數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題課件公開(kāi)課

勾股定理的應(yīng)用人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的應(yīng)用人教版八年級(jí)下冊(cè)1

1、勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中，ACB

一、復(fù)習(xí)回顧2、兩點(diǎn)之間，線段最短。

1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜21、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。

2、在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm和2cm,則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。二、課前熱身35xx=______b=______c=______13481、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。

3最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。探究二：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體探究一：平面中的最短路徑螞蟻爬行的最短路程AB的長(zhǎng)為。拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？例1：如圖有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少米？以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.AC2=AB2＋BC2即AB2=62+82=102例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？解:如圖所示,在Rt△ABC中,拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？找出螞蟻爬行的最短路線。由勾股定理可得，

3、已知直角三角形中兩條邊長(zhǎng)為3cm和4cm,則第三條

邊的長(zhǎng)是_______cm。

4、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AB=10，CD是斜邊AB上的高，則

CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________。

最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體

3、已知直角三角形4如圖有一長(zhǎng)方形公園，如果游人要從A景點(diǎn)走到C景點(diǎn)，至少要走

米。AC2=AB2＋BC2即AC2=

8002+6002=10002∴

AC=1000米1000解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:ABC800米600米三、問(wèn)題情境如圖有一長(zhǎng)方形公園，如果游人要從A景點(diǎn)走到C景點(diǎn)，至少要走5

例1：

如圖有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少

米

？68ABC解:如圖所示,在Rt△ABC中,由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2即AB2

=62+82=102∴AB=10米

OD68ABC探究一：平面中的最短路徑四、探究新知求平面圖形中的最短路徑的關(guān)鍵是：構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求解。例1：如圖有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距86如圖，L是河岸（近似看作一直線），岸邊A點(diǎn)處有一匹馬，到河岸的距離AC為3米，B點(diǎn)是馬房，到河岸的距離BD為2米，CD長(zhǎng)12米。若馬夫從A處牽馬回馬房B，所走最短路程是多少？探究一：跟蹤訓(xùn)練如圖，L是河岸（近似看作一直線），岸邊A點(diǎn)處有一匹馬，到河岸7BA例1、有一個(gè)圓柱，它的高等于12,底面半徑等于3.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,沿圓柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)123螞蟻怎么走最近？探究二：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）最短路徑問(wèn)題——圓柱體BA例1、有一個(gè)圓柱，它的高等于12,底面半徑等于3.在圓81.拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？2.以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.

3.

找出螞蟻爬行的最短路線。BA最短路徑問(wèn)題——圓柱體動(dòng)手嘗試1.拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線9ABA′BAA′d123所走路程為高+直徑=12+2×3=18側(cè)面展開(kāi)圖ABA′所走路程為高+=12+3×3=21πr螞蟻爬行的最短路程AB的長(zhǎng)為

。15ABA′BAA′方案二：方案一：方案三：πr12最短路徑問(wèn)題——圓柱體ABA′BAA′d123所走路程為高+直徑=12+2×3=110

例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？

ACDBE643最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體怎樣展開(kāi)？探究三：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）

例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的11ACDBBE643展開(kāi)前面和上面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體ACDBBE643展開(kāi)前面和上面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體12最短路徑問(wèn)題——圓柱體在Rt△ABC中,由勾股定理可得:探究一：平面中的最短路徑如圖：一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是30cm，高是80cm的長(zhǎng)方體1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即AB2=62+82=102探究一：平面中的最短路徑1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，求它爬行的最短路線長(zhǎng)是多最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃由勾股定理可得，探究二：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）解:如圖所示,在Rt△ABC中,最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.找出螞蟻爬行的最短路線。1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。ACDBEB

展開(kāi)前面和右面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體643最短路徑問(wèn)題——圓柱體ACDBEB

展開(kāi)前面和右面最短路徑13最短路徑問(wèn)題——圓柱體在Rt△ABC中,由勾股定理可得:最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃探究一：平面中的最短路徑所走路程為高+=12+3×3=211、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃即AC2=8002+6002=10002最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。所走路程為高+直徑=12+2×3=18求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。在Rt△ABC中,由勾股定理可得:探究一：平面中的最短路徑以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.最短路徑問(wèn)題——圓柱體最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體ACDBEA展開(kāi)左面和上面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體643最短路徑問(wèn)題——圓柱體ACDBEA展開(kāi)左面和上面最短路徑問(wèn)題14ACDBE643ACDEB643CBEA643展開(kāi)前面和上面展開(kāi)前面和右面展開(kāi)左面和上面ACDBE643ACDEB643CBEA643展開(kāi)前面和上面15求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。注意:展開(kāi)面不同，得到的路徑也不相同。最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利16有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少米？探究二：跟蹤訓(xùn)練有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，探究二：跟蹤訓(xùn)練17拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？由勾股定理可得，求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃找出螞蟻爬行的最短路線。如圖：一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是30cm，高是80cm的長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。解:如圖所示,在Rt△ABC中,最短路徑問(wèn)題——圓柱體即AC2=8002+6002=10002拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？AC2=AB2＋BC2探究一：平面中的最短路徑由勾股定理可得，最短路徑問(wèn)題——圓柱體一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃若馬夫從A處牽馬回馬房B，所走最短路程是多少？探究三：跟蹤訓(xùn)練如圖：一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是30cm，高是80cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，求它爬行的最短路線長(zhǎng)是多少米？拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你182、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論的思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。1、立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。（注意:展開(kāi)面不同，得到的路徑也不相同）五、課堂小結(jié)2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論的思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題19謝謝！謝謝！20勾股定理的應(yīng)用人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的應(yīng)用人教版八年級(jí)下冊(cè)21

