2019年數(shù)學(xué)中考試題(含答案)

A.B.5C.A.B.5C.6D.2019年數(shù)學(xué)中考試題（含答案）、選擇題1.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為 720°,則這個多邊形的邊數(shù)為 （1.2.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是（）2.A.3.為:C.B.D.閱讀理解：已知兩點(diǎn)M（xi,yi）,N（xA.3.為:C.B.D.閱讀理解：已知兩點(diǎn)M（xi,yi）,N（x2,y2）,則線段MN的中點(diǎn)x,y的坐標(biāo)公式xx1x2,yy1y2.如圖，已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A2 23,0eO經(jīng)過點(diǎn)bb29.A,點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn).若點(diǎn)Pa，b,則有a,b滿足等式:2nA.m2B.C. 2m2nD.22m34n24.若一組數(shù)據(jù)2,3,工，5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A.2B.3C.5()D.7abab,則下列結(jié)論中錯誤的是5.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若A.ab0B.ac06.某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位:C.bcm)是:D.ac180,184,188,1900192,194.場上隊(duì)員現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比,的身高（）

場上隊(duì)員A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大.如圖，OC過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，/BMO=120,則。C的半徑長為（）A.6 B.5 C.3 D.3T2.如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，△PEF,△PDC,4PAB的面積分別為S,Si,S2.若S=3,則SS2的值為（）1,2N是BD上兩點(diǎn),1,2,3BMDN,連接AM、1,2N是BD上兩點(diǎn),1,2,3BMDN,連接AM、AMCN是矩形，這個條件是（）MC、CN、NA,添加一個條件，使四邊形C.BDAC D.AMBCND11.如圖，AB//CD,/C=80,ZCAD=60,則/BAD的度數(shù)等于（ ）C.45° D,40A.24 B.12 C.6 D,3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（A.1 B,0,1.如圖，在平行四邊形ABCD中，M

.如圖，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,將^BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，BC1交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長為（）DBA.315B.14DBA.315B.14C.515D.—2二、填空題.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,則菱形的面積是-1和0-1和0之間（不包^^-1和0）,則a的取值范圍是.某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價提高 40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該元.商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進(jìn)價是元..如圖，在Rt9OB中，OA=OB=3J2,OO的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為18.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用18.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用2a,a貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用2a,a次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù),270運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)180噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)270噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為元.（按每噸運(yùn)費(fèi)20元計算）

.如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角 EAB的角平分線相交于點(diǎn)P,且ABP60,則apb度.AB.在一個不透明的口袋中，裝有A,B,C,D4個完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是 ―.三、解答題.如圖，在Rt^ACB中，/C=90,AC=3cmBC=4cm以BC為直徑作。0交AB于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長度；(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，直線ED與。0相切？請說明.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克 60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量 y(千克)與每千克降價x(元)(0x20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：工小(千司. JiI1,01234礪)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？.如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的。。上，AD平分BAC,DCAC,過點(diǎn)B作。。的切線交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線CD是。。的切線.(2)求證：CDBEADDE.

均以PQ,,0),B(0,2)兩點(diǎn)，動點(diǎn)P,Q同時從原點(diǎn)出發(fā)1個單位/秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動，連接設(shè)運(yùn)動時間為t秒均以PQ,(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)BQ=1AP時，求t的值；3(3)隨著點(diǎn)P,Q的運(yùn)動，拋物線上是否存在點(diǎn) M,使^MPQ為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖：A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山頂C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直達(dá)A,B兩地的公路，可以縮短從A地到B地的路程.已知：從A到C坡面的坡度i1:J3,從B到C坡面的坡角CBA45,BC4J2公里.(1)求隧道打通后從A到B的總路程是多少公里？(結(jié)果保留根號)(2)求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程約縮短多少公里？(結(jié)果精確到0.01)(近1.414,73=1,732)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題C解析：C【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到 （n-2）乂80。=720。，然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n-180=720°.解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵 .A解析：A【解析】【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點(diǎn).【詳解】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點(diǎn).由此可知：選項(xiàng)A符合條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入a,b滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】???點(diǎn)A3,0，點(diǎn)Pa,b，點(diǎn)Bm,n為弦PA的中點(diǎn)，3a0bm-r-，n-TT，2 2..a2m3,b2n,又a,b滿足等式：a2b29,2 2?二2m34n29,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式.C解析：C【解析】試題解析：..?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 7,/.x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2,3,5,7,7,中位數(shù)為：5.故選C.考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).A解析：A【解析】【分析】根據(jù)|a|b,確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：Qa|b|,原點(diǎn)在a,b的中間，如圖，~~0~b~由圖可得：ac,ac0,bc0,ac0,ab0,故選項(xiàng)A錯誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.A解析：A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可 ，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為X=180184188190192194=188,6方差為S2=

