對數(shù)頻率特性曲線課件

第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性

一、基本概念系統(tǒng)r(t)css(t)信號可表示成不同頻率正弦信號的合成。頻率特性能夠反映不同頻率的正弦信號作用下系統(tǒng)的性能。第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性一、基本1頻率特性的概念(P187)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=440不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。輸入輸出輸入輸出決然不同的輸入，為什么盡會得到如此相似的輸出!？頻率特性的概念(P187)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)2穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。

穩(wěn)態(tài)輸出的相位與輸入相位之差,稱為相頻特性。一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號輸入

其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為

Ac--穩(wěn)態(tài)輸出的振幅--穩(wěn)態(tài)輸出的相角稱為頻率特性。穩(wěn)態(tài)輸出的頻率=輸入的頻率；穩(wěn)態(tài)輸出的幅值=輸入的幅值*幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的相角=輸入的相角+相頻特性。穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。穩(wěn)態(tài)輸出的相位3二、求取頻率特性的數(shù)學方法

求RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如果輸入正弦電壓信號

其拉氏變換

傳遞函數(shù)為

二、求取頻率特性的數(shù)學方法求RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如果輸入正弦4所以系統(tǒng)的零初始條件下的輸出為

拉氏反變換為式中第一項為動態(tài)分量，第二項為穩(wěn)態(tài)分量。

所以系統(tǒng)的零初始條件下的輸出為拉氏反變換為式中第一項為動態(tài)5穩(wěn)態(tài)輸出：

幅頻特性：

相頻特性：

二者僅是頻率的函數(shù)

頻率特性：

穩(wěn)態(tài)輸出：幅頻特性：相頻特性：二者僅是頻率的函數(shù)頻率6頻率特性的求法：

頻率特性=傳遞函數(shù)s=jω

頻率特性的定義：P160中部和P161也下部。頻率特性的求取：P160式（5-17）、（5-18）和（5-19）。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗的方法確定。頻率特性的求法：頻率特性=傳遞函數(shù)s=jω頻率特性的定義7頻率特性、傳遞函數(shù)、微分方程間的關(guān)系：

圖5-4線性系統(tǒng)數(shù)學模型間的關(guān)系頻率特性、傳遞函數(shù)、微分方程間的關(guān)系：圖5-4線性系統(tǒng)8例

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求輸入信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c(t).解：系統(tǒng)頻率特性為當頻率ω=6.28時，故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為例設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)頻率特性為當頻率ω=6.29頻率特性：線性系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號和輸入正弦信號的復數(shù)比。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換之比。若用G(jω)表示系統(tǒng)的頻率特性，則它是一個復數(shù)，有如下幾種表示形式：

頻率特性：線性系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號和輸入正弦10它們之間的關(guān)系：偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)由上可知：關(guān)于實軸對稱。它們之間的關(guān)系：偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)由上可知：關(guān)于實軸對11頻率特性實質(zhì)上是一個以ω為變量的復數(shù)。且幅頻特性是ω的偶函數(shù)，相頻特性是ω的奇函數(shù)。頻率特性實質(zhì)上是一個以ω為變量的復數(shù)。且幅頻特性是ω的偶函數(shù)12三、頻率特性的幾何表示法（圖示法）

（0）直角坐標圖

幅頻特性：縱坐標為A，線性分度；橫坐標為，線性分度。

相頻特性：縱坐標為，線性分度；橫坐標為，線性分度。

三、頻率特性的幾何表示法（圖示法）（0）直角坐標圖幅頻特13（1）幅相頻率特性曲線（極坐標圖/幅相曲線）

頻率特性

幅相曲線：從0→∞變化時，φ(jω)在復平面上劃過的軌跡。復平面關(guān)于實軸對稱。（1）幅相頻率特性曲線（極坐標圖/幅相曲線）頻率特性幅相14Oj1慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線0A()10()0-90Oj1慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線015（2）對數(shù)頻率特性曲線—伯德圖(H.W.Bode)伯德圖包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。

分度（2）對數(shù)頻率特性曲線—伯德圖(H.W.Bode)伯德圖包16單位：度單位：度17對數(shù)刻度中任一兩個刻度之間的距離（坐標間距）為：由課本表5-1可知對數(shù)刻度中任一兩個刻度之間的距離（坐標間距）由課本表5-1可18采用半對數(shù)坐標系的優(yōu)點是：

實現(xiàn)了橫坐標的非線性壓縮，擴大了研究問題的視野。即在同一圖紙上可同時研究低中高頻特性。20lgA(ω)可以將幅值的乘除轉(zhuǎn)化為加減，簡化曲線的繪制。采用半對數(shù)坐標系的優(yōu)點是：實現(xiàn)了橫坐標的非線性壓縮，擴大了19對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線

對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線20（3）

對數(shù)幅相曲線/尼柯爾斯曲線ω為一個參變量標在曲線上相應(yīng)點的旁邊。畫有該曲線的圖稱為對數(shù)幅相圖/尼柯爾斯圖。它是由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性合并而成的曲線。橫軸為相頻φ(ω)，縱軸為L(ω).橫坐標和縱坐標均為線性分度。（3）對數(shù)幅相曲線/尼柯爾斯曲線ω為一個參變量標在曲線上相21對數(shù)頻率特性曲線課件225.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性

一、典型環(huán)節(jié)

將開環(huán)傳遞函數(shù)分解成因式乘積的形式，再對因式分類得典型環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)分為兩類：最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié)右半平面的開環(huán)零極點各參數(shù)均為正值。對應(yīng)頻率特性共軛。5.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性一、典型環(huán)節(jié)將開環(huán)傳23系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式則開環(huán)幅頻和相頻特性與各典型環(huán)節(jié)的幅頻與相頻特性間的關(guān)系：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式則開環(huán)幅頻和相頻241.比例環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線：0KQ(ω)P(ω)伯德圖：二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性（對應(yīng)P165圖5-10和5-11）1.比例環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線：0KQ(ω)P(ω)伯德圖：二252．積分環(huán)節(jié)a、幅相頻率特性曲線000.11100.1110db20-20[-20]，過(1，0)0-90b、伯德圖2．積分環(huán)節(jié)a、幅相頻率特性曲線000.11100.11102600.11100.1110db20-20[+20]0903.微分環(huán)節(jié)0a、奈奎斯特圖b、伯德圖伯德圖與積分環(huán)節(jié)關(guān)于w軸對稱。00.11100.1110db20-20[+20]0903.27慣性環(huán)節(jié)4．慣性環(huán)節(jié)

