數(shù)學八年級下冊勾股定理課件公開課-002

這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為勾股定理11勾股定理11學習目標：

1．通過對直角三角形三邊關系的猜想驗證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結合的思想；

2．理解勾股定理的證明方法，應用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計算問題；

3．在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學文化的內(nèi)涵，增強民族自豪感，增進數(shù)學學習的信心。學習目標：1．通過對直角三角形三邊關系的猜想驗證，經(jīng)歷可用勾股定理建立方程.這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”小方格，即正方形A的面積即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.a2+b2=c2AB2=AC2-BC2預習課本25頁勾股定理的應用。相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．觀察右邊兩個圖并填寫下表：(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,則c=10.你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？(3)正方形C的面積是個即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。１、如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()【文字語言】：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．1:1、30頁總統(tǒng)證法；復習提問

1、任意三角形三邊滿足怎樣的關系？2、對于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？等邊三角形呢？3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？可用勾股定理建立方程.復習提問1、任意三角形三邊滿足怎樣探索勾股定理探索勾股定理

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．

你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？1.三個正方形的面積有什么關系?2.三個正方形圍成的等腰直角三角形的三邊有什么關系？思考：情景引入相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里

CBA情景引入

CBA情景引入1．觀察圖1（圖中每個小正方形的邊長均為1）ABC圖1正方形A中含有

個小方格，即正方形A的面積是

個單位面積．(2)正方形B的面積是

個單位面積．(3)正方形C的面積是

個單位面積．99189怎樣求正方形C的面積？一、等腰直角三角形SA+SB=SC探究方法1方法2方法31．觀察圖1（圖中每個小正方形的邊長均為1）ABC圖1正方形

圖1把正方形C分割成4個直角三角形。CAB方法1：“割”圖1把正方形C分割成4個直角三角形。CAB方法1：“割”正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積。CAB圖1方法2：“補”探究正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面CAB圖1方法3：“拼”將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色可拼成一個小正方形。=18探究CAB圖1方法3：“拼”將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（ABC圖2ABC圖32.觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖2圖3169254913二、一般的直角三角形3．三個正方形A，B，C面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．a(chǎn)bc探究ABC圖2ABC圖32.觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個更一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們來證明這個命題．證法1證法2證法3猜想命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc預習課本25頁勾股定理的應用。命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．在直角三角形中才能用勾股定理.觀察右邊兩個圖并填寫下表：練習冊19-21（第一課時）；求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？三個正方形的面積有什么關系?即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積(1)在△ABC中,若a=6,b=8,則c=10議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：(3)正方形C的面積是個(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.=AB2+BC2(3)正方形C的面積是個(3)正方形C的面積是個一、趙爽弦圖的證法

看左邊的圖案，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃色）．cba黃實朱實朱實朱實朱實定理證明預習課本25頁勾股定理的應用。一、趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2cba(b-a)2黃實朱實S大正方形大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形定理證明趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2cba(b-a)abcabcbacabc

S大正方形化簡得：c2

=a2+b2大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形二、畢達哥拉斯證法定理證明abcabcbacabcS大正方形化簡得：c2=a二、勾股定理的其他證法:1.劉徽證法2.總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學家或數(shù)學愛好者？定理證明二、勾股定理的其他證法:1.劉徽證法2.總統(tǒng)證法美國第二十任預習課本25頁勾股定理的應用。三個正方形圍成的等腰直角三角形例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.1:1、30頁總統(tǒng)證法；三個正方形圍成的等腰直角三角形三個正方形圍成的等腰直角三角形(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.AB2=AC2-BC2（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積。預習課本25頁勾股定理的應用。觀察右邊兩個圖并填寫下表：三個正方形的面積有什么關系?求下列直角三角形中未知邊的長:

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股預習課本25頁勾股定理的應用。在中國古代，人們把彎曲

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°則勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直

勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

【文字語言】

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在直角三角形中才能用勾股定理.注：a2+b2=c2【符號語言】

【圖形語言】描述定理勾股定理（gou-gutheorem)如果直議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在△ABC中,若a=6,b=8,則c=10(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,則c=10.議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.

∠C=90°：

=100=AB2+BC2∴AB=8ACB6=62+82解：∵∴

AB2

10例題講解例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.∠C=90°：=解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=132+52

=144∴AB=

12鞏固練習BCA513解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2-=S小正方形+4S直角三角形可用勾股定理建立方程.即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.三個正方形的面積有什么關系?(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,則c=10.三個正方形的面積有什么關系?=S小正方形+4S直角三角形求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：AB2=AC2-BC2相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？=AB2+BC2如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么在直角三角形中才能用勾股定理.(1)在△ABC中,若a=6,b=8,則c=10你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？AB2=AC2-BC21.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169=S小正方形+4S直角三角形1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x做一做比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾CA.8米B.9米米米１、如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()8m6m別踩我,我怕疼!CA.8米B.9米米如果直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.勾股定理的用途：（1）在純數(shù)學領域中的應用：直角三角形的三邊中已知任意兩邊求第三邊；（2）在生活中的應用：先構建直角三角形模型，再用勾股定理解決問題。3.數(shù)學思想：1.特殊到一般的思想；

