人教版初中數(shù)學《反比例函數(shù)》課件2

26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學-九年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學-九年級知識梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形畫法描點法位置當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限知識梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近知識梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小當k<0時，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大應用建立反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答知識梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨知識梳理1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)

的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.知識梳理1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k知識梳理2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；

對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x軸對稱中心對稱知識梳理2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：知識梳理（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大xyoxyo知識梳理（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)k＞0一、三知識梳理（3）比例系數(shù)k

的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù)．知識梳理（3）比例系數(shù)k的幾何意義k的幾何意義：反比知識梳理3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.知識梳理3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.∴此直角三角形的面積為1/2×12×5=30(cm^2)，請根據(jù)上述定義，解答下面的題目：②完全平方公式，平方差公式的幾何意義(2)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：a、用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做表達式法（解析式法）。步驟：（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2）個數(shù)與平均數(shù)的差即：在⊙中，∵∥∴弧弧①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。故選：B．知識梳理（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：求直線

y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題：過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題.實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和重點解析重難點1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy重點解析重難點1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy重點解析2.

若

是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數(shù)Aa2-2=-1a+1≠0重點解析2.若重點解析重難點2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重點解析重難點2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜重點解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．CAB重點解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)重點解析重難點3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

本題源自《教材幫》重點解析重難點3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

本題源自《教重點解析本題源自《教材幫》

2(2，0)重點解析本題源自《教材幫》

2(2，0)重點解析

DC4

本題源自《教材幫》重點解析

DC4

本題源自《教材幫》重點解析反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關(guān)系.重點解析反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，重點解析

8

本題源自《教材幫》重點解析

8

本題源自《教材幫》1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：【解析】解：解：∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，①分式的概念，性質(zhì)，意義第五章一元一次方程一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。②圖形的鑲嵌問題(2)k，b的值；七．整式的除法一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。重點解析

1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；重點解析

C本題源自《教材幫》ES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.重點解析

C本題源自《教材幫》ES△OAC=S△OBD，重點解析病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時24重難點4：反比例函數(shù)的實際應用重點解析病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，重點解析(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當x>2時，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解得k＝8.由于點(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時24重點解析(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析重點解析(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x>2時，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．Oy/毫克x/小時24重點解析(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療重點解析

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.重難點5：反比例函數(shù)的綜合應用重點解析

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)重點解析(2)求一次函數(shù)解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD重點解析(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；解：把A(-4重點解析(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點P的坐標為(，)．解：設(shè)點P的坐標為(t，t+)，P點到直線AC的距離為t－(－4)，P點到直線BD的距離為2－(

t+)．重點解析(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD重點解析此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識的綜合運用，其關(guān)鍵是理清解題思路.在直角坐標系中，求三角形或四邊形面積時，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標算出線段長度.重點解析此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積深化練習

-3

m≠0深化練習

-3

m≠01．單項式除法單項式有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！c、把這些對應值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內(nèi)描點，進而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。7、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征近幾年主要考察乘法對加法的分配律且m>n).深化練習

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0

→m≥1第一、第三象限第一、第二、第四象限B1．單項式除法單項式深化練習

ABCD△=[-2(m+1)]深化練習

深化練習

深化練習4.實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)與時間x(時)變化的圖象，如圖(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)所示.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.(1)求部分雙曲線AB的函數(shù)解析式；

(2)參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．深化練習4.實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后∵＜9，深化練習

從晚上22：30到第二天早上7：00時間間距為小時，

∴第二天早上7：00不能駕車去上班．∵＜9，深化練習

從晚上22：30到第二天早上7：00深化練習

深化練習

深化練習解：(1)將

C(1，n)代入

y=-2x+10

得

n=8，

∴C(1，8)，∵點

C(1，8)在圖象上，

∴

m=8，

深化練習解：(1)將C(1，n)代入y=-2x+10深化練習

過點D作

DE⊥y

軸于點

E，則

DE=4，∴A（0，10）．∵y=-2x+10與軸交于點A，∴OA=10，

E深化練習

過點D作DE⊥y軸于點E，則DE=426小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學-九年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學-九年級知識梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形畫法描點法位置當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限知識梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近知識梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小當k<0時，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大應用建立反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答知識梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨知識梳理1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)

的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.知識梳理1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k知識梳理2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；

對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x軸對稱中心對稱知識梳理2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：知識梳理（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大xyoxyo知識梳理（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)k＞0一、三知識梳理（3）比例系數(shù)k

的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù)．知識梳理（3）比例系數(shù)k的幾何意義k的幾何意義：反比知識梳理3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.知識梳理3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.∴此直角三角形的面積為1/2×12×5=30(cm^2)，請根據(jù)上述定義，解答下面的題目：②完全平方公式，平方差公式的幾何意義(2)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：a、用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做表達式法（解析式法）。步驟：（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2）個數(shù)與平均數(shù)的差即：在⊙中，∵∥∴弧?、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。故選：B．知識梳理（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：求直線

y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題：過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題.實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和重點解析重難點1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy重點解析重難點1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy重點解析2.

若

是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數(shù)Aa2-2=-1a+1≠0重點解析2.若重點解析重難點2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重點解析重難點2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜重點解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．CAB重點解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)重點解析重難點3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

本題源自《教材幫》重點解析重難點3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

本題源自《教重點解析本題源自《教材幫》

2(2，0)重點解析本題源自《教材幫》

2(2，0)重點解析

DC4

本題源自《教材幫》重點解析

DC4

本題源自《教材幫》重點解析反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關(guān)系.重點解析反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，重點解析

8

本題源自《教材幫》重點解析

8

本題源自《教材幫》1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：【解析】解：解：∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，①分式的概念，性質(zhì)，意義第五章一元一次方程一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。②圖形的鑲嵌問題(2)k，b的值；七．整式的除法一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。重點解析

1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；重點解析

C本題源自《教材幫》ES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.重點解析

C本題源自《教材幫》ES△OAC=S△OBD，重點解析病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時24重難點4：反比例函數(shù)的實際應用重點解析病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，重點解析(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解：當x>2時，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解得k＝8.由于點(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時24重點解析(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析重點解析(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x>2時，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．Oy/毫克x/小時24重點解析(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療重點解析

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.重難點5：反比例函數(shù)的綜合應用重點解析

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)重點解析(2)求一次函數(shù)解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD重點解析(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；解：把A(-4重點解析(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點P的坐標為(，)．解：設(shè)點P的坐標為(t，t+)，P點到直線AC的距離為t－(－