12 2—180188 184188668二一;32 2188188 190188 19218821942188換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為x=180184188190186194 =187方差為S12 2—180188 184188668二一;32 2188188 190188 19218821942188換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為x=180184188190186194 =187方差為S2=1 2—180187 18418765921881872190187 18618721942187/188>187,，平均數(shù)變小,68〉593 3'方差變小，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1,X2,…Xn的平均數(shù)為x,2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差1 —C —2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差則方差S2=—[（X1-X）2+（X2-X）+…+（Xn-x）n越大，波動性越大，反之也成立.C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知/AOB=90,故可得出/ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：.??四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，/BMO=120,/BAO=60,??/AOB=90,?.AB是。C的直徑，ABO=90-/BAO=90-60=30°,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,.OA=3,.AB=2OA=6,??OC的半徑長=3,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】【詳解】過P作PQ//DC交BC于點(diǎn)Q,由DC//AB,得到PQ//AB,，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDC^ACQP,Z^BP^AQPB,Sapdc=Sacqp,Saabp=Szqpb,??EF為APCB的中位線，EF//BC,EF=1BC,2?.△PEFs^PBC,且相似比為1：2,?Sapef:Sapbc=1:4,Szpef=3,Sapbc=Sacqp+Szqpb=Sapdc+Sz\abp=S|S2=12.解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4)3k,由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4X3kN0一4解得k<4,3由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以 kwQ4所以k的取值范圍為kw—且kwQ3即k的非負(fù)整數(shù)值為1,故選A.10.A解析：A【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知： OAOC,OBOD,再證明OMON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形.【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，???OAOC,OBOD,???對角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BMDN,???OBBMODDN,即OMON,，四邊形AMCN是平行四邊形，八1一??OM—AC,2MNAC,.??四邊形AMCN是矩形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題..D解析：D【解析】【分析】【詳解】???/C=80,/CAD=60,?./D=180-80°-60=40°,.AB//CD,/BAD=/D=40.故選D..C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意易證BE=DE,設(shè)ED=x,貝UAE=8-x,在4ABE中根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段 AB、AE、BE的方程x2=42+(8-x)2,解方程得x=5,即ED=5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)；勾股定理；方程思想.二、填空題.【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)。由勾股定理可得BO=3B據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC1BDAO=CO=4勾股定理可得BO=。以BD=6l|W解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,由勾股定理可得BO=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD,再計算面積.【詳解】連接BD,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACXBD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,1即可得菱形的面積是-X6X8=242考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理..【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長ABAC!接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知tan/BAC敝答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函一，一1解析：-3【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長 AB、AC,連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)，可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案 ^詳解：如圖所示，AF3AC3……，1故答案為-.3點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義 .利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進(jìn)而利用正切的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.<a<-2【解析】【分析】【詳解】解：:關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根???△二(-3)2-4xa*->0解得:a>-設(shè)f(x)=ax2-3x-偵口圖二.實(shí)數(shù)根都在-1一一9斛析：一<a<-24【解析】【分析】【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，△二(-3)2-4冶X(-1)>0,,一9解得：a>—-42a.?.a<-3,2且有f(-1)v0,f(0)v0,即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得：av-2,—-vav-2,故答案為-9vav-2.42000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是 x元根據(jù)提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價是 x元由題意得(1+40)xX082240解得：x=2000故答案為：2000解析：2000,【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是X元，根據(jù)提價之后打八折，售價為 2240元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，由題意得，（1+40%）xX0.8=2240,解得：x=2000,故答案為：2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價、折扣、實(shí)際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【解析】試題分析：連接OPOQ-PQ^。。的切線OQ±PQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2；當(dāng)PO,AB時線段PQft短此時:在Rt^AOB^OA=OB=.AB=OA=6「.OP=AB=3，解析：2.2【解析】試題分析：連接OP、OQ,.「PQ是。。的切線，，OQLPQ.根據(jù)勾股定理知PQ2=OF2-OQ2,??.當(dāng)P0±AB時，線段PQ最短.此時，?.在RtAAOB中，OA=OB=3#,，AB=￡0A=6.，OP=Lab=3.1PQ= 虛.18.【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用 2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的 2倍根據(jù)若甲內(nèi)兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時甲車共運(yùn)了 180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用 2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為1—,乙的效率應(yīng)該為1,那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的 2倍根據(jù)若甲、丙兩車合運(yùn)2a a

