2018-2019學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題解析版

絕密★啟用前福建省廈門市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題評卷人得分評卷人得分、單選題.已知命題口^?！睘檎?叩”為真，則下列說法正確的是（ ）a.p真。真 b.p假q真 c.p真q假 d.p假q假【答案】B【解析】【分析】根據(jù)邏輯或真假判斷的真值表， p是假命題，又P^q”為真命題，進而可得q是真命題.【詳解】解：.「命題“p冕q”和命題“非射均為真命題，?.可為假命題，q為真命題,本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判斷,熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表是解答本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判斷,熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表是解答的關(guān)鍵..雙曲線式?耳￥=i的漸近線方程是（y=±-xy=±-xD.A. 4 B. 2C.fD.【答案】B【解析】【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可.【詳解】2

乂222 ——Y=1解：雙曲線14丫=4即4 ,其中a=2b=i,b1y=±-k=±-x故其漸近線方程是：a2.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題.3.記*為等差數(shù)列同｝的前11項和,若‘廣"，%則植#的公差"等于（A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前門項和公式可得為+%+%+%=5%=25解可得口又由%+的=18,可得叫;1一由等差數(shù)列的通項公式分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列中，若'產(chǎn)5,即%+日+，+%=5日產(chǎn)\則ys,又由曰戶7=手則力川，叫-丐d= =2則等差數(shù)列佰計的公差 4 ；故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及前 口項和的性質(zhì)，注意等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.zx-y+2^0,

x+y<0,.若實數(shù)x,*滿足約束條件！"I之?！瘎t"四7的最大值是（）A.-7 B.-1 C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值.【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： （陰影部分），由l2k+v得V=-2x+e,平移直線V=-2x+e,由圖象可知當(dāng)直線￥=-2x+e經(jīng)過點A時，直線￥=7*+E的截距最大，此時工最大.jx-V+2=0 （x-1由iV=T，解得l"T,解得A（1，T）,代入目標(biāo)函數(shù)l2k+v得工=2*4T=1.即目標(biāo)函數(shù)e=2k+Y的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.TOC\o"1-5"\h\z.若經(jīng)”>0,且命=1,則下列不等式成立的是（ ）a 2<a+2ao a+b<2a<2 。 a+b<2<2a C Z<2^<a+bA. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)基本不等式， ‘‘.‘，又ab,:';由a>b,易知a+b<a+a=2a,故.，.故選：A.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題..如圖，在平行六面體ABCD-A]B]CR中，E為AR的中點，設(shè)AB='A口＜，A%=c則CE=（）-I-- -1.--a一一b+c a--b+c a一一b-c a+-b-cA. 2 B. 1 C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的幾何運算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量的三角形法則得到『 、 ' , ' ' ' J1. ' ' J1』CE=EA-AC= +AJ-（AB+B。=c+-b-a-b=-a--b+c故選：A.【點睛】本題考查空間向量以及線性運算，屬于基礎(chǔ)題 ^7.在MB匚中，,AB=2色AC=2,則SB匚的面積是（）A.尸 b.匕心 C.律或d.久日或代m【答案】C【解析】【分析】1S=-bcsinA先根據(jù)正弦定理求出角C,從而求出角A,再根據(jù)三角形的面積公式 2 進行求解即可.

【詳解】解：由c=AB=2,b=AC=2,3=3(T,地」rbc csinB213匚■siinC=== 根據(jù)正弦定理4nBsinC得: b2 2,.J^c為三角形的內(nèi)角，。=6。,或12。二『-4=9。?或小在SBC中，由亡=2.b=2/A=9(r■或3。"S=-bcsinA=2^/3則MB匚面積2 或/故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦定理， 三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值， 熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8,已知PTEK<\q：2a”￡，+l,若P是口的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）-1<a-1<a<一-21—<aw1—，a<12【答案】【解析】【分析】根據(jù)p是q的必要條件，列不等式方程確定實數(shù)己的取值范圍.【詳解】解：設(shè)滿足p的實數(shù)集合為M,滿足q的實數(shù)集合為N,p是口的必要條件=i-1￡2a12>a2+1故選：D.

