2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)全一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)(打包25套)新人教A版必修1

---—3<a—3<a<-1［在數(shù)軸上表示集合S,T如圖所示.因?yàn)镾UT=R,由數(shù)軸可得a<—1a+8>5,解得—3<a<—1.5,已知A={x|x>a},B={x|-2<x<2},求AUB,AnB.[解]如圖所示.當(dāng)a<—2時(shí)，AUB={x|x>a},AHB={x|—2<x<2}；當(dāng)—2wa<2時(shí)，AUB={x|x>-2},AnB={x|a<x<2}；當(dāng)a>2時(shí)，AUB={x|—2<x<2,或x>a},AnB=課時(shí)分層作業(yè)（五）補(bǔ)集及綜合應(yīng)用（建議用時(shí)：60分鐘）［4組基礎(chǔ)鞏固煉］、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.若全集U^{0,1,2,3} 且?uA={2},則集合A的真子集共有( )A.3個(gè) B.5個(gè)C.7個(gè) D.8個(gè)C[A={0,1,3},真子集有23-1=7.].已知全集 U= R, A={x| x<0}, B= {x|x>1},則集合？u(AU B)=( )A.{x|x>0} B.{x|x<1}C.{x|0wxw1} D.{x|0<x<1}D[由題意可知，AUB={x|xW0,或x>1},所以？4AUB)={x|0<x<1}.].若P={x|x<1},Q={x|x>-1},貝U( )A.P?Q B.Q?PC.?rP?Q D.Q??rPC[由題意知？rP={x|x>1},又Q={x|x>-1},則？rP?Q,故選C.]4.已知A={x|x+1>0},B={—2,-1,0,1},則(？FA)nB=( )A.{-2,—1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}A[由A={x|x+1>0}得？rA={x|xw—1},又B={—2,—1,0,1}所以(？rA)nB={—2,—1},故選A.].已知全集U={1,2,3,4,5,6,7} ,A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( )A. AUB B. AnBC. ?u(AA B) D. ?u(AU E)D[「AUB={1,3,4,5,6} , ?u(AUB)={2,7}.]二、填空題.設(shè)全集R, A= {x|x<1}, B={x|x>m),若？uA? B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.{m|m<1} [ ?uA={x|x>1},B={x|x>m),??.由?uA?B可知m<1.].已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x<-1},貝UAn(?RB)=.{x|-1<x<3} [A={x|-2<x<3},B={x|x<-1},.?rB={x|x>—1},.?.An(?rB={x|-1<x<3}.].設(shè)全集u=R,則下列集合運(yùn)算結(jié)果為 R的是.(填序號(hào))①ZU?uN;②Nn?uN;③？u(?u?)；④？uQ①[結(jié)合常用數(shù)集的定義及交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，可知ZU?uN=R,故填①.]三、解答題.已知 u= {1,2,3,4,5,6,7,8} , A={3,4,5} , B= {4,7,8},求AA B, AU B, (?uA) n(?uB),An(?uB),(?uA)UB[解] 法一(直接法)：由已知易求得 AH B={4},AU B={3,4,5,7,8} ,?uA={1,2,6,7,8},?uB={1,2,3,5,6},n(?uB)={1,2,6},An(?uB)={3,5},(?uA)UB={1,2,4,6,7,8}法二(Venn圖法)：畫(huà)出Venn圖，如圖所示，可得 AnB={4},AUB={3,4,5,7,8} ,(?uA)n(?uB)={1,2,6},An(?uB)={3,5},(?uA)UB={1,2,4,6,7,8}.已知全集u={x|xW4},集合A={x|—2<x<3},B={x|-3<x<2},求ACB,(?uAUB,An(?uB),?{AUB).[解]如圖所示.