1、勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中，ACB

一、復(fù)習(xí)回顧2、兩點(diǎn)之間，線段最短。

1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜221、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。

2、在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm和2cm,則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。二、課前熱身35xx=______b=______c=______13481、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。

23最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。探究二：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體探究一：平面中的最短路徑螞蟻爬行的最短路程AB的長(zhǎng)為。拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？例1：如圖有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少米？以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.AC2=AB2＋BC2即AB2=62+82=102例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？解:如圖所示,在Rt△ABC中,拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？找出螞蟻爬行的最短路線。由勾股定理可得，

3、已知直角三角形中兩條邊長(zhǎng)為3cm和4cm,則第三條

邊的長(zhǎng)是_______cm。

4、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AB=10，CD是斜邊AB上的高，則

CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________。

最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體

3、已知直角三角形24如圖有一長(zhǎng)方形公園，如果游人要從A景點(diǎn)走到C景點(diǎn)，至少要走

米。AC2=AB2＋BC2即AC2=

8002+6002=10002∴

AC=1000米1000解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:ABC800米600米三、問(wèn)題情境如圖有一長(zhǎng)方形公園，如果游人要從A景點(diǎn)走到C景點(diǎn)，至少要走25

例1：

如圖有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了多少

米

？68ABC解:如圖所示,在Rt△ABC中,由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2即AB2

=62+82=102∴AB=10米

OD68ABC探究一：平面中的最短路徑四、探究新知求平面圖形中的最短路徑的關(guān)鍵是：構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求解。例1：如圖有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距826如圖，L是河岸（近似看作一直線），岸邊A點(diǎn)處有一匹馬，到河岸的距離AC為3米，B點(diǎn)是馬房，到河岸的距離BD為2米，CD長(zhǎng)12米。若馬夫從A處牽馬回馬房B，所走最短路程是多少？探究一：跟蹤訓(xùn)練如圖，L是河岸（近似看作一直線），岸邊A點(diǎn)處有一匹馬，到河岸27BA例1、有一個(gè)圓柱，它的高等于12,底面半徑等于3.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,沿圓柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)123螞蟻怎么走最近？探究二：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）最短路徑問(wèn)題——圓柱體BA例1、有一個(gè)圓柱，它的高等于12,底面半徑等于3.在圓281.拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？2.以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.

3.

找出螞蟻爬行的最短路線。BA最短路徑問(wèn)題——圓柱體動(dòng)手嘗試1.拿出自己做的圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線29ABA′BAA′d123所走路程為高+直徑=12+2×3=18側(cè)面展開(kāi)圖ABA′所走路程為高+=12+3×3=21πr螞蟻爬行的最短路程AB的長(zhǎng)為

。15ABA′BAA′方案二：方案一：方案三：πr12最短路徑問(wèn)題——圓柱體ABA′BAA′d123所走路程為高+直徑=12+2×3=130

例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？

ACDBE643最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體怎樣展開(kāi)？探究三：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）

例2、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的31ACDBBE643展開(kāi)前面和上面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體ACDBBE643展開(kāi)前面和上面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體32最短路徑問(wèn)題——圓柱體在Rt△ABC中,由勾股定理可得:探究一：平面中的最短路徑如圖：一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是30cm，高是80cm的長(zhǎng)方體1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即AB2=62+82=102探究一：平面中的最短路徑1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，求它爬行的最短路線長(zhǎng)是多最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃由勾股定理可得，探究二：立體圖形中的最短路徑（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）解:如圖所示,在Rt△ABC中,最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.找出螞蟻爬行的最短路線。1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。ACDBEB

展開(kāi)前面和右面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體643最短路徑問(wèn)題——圓柱體ACDBEB

展開(kāi)前面和右面最短路徑33最短路徑問(wèn)題——圓柱體在Rt△ABC中,由勾股定理可得:最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃探究一：平面中的最短路徑所走路程為高+=12+3×3=211、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃即AC2=8002+6002=10002最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。1、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。所走路程為高+直徑=12+2×3=18求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。在Rt△ABC中,由勾股定理可得:探究一：平面中的最短路徑以小組為單位,研究螞蟻爬行的路線有幾種方案?分別表示在圓柱上.最短路徑問(wèn)題——圓柱體最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體ACDBEA展開(kāi)左面和上面最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體643最短路徑問(wèn)題——圓柱體ACDBEA展開(kāi)左面和上面最短路徑問(wèn)題34ACDBE643ACDEB643CBEA643展開(kāi)前面和上面展開(kāi)前面和右面展開(kāi)左面和上面ACDBE643ACDEB643CBEA643展開(kāi)前面和上面35求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短找到最短路徑，然后運(yùn)用勾股定理求解。注意:展開(kāi)面不同，得到的路徑也不相同。最短路徑問(wèn)題——長(zhǎng)方體求立體圖形最短路徑的關(guān)鍵是：把立體