峰</Author><Year>2009</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText>[2]</DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">23</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>張立峰</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院;</auth-address><titles><title>基于凸殼的點群目標(biāo)空間方向關(guān)系研究</title><secondary-title>甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>39-41</pages><number>05</number><keywords><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>凸殼</keyword><keyword>點群目標(biāo)</keyword><keyword>空間關(guān)系</keyword></keywords><dates><year>2009</year></dates><isbn>1672-691X</isbn><call-num>62-1182/N</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"張立峰,2009#23"2]，在空間數(shù)據(jù)建模、空間查詢、空間分析、空間推理、制圖綜合和地圖解譯等研究工作中起著重要作用，空間方向關(guān)系模型是計算和表達目標(biāo)間方向關(guān)系的重要工具，是空間方向關(guān)系理論研究的重點和難點ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>何云斌</Author><Year>2010</Year><RecNum>16</RecNum><DisplayText>[3]</DisplayText><record><rec-number>16</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">16</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>何云斌</author><author>邊健</author></authors></contributors><auth-address>哈爾濱理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院;</auth-address><titles><title>空間推理中方向關(guān)系模型的研究</title><secondary-title>計算機與數(shù)字工程</secondary-title></titles><periodical><full-title>計算機與數(shù)字工程</full-title></periodical><pages>62-65+120</pages><number>04</number><keywords><keyword>空間數(shù)據(jù)庫</keyword><keyword>方向關(guān)系模型</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>空間推理</keyword></keywords><dates><year>2010</year></dates><isbn>1672-9722</isbn><call-num>42-1372/TP</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"何云斌,2010#16"3]?？臻g方向關(guān)系模型考慮的基本問題是如何有效地建立描述空間方向關(guān)系的形式化模型ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>鄧敏</Author><Year>2004</Year><RecNum>22</RecNum><DisplayText>[4]</DisplayText><record><rec-number>22</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">22</key></foreign-keys><ref-typename="ConferenceProceedings">10</ref-type><contributors><authors><author>鄧敏</author><author>黃杏元</author><author>李俊杰</author><author>孫電</author></authors><subsidiary-authors><author>中國地理信息系統(tǒng)協(xié)會,</author></subsidiary-authors></contributors><auth-address>南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;</auth-address><titles><title>矢量GIS空間方向關(guān)系的計算模型</title><secondary-title>中國地理信息系統(tǒng)協(xié)會第八屆年會</secondary-title></titles><pages>9</pages><keywords><keyword>空間方向關(guān)系</keyword><keyword>定量表達</keyword><keyword>定性描述</keyword><keyword>計算模型</keyword></keywords><dates><year>2004</year></dates><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"鄧敏,2004#22"4]。描述空間方向關(guān)系的模型主要有錐形模型、基于投影的模型、基于Voronoi圖的模型，統(tǒng)計模型和基于點群分割的模型等。