-3-2-101234-3-2-101234?.A={x|-2<x<3},B={x|-3<x<2},U={x|x<4},?uA={x|x<-2,或3<x<4},?uB={x|x<-3,或2<xW4}.AnB={x|-2<x<2},AUB={x|-3<x<3}.故(？uA)UB={x|x<2,或3<x<4},AH(?uB={x|2<x<3}.?u(AUB)={x|x<-3,或3<x<4}.8組素養(yǎng)提升煉］1.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R陣{x|x>2或x<—2},N={x|xR3或x<1}者1.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R則圖中陰影部分所表示的集合是({x|-2<{x|-2<x<1}C.{x|1<x<2}{x|-2<x<2}D.{x|x<2}A［陰影部分表示的集合為Nin(?uM={x|-2<x<1},故選A［陰影部分表示的集合為2.已知集合A={x|xva},B={x|1vx<2},且AU(?rB)=R,則實(shí)數(shù)a2.已知集合( )A. {a| a<1} B, {a| a<1}C. {a|a>2} D. {a|a>2}C[由于AU(?rB)=R,則B?A可知a>2.故選C.].設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,岫{x|x<—2,或x>2},』{x|1WxW3}.如圖所示，則陰影部分所表示的集合為{x|— 2<x<1}[陰影部分所表示的集合為？4MJN) =(? uM) n(? uN) = {x| —2WxW2}n{x|x<1或x>3}={x|—2Wx<1}.].設(shè)全集U={1,2,x2—2},A={1,x},則？uA=.{2}［若x=2,則x2—2=2,與集合中元素的互異性矛盾，故 xW2,從而x=x2-2,解得x=—1或x=2(舍去).

故舊{1,2,—1},A={1,—1},則？uA={2}.].已知全集U=R,集合A={x|1WxW2},若BU(?吩=R,BA(?吩={x|0<x<1或2Vx<3},求集合B.[解].?A={x|1<x<2},?uA={x|x<1或x>2}.又BU(?uA)=R,AU(?uA)=R,可得A?B.而B(niǎo)n(?uA)={x|0<x<1或2<x<3},???{x|0<x<1或2<x<3}?B.借助于數(shù)軸B.D.3aA.{-1,0,3}{y|-Ky<3}B.D.3aA.{-1,0,3}{y|-Ky<3}B.{0,1,2,3}{y|0WyW3}可得B=AU{x|0<x<1或2Vx<3}={x|0<x<3}.課時(shí)分層作業(yè)（六）函數(shù)的概念（建議用時(shí)：60分鐘）[4組基礎(chǔ)鞏固練]、選擇題.已知函數(shù)“*）=：,則￡；=（ ）xaA[當(dāng)x=0時(shí)，y=0;當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2=-1;當(dāng)x=2時(shí)，y=4—2X2=0;當(dāng)x=3時(shí)，y=9—2X3=3,函數(shù)y=x1D[f-=3a,故選D.]a1D[f-=3a,故選D.]a2.下列表示y關(guān)于x的函數(shù)的是( )A.y=x2 B.y12=xC.|y|=x D.|y|=|x|A[結(jié)合函數(shù)的定義可知A正確，選A.]3.函數(shù)y=x2—2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)椋?函數(shù)y=￡?的定義域是()(-1(-1,+8)C.(—1,1)U(1,+oo)x+1>0,D[由題意可得x-12[-1,+oo)D.[-1,1)U(1,+oo)所以x>-1且XW1,故函數(shù)y=1x+」的定義域?yàn)閧x|x>—1且xw1}.故選D.]X—1.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 ( )f(x)=x,g(x)=(市)2f(x)=x2,g(x)=(x+1)2f(x)=聲，g(x)=|x|f(x)=0,g(x)=:x-1+/二xC[=f(x)=x(xCR)與g(x)=(5)2(xR0)兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，，A 中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；.■f(x)=x2,g(x)=(x+1)2兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，，B 中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；f(x)=口=|x|與g(x)=|x|,兩個(gè)函數(shù)的定義域均為 R,中兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)；f(x)=0,g(x)=yjx—1+W—x=0(x=1)兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)，故選C.]二、填空題.若[a,3a—1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是.TOC\o"1-5"\h\z1,+°° [由題意知3a-1>a,貝Ua>2.]「，， 1 - …7.已知函數(shù)f(x)=—,又知f(t)=6,則t= .1x5 一1—6[由f(t)=6,付1+t=815[f(2)=2X2—1=3,g(2)=3X2+2=8,f(815[f(2)=2X2—1=3,g(2)=3X2+2=8,f(g(2))=f(8)=2X8—1=15.]三、解答題9.求下列函數(shù)的定義域:5即「618.設(shè)函數(shù)f(x)=2x—1,g(x)=3x+2,則f(2)=,g(2)=,f(g(2))(1)f(x)=yj3x—1+3—2x+4;(2)f(x)=x+3Mx(2)f(x)=x+3Mxi—x[解](1)要使函數(shù)式有意義，必須滿(mǎn)足3x-1>0,1-2x>0,1x>31xW—.2所以x<-,3 2即函數(shù)的定義域?yàn)镮,1.32x+3w0, xw—3,(2)要使函數(shù)式有意義，必須滿(mǎn)足 即|x|-x>0, |x|>x,xw—3,解得x<0. 所以函數(shù)的定義域?yàn)?-8,-3)u(-3,0).10.已知函數(shù)f(x)=yjx+3+52.⑴求函數(shù)的定義域；2(2)求f(—3),f弓的值；3⑶當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.x+3>0,［解］(1)由 得函數(shù)的定義域?yàn)椋邸?,-2)U(-2,+8).x+2w0,(2)f(2)f(-3)=-1,3_33