將G(jω)進行有理化得：慣性環(huán)節(jié)4．慣性環(huán)節(jié)將G(jω)進行有理化得：284．慣性環(huán)節(jié)---幅相頻率特性曲線由上式可知：慣性環(huán)節(jié)的奈奎斯特曲線是以（1/2，0）為圓心，以1/2為半徑的半圓。根據(jù)P(ω)、Q(ω)由描點法得奈奎斯特曲線如右圖所示?？梢宰C明它是一個圓弧。4．慣性環(huán)節(jié)---幅相頻率特性曲線由上式可知：慣性環(huán)節(jié)的奈奎294．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖斜率為0的直線斜率為-20dB/dec的直線低頻段：ω很小時的漸近線高頻段：ω很大時的漸近線交接頻率為1/T對應(yīng)P168中下4．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖斜率為0的直線斜率為-20dB/de304．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖中頻段（Tω=1附近的值）：可進行修正來得到精確曲線此時，轉(zhuǎn)折頻率處誤差最大：對應(yīng)P168下+P169上4．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖中頻段（Tω=1附近的值）：可進行修31逐點計算法可得到誤差曲線如右圖所示。也可由下面的點得到近似曲線：由逐點計算法得相頻特性：逐點計算法可得到誤差曲線如右圖所示。也可由下面的點得到近似曲32a、奈奎斯特圖5.一階微分環(huán)節(jié)b、伯德圖a、奈奎斯特圖5.一階微分環(huán)節(jié)b、伯德圖33（3）振蕩環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：

a.奈奎斯特圖描點法幅相曲線P166中下+P167（3）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：a.奈奎斯特圖描點法幅相曲線P134b、伯德圖：（過（ωn,0）點，斜率為[-40dB]的直線）交接頻率為：低頻漸近線：高頻漸近線：P169b、伯德圖：（過（ωn,0）點，斜率為[-40dB]的直線）35-404090°180°-180°-90°0°[0][-40]★幅頻采用漸近線：-404090°180°-180°-90°0°[0][-436對于不同的阻尼比，振蕩環(huán)節(jié)的精確對數(shù)幅頻特性

峰值頻率ωr：無峰值。出現(xiàn)峰值；ξ越小，諧振峰值和諧振頻率越大。P169對于不同的阻尼比，振蕩環(huán)節(jié)的精確對數(shù)幅頻特性峰值頻率ωr37對數(shù)相頻特性：

對數(shù)相頻特性：38（1）非最小相位環(huán)節(jié)和對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)1）二者的幅頻特性相同，相頻特性相反。2）二者的幅相頻率特性曲線特性曲線關(guān)于實軸對稱。3）二者的對數(shù)幅頻特性曲線L(ω)相同，二者的對數(shù)相頻特性φ(ω)互為相反數(shù)，曲線關(guān)于0°線（ω軸）對稱。以慣性環(huán)節(jié)為例：P166上部（1）非最小相位環(huán)節(jié)和對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)P166上部39二者的乃奎斯特曲線關(guān)于實軸對稱。二者的對數(shù)幅頻相同，相頻曲線關(guān)于ω軸對稱。二者的乃奎斯特曲線關(guān)于實軸對稱。二者的對數(shù)幅頻相同，相頻曲線40（2）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)1）對數(shù)幅頻曲線關(guān)于0dB線（ω軸）對稱，2）對數(shù)相頻曲線關(guān)于0°線（ω軸）對稱。如（2）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)41（3）振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)（4）對數(shù)幅頻漸近特性曲線半對數(shù)坐標系中的直線方程斜率為用漸近線表示的L(ω)其轉(zhuǎn)折/交接頻率為其時間常數(shù)的倒數(shù)。（3）振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)42振蕩環(huán)節(jié)再分析0dB[-40]峰值-漸近線值振蕩環(huán)節(jié)再分析0dB[-40]峰值-漸近線值433.開環(huán)幅相曲線的繪制

概略開環(huán)幅相特性曲線應(yīng)能反映以下三要素1）起點（ω→0）和終點（ω→∞）2）與實軸的交點3）曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）穿越頻率ωx3.開環(huán)幅相曲線的繪制概略開環(huán)幅相特性曲線應(yīng)能反映以下三要44例5-1

某0型單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。

解：例5-1某0型單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為45當=0時G(j0)=K0當=時G(j)=0-180幅頻特性：相頻特性：當時當=0時G(j0)=K0當=時G(j46例5-4

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函為試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。

解：當→0時GK(j0)=-90當→時GK(j)=0-270P173例5-4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函為47與實軸的交點為（-Kτ，0）.因相頻特性由-90°單調(diào)衰減至-270°，故幅相曲線在第III和第II象限內(nèi)變化。概略幅相曲線如下。兩個概念：P173下最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)與實軸的交點為（-Kτ，0）.因相頻特性由-90°單調(diào)衰減至486．延時環(huán)節(jié)：τ越大曲線旋轉(zhuǎn)的越快。奈奎斯特圖6．延時環(huán)節(jié)：τ越大曲線旋轉(zhuǎn)的越快。奈奎斯特圖49延遲環(huán)節(jié)---伯德圖-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω延遲環(huán)節(jié)---伯德圖-57.3。0.1110τω-573。050補充：設(shè)則其起點有如下規(guī)律：起點處：補充：設(shè)則其起點有如下規(guī)律：起點處：51終點處：0

j0=3=2=υ1=Kυυυ起點與v的關(guān)系終點與n-m的關(guān)系終點處：0j0=3=2=υ1=Kυυυ起點與v的關(guān)系終點與524.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線

系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻之和；系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻之和。開環(huán)對數(shù)幅頻開環(huán)對數(shù)相頻4.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)53繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的L(ω)低頻段由僅積分和比例環(huán)節(jié)決定；此后每過一個轉(zhuǎn)折點斜率變化一次。思考題：寫出每段折線對應(yīng)的A(ω)表達式。繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的L(ω)低頻段由僅積分和比例環(huán)節(jié)決定；思考54繪制L(ω)漸近特性曲線的步驟小結(jié)：P174下部

（1）將開環(huán)傳函化成典型環(huán)節(jié)乘積的形式；（2）求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，并從小到大依次標在ω軸上；（3）繪制低頻段：

a、計算20lgK，找出（1,20lgK）點；

b、過此點，做斜率為-20vdB/dec的折線。（4）從低頻段開始，沿ω軸每碰到一交接頻率，斜率就改變一次，直至經(jīng)過所有交接頻率；按課本P175表5-2改變斜率。繪制L(ω)漸近特性曲線的步驟小結(jié)：P174下部（1）將開55繪制φ(ω)的步驟：方法：描點法求出關(guān)鍵點處的相角值：起始點、終止點、轉(zhuǎn)折點；此外，再選擇若干個合適的ω，求出其相角；最后，用平滑曲線將其連起來。繪制φ(ω)的步驟：方法：描點法56例

已知單位負反饋系統(tǒng)如圖所示，試做出系統(tǒng)的開環(huán)L(ω)。解：

作L():(1)因此，開環(huán)增益K=10轉(zhuǎn)折頻率例已知單位負反饋系統(tǒng)如圖所示，試做出系統(tǒng)的開環(huán)L(ω)。57故低頻段過ω=1，L(ω)=20dB這一點，斜率為-20db/dec；低頻段至轉(zhuǎn)折頻率ω=4處，折線斜率變?yōu)?40db/dec。繪圖如圖所示故低頻段過ω=1，L(ω)=20dB這一點，斜率為-20db58/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20dB/dec4AB-40dB/dec/s-1L()/dB0.11011002040-20-459例5.5