錐形模型主要包括四方向、八方向和三角化等；基于投影的模型主要有MBR(MinimumBoundaryRectangle)模型和方向關(guān)系矩陣模型等；基于Voronoi圖的模型主要包括基于MBRVoronoi圖模型和方向Voronoi圖模型等。描述空間方向關(guān)系的方法可分為定性描述和定量描述。目前定性描述的空間方向關(guān)系模型主要有錐形模型、MBR模型和基于MBRVoronoi圖模型等；定量描述的空間方向關(guān)系模型主要有方向關(guān)系矩陣模型、方向Voronoi圖模型、統(tǒng)計模型和基于點群分割的模型等。用于定性計算的模型是基于對圖形的概括進行計算分析，因而存在一定的粗糙性，并且受目標(biāo)之間距離、自身形狀以及人的主觀因素影響較大；用于定量計算的模型比用于定性計算的模型對空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系描述得更加準(zhǔn)確，且受目標(biāo)之間距離和自身形狀等因素小，但往往計算要復(fù)雜得多。本文著重于詳細介紹目前主要的空間方向關(guān)系形式化描述模型的原理、優(yōu)點、缺點、適用性，了解空間方向關(guān)系模型研究的歷程，以及為今后空間方向關(guān)系模型的研究探討可行方向。2空間方向關(guān)系模型2.1錐形模型錐形模型由HaarADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>R</Author><Year>1976</Year><RecNum>27</RecNum><DisplayText>[5]</DisplayText><record><rec-number>27</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">27</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>HaarR</author></authors></contributors><titles><title>ComputationalModelofSpatialRelations</title><secondary-title>ComputerScience</secondary-title></titles><periodical><full-title>ComputerScience</full-title></periodical><dates><year>1976</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"R,1976#27"5]提出，其主要思想是將空間目標(biāo)及其周圍的區(qū)域分成帶有方向性的幾個區(qū)域，通過各目標(biāo)本身及方向區(qū)域之間的交的結(jié)果來描述空間方向關(guān)系，具有代表性的是四方向、八方向和三角化模型。錐形模型的優(yōu)點是原理簡單，易于編程實現(xiàn)。其缺點在于對空間目標(biāo)間距離和自身形狀的特定組合會給出不準(zhǔn)確的描述ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>齊坡</Author><Year>2014</Year><RecNum>25</RecNum><DisplayText>[6]</DisplayText><record><rec-number>25</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">25</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>齊坡</author></authors><tertiary-authors><author>萬靜,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>空間方向關(guān)系的關(guān)鍵技術(shù)研究</title></titles><keywords><keyword>空間關(guān)系</keyword><keyword>空間方向關(guān)系</keyword><keyword>空間聚類</keyword><keyword>矩陣模型</keyword><keyword>方向關(guān)系矩陣</keyword></keywords><dates><year>2014</year></dates><publisher>哈爾濱理工大學(xué)</publisher><work-type>碩士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"齊坡,2014#25"6]。2.1.1四方向四方向錐形模型是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北方向線為軸將空間目標(biāo)及周圍的區(qū)域等分成四個方向區(qū)域來定義方向關(guān)系，如圖1所示，以參考點O為中心，將空間區(qū)域分為E、S、W、N四個方向區(qū)域，用其他空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來描述空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。如圖1所示，四方向錐形模型的局限性在于對于狹長的面狀物體A，以其質(zhì)心為參考點O，源目標(biāo)B相對于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：Dir(A，B)=N，而這與現(xiàn)實中人的認(rèn)知是不相符的，人一般會認(rèn)為B在A的東方。圖1四方向錐形模型Fig.1Cone-basedModeloffourdirections2.1.1八方向八方向錐形模型是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北方向線以及四方向錐形模型邊界線為軸將空間目標(biāo)及周圍的區(qū)域分成八個方向區(qū)域定義方向關(guān)系。以參考點O為中心，將空間區(qū)域分為E、SE、S、SW、W、NW、N、NE八個方向區(qū)域，用其他空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來描述空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。