=8+/.(3)當(dāng)a>0時(shí)，f(a)=［a+3+-1T,a—1C(—1,+00),f(a-1)=yja+2+-1-.a十2 a十1［B組素養(yǎng)提升練］1.若集合格{x|0<x<2},B={y|0WyW3},則下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中能構(gòu)成從 A到B的函數(shù)f:2B的是( )A B C DD[A中的對(duì)應(yīng)不滿(mǎn)足函數(shù)的存在性，即存在xCA,{1B中無(wú)與之對(duì)應(yīng)的v；B、C均不滿(mǎn)足函數(shù)的唯一性，只有D正確.]2,下列函數(shù)中，對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x,f(x+1)=f(x)+1恒成立的為( )A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x21C.f(x)=］ D.y=|x|xA［對(duì)于A選項(xiàng)，f(x+1)=(x+1)+1=f(x)+1,成立.對(duì)于B選項(xiàng)，f(x+1)=—(x+1)2wf(x)+1,不成立.對(duì)于C選項(xiàng)，f(x+1)=」：，f(x)+1=-+1,不成立.x+1 x對(duì)于D選項(xiàng)，f(x+1)=|x+1|,f(x)+1=|x|+1,不成立.］3.若函數(shù)f(x)=ax2—1,a>0,且f(f(—1))=—1,則a=,f(x)的值域?yàn)?［-1,+8)［由f(x)=ax2—1得f(—1)=a—1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)-1,由f(f(—1))=—1得a(a—1)2-1=-1,???a(a-1)2=0.又a>0,a=1, f(x)=x2-1>-1,即f(x)的值域?yàn)椋邸?,+0°).］x4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1,1),則函數(shù)g(x)=f2+f(x—1)的定義域是(0,2)［由題意知x-1<-<1, -2<x<2,TOC\o"1-5"\h\z2' 即0<x<2.—1<x-1<1,解得0vx<2,于是函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,2).］2，一一 x5.已知函數(shù)f(x)=—^.1+x(1)求f(2)+f1,f(3)+f1的值；2 3(2)求證：f(x)+f-是定值.x2A x［解］⑴?.MxXk,Iix121?-f(2)+f21?-f(2)+f21+2 121十二

121.1 3 || gI I ■1. || gI I ■0 i 2 3-A.3 B.2C.1 D.0B[由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)=1,則f(g(2))=f(1)=2.]3.小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是 ( )f(3)+f3=1T32+ T2(2)證明:12

2 2(2)證明:12

2 21xxx1f(X)+fx-1+x2+ 12—1+x2+x2+11+—x2+1x2+1=1.課時(shí)分層作業(yè)(七)函數(shù)的表示法(建議用時(shí)：60分鐘)[4組基礎(chǔ)鞏固練]一、選擇題.購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元.若每聽(tīng)2元，用解析法將y表示成x(xC{1,2,3,4})的函數(shù)為( )y=2xy=2x(x€R)y=2x(xC{1,2,3,…})y=2x(xC{1,2,3,4})D[題中已給出自變量的取值范圍， xC{1,2,3,4},故選D.].已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線 ABC其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為( )x123f(x)230C［距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.]距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.]1x4.如果fx=y—x,則當(dāng)xW0,1時(shí)，f(x)等于(A.1B.

xA.1B.