【點睛】本題考查必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題 .1 4 HI 9.已知口則卜日白的最小值是()A.4 B.8 C.9D.10【答案】C【解析】【分析】進行等式變換后，根據(jù)基本不等式求解 .【詳解】解：由°＜白＜1,根據(jù)基本不等式，1 4二=[(1加司

+—>5+ =91-a10.記后為數(shù)列10.記后為數(shù)列歸/的前0項和，若-1C.1D.2故選：C.本題主要考查基本不等式的運用.屬于基礎(chǔ)題1% 3,=2S,ssn+1 ①'則口的最大值為()由,+廣S.+1-s由,+廣S.+1-sn,將已知項變形得n+ln= n,同除以n+1 「可得出為等差數(shù)列，從而得出 n,再利用單調(diào)性即可得解解：S-S2S■S -S■S“二no＜等號兩側(cè)同除以 “+】"，得到1If是以11為首項，以-2為公差的等差數(shù)列.1—=ll-2(n-l)=13-2n故* ,1a$= 013-2n,由單調(diào)性可知，當(dāng)n=6時，、口的最大值為1.故選：C.【點睛】2AB=BC=1本題考查了數(shù)列2AB=BC=111.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PR1平面ABCD,AD〃BC,AB1AD,AD=AP=點E是棱「口的中點，PC與平面ARE交D于點F,設(shè)PF"PC,則h()5 1C.A.五 B.5C.【答案】C【解析】【分析】將平面ABE延展，再利用三角形相似得出點F位置，從而得解.【詳解】解：過點D作垂直與平面ABCD的直線交AE延長線于點M,連接MP、由題意知1平面AKD,PA=AD,且E為DP中點,所以四邊形MPAD為正方形，aBC//AD//MP入M,P,B,C四點共面，MB與PC交與點F.光線從雙曲光線從雙曲.如圖，一個“發(fā)出，依次1發(fā)出，經(jīng)「兩）CFBCBC1A = = =一FPMPAD2「*f為pc三等分點（靠近點Q又PIPC,PF2界人二一=-PC3.故選：C.【點睛】本題考查平面延展和三角形相似，屬于中檔題^.光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點；線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出光學(xué)裝置由有公共焦點F1,七的橢圓「與雙曲線「構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點經(jīng)「與「反射，又回到了點「1,歷時t1秒；若將裝置中的「去掉，此光線從點次反射后又回到了點九，歷時與秒；若％’仇'則「與「的離心率之比為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，分別列出關(guān)系式再做差，得出橢圓雙曲線 復(fù)合”光學(xué)裝置中光線路程；然后計算單橢圓光學(xué)裝置中光線路程， 兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實半軸的關(guān)系，即可得兩離心率的關(guān)系 ^【詳解】解：如圖，由雙曲線定義得： W「BF」=2m①，由橢圓定義得：府』+四=2日②，②-①得：阿+AF]|+|BFj=2Im；所以橢圓雙曲線復(fù)合”光學(xué)裝置中，光線從出發(fā)到回到左焦點走過的路程為對于單橢圓光學(xué)裝置，光線經(jīng)過 2次反射后回到左焦點，路程為AF|+|AB|+|BF|=(|AF+AF|)+(|BF|+|BF|)二4a,，-1--“；由于兩次光速相同，路程比等于時間比，所以的=4(2a-2向，所以苜=2m.e^e2=-：—= =1:2所以 ^故選：B.【點睛】本題考查對圓錐曲線的定義的掌握與應(yīng)用能力、識圖能力、閱讀及文字理解能力，屬于基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分.對任意乂七｛都有'+x+則實數(shù)刀的取值范圍是.1m>-【答案】【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)不等式轉(zhuǎn)化為方程，根據(jù)判別式求解 .【詳解】根據(jù)題意，m需滿足方程/*k+巾=0無解，即△w。，1=00>—l-4m<0 41m>-故答案為： ^【點睛】本題考查了一元二次不等式及其方程與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 ^.如圖，從氣球酉上測得正前方的河流的兩岸日，匚的俯角分別為6T和30”,如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度BC為米.［答案］2娜【解析】【分析】由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案.【詳解】解：由題意可知?WBACfzDAB=30\AD=30m界BC=AB=30=2OJ3故答案為： ^【點睛】本題給出實際應(yīng)用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題..已知點A。，。），"下分別是k軸、￥軸上的動點，且滿足AN-MN=0.若點P滿足標(biāo)=2際,則點P的軌跡方程是.【答案】■【解析】【分析】設(shè)點M,N,P三點坐標(biāo)，根據(jù)平面向量垂直特性，列出方程可得結(jié)果 ^【詳解】解：設(shè)點M坐標(biāo)（a,0）,N坐標(biāo)（0,b）,點P坐標(biāo)（x,y）,則AN=（-1,b）,高N=（-a,b）,二ANMN=—『二0oa』而=,；；,=??,. . [2x=（x-a）fx=-a ?金MPdNPnl2（y-b）=yn2b,代入a…可得v=4x.故答案為：?：.【點睛】本題考查了平面向量垂直的乘積和點的軌跡方程的求法，屬于簡單題 ^.記、為數(shù)列歸/的前c項和,若%=3%=2+％%+1=2、則2等于.【答案】131【解析】【分析】根據(jù)"2"廠 計算得出以再依次計算出事審的值，遂得出I2的值.【詳解】_q7n-1解：根據(jù)%%"廣， ，