與四方向錐形模型相比，八方向錐形模型能更精確描述空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。但八方向錐形模型有與四方向錐形模型相同的局限性，對于狹長的面狀物體A，以其質(zhì)心為參考點O，源目標(biāo)B相對于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：Dir(A，B)=NE，而這與現(xiàn)實中人的認(rèn)知是不相符的，人一般會認(rèn)為B在A的東方ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>王中輝</Author><Year>2014</Year><RecNum>21</RecNum><DisplayText>[7]</DisplayText><record><rec-number>21</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">21</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>王中輝</author><author>楊艷春</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院;蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院;</auth-address><titles><title>描述定性方向關(guān)系的復(fù)合表達模型</title><secondary-title>中國圖象圖形學(xué)報</secondary-title></titles><periodical><full-title>中國圖象圖形學(xué)報</full-title></periodical><pages>979-984</pages><number>06</number><keywords><keyword>錐形模型</keyword><keyword>方向關(guān)系矩陣模型</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>復(fù)合表達模型</keyword></keywords><dates><year>2014</year></dates><isbn>1006-8961</isbn><call-num>11-3758/TB</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"王中輝,2014#21"7]。圖2八方向錐形模型Fig.2Cone-basedModelofeightdirections2.1.3三角化三角化模型是四方向錐形模型和八方向錐形模型的擴展?；舅枷胧菑目臻g目標(biāo)的某點出發(fā)，沿所需要的方向作兩條射線形成一個三角形方向區(qū)域，從而描述與計算目標(biāo)間的方向關(guān)系。三角化錐形模型一定程度上顧及了空間目標(biāo)的形狀和大小對空間方向關(guān)系的影響，克服了四方向錐形模型和八方向錐形模型的不足，提高了空間目標(biāo)距離較近的情況下對空間方向關(guān)系的區(qū)分能力。但對于某些特定形狀的面狀物體A，如圖3所示，根據(jù)人的認(rèn)知原理，源目標(biāo)B處于參考目標(biāo)A的東北方，這是三角化模型不能識別出來的。圖3三角化錐形模型Fig.3Triangulatedcone-basedModel2.2基于投影的模型基于投影的模型與錐形模型最大的不同之處在于對區(qū)域的劃分，錐形模型選擇參考點來劃分區(qū)域，而基于投影的模型是指將空間目標(biāo)投影到特定的坐標(biāo)軸上，通過各目標(biāo)投影間的關(guān)系去描述與定義方向關(guān)系，通過空間目標(biāo)在水平軸和垂直軸上的投影，可以將空間分為E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW9個方向區(qū)域?，F(xiàn)在運用范圍比較廣且具有代表性的是MBR模型和方向關(guān)系矩陣模型?；谕队暗哪Ｐ洼^好地顧及了參考目標(biāo)的形狀和大小對方向關(guān)系的影響，在一定程度上克服了錐形模型存在的缺陷，但對空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的推斷仍然受目標(biāo)間距離的影響。2.2.1MBR模型MBR模型由D.Papadias等提出ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>D</Author><Year>1994</Year><RecNum>28</RecNum><DisplayText>[8]</DisplayText><record><rec-number>28</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">28</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>PapadiasD</author></authors></contributors><titles><title>Relation-basedrepresentationofspatialknowledge</title></titles><dates><year>1994</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"D,1994#28"8]，主要思想是通過空間目標(biāo)最小外接矩形之間的方向關(guān)系來判定空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。該模型在水平方向和垂直方向上各能表達13種空間方向關(guān)系，因此能夠區(qū)分169種空間方向關(guān)系。該模型常用來作為空間目標(biāo)拓?fù)潢P(guān)系判定的過濾器。當(dāng)用于方向關(guān)系描述的時候，通常用來表達9個主要方向：E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW。MBR模型在一定程度上減小了空間目標(biāo)的形狀和大小對判斷方向關(guān)系的影響，但當(dāng)空間目標(biāo)的最小外接矩形有重疊部分時，MBR模型不再適用。如圖4所示，參考目標(biāo)A和源目標(biāo)B的最小外接矩形部分重疊，難以判斷A和B的方向關(guān)系。圖4MBR模型Fig.4MBRModel2.2.2方向關(guān)系矩陣模型方向關(guān)系矩陣模型可以判斷具有重疊最小外接矩形區(qū)域的目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系。該模型由Goyal等提出ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>K</Author><Year>2000</Year><RecNum>29</RecNum><DisplayText>[9]</DisplayText><record><rec-number>29</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">29</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"size="100%">Goyal</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%"></style><styleface="normal"font="default"size="100%">RK</style></author></authors></contributors><titles><title>similarityassementforcardinaldirectionbetweenextendedspatialobjects</title></titles><dates><year>2000</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"K,2000#29"9]，主要思想是以空間目標(biāo)最小外接矩形為參考方向，將空間劃分為9個方向區(qū)域，以源目標(biāo)與各方向區(qū)域的交疊情況為元素構(gòu)成一個方向關(guān)系矩陣來描述與定義空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。在方向關(guān)系矩陣模型中，只建立參考目標(biāo)的最小外接矩形，而源目標(biāo)還是它的實際形狀。方向關(guān)系矩陣可以分為兩種，一種是粗略的方向關(guān)系矩陣，僅僅記錄源目標(biāo)與參考目標(biāo)的各方向區(qū)域是否相交，如圖5所示，源目標(biāo)B相對于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：Dir(A，B)={N，NE，E}，另一種是詳細的方向關(guān)系矩陣，記錄源目標(biāo)落在每個方向區(qū)域的面積比率，如圖所示，源目標(biāo)B相對于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：B的25%在A的北方（N），50%在A的東北方（NE），25%在A的東方（N）。方向關(guān)系矩陣的局限性在于描述空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的模糊性過大，且計算較復(fù)雜。圖5方向關(guān)系矩陣模型Fig.5Directionrelationmatrixmodel2.3基于Voronoi圖的模型基于Voronoi圖的模型的基本思想通過空間目標(biāo)的Voronoi圖與空間目標(biāo)的關(guān)系來描述和定義空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。與錐形模型、基于投影的模型和MBR模型相比，基于Voronoi圖的模型在方向關(guān)系描述準(zhǔn)確性方面占有優(yōu)勢，適合于對各種情況下空間目標(biāo)間方向關(guān)系的精確描述。但基于Voronoi圖的模型受可視域限制,對遮擋部分的圖形變化不敏感，角度不能隨著可視域外部分的圖形變化而發(fā)生變化，且基于Voronoi圖的模型的計算相對比較復(fù)雜。2.3.1基于MBRVoronoi圖模型李成名等ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>李成名</Author><Year>1998</Year><RecNum>17</RecNum><DisplayText>[10]</DisplayText><record><rec-number>17</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">17</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>李成名</author><author>朱英浩</author><author>陳軍</author></authors></contributors><auth-address>武漢測繪科技大學(xué)!武漢430070,武漢測繪科技大學(xué)!武漢430070,國家基礎(chǔ)地理信息中心!北京100044</auth-address><titles><title>利用Voronoi圖形式化描述和判斷GIS中的方向關(guān)系</title><secondary-title>解放軍測繪學(xué)院學(xué)報</secondary-title></titles><periodical><full-title>解放軍測繪學(xué)院學(xué)報</full-title></periodical><pages>117-120</pages><number>02</number><keywords><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>Voronoi多邊形</keyword><keyword>三角形模型(CDR)</keyword><keyword>最小矩形(MBR)</keyword></keywords><dates><year>1998</year></dates><isbn>1009-427X</isbn><call-num>41-1205/P</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"李成名,1998#17"10]在空間目標(biāo)MBR的基礎(chǔ)上建立Voronoi區(qū)域，通過空間目標(biāo)MBR與Voronoi區(qū)域邊界線之間的關(guān)系來描述空間目標(biāo)之間的方向關(guān)系。