對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形課件

19.2.1矩形19.2.1矩形1觀察平行四邊形角度變化的動(dòng)畫：（1）隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)∠α是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢？（3）當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？動(dòng)畫α探究定義觀察平行四邊形角度變化的動(dòng)畫：動(dòng)畫α探究定義2有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有3具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)4矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD探究性質(zhì)猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．AB5矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從6矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形A7矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特殊性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形8邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四9四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形10ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵11例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？方法小結(jié):

如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=612

在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。BACDO探究矩形判定在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABC13

在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。ABCD探究矩形判定在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，ABC14有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定方法2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定方法3有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三15已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104課堂練習(xí)已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104課堂練習(xí)16DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，(1)174、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等且有一角是直角四邊形是矩形（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;4、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形185、填空：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個(gè)角是直角的四邊形是_______⑵有一個(gè)是直角的__________是矩形。⑶對(duì)角線_______的平行四邊形是矩形⑷對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是_______⑸有一個(gè)角是直角，且對(duì)角線_______________的四邊形是矩形。平行四邊形矩形相等矩形互相平分且相等5、填空：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個(gè)角是直角的四邊19

6、已知：矩形的對(duì)角線ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ變式：如E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH還是矩形嗎？6、已知：矩形的對(duì)角線ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O20五、課堂小結(jié)1、矩形的定義2、矩形的性質(zhì)3、矩形的判定五、課堂小結(jié)1、矩形的定義2119.2.1矩形19.2.1矩形22觀察平行四邊形角度變化的動(dòng)畫：（1）隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)∠α是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢？（3）當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？動(dòng)畫α探究定義觀察平行四邊形角度變化的動(dòng)畫：動(dòng)畫α探究定義23有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有24具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)25矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD探究性質(zhì)猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．AB26矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從27矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形A28矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特殊性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形29邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四30四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形31ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵32例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？方法小結(jié):

如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=633

在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。BACDO探究矩形判定在平行四邊形ABCD中，已知AC=BD，那么四邊形ABC34

在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，那么四邊形ABCD是否為矩形？為什么。ABCD探究矩形判定在四邊形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，ABC35有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定方法2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定方法3有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三36已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104課堂練習(xí)已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104課堂練習(xí)37DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，(1)384、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等且有一角是直角四邊形是矩形（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;4、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形395、填空：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個(gè)角是直角的四邊形是_______⑵有一個(gè)是直角的__________是矩形。⑶對(duì)角線_______的平行四邊形是矩形⑷對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是_______⑸有一個(gè)角是直角，且對(duì)角線_______________的四邊形是矩形。