2.數(shù)形結合思想.方法：1.面積法；

2.割補法.1.勾股定理的內(nèi)容：

小結如果直角三角形兩直角邊分別作業(yè)1.習題17.1:1、30頁總統(tǒng)證法；2.練習冊19-21（第一課時）；3.預習課本25頁勾股定理的應用。課外提高：查找勾股定理證明的其他方法作1.習題17.1:1、30頁總統(tǒng)證法；課外提高：請你欣賞美麗的勾股樹請你欣賞美麗的勾股樹請你欣賞美麗的勾股樹請你欣賞美麗的勾股樹這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為勾股定理11勾股定理11學習目標：

1．通過對直角三角形三邊關系的猜想驗證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結合的思想；

2．理解勾股定理的證明方法，應用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計算問題；

3．在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學文化的內(nèi)涵，增強民族自豪感，增進數(shù)學學習的信心。學習目標：1．通過對直角三角形三邊關系的猜想驗證，經(jīng)歷可用勾股定理建立方程.這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”小方格，即正方形A的面積即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.a2+b2=c2AB2=AC2-BC2預習課本25頁勾股定理的應用。相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．觀察右邊兩個圖并填寫下表：(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,則c=10.你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？(3)正方形C的面積是個即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。１、如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()【文字語言】：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．1:1、30頁總統(tǒng)證法；復習提問

1、任意三角形三邊滿足怎樣的關系？2、對于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？等邊三角形呢？3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？可用勾股定理建立方程.復習提問1、任意三角形三邊滿足怎樣探索勾股定理探索勾股定理

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．

你也來觀察一下右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？1.三個正方形的面積有什么關系?2.三個正方形圍成的等腰直角三角形的三邊有什么關系？思考：情景引入相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里

CBA情景引入

CBA情景引入1．觀察圖1（圖中每個小正方形的邊長均為1）ABC圖1正方形A中含有

個小方格，即正方形A的面積是

個單位面積．(2)正方形B的面積是

個單位面積．(3)正方形C的面積是

個單位面積．99189怎樣求正方形C的面積？一、等腰直角三角形SA+SB=SC探究方法1方法2方法31．觀察圖1（圖中每個小正方形的邊長均為1）ABC圖1正方形

圖1把正方形C分割成4個直角三角形。CAB方法1：“割”圖1把正方形C分割成4個直角三角形。CAB方法1：“割”正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積。CAB圖1方法2：“補”探究正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面CAB圖1方法3：“拼”將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色可拼成一個小正方形。=18探究CAB圖1方法3：“拼”將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（ABC圖2ABC圖32.觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖2圖3169254913二、一般的直角三角形3．三個正方形A，B，C面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．a(chǎn)bc探究ABC圖2ABC圖32.觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個更一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們來證明這個命題．證法1證法2證法3猜想命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc預習課本25頁勾股定理的應用。命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．在直角三角形中才能用勾股定理.觀察右邊兩個圖并填寫下表：練習冊19-21（第一課時）；求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？三個正方形的面積有什么關系?即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積(1)在△ABC中,若a=6,b=8,則c=10議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：(3)正方形C的面積是個(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.=AB2+BC2(3)正方形C的面積是個(3)正方形C的面積是個一、趙爽弦圖的證法

看左邊的圖案，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃色）．cba黃實朱實朱實朱實朱實定理證明預習課本25頁勾股定理的應用。一、趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2cba(b-a)2黃實朱實S大正方形大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形定理證明趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2cba(b-a)abcabcbacabc

S大正方形化簡得：c2

=a2+b2大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形二、畢達哥拉斯證法定理證明abcabcbacabcS大正方形化簡得：c2=a二、勾股定理的其他證法:1.劉徽證法2.總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學家或數(shù)學愛好者？定理證明二、勾股定理的其他證法:1.劉徽證法2.總統(tǒng)證法美國第二十任預習課本25頁勾股定理的應用。三個正方形圍成的等腰直角三角形例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.1:1、30頁總統(tǒng)證法；三個正方形圍成的等腰直角三角形三個正方形圍成的等腰直角三角形(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.AB2=AC2-BC2（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.正方形C的面積等于邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積。預習課本25頁勾股定理的應用。觀察右邊兩個圖并填寫下表：三個正方形的面積有什么關系?求下列直角三角形中未知邊的長:

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股預習課本25頁勾股定理的應用。在中國古代，人們把彎曲

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°則勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直

勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

【文字語言】

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在直角三角形中才能用勾股定理.注：a2+b2=c2【符號語言】

【圖形語言】描述定理勾股定理（gou-gutheorem)如果直議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在△ABC中,若a=6,b=8,則c=10(2)在Rt△ABC中，如果a=6，b=8,則c=10.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，b=8,則c=10.議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.

∠C=90°：

=100=AB2+BC2∴AB=8ACB6=62+82解：∵∴

AB2

10例題講解例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.∠C=90°：=解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=132+52

=144∴AB=

12鞏固練習BCA513解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2-=S小正方形+4S直角三角形可用勾股定理建立方程.即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.三個正方形的面積有什么關系?(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=6，