如圖6所示，一個空間實體A的最小矩形有4條邊分別表示為de=eastedge(A)、dw=westedge(A)、dn=northedge(A)和ds=southedge(A)。若將4條邊看作4個線(Line)生成元，生成的4個Voronoi區(qū)分別為voronoi(de)、voronoi(dw)、voronoi(dn)和voronoi(ds)。NE、NW、SW和SE分別為邊de、dn、dw和ds的Voronoi多邊形的邊界，空間實體A的東部E(A)定義為de、SE和NE圍成的區(qū)域，空間實體A西部W(A)定義為dw、SW、NW圍成的區(qū)域，空間實體A的北部N(A)定義為dn、NE、NW圍成的區(qū)域，空間實體A的南部S(A)定義為ds、SE、SW圍成的區(qū)域。圖5方向關(guān)系矩陣模型Fig.5Directionrelationmatrixmodel空間實體A和B之間的方向關(guān)系可以利用空間實體的最小矩形邊和Voronoi多邊形的邊界線構(gòu)成的5×5矩陣形式化描述表達，矩形的形式如式(1)，在式(1)中，NEA表示空間實體A的北-東線，NEB表示空間實體B的北-東線，BA表示空間實體A的最小矩形的邊，其余類似?；诖耍贛BRVoronoi圖模型可以表達目標(biāo)間的八種主要方向：E、S、W、N、NE、SE、SW、NW。（1）該模型對目標(biāo)間的方向關(guān)系的描述較為精確，局限性在于不能處理兩目標(biāo)纏繞交疊等復(fù)雜情況。2.3.2方向Voronoi圖模型方向Voronoi圖模型通過計算用于表示目標(biāo)間指向線法線的Voronoi圖得到目標(biāo)間精確的方向關(guān)系A(chǔ)DDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>閆浩文</Author><Year>2003</Year><RecNum>24</RecNum><DisplayText>[11]</DisplayText><record><rec-number>24</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">24</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>閆浩文</author><author>郭仁忠</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,深圳市規(guī)劃國土局蘭州市安寧西路22號,730070,深圳市振興路3號,518031</auth-address><titles><title>基于Voronoi圖的空間方向關(guān)系形式化描述模型</title><secondary-title>武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>468-471+479</pages><number>04</number><keywords><keyword>目標(biāo)</keyword><keyword>模型</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>Voronoi圖</keyword></keywords><dates><year>2003</year></dates><isbn>1000-050X</isbn><call-num>42-1159/P</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"閆浩文,2003#24"11]。該模型考慮了兩目標(biāo)之間方向關(guān)系的各個側(cè)面，用多個方向的集合（即多條指向線）來描述目標(biāo)間的方向關(guān)系。該模型的構(gòu)建包括以下四個步驟：1）目標(biāo)圖形的綜合；2）可視區(qū)域的確定；3）空間方向的定量計算；4）定性描述結(jié)論的確定。如圖6a所示，粗實線L1L2是參考目標(biāo)A與源目標(biāo)B之間的方向Voronoi圖，它所描述的空間方向關(guān)系是：B的78%位于A的北面，22%位于A的東北面，或者描述為B位于A的北面。與其他模型相比，該模型最大的優(yōu)勢在于受兩目標(biāo)的大小和距離等的影響很小，在絕大多數(shù)情況下總能得到精確的計算結(jié)果。該模型的局限性在于當(dāng)不可視部分變化時，難以準(zhǔn)確描述空間方向關(guān)系的變化ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>王中輝</Author><Year>2013</Year><RecNum>19</RecNum><DisplayText>[12]</DisplayText><record><rec-number>19</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">19</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>王中輝</author><author>閆浩文</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院;</auth-address><titles><title>基于方向Voronoi圖模型的群組目標(biāo)空間方向關(guān)系計算</title><secondary-title>武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>584-588</pages><number>05</number><keywords><keyword>群組目標(biāo)</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>方向Voronoi圖模型</keyword></keywords><dates><year>2013</year></dates><isbn>1671-8860</isbn><call-num>42-1676/TN</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"王中輝,2013#19"12]。