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試作系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻L()。解：

（1）低頻段：斜率為-40dB/dec，過ω=1，L(ω)=20lg10=20dB點。例5.5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試作系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻L()60（2）各交接頻率及交接后的斜率如下綜上所述，L(ω)如P176頁圖5-23所示。（2）各交接頻率及交接后的斜率如下綜上所述，L(ω)如P1615.延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)

數(shù)學表達式：

傳遞函數(shù)：

頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：

延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的幅頻特性沒有影響，只會帶來滯后相角。5.延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)數(shù)學表達式：傳遞函數(shù)：頻率特性：62幅相特性曲線

伯德圖

伯德圖

幅相特性曲線伯德圖伯德圖63對數(shù)頻率特性曲線課件646.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定（1）頻率響應(yīng)實驗（2）傳遞函數(shù)的確定由對數(shù)幅頻特性曲線確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。6.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定（1）頻率響應(yīng)實驗（2）傳遞函數(shù)65所測波特圖如下所示:所測波特圖如下所示:66例5-6圖為由頻率響應(yīng)曲線獲得的某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)幅頻漸近線，試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例5-6圖為由頻率響應(yīng)曲線獲得的某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲67已知條件：已知條件：68對數(shù)頻率特性曲線課件69小結(jié)：

(1)正問題。(2)反問題。解決上述兩類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各典型環(huán)節(jié)的L(ω)、La(ω)和φ(ω)曲線??！最小相位系統(tǒng)小結(jié)：(1)正問題。(2)反問題。解決上述兩類問題的關(guān)70低頻段：低頻段：71作業(yè)P2045-25-9（2）5-45-10（b）5-6作業(yè)P204725-3頻域穩(wěn)定判據(jù)奈氏(Nyquist)判據(jù)是頻域中利用開環(huán)頻率特性曲線判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論依據(jù)。奈氏判據(jù)可在幅相頻率特性曲線（奈奎斯特曲線）上應(yīng)用，也可在對數(shù)幅相頻率特性曲線（伯德曲線）上應(yīng)用。5-3頻域穩(wěn)定判據(jù)奈氏(Nyquist)判據(jù)是頻域中利731、奈氏判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)（1）輻角原理/映射定理映射F平面F(s)為一單值復變函數(shù)。s平面描述自變量s的取值，F(xiàn)平面描述函數(shù)F(s)的取值情況。s平面1、奈氏判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)（1）輻角原理/映射定理映射F平面74輻角原理：若s包圍了F(s)的Z個零點和P個極點，當s順時針沿s取值時，F(xiàn)繞原點逆時針轉(zhuǎn)過N圈。其中

R=P–

Z（注意：s不穿過F(s)的零極點）判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性實質(zhì)就是判別系統(tǒng)在s右半平面有無極點。那么如何將輻角定理應(yīng)用于穩(wěn)定性判別？輻角原理：若s包圍了F(s)的Z個零點和P個極點，當s順時75(2)選取輔助函數(shù)F(s)假設(shè)則1）F(s)的零點：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點F(s)的極點：開環(huán)傳遞函數(shù)的極點零點個數(shù)=極點個數(shù)F(s)的特點：2）F(s)曲線可由G(s)H(s)曲線向右平移一個單位獲得。(2)選取輔助函數(shù)F(s)假設(shè)則1）F(s)的零76(3)選擇s：s應(yīng)包圍F(s)在s右半平面的所有零極點。(3)選擇s：s應(yīng)包圍F(s)在s右半平面的所有零極點77②無窮大半圓：其在G(s)H(s)平面上映射為G(jω)H(jω)的終點。先來考察第一種情況的s：①虛軸(s=j)其在G(s)H(s)平面上的映射為G(jω)H(jω)，ω取值為-∞→+∞。因此，GH就是開環(huán)奈奎斯特曲線及其鏡像。(4)G(s)H(s)曲線的畫法②無窮大半圓：先來考察第一種情況的s：①虛軸(s=j)因78③無窮小半圓考察有積分環(huán)節(jié)的s：模值為∞，相角：v*90°→v*（-90°）順時針方向其在G(s)H(s)平面上映射為無窮大圓弧。順時針補畫v/2個無窮大圓弧.逆時針補畫v/4個無窮大圓弧.③無窮小半圓考察有積分環(huán)節(jié)的s：模值為∞，相角：v*90°79只需從ω=0+出發(fā)逆時針補畫v/4個半徑為無窮大的圓弧。只需從ω=0+出發(fā)逆時針補畫v/4個半徑為無窮大的圓弧。802、奈氏判據(jù)——形式1R=P-Z→Z=P-R

當Z=0時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

①P：開環(huán)傳函在s右半平面的極點個數(shù)； ②R：當ω從-∞→+∞變化時，其奈奎斯特曲線及其鏡像逆時針對(-1,j0)點的包圍圈數(shù)。 ③Z：閉環(huán)極點在s右半平面的個數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定2、奈氏判據(jù)——形式1R=P-Z→Z=P-R系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？81奈氏判據(jù)——形式2Z=P-2N①N：當ω從0→+∞變化時，其奈奎斯特曲線逆時針對(-1,j0)點的包圍圈數(shù)。②N：N=N+-N- i）N+：正穿越次數(shù)（相角/象限數(shù)增加） ii）N-：負穿越次數(shù)（相角/象限數(shù)減小）③系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：N=N+-N-=P/2。④半次穿越：起始于負實軸的穿越。奈氏判據(jù)——形式2Z=P-2N82N-=N+=1N+-N-=0=P/2故閉環(huán)穩(wěn)定。例某I型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示，開環(huán)在右半s平面沒有極點，試用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。N-=N+=1例某I型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示，開環(huán)83當奈氏曲線穿越（-1，j0）點時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因交點處即jω為特征方程的根。例5-7已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線如下，其中K=10,P=0,n=1。試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。wImRe-1-0.5-1.5-20w1w2w3解：因K的變化只影響幅頻特性，且幅頻隨K成比例地變化。由圖知當K=10時，則，當當奈氏曲線穿越（-1，j0）點時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因交點處840<K<5，不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定；5<K<20/3，系統(tǒng)不穩(wěn)定；20/3<K<20，系統(tǒng)穩(wěn)定；K>20，系統(tǒng)不穩(wěn)定；故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為（0,5）和（20/3,20）.0<K<5，不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定；5<K<20/85例已知非最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其奈氏曲線如圖所示，試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由已知得v=1，P=1。補畫ω：0→0+對應(yīng)曲線，如圖所示得N+=0，N-=0.5。故Z=P-2(N+-N-)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。例已知非最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其奈氏曲線如圖所示，解：86例題：如圖所示的奈氏曲線中，判別哪些是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。

