【公開課】簡單的三角恒等變換課件+第1課時-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.5.2

簡單的三角恒等變換課前預(yù)習(xí)

課中探究

探究點一應(yīng)用半角公式化簡與求值探究點二輔助角公式的應(yīng)用第1課時三角函數(shù)式的化簡與求值【學(xué)習(xí)目標】1.能用二倍角公式推導(dǎo)出半角公式.2.了解三角恒等變換的特點、變換技巧,掌握三角恒等變換的基本思想方法.3.能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及證明三角恒等式,并能進行一些簡單的應(yīng)用.知識點一

半角公式課前預(yù)習(xí)

××√[解析](1)當(dāng)α=π時,半角的正切公式不成立.

課前預(yù)習(xí)知識點二

輔助角公式課前預(yù)習(xí)

輔助角公式的正弦和余弦轉(zhuǎn)化(1)y=asinx+bcosx=

(利用正弦值表示),其中cosφ=

,sinφ=

,tanφ=

.

(2)y=asinx+bcosx=

(利用余弦值表示),其中cosφ=

,sinφ=

,tanφ=

.

√×

課前預(yù)習(xí)1.半角公式備課素材

2.輔助角公式備課素材輔助角公式的實質(zhì)是和(差)角的正、余弦公式的逆應(yīng)用,可以把兩個同角的正弦和余弦三角式轉(zhuǎn)化成一個正弦(或余弦)三角式,從而對三角函數(shù)的求值、化簡、證明起到積極的作用,在解決三角函數(shù)問題中起著非常重要的作用.例1

已知sinα=-4/5,3π/2<α<2π,求sinα/2,cosα/2,tanα/2的值.探究點一

應(yīng)用半角公式化簡與求值課中探究

D課中探究

C課中探究

課中探究

課中探究

課中探究

課中探究

[素養(yǎng)小結(jié)]探究三角函數(shù)式化簡的要求、思路和方法:(1)化簡的要求:①能求出值的應(yīng)求出值;②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少;③盡量使項數(shù)最少;④盡量使分母不含三角函數(shù);⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡的思路:對于和式,基本思路是降次、消項和逆用公式;對于分式,基本思路是分子與分母約分或逆用公式;對于二次根式,注意二倍角公式的逆用.(3)化簡的方法:可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法化簡.課中探究

探究點二

輔助角公式的應(yīng)用B課中探究

B課中探究

(3)函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為

.

π課中探究

C課中探究

課中探究

π[素養(yǎng)小結(jié)]研究三角函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性和最值問題,通常是把復(fù)雜的三角函數(shù)通過恰當(dāng)?shù)娜亲儞Q,轉(zhuǎn)化為一種簡單的三角函數(shù),再研究轉(zhuǎn)化后的函數(shù)的性質(zhì).在這個過程中通常利用輔助角公式,將y=asinx+bcosx轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,以便研究函數(shù)的性質(zhì).課中探究備課素材1.三角函數(shù)求值(1)若沒有給出角的范圍,則根號前的正負號需要根據(jù)條件討論.一般討論角的終邊所在的象限.(2)由三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)式的值的步驟如下:①先化簡所求的式子.②觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從角和三角函數(shù)名入手).③將已知條件代入所求式子,化簡求值.備課素材

備課素材

備課素材2.三角函數(shù)式的化簡解決三角問題時,要注意“三看”.(1)看角,把角盡量向特殊角或可計算的角轉(zhuǎn)化;(2)看名稱,把式子中不同的名稱盡量化成同一名稱或相近的名稱,例如把所有的“切”都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的“弦”或把所有的“