如圖6a和圖6b所示，源目標(biāo)B對參考目標(biāo)A的不可視部分發(fā)生變化，但根據(jù)該模型，B相對于A的方向關(guān)系不變。圖6方向Voronoi圖Fig.6DirectionVoronoimodel2.4統(tǒng)計模型鄧敏等ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>鄧敏</Author><Year>2006</Year><RecNum>18</RecNum><DisplayText>[13]</DisplayText><record><rec-number>18</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">18</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>鄧敏</author><author>張燕</author><author>李俊杰</author></authors></contributors><auth-address>中南大學(xué)測繪與國土信息工程系,中南大學(xué)測繪與國土信息工程系,中國科學(xué)院南京地理與湖泊研究所湖南長沙410083,湖南長沙410083,江蘇南京210008</auth-address><titles><title>GIS空間目標(biāo)間方向關(guān)系的統(tǒng)計表達模型</title><secondary-title>地理信息世界</secondary-title></titles><periodical><full-title>地理信息世界</full-title></periodical><pages>70-76</pages><number>05</number><keywords><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>統(tǒng)計模型</keyword><keyword>方向區(qū)間</keyword><keyword>中值方向</keyword></keywords><dates><year>2006</year></dates><isbn>1672-1586</isbn><call-num>11-4969/P</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"鄧敏,2006#18"13]學(xué)者提出一種基于分解與組合的思想來分析空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。首先，將空間目標(biāo)分解成更細小的基本單元。如果忽略這些細小單元的大小，那么在計算方向時可視為點來處理。然后，計算這些細小單元之間的方向，得到兩個目標(biāo)的所有基本單元間的方向，即一組方向，或者視為一個分布。最后，對這組方向進行統(tǒng)計描述。具體實現(xiàn)是根據(jù)一定的內(nèi)插方法對源目標(biāo)進行內(nèi)插，產(chǎn)生多個內(nèi)插點，連接參考點和內(nèi)插點，形成多條方向線，再選擇中值方向作為方向關(guān)系的分布中心趨勢。如圖7所示，將源面狀目標(biāo)B進行柵格化，柵格中心作為內(nèi)插點，連接參考目標(biāo)A的質(zhì)心與多個內(nèi)插點形成多條方向線，最終選擇中值方向度量B相對于A的空間方向，如圖7中帶箭頭實線所示。圖7統(tǒng)計模型Fig.7Statisticalmodel與錐形模型相比，統(tǒng)計模型的優(yōu)點是采用了中值方向作為空間方向，中值方向能夠較好地從整體上度量空間目標(biāo)方向關(guān)系分布的中心趨勢，并且與人的認(rèn)知是相一致的；與基于投影的模型相比，統(tǒng)計模型是基于空間目標(biāo)本身建立的，而不是空間目標(biāo)的MBR，減少了因?qū)臻g目標(biāo)近似處理引起的不精確性；與基于Voronoi圖的模型相比，統(tǒng)計模型對整個源目標(biāo)進行內(nèi)插，源目標(biāo)發(fā)生變化，其內(nèi)插點和中值方向也會發(fā)生變化，故統(tǒng)計模型能解決基于Voronoi圖的模型具有的源目標(biāo)不可視部分變化而方向不變的問題。該模型的局限性在于1）難以保證內(nèi)插的精度。將面狀目標(biāo)柵格化時，不同的柵格大小產(chǎn)生不一樣的結(jié)果，柵格越小，精度越高；2）計算過于復(fù)雜。插值計算的基本復(fù)雜度T(n)=O(n2)，當(dāng)目標(biāo)圖形較復(fù)雜時，插值的計算量太大。2.5基于點群分割的模型文學(xué)等學(xué)者ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>文學(xué)</Author><Year>2013</Year><RecNum>20</RecNum><DisplayText>[14]</DisplayText><record><rec-number>20</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">20</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>文學(xué)</author><author>田原</author><author>鄔陽</author><author>萬家歡</author><author>王星光</author></authors></contributors><auth-address>北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所;北京建筑工程學(xué)院測繪與空間信息學(xué)院;</auth-address><titles><title>基于點群分割的空間方向計算模型</title><secondary-title>北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>485-490</pages><number>03</number><keywords><keyword>方向計算</keyword><keyword>離散點</keyword><keyword>點群分割</keyword><keyword>數(shù)據(jù)檢索</keyword></keywords><dates><year>2013</year></dates><isbn>0479-8023</isbn><call-num>11-2442/N</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"文學(xué),2013#20"14]提出一種基于點群分割的空間方向計算模型。