2019年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)本試卷共23題」共150分，共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：L答題前，考'「無將「［己的姓名、淮考證號碼填寫清楚，將條形碼潴確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)，Z.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用。.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、一跡清楚口5-請按照題號順序在各題H的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在:草稿紙、試題卷上答題無效..作圖可先使用鉛筆畫巾，確定后必須川黑色字跡的簽字筆描黑口.保持卡面清潔，不要折疊'不要弄破、弄皺，不準使用涂改液'修正帶'刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6。分口在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的口[_2知集公A，=1*—4<2卜N={#/—x-6〈0},則=A,(y-4<a<3)B,{x-4<x<-2jC.{y|-2<x<2]D,[.x|2<x<3}2.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足"i=L二在復(fù)平.向內(nèi)對應(yīng)的點為H”則(X-1)2-F^2=1D.x2+(v+l)(X-1)2-F^2=1D.x2+(v+l)2=1c<a<bD,b<c<aC3,已知口=log±02力=20\￡=。皆，則A.a<b<€B.(ZC(7<64.3希臘時期,人仁認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度z比是1二1（1二稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維22納斯”便是如」匚向外-最美人體的頭頂至咽喉的長度與一咽喉至肚臍的長度之比也是吏二L若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為1。52si.頭頂至脖子卜端的氐度為26c孫以其身高F能是A.165cmB.175cm185cmD.190cmciiiv+t5.函數(shù)F⑺=-在［-況元］的圖像大致為5.COSJT+X~6.A.C.B,G每?“互邦”由6.A.C.B,G每?“互邦”由我國古代典籍《周易》用“卦R描述萬物的變化.從下到上排列的6個交組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“一如圖就是?重卦.在所有重卦中隨機取?重卦，則該重卦恰有？個7.陽交的概率是5A.——167.陽交的概率是5A.——1621C.——32L1知非零向量7TA,一611B.——3211D.——16。滿足|。|二2他|,且g—方）_LM則血與力的夾角為JIB4一32兀

C.——

3571D,——68.如圖是求一▼的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入8.&十一r2+-2APA=Z+AE.*4=2HA1C.J=1+2月/=1+——2A9.已同為等差數(shù)列｛4｝的前力項和.己知邑=?。?"則A.a=2;?—5B.。=3并一10P：nC.S=如工—8內(nèi)D,S=—rr-'ln"210.已知橢園c的焦卉為耳（-L0）,月（L0）,過F?的直線與C交卜工E兩點.若|上工|二2|?引，\AB^\BF1\t則C的方程為■■■■■?十一71，-IT1V.獷V、Ar——I-V=1B+——-^-―=1C.——F--=1D,——+--=L2324354

11.關(guān)于美數(shù)/（工）=sin|二|十|sin工|有下述四個結(jié)論:?f⑺是偶函數(shù)薊5）在M間＜-tn-）單調(diào)遞增③f3在%可有4個零點@fG）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④B.②④C,①④D.①③12,已知三棱錐尸的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC,4早。是邊長為2的正三角形，百，F(xiàn)分別是￡4,F8的中點，ZC￡F=Wa,則球。的體積為A.8娓nB.4遍兀C.2^/&nD,赤江二'填空題：本題共4小題，每小題5分，共2。分0.住線y=3（/+工優(yōu)工在點（0Q）處的切線方程為..i己國「為等比數(shù)列S/的前r項和.若q=g,叮；=%則亂=..甲，乙兩隊進行麓球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得同場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主7設(shè)甲隊主場取勝的概率為。6客場取勝的概率為05II各場比賽結(jié)果相互獨立.則甲隊以4：1獲勝的概率是.22.己知雙曲線G工-J=ig＞0力＞0）的左、右焦點分別為F”尸2,過拓的內(nèi)線與CTb-的兩條漸近線分別交于抵3兩點,，若瑁二運.月耳季=0.則。的離心率為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明I證明過程或演算步驟。第1771題為必考題,每個試題考生都必須作答口第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答口（-）必考題：共6。分口.⑴分）△ABC的內(nèi)角ArB.C的對邊分別為口也g設(shè)（sii】耳一sinCy=sinJA-^mBsmC.⑴求金（2）若+b=2ct求smC.1丸112分）如圖，直四楂柱.38TiEiC必的底面是菱形，山尸4,,?=2./及山=60口,E,N分冊是3西辦的中點.（1）證明；AW/平面CiDE；⑵求一面角/皿1W的正弦值.19J12分)已知拋物線5-=3克的焦點為凡斜率為］的直線1與C的交點為工品與犬軸的交點為R(1)若「切-|臚=1，求，的方程；(2＞若Q=3麗.求W（"）選考題:共1。分口請考生在第22,23題中任選一題作答口如果多做，則校所做的第一題計分。22.［選修4-名坐標系與參數(shù)方程］110分）,1—尸1~t在匕角坐標系工盟中，曲線。的參數(shù)方程為《1；；a為參數(shù)），以坐標原點。為極點.工軸的正半軸為極軸建立極坐標系，門線『的極小一標方程為20cqe9+百psindFll。。.U）求仁和『的臺角坐標方程：（2）求U卜一的點到『比寓的最小值.23.［選修4-5：不等式選講］（L。分）己知m己己知m己11(1)—4一abc為正數(shù),且滿足岫r=1,證明:^—<a24斤4-C2；Ci2）（「十占）』十@十c）*十（。十口）匕24.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)?參考答案一、選擇題1.C2,C3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空題1211九%3x1露——15r0.1516,23三、解答題17.解：[1）由已知得six?B+f—sii?4=HiiBMiC1.故由【E弦定理得b~-\-c~-a2-be.TOC\o"1-5"\h\zll：余弦定理得CO&^=——=-.24c2因為0,<J<180\所以月二60」[2）由（1）知百=120'一。，由期設(shè)及正:弦定理得J5sinj+s：iii（120「—C）=2&ina即十^-cosC+—sinC=2sinC,i【J得cg“C十出門二一，^r222v72萬ll：J-06<C<120\所以sE（。+t,故sinC=sin（C+60-60）=60,）cos60=-cos^C+60Jsin60"a/6+y/2,4

