1兩角和與差的余弦公式解讀課件

第三章三角恒等變換第一課時兩角和與差的余弦公式第三章三角恒等變換1問題提出1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？

2.對于30°，45°，60°等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出150°，210°，315°等角的三角函數(shù)值.而對于非特殊角如75°，15°的三角函數(shù)值如何求？問題提出1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？2兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式3探究（一）：兩角差的余弦公式

思考1：設(shè)α，β為兩個任意角,猜想cos(α－β)＝?cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°探究（一）：兩角差的余弦公式思考1：設(shè)α，β為兩個任意角,4思考2：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則向量、的坐標(biāo)分別是什么？其數(shù)量積是什么？BOAxyαβ(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)思考2：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則5===②=①兩邊同時取余弦我們可以得出①②？===②=①兩邊同時取余弦我們可以得出①②？6思考3：向量的夾角θ,根據(jù)數(shù)量積定義

等于什么?θ與α、β有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？BOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα-β=2kπ＋θ思考3：向量的夾角θ,根據(jù)數(shù)量積定義B7思考4：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ稱為差角的余弦公式，記作，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？思考4：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsi8探究（二）：兩角和的余弦公式思考1：注意到α＋β＝α―(―β)，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，cos(α＋β)等于什么？cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.思考2：上述公式就是兩角和的余弦公式，記作，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？cos(α+β)究竟可以表示成什么樣子？探究（二）：兩角和的余弦公式思考1：注意到α＋β＝α―(―β9

兩點(diǎn)間的距離公式兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)（教材P138頁B組第4題）兩點(diǎn)間的距離公式兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)（教材P138頁10（1）分別指出點(diǎn)P1、P、P2、P3的坐標(biāo)？

（2）弦P1P3的長如何表示？

（3）如何構(gòu)造弦P1P3的等量關(guān)系？

單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示P1PP2P3）βαα+β1xyo兩角和與差的余弦（1）分別指出點(diǎn)P1、P、P2、P3的坐標(biāo)？（2）弦P1P11兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)P1P4P3P2xoyα-ββα+β-11-1兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)P1P4P3P2xoyα-ββα+β12兩角和與差的余弦α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β兩角和與差的余弦α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α13兩角和與差的余弦1.請用特殊角分別代替公式中α、β，你會求哪些非特殊角的余弦值呢？兩角和與差的余弦1.請用特殊角分別代替公式中α、β，你會求哪14兩角和與差的余弦可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩角和與差的余弦公式與余弦的誘導(dǎo)公式有密切的聯(lián)系。兩角和與差的余弦可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩角和與差的余弦公式與余弦的誘15兩角和與差的余弦3．倘若讓你對C(α±β)公式中的α、β自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？如：cos(α+α)=cos2α=cos2α-sin2α，cos(α-α)=cos0=cos2α+sin2α=1.…兩角和與差的余弦3．倘若讓你對C(α±β)公式中的α、β自由16探究（三）：公式的正向應(yīng)用

例1.利用余弦公式求cos15°的值.

構(gòu)造特殊角求值探究（三）：公式的正向應(yīng)用例1.利用余弦公式求cos15°171兩角和與差的余弦公式解讀課件18兩角和與差的余弦練習(xí)：（1）cos80°cos20°+sin80°sin20°

（2）cos215°-sin215°智力搶答（3）cos80°cos35°+cos10°cos55°兩角和與差的余弦練習(xí)：（1）cos80°cos20°+sin19例2.已知探究（三）：公式的正向應(yīng)用

給值求值例2.已知探究（三）：公式的正向應(yīng)用20給值求值理論遷移給值求值理論遷移21練習(xí)2：已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.解：由

得又由

β是第三象限角，得所以cos(α－β)=給值求值練習(xí)2：已知22提示：探究（三）：公式的正向應(yīng)用

給值求值提示：探究（三）：公式的正向應(yīng)用給值求值23搶答探究（三）：公式的逆向應(yīng)用

搶答探究（三）：公式的逆向應(yīng)用24練習(xí)1：化簡求值練習(xí)1：化簡求值25提示：提示：26給值求值探究（三）：公式的變形應(yīng)用

給值求值探究（三）：公式的變形應(yīng)用271兩角和與差的余弦公式解讀課件28給值求角探究（三）：公式的變形應(yīng)用

給值求角探究（三）：公式的變形應(yīng)用29探究（三）：公式的變形應(yīng)用

探究（三）：公式的變形應(yīng)用30公式的變形應(yīng)用公式的變形應(yīng)用31

小結(jié)反思、消化知識1、學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)。2、強(qiáng)化了對公式的正向、逆向、變形應(yīng)用。小結(jié)反思、消化知識1、學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)。321.在差角的余弦公式的形成過程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等，我們要深刻理解和領(lǐng)會.2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時,要注意該角所在的象限，從而確定該角的三角函數(shù)值符號.1.在差角的余弦公式的形成過程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法33作業(yè)：P127練習(xí)：1，2，3，4.3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是單角，也可以是復(fù)角，運(yùn)用時要注意角的變換，如，2β＝(α＋β)－(α－β)