該模型的基本原理是把空間目標(biāo)看做由點組成的點群，在目標(biāo)之間建立方向關(guān)系參考線，并使參考線左右兩側(cè)的點數(shù)相等，然后利用參考線計算空間目標(biāo)間的方向角度。具體實現(xiàn)如圖8所示，圖8a為點與線方向角度計算，參考目標(biāo)為點A，源目標(biāo)為線B，把線目標(biāo)B離散成點群，方向參考線L與源目標(biāo)點群交于Bmid，把B分為兩個子點群，兩個子點群中的點數(shù)應(yīng)當(dāng)相等。參考線L的方向角度即為B相對于A的方向。圖8b為線與線方向角度計算，參考目標(biāo)為線A，源目標(biāo)為線B，首先將A和B離散成點群，計算A和B對應(yīng)全部離散點的重心M，從通過M的直線中尋找能夠平分A與B對應(yīng)全部離散點的直線作為備選參考線，如果備選直線多于一條，則從中選擇將A對應(yīng)離散點分割最為平均的一條作為最終參考線。當(dāng)參考目標(biāo)或者源目標(biāo)為面時，可以把它的邊界看做封閉的線進行點群離散，后續(xù)的計算方法則與線計算方法相同。圖8基于點群分割的模型Fig.8Directionrelationmodelbasedonpointgroupdividing基于點群分割的模型與統(tǒng)計模型有著相似的思想，都是將目標(biāo)分解，形成離散的小目標(biāo)?；邳c群分割的模型的優(yōu)點與統(tǒng)計模型的優(yōu)點相似，受目標(biāo)之間的距離及自身形狀影響??；且當(dāng)計算目標(biāo)在可視域外部分發(fā)生改變時，模型能夠?qū)Υ烁淖冏龀龇磻?yīng)，輸出更加合理的角度結(jié)果，表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性。且相比于統(tǒng)計模型，基于點群分割的模型對面狀目標(biāo)的離散化更為合理，計算更簡單?；邳c群分割的模型的局限性與統(tǒng)計模型相似，要將目標(biāo)離散成點群時難以保證精度。一個目標(biāo)的點群中的點之間的間隔越小，點群中的點的數(shù)目越多，其計算結(jié)果越精確，但這也意味著計算量越大。為了在結(jié)果精確度和計算量之間找到權(quán)衡之處，這不得不對目標(biāo)的離散化處理給予更多的考慮。2.6模型適用性分析基于以上對各個空間方向關(guān)系模型的形式化描述、優(yōu)點和缺點的詳細介紹，本文總結(jié)了各個空間方向關(guān)系模型受空間目標(biāo)之間的距離及自身形狀的影響度、對目標(biāo)間空間方向關(guān)系描述的準(zhǔn)確性和模型的計算復(fù)雜性，并對各個模型的適用性進行分析，見表1。空間方向關(guān)系形式化描述模型中，錐形模型比較簡單適合于表達空間點對象間的方向關(guān)系，在表達二維空間對象間的方向關(guān)系時，受空間目標(biāo)形狀和大小的影響，有時會出現(xiàn)錯誤或難以描述，故適合于空間目標(biāo)形狀和大小距離較遠的空間目標(biāo)間方向關(guān)系的判定。其中，三角化模型引入了空間目標(biāo)的MBR，一定程度上顧及了空間目標(biāo)的形狀和大小對空間方向關(guān)系的影響，提高了空間目標(biāo)距離較近的情況下對空間方向關(guān)系的區(qū)分能力。基于投影的模型是以目標(biāo)的MBR代替目標(biāo)進行空間方向關(guān)系的判斷。當(dāng)源目標(biāo)和參考目標(biāo)的MBR有重疊區(qū)域時，MBR模型不能對空間方向關(guān)系作出準(zhǔn)確判斷，所以只能適用于MBR不相交情況下對空間方向關(guān)系進行定性描述。而方向關(guān)系矩陣模型是判斷參考目標(biāo)的MBR和源目標(biāo)的空間方向關(guān)系，大大減少了重疊MBR對目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系的判斷的影響，故適用于一般情況下對空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的精確描述。基于MBRVoronoi圖的模型與MBR模型有著相似的局限性，難以對于兩目標(biāo)纏繞交疊等復(fù)雜情況，故適用于于MBR不相交情況下對空間方向關(guān)系進行定性描述，但與MBR模型相比，受空間目標(biāo)之間的距離及自身形狀的影響更小，對空間方向關(guān)系的描述會更合理。方向Voronoi圖模型對目標(biāo)進行了綜合處理，只考慮可視部分的空間方向關(guān)系，忽略不可視部分，未考慮空間目標(biāo)的整體形狀和大小，故描述空間目標(biāo)的方向關(guān)系時受目標(biāo)自身形狀影響，總的來說方向Voronoi圖模型適用于一般情況下對空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的精確描述。統(tǒng)計模型和基于點群分割的模型都是基于分解目標(biāo)的思想，用內(nèi)插或者離散化的方法將大目標(biāo)分解為小目標(biāo)，把線、面目標(biāo)分解為點目標(biāo)。統(tǒng)計模型和基于點群分割的模型對空間方向關(guān)系的描述幾乎不受空間目標(biāo)之間的距離、自身的形狀和大小的影響，且描述的準(zhǔn)確性非常高，故適合各種情況下對空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的精確描述。這兩種模型的局限性在于計算較復(fù)雜，可能會限制模型的推廣和應(yīng)用。表1主要空間方向關(guān)系模型的適用性表現(xiàn)