2 4 5S"=a1+(a2+a9+佰4+a5)+…+(a10+a11)=3+3(1+2+2+■■+2)=3,2=96=ac+32ac=a=ac+32ac=a3+4故答案為：131.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推式的運用和運算能力，屬于中檔題評卷人得分.在M2匚中，角/所對的邊分別是a,b工y!3acosB=bsmA.(1)求角日的大??；(2)AD是BC邊上的中線，若A口J.AB,AB=2,求AC的長.【答案】(1)m(2)=位【解析】【分析】(1)由正弦定理化簡已知等式可得：x/3sinAcQ5B-sinBsinA,由于sinAH。，可得：tanB=后,結(jié)合范圍BJ0E,可求日的值.(2)由三角形面積公式可求『二ac,進而利用余弦定理可得2戒=『+c［即可解得c的值.3sinAcasB=sinBsinA【詳解】解：(1)在岫式中，\3acosB二3sinAcasB=sinBsinAAW。2.sinA^O3cosB=sinB,即由b=4,HB=—?BE(OfK).,,,?

AB2=AB2=———0DBDB=-TOC\o"1-5"\h\z(2)在MB。中，AB1AD?AB=2, 3BDf■「AD是AAHC的中線，，BC=8,在AABC中，由余弦定理得AC=、：4b'+BcL2AB.BC85B\~~； 1=2+8-2x2x8x-J 2=2713.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18.記工為等比數(shù)列同1的前n項和，叫+W戶。，5&=川.(1)求數(shù)列忖1的通項公式；(2)若七二* ,求數(shù)列?｝的前門項和L.n+23=2n1門一【答案】(1)n(2) 2【解析】【分析】q= a-+-Ai mm Si(1)由已知得到24的值，再利用1w得出q的值，進而得到1的值，即得到數(shù)列的通項；(2)由(1)可得到5，再利用錯位相減，可得解.S4=30S4=30%+箝=2?！?3-1+ =10解：(1)???1 3.?.%+%=%+%q=5ai=10,即a/2，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為匕=2aab 白匕g,=2nn nn(2)由%上得2=2 ,Tn=bl+b2+b3+t1+bn-lTn=bl+b2+b3+t1+bn-l+b=—+—+—+…+