例題：如圖所示的奈氏曲線中，判別哪些是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的873、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)實質(zhì)是將正負穿越應(yīng)用至伯德圖。奈奎斯特圖伯德圖-∞→-1L(ω)>0，φ(ω)=-180°N'+：由第二象限進入第三象限L(ω)>0時，φ(ω)曲線穿過-180°線增加N'-：由第三象限進入第二象限L(ω)>0時，φ(ω)曲線穿過-180°線減?。?1，j0）L(ω)=0，φ(ω)=-180°半次穿越L(ω)>0時，φ(ω)曲線起始于-180°線上的穿越3、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)實質(zhì)是將正負穿越應(yīng)用至88A()=1處的頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為c。φ(ω)=-180°【（2k+1）π】處的頻率稱為相角穿越頻率或穿越頻率，記為x（g）。兩個概念：綜上所述，N+、N-在伯德圖中的體現(xiàn)為在L(ω)>0的所有頻段內(nèi)，φ(ω)曲線對-180°【（2k+1）π】的正負穿越次數(shù)。A()=1處的頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為c。φ89例5-9已知開環(huán)穩(wěn)定，頻率特性曲線如下，判閉環(huán)穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定例5-9已知開環(huán)穩(wěn)定，頻率特性曲線如下，判閉環(huán)穩(wěn)定性。系統(tǒng)90★由奈氏穩(wěn)定判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟1.求GK(s),確定P、υ；2.繪制GK(s)的奈奎斯特曲線或伯德圖；3.在奈奎斯特曲線上補畫ω從0到0+的大圓?。换蛟诓聢D上補畫ω從0到0+時的相角曲線。4.用奈氏判據(jù)（正負穿越）判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！镉赡问戏€(wěn)定判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟1.求GK(s),確914、條件穩(wěn)定系統(tǒng)1.條件穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定有條件的系統(tǒng)成為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。2.結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。無論如何調(diào)整參數(shù)，系統(tǒng)總是閉環(huán)不穩(wěn)定的，這樣的系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。3.用“穩(wěn)定裕度”度量系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。4、條件穩(wěn)定系統(tǒng)1.條件穩(wěn)定系統(tǒng)92作業(yè)5-12（1）（3）（5）（7）（9）作業(yè)5-12（1）（3）（5）（7）（9）935-4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度根據(jù)開環(huán)奈氏曲線對(-1,j0)點的靠近程度來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。5-4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度根據(jù)開環(huán)奈氏曲線對(-1,j0)點94相角裕量是指Gk(jω)與(-1,j0)具有相同的幅值時，二者的相角之差，常用γ表示。如右圖所示：1.相角裕度γ/相位裕量/相余量相角裕量是指Gk(jω)與(-1,j0)具有相同的幅值時，二95相位裕度的物理含義：如果系統(tǒng)在頻率c處的相位再滯后值，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。值越大，其系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高，工程上一般要求∈(40~70)。相位裕度的物理含義：如果系統(tǒng)在頻率c處的相位再滯后值，系962．幅值裕度h/幅值裕量當Gk(jω)與(-1,j0)點具有相同的相角時，二者的幅值之比即為幅值裕度，常用h表示。φ(ωx)=-180°，則幅值裕度為：2．幅值裕度h/幅值裕量當Gk(jω)與(-1,j0)點具有97幅值裕度h的物理含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性增大到原來的h倍，則閉環(huán)系統(tǒng)就進入臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕度h的物理含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性增大到原來的h倍98幅值裕度h常用分貝值來表示：Lh值越大，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度越高，一般要求Lh≥6dB(A(ωx)≤0.5)。最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：>0,h>1或Lh>0.幅值裕度h常用分貝值來表示：Lh值越大，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度99例5-12單位反饋典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)的相角裕度γ。解：開環(huán)頻率特性為例5-12單位反饋典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為解：開環(huán)頻率特100按相角裕度的定義按相角裕度的定義101開環(huán)頻域指標與時域指標間的關(guān)系（對應(yīng)課本P193，5-5/3./（2））開環(huán)頻域指標：γ和ωc。（1）一階系統(tǒng)沒有γ和ωc。（2）二階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標與時域指標間的關(guān)系開環(huán)頻域指標：γ和ωc。（1）102上面三式聯(lián)立得γ一定時，ωc越大，調(diào)節(jié)時間越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快。上面三式聯(lián)立得γ一定時，ωc越大，調(diào)節(jié)時間越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度103對于高階系統(tǒng)，常用La(ω)=0→ωc

→γ近似求解。對于高階系統(tǒng)，其開環(huán)頻域性能指標和時域指標之間的關(guān)系后面分解。對于高階系統(tǒng)，常用La(ω)=0→ωc→γ近似求解。對于104由伯德圖求,

Lh:系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定由伯德圖求,Lh:系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定105例：某單位反饋系統(tǒng)的試分別求Kg=10和Kg=100時系統(tǒng)的解：將開環(huán)傳函化為時間常數(shù)形式（便于繪制伯德圖）

用漸近法繪制伯德圖，從圖上讀出穩(wěn)定裕度按題意是求K=2和K=20時的γ值和Lh值。

例：某單位反饋系統(tǒng)的試分別求Kg=10和Kg=100時系106K=2(a)Kg=10即K=2時,γ=21°，Lg=8dB(hg=2.51),系統(tǒng)穩(wěn)定(b)Kg=100即K=20時,γ=-30°，Lg=-12dB(hg=0.25),系統(tǒng)不穩(wěn)定K=20K增大10倍，A(ω)增大10倍，φ(ω)不變，故ωc增大，ωg不變。K=2(a)Kg=10即K=2時,γ=21°，Lg=8dB(107計算法求ωc和γ用漸近法相角方程無近似計算法求ωc和γ用漸近法相角方程無近似108計算法求ωg和Lg

1<ωg<5，在第二段漸近線處，故計算法求ωg和Lg1<ωg<5，在第二段漸近線處，故109補充：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性三頻段的概念三頻段：低頻、中頻和高頻沒有嚴格的劃分標準。補充：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性三頻段的概念三頻段：低頻、中頻和高頻沒110一、低頻段與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度有關(guān)低頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益（比例環(huán)節(jié)）決定。一、低頻段與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度有關(guān)低頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)111二、中頻段與系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)有關(guān)中頻段是指系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻曲線20lg|G(j)|在截止頻率c附近的區(qū)段。中頻段的斜率和寬度集中反映了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。

二、中頻段與系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)有關(guān)中頻段是指系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻曲線2112三、高頻段與系統(tǒng)抗干擾能力有關(guān)高頻段：ω→∞,L(ω)<<0即|Gk(jω)|<<1,

則高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對輸入高頻干擾信號的抑制能力。三、高頻段與系統(tǒng)抗干擾能力有關(guān)高頻段：ω→∞,高頻段的幅值113(1)低頻段應(yīng)具有[-20]或[-40]的斜率，且分貝數(shù)較高。 （目的：保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度）(2)中頻段斜率應(yīng)為[-20]，且具有一定的寬度。 （目的：γ大，平穩(wěn)性好。）(3)截止頻率ωc應(yīng)盡可能高。 （目的：提高系統(tǒng)的快速性）(4)高頻段應(yīng)有較低分貝值和較負的斜率。 （目的：增強系統(tǒng)的抗干擾能力）綜上所述，我們希望有如下的開環(huán)L(ω)曲線：(1)低頻段應(yīng)具有[-20]或[-40]的斜率，且分貝數(shù)較1145-5

閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為因H(s)多為常數(shù)，故著重討論單位反饋系統(tǒng)。頻率特性5-5閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為因H115一、閉環(huán)頻域性能指標及其與時域指標間的關(guān)系閉環(huán)頻率性能指標：諧振峰值Mr,峰值頻率ωr，帶寬頻率b,和零頻幅值M(0)。一、閉環(huán)頻域性能指標及其與時域指標間的關(guān)系閉環(huán)頻率性能指標：116帶寬頻率b定義表明：（1）當輸入正弦信號的頻率>b

，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減；（2）帶寬大，表明系統(tǒng)能通過較高頻率的輸入信號，跟蹤輸入信號的能力強，但抑制輸入端高頻干擾的能力弱。Mr大，表明閉環(huán)系統(tǒng)對某一頻率的正弦輸入信號反應(yīng)強烈，有共振傾向。這意味著系統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響應(yīng)將有較大超調(diào)。零頻幅值M(0)可表征單位反饋系統(tǒng)單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。如M(0)=1，則表示系統(tǒng)階躍響應(yīng)的終值等于輸入，靜差為零。而M(0)1，表明系統(tǒng)有靜差。帶寬頻率b定義表明：Mr大，表明閉環(huán)系統(tǒng)對某一頻率的正弦輸117（1）一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的速度與帶寬b成正比。單位反饋（1）一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的速度與帶寬b成正比。單118（2）二階系統(tǒng)單位反饋二階系統(tǒng)，b與n成正比，與ζ成反比。當ζ或n變動時，b的變化與tp、ts相反，故二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的速度與帶寬成正比。且這一關(guān)系對任一控制系統(tǒng)均成立?。?）二階系統(tǒng)單位反饋二階系統(tǒng)，b與n成正比，與ζ成反119（2）二階系統(tǒng)由前面知識知：r與n成正比，與ζ成反比。Mr與σ%有關(guān)，二者隨ζ的變化趨勢相同。它表征著系統(tǒng)的平穩(wěn)性。（2）二階系統(tǒng)由前面知識知：r與n成正比，與ζ成反比。M120（3）高階系統(tǒng)常用近似計算公式：上述近似公式也是高階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標γ和ωc之間的關(guān)系。（3）高階系統(tǒng)常用近似計算公式：上述近似公式也是高階系統(tǒng)開環(huán)121例題5-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若已知單位速度信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess(∞)=1/9,相角裕度γ=60°，試確定系統(tǒng)時域指標σ%和ts。解：靜態(tài)速度誤差系數(shù)為查圖得閉環(huán)傳函為與標準形式相比得例題5-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若已知單位速度信號122閉環(huán)傳函為與標準形式相比得故調(diào)節(jié)時間為閉環(huán)傳函為與標準形式相比得故調(diào)節(jié)時間為123作業(yè)5-15，5-17作業(yè)124頻率法分析問題的步驟如下：本章小結(jié)頻率法分析問題的步驟如下：本章小結(jié)125本章要求1．頻率特性的定義，掌握。2．典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線特點——尤其是L(ω)和φ（ω），掌握。3．開環(huán)奈氏曲線和伯德圖的畫法，掌握。4．奈氏判據(jù)（正負穿越），掌握。5．開環(huán)L(ω)三頻段與系統(tǒng)性能間的關(guān)系。理解6．閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能間的關(guān)系。本章要求1．頻率特性的定義，掌握。2．典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線特126第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性

一、基本概念系統(tǒng)r(t)css(t)信號可表示成不同頻率正弦信號的合成。頻率特性能夠反映不同頻率的正弦信號作用下系統(tǒng)的性能。第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性一、基本127頻率特性的概念(P187)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=440不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。輸入輸出輸入輸出決然不同的輸入，為什么盡會得到如此相似的輸出!？頻率特性的概念(P187)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)128穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。

穩(wěn)態(tài)輸出的相位與輸入相位之差,稱為相頻特性。一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號輸入

其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為

Ac--穩(wěn)態(tài)輸出的振幅--穩(wěn)態(tài)輸出的相角稱為頻率特性。穩(wěn)態(tài)輸出的頻率=輸入的頻率；穩(wěn)態(tài)輸出的幅值=輸入的幅值*幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的相角=輸入的相角+相頻特性。穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。穩(wěn)態(tài)輸出的相位129二、求取頻率特性的數(shù)學方法

求RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如果輸入正弦電壓信號

其拉氏變換

傳遞函數(shù)為

二、求取頻率特性的數(shù)學方法求RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如果輸入正弦130所以系統(tǒng)的零初始條件下的輸出為

拉氏反變換為式中第一項為動態(tài)分量，第二項為穩(wěn)態(tài)分量。

所以系統(tǒng)的零初始條件下的輸出為拉氏反變換為式中第一項為動態(tài)131穩(wěn)態(tài)輸出：

幅頻特性：

相頻特性：

二者僅是頻率的函數(shù)

頻率特性：

穩(wěn)態(tài)輸出：幅頻特性：相頻特性：二者僅是頻率的函數(shù)頻率132頻率特性的求法：

頻率特性=傳遞函數(shù)s=jω

頻率特性的定義：P160中部和P161也下部。頻率特性的求?。篜160式（5-17）、（5-18）和（5-19）。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗的方法確定。頻率特性的求法：頻率特性=傳遞函數(shù)s=jω頻率特性的定義133頻率特性、傳遞函數(shù)、微分方程間的關(guān)系：

圖5-4線性系統(tǒng)數(shù)學模型間的關(guān)系頻率特性、傳遞函數(shù)、微分方程間的關(guān)系：圖5-4線性系統(tǒng)134例

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求輸入信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c(t).解：系統(tǒng)頻率特性為當頻率ω=6.28時，故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為例設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)頻率特性為當頻率ω=6.2135頻率特性：線性系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號和輸入正弦信號的復數(shù)比。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換之比。若用G(jω)表示系統(tǒng)的頻率特性，則它是一個復數(shù)，有如下幾種表示形式：

頻率特性：線性系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號和輸入正弦136它們之間的關(guān)系：偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)由上可知：關(guān)于實軸對稱。它們之間的關(guān)系：偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)由上可知：關(guān)于實軸對137頻率特性實質(zhì)上是一個以ω為變量的復數(shù)。且幅頻特性是ω的偶函數(shù)，相頻特性是ω的奇函數(shù)。頻率特性實質(zhì)上是一個以ω為變量的復數(shù)。且幅頻特性是ω的偶函數(shù)138三、頻率特性的幾何表示法（圖示法）

（0）直角坐標圖

幅頻特性：縱坐標為A，線性分度；橫坐標為，線性分度。

相頻特性：縱坐標為，線性分度；橫坐標為，線性分度。

三、頻率特性的幾何表示法（圖示法）（0）直角坐標圖幅頻特139（1）幅相頻率特性曲線（極坐標圖/幅相曲線）

頻率特性

幅相曲線：從0→∞變化時，φ(jω)在復平面上劃過的軌跡。復平面關(guān)于實軸對稱。（1）幅相頻率特性曲線（極坐標圖/幅相曲線）頻率特性幅相140Oj1慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線0A()10()0-90Oj1慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線0141（2）對數(shù)頻率特性曲線—伯德圖(H.W.Bode)伯德圖包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。

