人教版數(shù)學(xué)選修11《二元次不等式組與平面區(qū)域2》教案

課題:§二元一次不等式（組）與平面地區(qū)第2課時(shí)講課種類：新講課【講課目的】1．知識與技術(shù)：堅(jiān)固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)；能依據(jù)實(shí)詰問題中的已知條件，找出拘束條件；2．過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)詰問題抽象為數(shù)學(xué)識題的過程，意會(huì)會(huì)合、化歸、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想；3．神態(tài)與價(jià)值：聯(lián)合講課內(nèi)容，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新?！局v課要點(diǎn)】理解二元一次不等式表示平面地區(qū)并能把不等式（組）所表示的平面地區(qū)畫出來；【講課難點(diǎn)】把實(shí)詰問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面地區(qū)。【講課過程】課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]二元一次不等式AxByC＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC某一側(cè)全部++++=0點(diǎn)構(gòu)成的平面地區(qū).（虛線表示地區(qū)不包含界限直線）判斷方法：因?yàn)閷υ谥本€Ax+By+C=0同一側(cè)的全部點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代Ax+By+C，所獲得實(shí)數(shù)的符號都同樣，因此只要在此直線的某一側(cè)取一特別點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面地區(qū).（特別地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特別點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫出不等式2x+y-6＜0表示的平面地區(qū).xy502、畫出不等式組xy0表示的平面地區(qū)。x3講解新課【應(yīng)用舉例】

yx+y=0A(3,8)556B(-2,2)x=303xx-y+5=0C(3,-3)3某人準(zhǔn)備投資1200萬創(chuàng)辦一所完滿中學(xué)，對教育市場進(jìn)行檢查后，他獲得了下邊的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)裝備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬教師年薪/萬元元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，依據(jù)題意，總合招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，因此有20xy30考慮到所投資本的限制，獲得26x54y22x23y1200即x2y40其他，開設(shè)的班數(shù)不可以為負(fù)，則x0,y0把上邊的四個(gè)不等式合在一同，獲得：20xy30x2y4000用圖形表示這個(gè)限制條件，獲得如圖的平面地區(qū)（暗影部分）例4一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混淆肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混淆肥料。列出知足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面地區(qū)。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混淆肥料的車皮數(shù)，于是知足以下條件：4xy1018x15y6600在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面地區(qū)（暗影部分）。[增補(bǔ)例題]例1、畫出以下不等式表示的地區(qū)(1)(xy)(xy1)0；(2)xy2x分析：(1)轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r(jià)的不等式組；(2)注意到不等式的傳達(dá)性，由x2x，得x0，又用y代y，不等式仍建立，地區(qū)對于x軸對稱。解：(1)xy00xy1或xy0矛盾無解，故點(diǎn)(x,y)在一帶形區(qū)xy10xy1域內(nèi)（含界限）。(2)由x2x，得x0；當(dāng)y0時(shí)，有xy0點(diǎn)(x,y)在一條形地區(qū)內(nèi)2xy0(界限)；當(dāng)y0，由對稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)范不等式組形式便于求解2xy30例2、利用地區(qū)求不等式組2x3y60的整數(shù)解3x5y150分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線l1:2xy30，l2:2x3y60，l3:3x5y150所圍成的三角形地區(qū)內(nèi)部(不含界限)。設(shè)l1l2A，l1l3B，l2l3C，求得地區(qū)內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，拿出x的全部整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)變?yōu)閥的一元不等式組得出相應(yīng)的y的整數(shù)值。解：設(shè)l1:2xy30，l2:2x3y60，l3:3x5y150，l1l2A，l1l3B，l2l3C，∴A(15,3)，B(0,3)，C(75,12)。于是看出地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在841919y1(0,75)內(nèi)，取x＝1，2，3，當(dāng)x＝1時(shí)，代入原不等式組有y4?19312y512y1，得y＝－2，∴地區(qū)內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得其他三個(gè)整5(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求地區(qū)內(nèi)的整點(diǎn)是講課中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種辦理方法，一種是經(jīng)過打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是此題解答中所采納的，先確立地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確立x的全部整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確立y的全部整數(shù)值，即先固定x，再用x限制y。隨堂練習(xí)21．（1）yx1；（2）．xy；（3）．xyxy60xy