牛頓第二定律的應(yīng)用-連接體問題

牛頓第二定律的應(yīng)用連接體問題【學習目標】 1.知道什么是連接體與隔離體 2.知道什么是內(nèi)力和外力 3.學會連接體問題的分析方法，并用來解決簡單問題【自主學習】 一、連接體與隔離體 兩個或兩個以上物體相連接組成的物體系統(tǒng)，稱為。如果把其中某個物體隔離出來，該物體即為。 二、外力和內(nèi)力 如果以物體系為研究對象，受到系統(tǒng)之外的作用力，這些力是系統(tǒng)受到的力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為。 應(yīng)用牛頓第二定律列方程不考慮力。如果把物體隔離出來作為研究對象，則這些內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的力。 三、連接體問題的分析方法 1.整體法：連接體中的各物體如果，求加速度時可以把連接體作為一個整體。運用列方程求解。 2.隔離法：如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離其中一個物體，對該物體應(yīng)用求解，此法稱為隔離法。 3.整體法與隔離法是相對統(tǒng)一，相輔相成的本來單用隔離法就可以解決的連接體問題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問題就更加方便。如:當系統(tǒng)中各物體有相同的加速度，求系統(tǒng)中某兩物體間的相互作用力時，往往是先用法求出，再用法求?！镜湫屠}】要點一整體法例1.光滑水平面上,放傾角為θ的光滑斜斜面,質(zhì)量為m的光滑物體放在斜面上,如圖所示,現(xiàn)對斜面施加水平推力F.(1)若使M靜止不動,F應(yīng)為多大?(2)若使M與m保持相對靜止,F應(yīng)為多大?答案(1)mgsin2θ(2)(M+m)gtanθ要點二隔離法例2.如圖所示,質(zhì)量為M的木箱放在水平面上,木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球,開始時小球在桿的頂端,由靜止釋放后,小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1/2,即a=g/2,則小球在下滑的過程中,木箱對地面的壓力為多少?答案題型1隔離法的應(yīng)用【例1】如圖所示,薄平板A長L=5m,質(zhì)量M=5kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊緣相齊.在A上距其右端s=3m處放一個質(zhì)量m=2kg的小物體B,已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,A、B兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2,最初系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在對板A向右施加一水平恒力F,將A從B下抽出(設(shè)B不會翻轉(zhuǎn)),且恰使B停在桌面邊緣,試求F的大小(取g=10m/s2).答案26N題型2整體法與隔離法交替應(yīng)用【例2】如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物塊放在傾斜角θ=37°的斜面上,斜面體的質(zhì)量M=2kg,斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑.現(xiàn)對斜面體施加一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,F應(yīng)為多大?(設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)答案14.34N≤F≤33.6N練習1.兩個物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于（）A.m1m2m1m2FABC.F D.解：對A、B整體分析，則F＝（m1+m2）a所以 求A、B間彈力FN時以B為研究對象，則答案：B擴展：1.若m1與m2與水平面間有摩擦力且摩擦因數(shù)均為μ，則A對B作用力等于。m1m1m2FAB 解：對A、B整體利用牛頓第二定律F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a則再以B為研究對象有：FN－μm2g＝mFN－μm2g＝m2則θF練習2.如圖所示，箱子的質(zhì)量M＝5.0kg，與水平地面的動摩擦因數(shù)μ＝0.22。在箱子頂板處系一細線，懸掛一個質(zhì)量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的懸線偏離豎直方向θ＝30°角，則F應(yīng)為多少？（g＝10m/s2θF解：對小球由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma①對整體，由牛頓第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a②由①②代入數(shù)據(jù)得：F＝48N練習3.如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個質(zhì)量為m的人，問（1）為了保持木板與斜面相對靜止，計算人運動的加速度？（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？θθ解（1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑?，F(xiàn)分別對人和木板應(yīng)用牛頓第二定律得：對木板：Mgsinθ＝F。對人：mgsinθ+F＝ma人（a人為人對斜面的加速度）。解得：a人＝，方向沿斜面向下。（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動?，F(xiàn)分別對人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對斜面的加速度為a木，則：對人：mgsinθ＝F。對木板：Mgsinθ+F=Ma木。解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，所以人相對斜面靜止不動。答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。題型3臨界問題【例3】如圖所示,有一塊木板靜止在光滑1m;木板的右端停放著一個小板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求:(1)為使木板能從滑塊下抽出來,作用在木板右端的水平恒力F的大小應(yīng)滿足的條件.(2)若其他條件不變,在F=28N的水平恒力持續(xù)作用下,需多長時間能將木板從滑塊下抽出.答案(1)F>20N(2)1s1.如圖所示,滑輪的質(zhì)量不計,已知三個物體的質(zhì)量關(guān)系是m1=m2+m3,這時彈簧秤的讀數(shù)為T.若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上,彈簧秤的讀數(shù)T將 ()A.