等.同時，公式的應(yīng)用具有靈活性，解題時要注意正向、逆向和變式形式的選擇.作業(yè)：3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是單角，也可以是34分層作業(yè)，滿足需求A層：非常學(xué)案中的剩余練習(xí)，課本135頁A組2、3，B組1、2、4、5.B層：課本135頁探索與研究。分層作業(yè)，滿足需求A層：非常學(xué)案中的剩余練習(xí)，課本135頁A35謝謝，再見！謝謝，再見！36

第三章三角恒等變換第一課時兩角和與差的余弦公式第三章三角恒等變換37問題提出1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？

2.對于30°，45°，60°等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出150°，210°，315°等角的三角函數(shù)值.而對于非特殊角如75°，15°的三角函數(shù)值如何求？問題提出1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？38兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式39探究（一）：兩角差的余弦公式

思考1：設(shè)α，β為兩個任意角,猜想cos(α－β)＝?cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°探究（一）：兩角差的余弦公式思考1：設(shè)α，β為兩個任意角,40思考2：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則向量、的坐標(biāo)分別是什么？其數(shù)量積是什么？BOAxyαβ(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)思考2：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則41===②=①兩邊同時取余弦我們可以得出①②？===②=①兩邊同時取余弦我們可以得出①②？42思考3：向量的夾角θ,根據(jù)數(shù)量積定義

等于什么?θ與α、β有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？BOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα-β=2kπ＋θ思考3：向量的夾角θ,根據(jù)數(shù)量積定義B43思考4：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ稱為差角的余弦公式，記作，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？思考4：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsi44探究（二）：兩角和的余弦公式思考1：注意到α＋β＝α―(―β)，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，cos(α＋β)等于什么？cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.思考2：上述公式就是兩角和的余弦公式，記作，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？cos(α+β)究竟可以表示成什么樣子？探究（二）：兩角和的余弦公式思考1：注意到α＋β＝α―(―β45

兩點(diǎn)間的距離公式兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)（教材P138頁B組第4題）兩點(diǎn)間的距離公式兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)（教材P138頁46（1）分別指出點(diǎn)P1、P、P2、P3的坐標(biāo)？

（2）弦P1P3的長如何表示？

（3）如何構(gòu)造弦P1P3的等量關(guān)系？

單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示P1PP2P3）βαα+β1xyo兩角和與差的余弦（1）分別指出點(diǎn)P1、P、P2、P3的坐標(biāo)？（2）弦P1P47兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)P1P4P3P2xoyα-ββα+β-11-1兩角和的余弦公式另一推導(dǎo)P1P4P3P2xoyα-ββα+β48兩角和與差的余弦α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β兩角和與差的余弦α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α49兩角和與差的余弦1.請用特殊角分別代替公式中α、β，你會求哪些非特殊角的余弦值呢？兩角和與差的余弦1.請用特殊角分別代替公式中α、β，你會求哪50兩角和與差的余弦可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩角和與差的余弦公式與余弦的誘導(dǎo)公式有密切的聯(lián)系。兩角和與差的余弦可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩角和與差的余弦公式與余弦的誘51兩角和與差的余弦3．倘若讓你對C(α±β)公式中的α、β自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？如：cos(α+α)=cos2α=cos2α-sin2α，cos(α-α)=cos0=cos2α+sin2α=1.…兩角和與差的余弦3．倘若讓你對C(α±β)公式中的α、β自由52探究（三）：公式的正向應(yīng)用

例1.利用余弦公式求cos15°的值.

構(gòu)造特殊角求值探究（三）：公式的正向應(yīng)用例1.利用余弦公式求cos15°531兩角和與差的余弦公式解讀課件54兩角和與差的余弦練習(xí)：（1）cos80°cos20°+sin80°sin20°

（2）cos215°-sin215°智力搶答（3）cos80°cos35°+cos10°cos55°兩角和與差的余弦練習(xí)：（1）cos80°cos20°+sin55例2.已知探究（三）：公式的正向應(yīng)用

給值求值例2.已知探究（三）：公式的正向應(yīng)用56給值求值理論遷移給值求值理論遷移57練習(xí)2：已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.解：由

得又由

β是第三象限角，得所以cos(α－β)=給值求值練習(xí)2：已知58提示：探究（三）：公式的正向應(yīng)用

給值求值提示：探究（三）：公式的正向應(yīng)用給值求值59搶答探究（三）：公式的逆向應(yīng)用

搶答探究（三）：公式的逆向應(yīng)用60練習(xí)1：化簡求值練習(xí)1：化簡求值61提示：提示：62給值求值探究（三）：公式的變形應(yīng)用

給值求值探究（三）：公式的變形應(yīng)用631兩角和與差的余弦公式解讀課件64給值求角探究（三）：公式的變形應(yīng)用

給值求角探究（三）：公式的變形應(yīng)用