相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時，甲車共運(yùn)了 180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時，乙車共運(yùn)了270噸.”這兩個等量關(guān)系來列方程.【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)t乙噸，「22%甲=「a?乙=「，t甲:t乙=1:2,T180T270由題意列方程：180 270t甲 t乙t乙=2t甲，T180180270T180180270135,解得T=540.???甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540-180=360噸，.??丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的 2倍，1_ _???甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540—202160（元），5故答案為：2160.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵19.66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：: 五邊形為正五邊形」?度二?是的角平分線「?度?一???故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到 EAB108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到PAB54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到 APB的度數(shù).【詳解】解：???五邊形ABCDE為正五邊形，??EAB108度，.「AP是EAB的角平分線，??PAB54度，.ABP60,??APB1806054 66 .故答案為：66.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理..【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：一. P（兩次摸到同一個小球）==故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式

… 1解析：一.4【解析】… 1解析：一.4【解析】【分析】【詳解】164 4考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式.三、解答題9.(1)AD=-;(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與。0相切；理由見解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的長；可連接CD,由圓周角定理知CDXAB,易知△ACDs^ABC,可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出 AD的長.(2)當(dāng)ED與。相切時，由切線長定理知EC=ED,則/ECD=ZEDC,那么/A和/DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE,即E是AC的中點(diǎn).在證明時，可連接OD,證OD^DE即可.【詳解】(1)在RtAACB中，AC=3cm,BC=4cm,/ACB=90,AB=5cm；連接CD,.「BC為直徑，?./ADC=/BDC=90°；.?/A=/A,/ADC=/ACB,.-.RtAADCc/DRtAACB；AC_AD…AC29-廿設(shè)，??皿FT二百；(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與。O相切；證明：連接OD,

.DE是RtAADC的中線；，ED=EC,?./EDC=/ECD；,.OC=OD,./ODC=/OCD；/EDO=/EDC+/ODC=/ECD+/OCD=/ACB=90;.-.EDXOD,.?.ED與。O相切.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.(1)y10x100；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價元.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象可得：當(dāng)x2,y120,當(dāng)x4,y140；再用待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)這種干果每千克的利潤X銷售量 =2090列出方程，解方程即可.【詳解】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為： ykxb,根據(jù)圖象可知：當(dāng)x2,y120；當(dāng)x4,y140；2kb4kb120解得:2kb4kb120解得:140k10b100??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x100；(2)由題意得：(6040x)(10x100)2090,整理得：x210x90,解得：X1.x29,???讓顧客得到更大的實(shí)惠，，x9.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)連接OD,由角平分線的定義得到/CAD=/BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BAD=/ADO,求得/CAD=/ADO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CDXOD,于是得到結(jié)論；(2)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ABE=/BDE=90,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：證明：(1)連接OD,.AD平分BAC,??CADBAD,OAOD,/BAD/ADO,CADADO,AC//OD,CDAC,CDOD,??直線CD是。O的切線；(2)連接BD,「BE是。。的切線，AB為。。的直徑，??ABEBDE90,.CDAC,??CBDE90,.CADBAEDBE,??ACDsBDE,.CDADDEBE'本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義.圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.(1)y=—2x2--x+2；(2)當(dāng)BQ=1AP時，t=1或t=4；(3)存在.當(dāng)t=3 3 3

1*3時，拋物線上存在點(diǎn)M(1,1),或當(dāng)t=33*3時，拋物線上存在點(diǎn)M(3,-3),使得△MPQ為等邊三角形.【解析】【分析】1(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax2--x+c,求出解析式即可；3(2)BQ=1AP,要考慮P在OC上及P在OC的延長線上兩種情況，有此易得 BQ,AP3關(guān)于t的表示，代入BQ=1ap可求t值.3(3)考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進(jìn)而即可描述出整個三角形.考慮△MPQ,發(fā)現(xiàn)PQ為一有規(guī)律的線段，易得OPQ為等腰直角三角形，但僅因此無法確定PQ運(yùn)動至何種情形時AMPQ為等邊三角形.若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)，MO應(yīng)為PQ的垂直平分線，即使AMPQ為等邊三角形的M點(diǎn)必屬于PQ的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，但要明確這些交點(diǎn)僅僅滿足AMPQ為等腰三角形，不一定為等邊三角形.確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關(guān)于 t的方程，考慮t的存在性.【詳解】232.(1)二.拋物線經(jīng)過A(-2,0),B232.TOC\o"1-5"\h\z,2 -4a—c0,a3 ,,解得c2..??拋物線的解析式為y=--x2-1x+2.3 3(2)由題意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.①當(dāng)tw對，點(diǎn)Q在點(diǎn)B下方，此時BQ=2-t.?.BQ=1AP 2-t=1(2+t),t=1.\o"CurrentDocument"3 3②當(dāng)t>2時，點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方，此時BQ=t-2.-BQ=1AP,..t-2=1(2+t),?.t=4.\o"CurrentDocument"3 3???當(dāng)BQ=1AP時,3(3)存在.作MC^x軸于點(diǎn)C,連接OM.

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一2m2—13 3當(dāng)4MPQ為等邊三角形時，MQ=MP,又「OP