最新人教版八年級數(shù)學上冊《完全平方公式》優(yōu)質教學課件

14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式R·八年級上冊14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式R·八年級上冊

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因實際需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？新課導入一塊邊長為a米的正方形實驗田，因實際需要將其學習目標1.能用符號和文字表述完全平方公式.2.能運用完全平方公式解題.3.體驗歸納添、去括號法則.學習目標1.能用符號和文字表述完全平方公式.推進新課探究完全平方公式知識點1探究計算下列多項式的積.（1）（2）p2+1+2pp2+1-2pm2+4+4mm2+4-4m推進新課探究完全平方公式知識點1探究計算下列多項式的積.（1相乘的兩個多項式有什么共同點？都是形如(a±b)2的多項式相乘.思考觀察上面的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）（2）p2+1+2pp2+1-2pm2+4+4mm2+4-4m相乘的兩個多項式有什么共同點？都是形如(a±b)2的多項式相

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？

(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab

(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這個公式叫完全平方公式.(a+b)2=a2+b2+2ab即兩個數(shù)的和（或差）的平方，你能根據(jù)下圖中圖形的面積說明完全平方公式嗎？思考你能根據(jù)下圖中圖形的面積說明完全平方公式嗎？思考設大正方形ABCD的面積為S.S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4設大正方形ABCD的面積為S.S=(1)中可以將

看作a，將

看作b，計算結果是

.

(2)的計算結果是

.

完全平方公式的應用知識點24m

例運用完全平方公式計算：n

16m2+n2+8mn(1)(4m+n)2；

(2)(y-)2.

y2+-y(1)中可以將看作a，將看作b計算時，將102看作

，將99看作

，可以轉化成完全平方公式的形式.

100+2

例運用完全平方公式計算：100-1

自己動手算一算.(1)1022；

(2)992.計算時，將102看作，將99看作

解:（1）1022

=(100+2)2

=1002+22+2×100×2=10404；（2）992

=(100-1)2

=1002+12-2×100×1=9801.解:（1）1022（2）992思考（1）與

相等嗎？

（2）與

相等嗎？（3）與

相等嗎？為什么？（1）（2）相等.因為互為相反數(shù)的數(shù)或式子平方相等.（3）不相等.因為前者是完全平方，后者是平方差.思考（1）（2）相等.因為互為相反數(shù)的數(shù)或式子平方相等.（3添括號法則知識點3

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括號法則知識點3添括號時，如果括號前面是正號，括到(1)計算(x+2y-3)(x-2y+3)時，第一步將整式變形為

；(2)計算(a+b+c)2時可將

當作完全平方式中的a，把

當作完全平方式中的b.

［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

例運用乘法公式計算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)(a+b+c)2.(1)計算(x+2y-3)(x-2y+3)時，第一步將整式變

解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)

=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)

=x2-4y2+12y-9；解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)（2）(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c

=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.注意在乘法運算時，一定要觀察多項式的特點，選用對應的公式進行運算.（2）(a+b+c)2注意在乘法運算時，一定要觀察多隨堂演練1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，則k=

；(2)若4x2+mx+9是完全平方式，則m=

.-10解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，∴k=-10.（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.±12隨堂演練1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，則k=2.化簡求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4當x=1，y=2時，原式=1+8+16=25.2.化簡求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)課堂小結S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4課堂小結S==S1+S2+S3+1.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？2.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？為什么？及時小結，自我評價總結收獲1.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？及時小結

1、同學們，今天你學到了什么？和同桌說說這節(jié)課你有什么收獲。

2、師生共同總結反思學習情況。課后反思課后反思布置作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。布置作業(yè)1.從課后習題中選??；我們要知道別人能做到的事，只要自己有恒心，堅持努力，就沒有什么事是做不到的。在我們心里必須懂得：1.人生想學習一點東西，就應該先學會謙遜。3.沒有傘的孩子必須努力奔跑。4.你不勇敢，沒人替你堅強。5.好學而不勤問非真好學者。6.形成天才的決定因素應該是勤奮。7.一分耕耘，一分收獲。一藝之成，當盡畢生之力。8.

虛心使人進步，驕傲使人落后，我們應當永遠記住這個真理。

9.讀書不知要領，勞而無功。人生格言：人生格言：再見再見14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式R·八年級上冊14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式R·八年級上冊

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因實際需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？新課導入一塊邊長為a米的正方形實驗田，因實際需要將其學習目標1.能用符號和文字表述完全平方公式.2.能運用完全平方公式解題.3.體驗歸納添、去括號法則.學習目標1.能用符號和文字表述完全平方公式.推進新課探究完全平方公式知識點1探究計算下列多項式的積.（1）（2）p2+1+2pp2+1-2pm2+4+4mm2+4-4m推進新課探究完全平方公式知識點1探究計算下列多項式的積.（1相乘的兩個多項式有什么共同點？都是形如(a±b)2的多項式相乘.思考觀察上面的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）（2）p2+1+2pp2+1-2pm2+4+4mm2+4-4m相乘的兩個多項式有什么共同點？都是形如(a±b)2的多項式相

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？

(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab

(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這個公式叫完全平方公式.(a+b)2=a2+b2+2ab即兩個數(shù)的和（或差）的平方，你能根據(jù)下圖中圖形的面積說明完全平方公式嗎？思考你能根據(jù)下圖中圖形的面積說明完全平方公式嗎？思考設大正方形ABCD的面積為S.S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4設大正方形ABCD的面積為S.S=(1)中可以將

看作a，將

看作b，計算結果是

.

(2)的計算結果是

.

完全平方公式的應用知識點24m

例運用完全平方公式計算：n

16m2+n2+8mn(1)(4m+n)2；

(2)(y-)2.

y2+-y(1)中可以將看作a，將看作b計算時，將102看作

，將99看作

，可以轉化成完全平方公式的形式.

100+2

例運用完全平方公式計算：100-1

自己動手算一算.(1)1022；

(2)992.計算時，將102看作，將99看作

解:（1）1022

=(100+2)2

=1002+22+2×100×2=10404；（2）992

=(100-1)2

=1002+12-2×100×1=9801.解:（1）1022（2）992思考（1）與

相等嗎？

（2）與

相等嗎？（3）與

相等嗎？為什么？（1）（2）相等.因為互為相反數(shù)的數(shù)或式子平方相等.（3）不相等.因為前者是完全平方，后者是平方差.思考（1）（2）相等.因為互為相反數(shù)的數(shù)或式子平方相等.（3添括號法則知識點3

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括號法則知識點3添括號時，如果括號前面是正號，括到(1)計算(x+2y-3)(x-2y+3)時，第一步將整式變形為

；(2)計算(a+b+c)2時可將

當作完全平方式中的a，把

當作完全平方式中的b.

［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

例運用乘法公式計算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)(a+b+c)2.(1)計算(x+2y-3)(x-2y+3)時，第一步將整式變

解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)

=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)

=x2-4y2+12y-9；解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)（2）(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c

=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.注意在乘法運算時，一定要觀察多項式的特點，選用對應的公式進行運算.（2）(a+b+c)2注意在乘法運算時，一定要觀察多隨堂演練1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，則k=

；(2)若4x2+mx+9是完全平方式，則m=

.-10解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，∴k=-10.（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.±12隨堂演練1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，則k=2.化簡求值：［2x