IS.解：(O忍結(jié)31aM區(qū)因為峪e分別為皿-Q的中點】所以a房川團aitiME=一當C\2又因為加為的中點，所以但:/①.由題設(shè)知2工曲&DCNMi&cg&口,故命/4NDr聞此匹邊形鼠XDE為平行四邊形.鼠即.又平面EDG，所以A/M"平■'面CQ&(2)由已知可得QELD4以Q為坐標原點,DA的方向為，釉正方向,以一立如圖所示的空間直角坐標系Q■甲，則5(2,0,0),小1四4),6,2),N(LO⑵,辜=電0「4),而=(—L02),TOC\o"1-5"\h\z^7V=(-1,0-2),赤=(%—百⑼.r?■切AM=0設(shè)加二區(qū)乂口為平面J1A口的法向量.服《一,^nr，4/=0(―x+■^/sv—Zz=0,l可取用=(6,1,0).-4^=0.In“MN=Ot設(shè)打=(p,g/1為平'面山MM的法向-量.則〈一."*/=0.(_q—0j可取-p-2v=0.,：：,-._^r-ri_2&_岳1Qcos(m,n)-----t=，|mWn\2xy55所以：面角/—兒耳—N的正弦值為巫.519.解；設(shè)直繃：p=jT，*8』j￡(#25).2

、3S(1)由題設(shè)得F11,0,故|JF|一|班■「馬+5，由題設(shè)川得%+0=+3,v=-A'+r、)12(/—1)由《2-可得9工.+12(f—1)3+4尸=0.班為十七=——-~~TOC\o"1-5"\h\zu,.12(^-1)5》7從而=-1得￡=.92837所以/的方程為￥=一天一一.2812)由委=3萬可得乂二一3.%.3V=—A'+t由＜2，可得邛一2p+2r=0.J=31所以為4必=2。從而一3K+%=2?故叱=一1,力=4.代入C的方程得再=3,X)——.-32。.解：［1)設(shè)以幻=尸(R)，)\ig(x)=c^x———,￡，(乂)二一111h4—，兀\.否HE—L—時,，兀\.否HE—L—時,I2j守(工)單調(diào)遞減，而￡(0):0送<；｝<0,可得父(幻在：—1,：)有唯?零點,設(shè)為值一(71、戊節(jié)二三(一1R｝時，g"(x)>0：節(jié)二￡［05〕時,？(冷<02)所以g(K)在(-LG單調(diào)遞增，在我二單調(diào)遞減，故冢%)在_1;存在唯\2｝I2)2)一極大值點，即/@)在［-13］存在唯一極大值點.L2J減，而尸(0)=0,尸一|<0,所以存在尸E凡一，使得尸(0=0,且當12/k2//TT\■(0,￡)時./\x)>0；當王在八一|時，尸⑺<0.故/㈤在(04)單調(diào)遞\2J增，在(戶二］單調(diào)遞減.I2)TOC\o"1-5"\h\z乂了(0)=0，/［-=i-iiifi+-j>0,所以當工Eo；時，F(xiàn)G)>0.從而,k2J\2112‘⑶在沒有零點.x2/itn,/tta，e(ili)當王七-,7E時，尸3<0,所以/⑸在；單調(diào)遞減.而/-<2\2J\2m<of所以汽燈在［gn有唯一零點.(iv)當AG(嗎+8)時，1110+1)>1,所以/(工產(chǎn)0,從而了(X)在(莊+8)沒有零占綜上，了0)有且僅有2個零點..解】X的所有可能取值為-1,0,1.F(X=_1)=(1”加產(chǎn)(X=0)=必+(1_1)0—4)，戶(才=1)=或1_/?),所以片的分布列為(1-?)//+-fi)a(\-/?)(2)⑴由(1)得口=0.4：&=0.5,c=0,1.因應(yīng)4=0,加T-0.5M-0,1qH，故。1(2+1-凡)=04(口一心J,即區(qū)+1一區(qū)=4（化—Pi）又因為Pi-戶口=戶戶0.所以加+i-區(qū)｝（i=O,L2,…,7）為公比為4.付項為Pi的等比數(shù)列.Ri）由口〕得4s-1Ps=P「24戶廠四十…十2—Po+Po=（此一%）+（凸—外升…+（尸「口）=「一小3小「?3=1.故P]=1e_-,所以44-11A二（必一必）十（P「%）+（P「Pj+（P「死）二^-歷=—24表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果燈以看出，在甲藥治愈率為05乙藥治愈率為0.3時，認為甲藥更有效的概率為網(wǎng)=+志O.OOH9,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理.1_f-2)=1.所以U的盯角.解—1)因為一2)=1.所以U的盯角1+r坐標方程為x2-P—=4/的「［題坐標方程為2扉一島+11二5（2）由〈1）可設(shè)。的參數(shù)方程為工=cost?,一、、〈。為參數(shù)，一兀＜儀＜兀y=2^mac上的點到/的c上的點到/的距離為|2coscr-H2乖sincr+1114cosa--UllI”7?^a=~—3,.dji時j4COS(T十l3)