分度（2）對數(shù)頻率特性曲線—伯德圖(H.W.Bode)伯德圖包142單位：度單位：度143對數(shù)刻度中任一兩個刻度之間的距離（坐標間距）為：由課本表5-1可知對數(shù)刻度中任一兩個刻度之間的距離（坐標間距）由課本表5-1可144采用半對數(shù)坐標系的優(yōu)點是：

實現(xiàn)了橫坐標的非線性壓縮，擴大了研究問題的視野。即在同一圖紙上可同時研究低中高頻特性。20lgA(ω)可以將幅值的乘除轉(zhuǎn)化為加減，簡化曲線的繪制。采用半對數(shù)坐標系的優(yōu)點是：實現(xiàn)了橫坐標的非線性壓縮，擴大了145對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線

對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線146（3）

對數(shù)幅相曲線/尼柯爾斯曲線ω為一個參變量標在曲線上相應(yīng)點的旁邊。畫有該曲線的圖稱為對數(shù)幅相圖/尼柯爾斯圖。它是由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性合并而成的曲線。橫軸為相頻φ(ω)，縱軸為L(ω).橫坐標和縱坐標均為線性分度。（3）對數(shù)幅相曲線/尼柯爾斯曲線ω為一個參變量標在曲線上相147對數(shù)頻率特性曲線課件1485.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性

一、典型環(huán)節(jié)

將開環(huán)傳遞函數(shù)分解成因式乘積的形式，再對因式分類得典型環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)分為兩類：最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié)右半平面的開環(huán)零極點各參數(shù)均為正值。對應(yīng)頻率特性共軛。5.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性一、典型環(huán)節(jié)將開環(huán)傳149系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式則開環(huán)幅頻和相頻特性與各典型環(huán)節(jié)的幅頻與相頻特性間的關(guān)系：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式則開環(huán)幅頻和相頻1501.比例環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線：0KQ(ω)P(ω)伯德圖：二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性（對應(yīng)P165圖5-10和5-11）1.比例環(huán)節(jié)幅相頻率特性曲線：0KQ(ω)P(ω)伯德圖：二1512．積分環(huán)節(jié)a、幅相頻率特性曲線000.11100.1110db20-20[-20]，過(1，0)0-90b、伯德圖2．積分環(huán)節(jié)a、幅相頻率特性曲線000.11100.111015200.11100.1110db20-20[+20]0903.微分環(huán)節(jié)0a、奈奎斯特圖b、伯德圖伯德圖與積分環(huán)節(jié)關(guān)于w軸對稱。00.11100.1110db20-20[+20]0903.153慣性環(huán)節(jié)4．慣性環(huán)節(jié)

將G(jω)進行有理化得：慣性環(huán)節(jié)4．慣性環(huán)節(jié)將G(jω)進行有理化得：1544．慣性環(huán)節(jié)---幅相頻率特性曲線由上式可知：慣性環(huán)節(jié)的奈奎斯特曲線是以（1/2，0）為圓心，以1/2為半徑的半圓。根據(jù)P(ω)、Q(ω)由描點法得奈奎斯特曲線如右圖所示?？梢宰C明它是一個圓弧。4．慣性環(huán)節(jié)---幅相頻率特性曲線由上式可知：慣性環(huán)節(jié)的奈奎1554．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖斜率為0的直線斜率為-20dB/dec的直線低頻段：ω很小時的漸近線高頻段：ω很大時的漸近線交接頻率為1/T對應(yīng)P168中下4．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖斜率為0的直線斜率為-20dB/de1564．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖中頻段（Tω=1附近的值）：可進行修正來得到精確曲線此時，轉(zhuǎn)折頻率處誤差最大：對應(yīng)P168下+P169上4．慣性環(huán)節(jié)---伯德圖中頻段（Tω=1附近的值）：可進行修157逐點計算法可得到誤差曲線如右圖所示。也可由下面的點得到近似曲線：由逐點計算法得相頻特性：逐點計算法可得到誤差曲線如右圖所示。也可由下面的點得到近似曲158a、奈奎斯特圖5.一階微分環(huán)節(jié)b、伯德圖a、奈奎斯特圖5.一階微分環(huán)節(jié)b、伯德圖159（3）振蕩環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：

a.奈奎斯特圖描點法幅相曲線P166中下+P167（3）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：a.奈奎斯特圖描點法幅相曲線P1160b、伯德圖：（過（ωn,0）點，斜率為[-40dB]的直線）交接頻率為：低頻漸近線：高頻漸近線：P169b、伯德圖：（過（ωn,0）點，斜率為[-40dB]的直線）161-404090°180°-180°-90°0°[0][-40]★幅頻采用漸近線：-404090°180°-180°-90°0°[0][-4162對于不同的阻尼比，振蕩環(huán)節(jié)的精確對數(shù)幅頻特性

峰值頻率ωr：無峰值。出現(xiàn)峰值；ξ越小，諧振峰值和諧振頻率越大。P169對于不同的阻尼比，振蕩環(huán)節(jié)的精確對數(shù)幅頻特性峰值頻率ωr163對數(shù)相頻特性：

對數(shù)相頻特性：164（1）非最小相位環(huán)節(jié)和對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)1）二者的幅頻特性相同，相頻特性相反。2）二者的幅相頻率特性曲線特性曲線關(guān)于實軸對稱。3）二者的對數(shù)幅頻特性曲線L(ω)相同，二者的對數(shù)相頻特性φ(ω)互為相反數(shù)，曲線關(guān)于0°線（ω軸）對稱。以慣性環(huán)節(jié)為例：P166上部（1）非最小相位環(huán)節(jié)和對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)P166上部165二者的乃奎斯特曲線關(guān)于實軸對稱。二者的對數(shù)幅頻相同，相頻曲線關(guān)于ω軸對稱。二者的乃奎斯特曲線關(guān)于實軸對稱。二者的對數(shù)幅頻相同，相頻曲線166（2）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)1）對數(shù)幅頻曲線關(guān)于0dB線（ω軸）對稱，2）對數(shù)相頻曲線關(guān)于0°線（ω軸）對稱。如（2）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)167（3）振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)（4）對數(shù)幅頻漸近特性曲線半對數(shù)坐標系中的直線方程斜率為用漸近線表示的L(ω)其轉(zhuǎn)折/交接頻率為其時間常數(shù)的倒數(shù)。（3）振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)168振蕩環(huán)節(jié)再分析0dB[-40]峰值-漸近線值振蕩環(huán)節(jié)再分析0dB[-40]峰值-漸近線值1693.開環(huán)幅相曲線的繪制

概略開環(huán)幅相特性曲線應(yīng)能反映以下三要素1）起點（ω→0）和終點（ω→∞）2）與實軸的交點3）曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）穿越頻率ωx3.開環(huán)幅相曲線的繪制概略開環(huán)幅相特性曲線應(yīng)能反映以下三要170例5-1