nt? 522 2n-1n +—-1-n2 2,①1 2 3n-1=—+—4--+…4- +223i2rl1—T21由①-②得1111

=—4 4-——+…+——-2n2n*1一+_2222nl2nn+2=2 2n【點睛】【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項、錯位相減數(shù)列求和等知識,屬于基礎(chǔ)題19.如圖，四邊形ABEF是矩形,AD//0C本題考查等比數(shù)列的通項、錯位相減數(shù)列求和等知識,屬于基礎(chǔ)題19.如圖，四邊形ABEF是矩形,AD//0CAB1BCAB=BC=2AD=AF=1CF=3(1)(1)證明：41:1平面4日12口；(2)求二面角A(2)求二面角A—DF-C的余弦值.A 口1【答案】(1)詳見解析(2)3【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理，求得AC長度，結(jié)合FA,FC長度，從而證明FA，AC,又由FA-LBA,故FA1平面ABCD;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出平面 ADF和平面FCD的法向量，利用法向量夾角余弦值可得二面角余弦值 .【詳解】解：(1),AC=環(huán)舁地,...ACJAF2=Q&+1、9=CF：即AU+符=寸，./FAC=90°,即FAIAC.???四邊形ABEF為矩形，...AFJ-AB.?? ； ；Hi-.⑵.AD"HC,AB^K,「.ArAD,AF1ABAFnAD=A?AH_L、任面ADFAB,AD,"F兩兩互相垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則AOdO) 口-2,2,01 FOOJ),..此士227)，F(xiàn)D=m-1).3日，平面網(wǎng)》?5，平面MF的一個法向量AB=(-2,0⑼設(shè)平面FC口的一個法向量為「=(凡％工)，則nFC=0 -2x+2y-z=0n.FD=O,即I…=0 ,取片2,則x=l,1=2,1=(12之)，|ABn||-2+0+0| 1cos<ABHn>=———=—, ==-1.??二面角A-DF-C的余弦值為3.【點睛】本題主要考查直線與平面位置關(guān)系，利用空間向量法求二面角，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 ^20.設(shè)。為坐標(biāo)原點，拋物線C；￥=2P*(P>Q)的焦點為F,點在匚上，|MF|=4.(1)求。的方程；2 2 1+￥=—(2)過點F的直線?與匚交于&B兩點，若I與圓 4相切，求AAOB的面積【答案】(1)J=8x(2)16【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，根據(jù)拋物線定義列出方程可得解；TOC\o"1-5"\h\z(2)設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，結(jié)合面積公式和韋達定理即可得解 ^【詳解】Pa+-=4解：(1)由拋物線定義，點M到準(zhǔn)線的距離 2①???點M在拋物線上，16=2p-a②由①②解得口=4,「?拋物線方程為? ^(2)設(shè)直線?方程為+孫必)，B便必)，(x-1)2+yZ= 1. 12 2??,直線?與圓 &相切，，2m,即⑺=3(『=8k2由k:叫+2,得y-8mv-16=0,*MOB='皿F=y【點睛】本題主要考查拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題^21.某公司計劃在辦公大廳建一面長為 白米的玻璃幕墻.先等距安裝*根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃 .一根立柱的造價為6400元，一塊長為血米的玻璃造價為(50m+1°而1元.假設(shè)所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為Y元(總造價=立柱造價+玻璃造價).(1)求*關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)占二雅時，怎樣設(shè)計能使總造價最低？100a2y=64Q0x+50a+ (xENr【答案】(1) xT且'")；(2)安裝8根立柱時，總造價最小.【解析】【分析】(1)分析題意，建立函數(shù)關(guān)系模型，即可得出函數(shù)關(guān)系式；(2)由(1)將函數(shù)解析式變形，根據(jù)基本不等式，即可求出最值^【詳解】TOC\o"1-5"\h\za a-=x-1 m=解：(1)依題意可知m,所以I,r50a /a⑴v=6400x+——+ioq——(x-1)X-1 \K-1/100a2=6400k+50a+——(xEN,且x>2)

100a100a(2)V=64Q0x+50a+ x-1=10064(X-1)+(2)V=64Q0x+50a+ x-1.xEN,且42,X1>0a2V320064(x*1)j +50a+640。-1650a+6400(一a a64(x-1)=——k=—+1當(dāng)且僅當(dāng) -I,即8時，等號成立,又.「”56,...當(dāng)X=E時，％in=98800.所以，安裝8根立柱時，總造價最小.【點睛】本題主要考查函數(shù)、基本不等式等知識：考查運算求解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；考查函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題一+一=l(a>b>0)22.已知橢圓Jb' 的左焦點為'I,22.已知橢圓(1)求「的方程;(2)過點'且與"軸不重合的直線?與「交于171,N兩點，直線BMBN分別與直線1*=曰舊'。)交于「，Q兩點，且以PQ為直徑的圓過點Fl.I(i)求?的方程；Si(ii)記ABMN,%PQ的面積分別為S］,Sj求邑的取值范圍.『y2 1一+--1 ］?！福荨敬鸢浮?1)4 3 ；(2)(i)乂"4;(ii)2.【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義，根據(jù)條件列出方程求解即可；(2)(i)設(shè)M,N坐標(biāo)分邊為如旭?)，直線?的方程為……，結(jié)合橢圓方程可F FP.FQ=0得BM、BN方程，并得出點P、Q坐標(biāo)的表達式，根據(jù)圓過點1故向量11 ,列方程可得m的值；(ii)由(i),將醺嗎%PQ的面積工：轉(zhuǎn)換