2022年黑龍江省齊齊哈爾市數(shù)學八年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，點在內(nèi)部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．45°3．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．當x時，分式的值為0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=25．某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動，下表是從該小區(qū)抽取的10個家庭本月與上月相比節(jié)水情況統(tǒng)計表：節(jié)水量（）0.20.30.40.50.6家庭數(shù)（個）12241這10個家庭節(jié)水量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.456．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．7．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．8．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）9．點到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．10．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．12．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．13．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：______.

14．“x的與x的和不超過5”用不等式表示為____．15．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．16．人體淋巴細胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學計數(shù)法表示為__________．17．若不等式組有解，則的取值范圍是____．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-1x+1的圖像經(jīng)過P1（x1，y1）、P1（x1，y1）兩點，若x1<x1，則y1______y1．（填“>”“<”“="）三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，中，，，是的中點，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．20．（6分）某列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛150km，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？（用含v的式子表示）21．（6分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；（2）連接AE，求證：AB＝AE22．（8分）計算：（1）（）+（）（2）23．（8分）問題背景若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180°，則稱這兩個頂點關于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，則點與點關于互為頂針點；若再滿足，則點與點關于互為勾股頂針點．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點，，，為等邊三角形．①點與點______關于互為頂針點；②點與點______關于互為勾股頂針點，并說明理由．實踐操作(2)在長方形中，，．①如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關于互為勾股頂針點．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點是直線上的動點，點是平面內(nèi)一點，點與點關于互為勾股頂針點，直線與直線交于點．在點運動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由．24．（8分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．25．（10分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點睛】考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問題．2、B【解析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．3、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．4、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點睛】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．5、C【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式與中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】10個家庭節(jié)水量的平均數(shù)為=0.42；第5，6個家庭的節(jié)水量為0.4,0.5,∴中位數(shù)為0.45，故選C.【點睛】此題考查了加權平均數(shù)與中位數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．6、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵.7、D【解析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．8、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．解：A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一．二．四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤．故選D．9、B【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)的點到軸的距離就是橫坐標的絕對值，即可得到結果．【詳解】解：∵點的橫坐標為-4，∴點到軸的距離是4，故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標，屬于基礎題目．10、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．12、（1，0）【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．13、【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．14、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關鍵是正確理解題意.15、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學記數(shù)法表示應是．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．18、>【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，y隨x的增大而減小判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x1∴y1>y1故答案為：>．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減?。?、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；

（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，于是得到結論．【詳解】證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，DB=CD，

∴∠DAE=∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，

∵BC=1，

∴AD=BC=4，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力，連接AD，構造全等三角形是解決問題的關鍵．20、3vkm/h【分析】設提速前列車的平均速度為，則依題意可得等量關系：提速前行駛150千米所用的時間提速后行駛千米所用的時間，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設提速前列車的平均速度為，則依題意列方程得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，答：提速前列車的平均速度為．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，交BC邊于點E，交AC邊于點D；

（2）由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求；

（2）∵DE垂直平分AC，

∴AE=CE．

∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.

∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．22、（1）3+；（2）﹣﹣1．【分析】（1）先分別化簡二次根式同時去括號，再合并同類二次根式；（2）先化簡二次根式，同時計算除法，再將結果相加減即可.【詳解】解：（1）原式＝2+2+﹣，＝3+；（2）原式＝2﹣（）+（﹣8）×3＝﹣﹣1．【點睛】此題考查二次根式的混合計算，掌握正確的計算順序是解題的關鍵.23、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點E，點F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當時；如圖②中，當時；如圖③中，當時，此時點F與D重合；如圖④中，當時，點F與點D重合，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義可知：

①點A與點D和E關于BC互為頂針點；

②點D與點A關于BC互為勾股頂針點，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點D與點A關于BC互為勾股頂針點，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點、即為所求(本質(zhì)就是點關于的對稱點為，相當于折疊)．②與可能相等，情況如下：情況一：如圖①，由上一問易知，，當