某0型單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。

解：例5-1某0型單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為171當=0時G(j0)=K0當=時G(j)=0-180幅頻特性：相頻特性：當時當=0時G(j0)=K0當=時G(j172例5-4

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函為試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。

解：當→0時GK(j0)=-90當→時GK(j)=0-270P173例5-4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函為173與實軸的交點為（-Kτ，0）.因相頻特性由-90°單調(diào)衰減至-270°，故幅相曲線在第III和第II象限內(nèi)變化。概略幅相曲線如下。兩個概念：P173下最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)與實軸的交點為（-Kτ，0）.因相頻特性由-90°單調(diào)衰減至1746．延時環(huán)節(jié)：τ越大曲線旋轉(zhuǎn)的越快。奈奎斯特圖6．延時環(huán)節(jié)：τ越大曲線旋轉(zhuǎn)的越快。奈奎斯特圖175延遲環(huán)節(jié)---伯德圖-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω延遲環(huán)節(jié)---伯德圖-57.3。0.1110τω-573。0176補充：設(shè)則其起點有如下規(guī)律：起點處：補充：設(shè)則其起點有如下規(guī)律：起點處：177終點處：0

j0=3=2=υ1=Kυυυ起點與v的關(guān)系終點與n-m的關(guān)系終點處：0j0=3=2=υ1=Kυυυ起點與v的關(guān)系終點與1784.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線

系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻之和；系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻之和。開環(huán)對數(shù)幅頻開環(huán)對數(shù)相頻4.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)179繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的L(ω)低頻段由僅積分和比例環(huán)節(jié)決定；此后每過一個轉(zhuǎn)折點斜率變化一次。思考題：寫出每段折線對應(yīng)的A(ω)表達式。繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的L(ω)低頻段由僅積分和比例環(huán)節(jié)決定；思考180繪制L(ω)漸近特性曲線的步驟小結(jié)：P174下部

（1）將開環(huán)傳函化成典型環(huán)節(jié)乘積的形式；（2）求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，并從小到大依次標在ω軸上；（3）繪制低頻段：

a、計算20lgK，找出（1,20lgK）點；

b、過此點，做斜率為-20vdB/dec的折線。（4）從低頻段開始，沿ω軸每碰到一交接頻率，斜率就改變一次，直至經(jīng)過所有交接頻率；按課本P175表5-2改變斜率。繪制L(ω)漸近特性曲線的步驟小結(jié)：P174下部（1）將開181繪制φ(ω)的步驟：方法：描點法求出關(guān)鍵點處的相角值：起始點、終止點、轉(zhuǎn)折點；此外，再選擇若干個合適的ω，求出其相角；最后，用平滑曲線將其連起來。繪制φ(ω)的步驟：方法：描點法182例

已知單位負反饋系統(tǒng)如圖所示，試做出系統(tǒng)的開環(huán)L(ω)。解：

作L():(1)因此，開環(huán)增益K=10轉(zhuǎn)折頻率例已知單位負反饋系統(tǒng)如圖所示，試做出系統(tǒng)的開環(huán)L(ω)。183故低頻段過ω=1，L(ω)=20dB這一點，斜率為-20db/dec；低頻段至轉(zhuǎn)折頻率ω=4處，折線斜率變?yōu)?40db/dec。繪圖如圖所示故低頻段過ω=1，L(ω)=20dB這一點，斜率為-20db184/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20dB/dec4AB-40dB/dec/s-1L()/dB0.11011002040-20-4185例5.5

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試作系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻L()。解：

（1）低頻段：斜率為-40dB/dec，過ω=1，L(ω)=20lg10=20dB點。例5.5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試作系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻L()186（2）各交接頻率及交接后的斜率如下綜上所述，L(ω)如P176頁圖5-23所示。（2）各交接頻率及交接后的斜率如下綜上所述，L(ω)如P11875.延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)

數(shù)學表達式：

傳遞函數(shù)：

頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：

延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的幅頻特性沒有影響，只會帶來滯后相角。5.延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)數(shù)學表達式：傳遞函數(shù)：頻率特性：188幅相特性曲線

伯德圖

伯德圖

幅相特性曲線伯德圖伯德圖189對數(shù)頻率特性曲線課件1906.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定（1）頻率響應(yīng)實驗（2）傳遞函數(shù)的確定由對數(shù)幅頻特性曲線確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。6.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定（1）頻率響應(yīng)實驗（2）傳遞函數(shù)191所測波特圖如下所示:所測波特圖如下所示:192例5-6圖為由頻率響應(yīng)曲線獲得的某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)幅頻漸近線，試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例5-6圖為由頻率響應(yīng)曲線獲得的某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲193已知條件：已知條件：194對數(shù)頻率特性曲線課件195小結(jié)：

(1)正問題。(2)反問題。解決上述兩類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各典型環(huán)節(jié)的L(ω)、La(ω)和φ(ω)曲線??！最小相位系統(tǒng)小結(jié)：(1)正問題。(2)反問題。解決上述兩類問題的關(guān)196低頻段：低頻段：197作業(yè)P2045-25-9（2）5-45-10（b）5-6作業(yè)P2041985-3頻域穩(wěn)定判據(jù)奈氏(Nyquist)判據(jù)是頻域中利用開環(huán)頻率特性曲線判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論依據(jù)。奈氏判據(jù)可在幅相頻率特性曲線（奈奎斯特曲線）上應(yīng)用，也可在對數(shù)幅相頻率特性曲線（伯德曲線）上應(yīng)用。5-3頻域穩(wěn)定判據(jù)奈氏(Nyquist)判據(jù)是頻域中利1991、奈氏判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)（1）輻角原理/映射定理映射F平面F(s)為一單值復變函數(shù)。s平面描述自變量s的取值，F(xiàn)平面描述函數(shù)F(s)的取值情況。s平面1、奈氏判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)（1）輻角原理/映射定理映射F平面200輻角原理：若s包圍了F(s)的Z個零點和P個極點，當s順時針沿s取值時，F(xiàn)繞原點逆時針轉(zhuǎn)過N圈。其中