模型受影響程度描述準(zhǔn)確性計算復(fù)雜性適用性（空間目標(biāo)間的方向關(guān)系）錐形模型四方向大差簡單距離遠、點對象間八方向較大較差簡單距離遠、點對象間三角化小較好較簡單適用于一般情況下的定性描述基于投影的模型MBR模型較大較好較簡單MBR不相交情況下的定性描述方向關(guān)系矩陣模型小好較復(fù)雜適用于一般情況下的精確描述基于Voronoi圖的模型基于MBRVoronoi圖模型較小較好較簡單MBR不相交情況下的定性描述方向Voronoi圖模型較小好較復(fù)雜適用于一般情況下的精確描述統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型很小很好較復(fù)雜適用于各種情況下的精確描述基于點群分割的模型基于點群分割的模型很小很好較復(fù)雜適用于各種情況下的精確描述3總結(jié)目前描述空間方向關(guān)系的模型主要有錐形模型、基于投影的模型、基于Voronoi圖的模型，統(tǒng)計模型和基于點群分割的模型等。錐形模型比較簡單，但對方向關(guān)系區(qū)分較弱；基于投影的模型和基于Voronoi圖的模型對錐形模型有較大的改進，但仍存在對復(fù)雜圖形之間的空間方向關(guān)系描述不準(zhǔn)確等問題；統(tǒng)計模型和基于點群分割的模型對空間方向關(guān)系的描述幾乎不受空間目標(biāo)之間的距離、自身的形狀和大小的影響，且描述的準(zhǔn)確性非常高，但計算的復(fù)雜度也很高。目前，空間方向關(guān)系形式化描述方法存在的主要問題是：1）存在模型描述錯誤或者無法描述的情形；2）存在計算復(fù)雜等應(yīng)用困難的情形。故本文認(rèn)為未來空間方向關(guān)系模型的研究主要集中在以下兩個方向：1）結(jié)合人類空間認(rèn)知理論研究。傳統(tǒng)的形式化描述對復(fù)雜圖形之間的空間方向關(guān)系的描述與人類認(rèn)知往往不一樣，這就要求用人類空間認(rèn)知理論來解決這樣的問題，比如基于Voronoi圖的模型就是一個很好的嘗試。2）模型算法的優(yōu)化。對于計算復(fù)雜度較高的模型進行優(yōu)化處理，或者針對不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)臻g方向關(guān)系描述的精確度要求不同，而對空間方向關(guān)系模型進行改進，使之能應(yīng)用于特定的領(lǐng)域。參考文獻(Reference)ADDINEN.REFLIST[1].Xiayu,Zhuxinyan,Lideren,etal.AnalysisofformalrepresentationsofspatialdirectionrelationinGIS[J].ScienceofSurveyingandMapping,2007.32(5):p.94-97.(夏宇,朱欣焰,李德仁等.GIS空間方向關(guān)系形式化描述模型分析[J].測繪科學(xué),2007.32(5):p.94-97.)[2].Zhanglifeng.Researchondirectionrelationshipsofgroupedpointobjectbasedonconvexhull[J].JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences),2009(05):p.39-41.)(張立峰.基于凸殼的點群目標(biāo)空間方向關(guān)系研究[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009(05):p.39-41.)[3].Heyunbin,Bianjian.Researchsondirectionrelationmodelsinspatialreasoning[J].Computer&DigitalEngineering,2010(04):p.62-65+120.(何云斌,邊健.空間推理中方向關(guān)系模型的研究[J].計算機與數(shù)字工程,2010(04):p.62-65+120.)[4].Demin,Huangxingyuan,Lijunjie,etal.AmodelforcomputingspatialdirectionrelationsinvectorGIS[A].ChineseAssociationforGeographicInformationSociety.TheeighthannualmeetingofChineseAssociationforGeographicInformationSociety[C].ChineseAssociationforGeographicInformationSociety,2004:9(鄧敏,黃杏元,李俊杰等.矢量GIS空間方向關(guān)系的計算模型[A].中國地理信息系統(tǒng)協(xié)會.中國地理信息系統(tǒng)協(xié)會第八屆年會論文集[C].中國地理信息系統(tǒng)協(xié)會:,2004:9)[5].Harr,R.ComputationalModelofSpatialRelations[R].TR-478,MSC-72-03610,ComputerScience,UniversityofMaryland,CollegePark,MD,1976.[6].Qipo.Keytechnologyresearchofspatialdirectionrelations[D].HarbinUniversityofScienceandTechnology,2014.(齊坡.空間方向關(guān)系的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱理工大學(xué),2014.)[7].Wangzhonghui,Yangyanchun.Compoundmodelfordescribingqualitativedirectionrelations[J].Journalofimageandgraphics,2014(06):p.979-984.(王中輝,楊艷春,描述定性方向關(guān)系的復(fù)合表達模型.中國圖象圖形學(xué)