廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷

5/5廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合M={x|x2﹣x﹣2≤0},N={y|y=2x},那么M∩N=()A.(0,2]B.(0,2)C.[0,2]D.[2,+∞)2.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(2﹣i)z=1+i,那么z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖,函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,),那么f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A.(﹣,0)B.(﹣,0)C.(,0)D.(,0)4.設(shè)命題p：假設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),那么∀x∈R,f(﹣x)≠f(x).命題q：f(x)=x|x|在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).那么以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.p為假B.￢q為真C.p∨q為真D.p∧q為假5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?有如下問(wèn)題：“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問(wèn)次一尺各重幾何?〞意思是：“現(xiàn)有一根金箠,長(zhǎng)五尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問(wèn)依次每一尺各重多少斤?〞根據(jù)上題的條件,假設(shè)金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤6.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=2,那么不等式f(log2x)>2的解集為()A.(2,+∞)B.C.D.7.執(zhí)行如圖的程序框圖,假設(shè)輸出的結(jié)果是,那么輸入的a為()A.3B.4C.5D.68.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,其外表積為6π+π,那么該幾何體的體積為()A.4πB.2πC.πD.3π9.學(xué)校方案利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專(zhuān)題講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié),那么不同的安排方法共有()A.6種B.24種C.30種D.36種10.過(guò)球O外表上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB、AC、AD,且兩兩夾角都為60°,假設(shè)球半徑為R,那么弦AB的長(zhǎng)度為()A.B.C.RD.11.過(guò)雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F2(c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為M,延長(zhǎng)F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè),那么雙曲線的離心率為()A.B.C.D.12.f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),假設(shè)滿足g(x)=﹣1的x有四個(gè),那么t的取值范圍是()A.B.C.D.廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在答題紙上.13.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖,那么估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為14.,那么二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.15.假設(shè)圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱(chēng),動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),那么的取值范圍是.16.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且(n∈N*).假設(shè)不等式對(duì)任意n∈N*恒成立,那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題,共70分.其中17至21題為必做題,22、23題為選做題.解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)函f(x)=sin(2x﹣)﹣cos2x.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合;(Ⅱ)設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,假設(shè),b=1,,且a>b,求角B和角C.18.(12分)調(diào)查說(shuō)明：甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),假設(shè)ω≥4,那么長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);假設(shè)2≤ω≤3,那么長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);假設(shè)0≤ω≤1,那么長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地,得到如表中結(jié)果：種植地編號(hào)A1A2A3A4A5(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,0,1)(1,2,1)種植地編號(hào)A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,1,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,2,1)(1,1,1)(Ⅰ)在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地,求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;(Ⅱ)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為A,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為B,記隨機(jī)變量X=A﹣B,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19.(12分)如圖1,在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、O分別為AD、BC的中點(diǎn),沿EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°,如圖2所示,點(diǎn)G在BC上,BG=2GC,M、N分別為AB、EG中點(diǎn).(Ⅰ)求證：MN∥平面OBC;(Ⅱ)求二面角G﹣ME﹣B的余弦值.20.(12分)設(shè)x,y∈R,向量分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,假設(shè)向量,,且.(Ⅰ)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓,P為曲線C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn),試證：△OAB的面積為定值.21.(12分)函數(shù)f(x)=x3﹣x+2.(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)令g(x)=+lnx,假設(shè)函數(shù)y=g(x)在(e,+∞)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對(duì)任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求證：.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](共1小題,總分值10分)22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C1,C2的普通方程;(Ⅱ)過(guò)曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線C2于A,