增大 B.減小 C.不變 D.無法確定答案B2.如圖所示,斜面體ABC置于粗糙的水平地面上,小木塊m在斜面上靜止或滑動時,斜面體均保持靜止不動.下列哪種情況,斜面體受到地面向右的靜摩擦力 ()A.小木塊m靜止在BC斜面上 B.小木塊m沿BC斜面加速下滑C.小木塊m沿BA斜面減速下滑 D.小木塊m沿AB斜面減速上滑答案BC3.如圖所示,在平靜的水面上,有一長l=12m的木船,木船右端固定一直立桅桿,木船和桅桿的總質(zhì)量為m1=200kg,質(zhì)量為m2=50kg的人立于木船左端,開始時木船與人均靜止.若人勻加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅桿,經(jīng)歷的時間是2s,船運動中受到水的阻力是船(包括人)總重的0.1倍,g取10m/s2.求此過程中船的位移大小.答案0.4m4.如圖所示,在長為L的均勻桿的頂部A處,緊密套有一小環(huán),它們一起從某高處做自由落體運動,桿的B端著地后,桿立即停止運動并保持豎直狀態(tài),最終小環(huán)恰能滑到桿的中間位置.若環(huán)在桿上滑動時與桿間的摩擦力大小為環(huán)重力的1.5倍,求從桿開始下落到環(huán)滑至桿的中間位置的全過程所用的時間.答案【針對訓練】1.如圖光滑水平面上物塊A和B以輕彈簧相連接。在水平拉力F作用下以加速度a作直線運動，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，當突然撤去外力F時，A和B的加速度分別為（）A.0、0 ABABFC.、 D.a、2.如圖A、B、C為三個完全相同的物體，當水平力F作用于B上，三物體可一起勻速運動。撤去力F后，三物體仍可一起向前運動，設(shè)此時A、B間作用力為f1，B、C間作用力為f2，則f1和f2的大小為（）FCABVA.fFCABVB.f1＝0，f2＝FC.f1＝，f2＝D.f1＝F，f2＝03.如圖所示，在前進的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與壁間的靜摩擦因數(shù)μ＝0.8，要使物體不致下滑，車廂至少應(yīng)以多大的加速度前進？（g＝10m/s2）aa解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，在豎直方向上有：mg=F，F(xiàn)為摩擦力在臨界情況下，F(xiàn)＝μFN，F(xiàn)N為物體所受水平彈力。又由牛頓第二定律得：FN＝ma由以上各式得：加速度【能力訓練】1.如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的滑塊A、B疊放在固定的、傾角為θ的斜面上，A與斜面間、A與B之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1，μ2，當A、B從靜止開始以相同的加速度下滑時，B受到摩擦力（）BABAθB.方向平行于斜面向上C.大小為μ1mgcosθ D.大小為μ2mgcosθmMmMA.gB.C.0D.3.如圖，用力F拉A、B、C三個物體在光滑水平面上運動，現(xiàn)在中間的B物體上加一個小物體，它和中間的物體一起運動，且原拉力F不變，那么加上物體以后，兩段繩中的拉力Fa和Fb的變化情況是（）ABCTABCTaTbB.Tb增大C.Ta變小 D.Tb不變Mm4.如圖所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿，當竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速下滑時，竿對“底人”MmA.（M+m）gB.（M+m）g－maC.（M+m）g+maD.（M－m）g F5.如圖，在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，將薄板上放一重物，并用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過程中，（即重物與彈簧脫離之前），重物的運動情況是（）FA.一直加速 B.先減速，后加速C.先加速、后減速 D.勻加速ABC6.如圖所示，木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是1:2:3，設(shè)所有接觸面都光滑，當沿水平方向抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度分別是aA=，aB＝ABCaPA45°7.如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當滑塊至少以加速度a＝向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零。當滑塊以a＝aPA45°ABF8.如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩物體A、B疊放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B間的最大摩擦力為A物體重力的μ倍，若用水平力分別作用在A或B上，使A、B保持相對靜止做加速運動，則作用于A、B上的最大拉力FA與FABF解：當力F作用于A上，且A、B剛好不發(fā)生相對滑動時，對B由牛頓第二定律得：μmg=2ma①對整體同理得：FA＝(m+2m)a②由①②得當力F作用于B上，且A、B剛好不發(fā)生相對滑動時，對A由牛頓第二定律得：μμmg＝ma′③對整體同理得FB＝(m+2m)a′④由③④得FB＝3μmg所以：FA:FB＝1:29.如圖所示，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅稱上，小車沿斜面無摩擦地向下運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N，則斜面的傾角θ為多少？物體對磅秤的靜摩擦力為多少？θθM解：取小車、物體、磅秤這個整體為研究對象，受axaxaf靜mgNayθMgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物體為研究對象，受力情況如圖所示。將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有f靜＝macosθ＝mgsinθcosθ①mg－N＝masinθ＝mgsin2θ②由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，則cosθ＝代入數(shù)據(jù)得，θ＝30°由式①得，f靜＝mgsinθcosθ代入數(shù)據(jù)得f靜＝346N。根據(jù)牛頓第三定律，物體對磅秤的靜摩擦力為346N。10.如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為mo的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當盤靜止時，彈簧的長度比自然長度伸長了L。今向下拉盤使彈簧再伸長△L后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，剛剛松開手時盤對物體的支持力等于多少？解：盤對物體的支持力