x1x-1C.1 1口D.x-11[令1[令-=t，

x1一x=『，代入f1f1.小—故選b.]It—I1-t5.若f(x)是5.若f(x)是次函數(shù)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)—f(—1)=1,則f(x)=( )A.3x+2B.3x-2C.2x+3 D.2x-3B[設(shè)f(x)=ax+b,由題設(shè)有22a+b—3a+b=5,20a+b— -a+b=1.a=3,解得 所以選B.]b=-2.二、填空題6.已知f(2x+1)=x2—2x,則f(3)=.-1[由2x+1=3得x=1,f(3)=1-2=-1.]7.f(x)的圖象如圖所示，則 f(x)的值域?yàn)閇—4,3][由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域?yàn)閇—2,3]U[—4,2.7],即[—4,3].].若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為 80cm,長(zhǎng)比寬多10cm,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積 y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是.y=80x(x+10),xC(0,+oo)[由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 (x+10)cm,從而長(zhǎng)方體的體積y=80x(x+10),x>0.]三、解答題.畫(huà)出二次函數(shù)f(x)=—x2+2x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比較f(0),f(1),f(3)的大??；(2)求函數(shù)f(x)的值域.[解]f(x)=-(x-1)2+4的圖象如圖所示：(1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3).(2)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=4,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?一8,4].10.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足 2f(x+3)—f(x—2)=2x+21,求f(x)的解析式；(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式；(3)已知fx—1=x2+g+1,求f(x)的解析式.xx[解](1)設(shè)f(x)=ax+b(aw0),則2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b—ax+2a—b=ax+8a+b=2x+21,所以a=2,b=5,所以f(x)=2x+5.(2)因?yàn)閒(x)為二次函數(shù),設(shè)f(x)=ax2+bx+c(aw0).由f(0)=1,得c=1.又因?yàn)閒(x—1)-f(x)=4x,所以a(x—1)2+b(x—1)+c—(ax2+bx+c)=4x,整理，得—2ax+a—b=4x,求得a=—2,b=—2,所以f(x)=-2x2—2x+1.

?fx =x +2+1=x—+3.?-f(x)=x2+3.TOC\o"1-5"\h\zxx x[S組素養(yǎng)提升練].已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,則a的值為( )A.-1 B.5C.1 D.8C[由3x+2=2得*=0,所以a=2X0+1=1.故選C.].一等腰三角形的周長(zhǎng)是 20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為( )A.y=20-2x B,y=20—2x(0<x<10)C.y=20-2x(5<x<10) D.y=20—2x(5<x<10)D[由題意得y+2x=20,所以y=20-2x,又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故選D.].已知f(x)+2f(—x)=x2+2x,則f(x)的解析式為.TOC\o"1-5"\h\z12 4 …f(x)=3x—2x[以—x代替x得：f(—x)+2f(x)=x2-2x.與f(x)+2f(—x)=x2+2x聯(lián)立得：1 2f(x)=3x—2x.]4.設(shè)f(x)= 2x+a, g(x) =1(x2+ 3),且 g(f (x)) = x2-x+1,則a的值為12 1 21222-1[因?yàn)間(x)=4(x+3),所以g(f(x))=/x+a)+3]=4(4x+4ax+a+3)=x-x+1,求得a=-1.]5.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為5.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m,渠深為1.8m,斜坡的傾斜角是1Bin45°.(臨界狀態(tài)不考慮)1Bin-2in-⑴試將橫斷面中水的面積 A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域和值域.［解］(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m,上底為(2+2h)m,高為hm,???水

帕行工口A[2+ 2+2h]h的面積A=L 2—=h2+2h(m2).(2)定義域?yàn)閧h[0<h<1.8}.值域由二次函數(shù)A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函數(shù)A=h2+2h=(h+1)2—1的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，??.0<A<6.84.故值域?yàn)閧A|0<A<6.84}.課時(shí)分層作業(yè)(八)分段函數(shù)與映射(建議用時(shí)：60分鐘)[4組基礎(chǔ)鞏固煉〔、選擇題x+5,x>4,TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)f(x)= 則f(3)的值是( )x-2,x<4,A.1 B.2D.C.D.A[f(3)=3-2=1.].函數(shù)f(x)=*+兇■的圖象是( )xC[當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+x=x+1,x當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x—1,且xW0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可知 C正確.故選C.]2x,0<x<1,.函數(shù)f(x)=2,1<x<2, 的值域是( )3,x>2A.R[0,2]U{3}