R=P–

Z（注意：s不穿過F(s)的零極點）判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性實質(zhì)就是判別系統(tǒng)在s右半平面有無極點。那么如何將輻角定理應(yīng)用于穩(wěn)定性判別？輻角原理：若s包圍了F(s)的Z個零點和P個極點，當s順時201(2)選取輔助函數(shù)F(s)假設(shè)則1）F(s)的零點：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點F(s)的極點：開環(huán)傳遞函數(shù)的極點零點個數(shù)=極點個數(shù)F(s)的特點：2）F(s)曲線可由G(s)H(s)曲線向右平移一個單位獲得。(2)選取輔助函數(shù)F(s)假設(shè)則1）F(s)的零202(3)選擇s：s應(yīng)包圍F(s)在s右半平面的所有零極點。(3)選擇s：s應(yīng)包圍F(s)在s右半平面的所有零極點203②無窮大半圓：其在G(s)H(s)平面上映射為G(jω)H(jω)的終點。先來考察第一種情況的s：①虛軸(s=j)其在G(s)H(s)平面上的映射為G(jω)H(jω)，ω取值為-∞→+∞。因此，GH就是開環(huán)奈奎斯特曲線及其鏡像。(4)G(s)H(s)曲線的畫法②無窮大半圓：先來考察第一種情況的s：①虛軸(s=j)因204③無窮小半圓考察有積分環(huán)節(jié)的s：模值為∞，相角：v*90°→v*（-90°）順時針方向其在G(s)H(s)平面上映射為無窮大圓弧。順時針補畫v/2個無窮大圓弧.逆時針補畫v/4個無窮大圓弧.③無窮小半圓考察有積分環(huán)節(jié)的s：模值為∞，相角：v*90°205只需從ω=0+出發(fā)逆時針補畫v/4個半徑為無窮大的圓弧。只需從ω=0+出發(fā)逆時針補畫v/4個半徑為無窮大的圓弧。2062、奈氏判據(jù)——形式1R=P-Z→Z=P-R

當Z=0時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

①P：開環(huán)傳函在s右半平面的極點個數(shù)； ②R：當ω從-∞→+∞變化時，其奈奎斯特曲線及其鏡像逆時針對(-1,j0)點的包圍圈數(shù)。 ③Z：閉環(huán)極點在s右半平面的個數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定2、奈氏判據(jù)——形式1R=P-Z→Z=P-R系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？207奈氏判據(jù)——形式2Z=P-2N①N：當ω從0→+∞變化時，其奈奎斯特曲線逆時針對(-1,j0)點的包圍圈數(shù)。②N：N=N+-N- i）N+：正穿越次數(shù)（相角/象限數(shù)增加） ii）N-：負穿越次數(shù)（相角/象限數(shù)減小）③系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：N=N+-N-=P/2。④半次穿越：起始于負實軸的穿越。奈氏判據(jù)——形式2Z=P-2N208N-=N+=1N+-N-=0=P/2故閉環(huán)穩(wěn)定。例某I型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示，開環(huán)在右半s平面沒有極點，試用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。N-=N+=1例某I型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖所示，開環(huán)209當奈氏曲線穿越（-1，j0）點時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因交點處即jω為特征方程的根。例5-7已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線如下，其中K=10,P=0,n=1。試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。wImRe-1-0.5-1.5-20w1w2w3解：因K的變化只影響幅頻特性，且幅頻隨K成比例地變化。由圖知當K=10時，則，當當奈氏曲線穿越（-1，j0）點時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因交點處2100<K<5，不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定；5<K<20/3，系統(tǒng)不穩(wěn)定；20/3<K<20，系統(tǒng)穩(wěn)定；K>20，系統(tǒng)不穩(wěn)定；故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為（0,5）和（20/3,20）.0<K<5，不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定；5<K<20/211例已知非最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其奈氏曲線如圖所示，試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由已知得v=1，P=1。補畫ω：0→0+對應(yīng)曲線，如圖所示得N+=0，N-=0.5。故Z=P-2(N+-N-)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。例已知非最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其奈氏曲線如圖所示，解：212例題：如圖所示的奈氏曲線中，判別哪些是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。

例題：如圖所示的奈氏曲線中，判別哪些是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的2133、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)實質(zhì)是將正負穿越應(yīng)用至伯德圖。奈奎斯特圖伯德圖-∞→-1L(ω)>0，φ(ω)=-180°N'+：由第二象限進入第三象限L(ω)>0時，φ(ω)曲線穿過-180°線增加N'-：由第三象限進入第二象限L(ω)>0時，φ(ω)曲線穿過-180°線減?。?1，j0）L(ω)=0，φ(ω)=-180°半次穿越L(ω)>0時，φ(ω)曲線起始于-180°線上的穿越3、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)實質(zhì)是將正負穿越應(yīng)用至214A()=1處的頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為c。φ(ω)=-180°【（2k+1）π】處的頻率稱為相角穿越頻率或穿越頻率，記為x（g）。兩個概念：綜上所述，N+、N-在伯德圖中的體現(xiàn)為在L(ω)>0的所有頻段內(nèi)，φ(ω)曲線對-180°【（2k+1）π】的正負穿越次數(shù)。A()=1處的頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為c。φ215例5-9已知開環(huán)穩(wěn)定，頻率特性曲線如下，判閉環(huán)穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定例5-9已知開環(huán)穩(wěn)定，頻率特性曲線如下，判閉環(huán)穩(wěn)定性。系統(tǒng)216★由奈氏穩(wěn)定判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟1.求GK(s),確定P、υ；2.繪制GK(s)的奈奎斯特曲線或伯德圖；3.在奈奎斯特曲線上補畫ω從0到0+的大圓?。换蛟诓聢D上補畫ω從0到0+時的相角曲線。4.用奈氏判據(jù)（正負穿越）判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！镉赡问戏€(wěn)定判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟1.求GK(s),確2174、條件穩(wěn)定系統(tǒng)1.條件穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定有條件的系統(tǒng)成為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。2.結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。無論如何調(diào)整參數(shù)，系統(tǒng)總是閉環(huán)不穩(wěn)定的，這樣的系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。3.用“穩(wěn)定裕度”度量系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。4、條件穩(wěn)定系統(tǒng)1.條件穩(wěn)定系統(tǒng)218作業(yè)5-12（1）（3）（5）（7）（9）作業(yè)5-12（1）（3）（5）（7）（9）2195-4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度根據(jù)開環(huán)奈氏曲線對(-1,j0)點的靠近程度來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。5-4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度根據(jù)開環(huán)奈氏曲線對(-1,j0)點220相角裕量是指Gk(jω)與(-1,j0)具有相同的幅值時，二者的相角之差，常用γ表示。如右圖所示：1.相角裕度γ/相位裕量/相余量相角裕量是指Gk(jω)與(-1,j0)具有相同的幅值時，二221相位裕度的物理含義：如果系統(tǒng)在頻率c處的相位再滯后值，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。值越大，其系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高，工程上一般要求∈(40~70)。相位裕度的物理含義：如果系統(tǒng)在頻率c處的相位再滯后值，系2222．幅值裕度h/幅值裕量當Gk(jω)與(-1,j0)點具有相同的相角時，二者的幅值之比即為幅值裕度，常用h表示。φ(ωx)=-180°，則幅值裕度為：2．幅值裕度h/幅值裕量當Gk(jω)與(-1,j0)點具有223幅值裕度h的物理含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性增大到原來的h倍，則閉環(huán)系統(tǒng)就進入臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕度h的物理含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性增大到原來的h倍224幅值裕度h常用分貝值來表示：Lh值越大，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度越高，一般要求Lh≥6dB(A(ωx)≤0.5)。最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：>0,h>1或Lh>0.幅值裕度h常用分貝值來表示：Lh值越大，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度225例5-12單位反饋典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)的相角裕度γ。解：開環(huán)頻率特性為例5-12單位反饋典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為解：開環(huán)頻率特226按相角裕度的定義按相角裕度的定義227開