A.R[0,+oo) D.[0,3]B[當(dāng)0WxWl時(shí)，0<2x<2,即0Wf(x)W2;當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)=2;當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=3.綜上可知f(x)的值域?yàn)椋?,2］U{3}.］x+2,x<0,4.已知函數(shù)f(x)=^20“<3若f(x)=3,則x的值是( )A.；’3 B.9—1或1 D.—/或水A［依題意，若x<0,則x+2=3,解得x=1,不合題意，舍去.若0<xW3,則x2=3,解得x=—，3(舍去)或x=小.故選A.］5.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過(guò) 10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米 2m元收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為 ( )A.13立方米 B.14立方米C.18立方米C.18立方米A［該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)A［該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿(mǎn)足的關(guān)系式為y=mx,0wxw10,由y=16rq可知x>10.令2mx-10m=16m,解得x=13.]2mx-10m,x>10.、填空題.已知A=R,B={x|x>1},映射f:2B,且A中元素x與B中元素y=x2+1對(duì)應(yīng),則當(dāng)y=2時(shí)，x=.±1 [由*2+1=2得*=±1,故填土1.].已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是x+1,—1wx<0,f(x)= ［由題圖可知，圖象是由兩條線段組成,—x,0WxWl—a+b=0,當(dāng)一1Wx<0時(shí)，設(shè)f(x)=ax+b,將(一1,0),(0,1)代入解析式，則b=1,a=1b=1a=1b=1即f(x)=x+1.當(dāng)0Wxwi時(shí)，設(shè)f(x)=kx,將(1,—1)代入，則k=-1,即f(x)=-x.x+1,-1<x<0,綜上，f(x)= ］-x,0<x<1..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=a+1與函數(shù)y=|x+2|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為.—1［函數(shù)y=|x+2|的圖象如圖所示：直線y=a+1與函數(shù)y=|x+2|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則有a+1=0,解得a=-1.］三、解答題x+4,x<0,.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,0<x<4,—x+2,x>4.⑴求f(f(f(5)))的值；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.［解］(1)因?yàn)?>4,所以f(5)=—5+2=—3.因?yàn)橐?<0,所以f(f(5))=f(—3)=—3+4=1.因?yàn)?<1W4.所以f(f(f(5)))=f(1)=12—2X1=—1.)f(x)的圖象如下:10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD勺頂點(diǎn)B開(kāi)始，順次經(jīng)C,D,A繞周界運(yùn)動(dòng),用x表示點(diǎn)P的行程，y表示^APB勺面積，求函數(shù)y=f(x)的解析式.1［解］當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，即0WxW4時(shí)，y=￡X4Xx=2x；

1當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，即4<x<8時(shí)，y=2><4X4=8;1當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)，即8<xW12時(shí)，y=2X4X(12-x)=24-2x.2x,0<x<4,綜上可知，f(x)=8,4<x<8,24-2x,8<x<12.1.設(shè)f(x)x+3,x>10,ffx+5A.24C.18[f(5)=f(1.設(shè)f(x)x+3,x>10,ffx+5A.24C.18[f(5)=f(f(10))8組素養(yǎng)提升煉]則f(5)的值是(,x<10,B.21D.16,f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.]2.設(shè)集合 A= B= {(x,y)|xCR, yCR},從A到B的映射f：(x, y)一(x+y,x—y)的映射下，B中的元素為(4,2)對(duì)應(yīng)的A中元素為(A.(4,2) B.(1,3)C.(6,2) D.(3,1)D[二.從A到B的映射f：(x,y)-(x+y,x-y),B中元素為(4,2),x+y=4 x=3,??? 解得x—y=2, y=1.?，.集合A中的元素為(3,1).]2x+a,x<1,.已知實(shí)數(shù)aw0,函數(shù)f(x)=—x—2a,x>1,若f(1—a)=f(1+a),則a的值為3 3—4[當(dāng)a>0時(shí)，1—av1,1+a>1,，2(1—a)+a=-1-a-2a,解得a=一萬(wàn)(舍去).當(dāng)av0時(shí)，1—a>1,1-，- 31+”2a=2+2a+a,解得a-].若定義運(yùn)算b,a>b,aOba,a<b,則函數(shù)f(x)=xO(2—x)的值域?yàn)?-x,x>1,(一巴1][由題意得f(x)=x,x<1,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象得值域?yàn)?一8,1].5.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò) 5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分3%超過(guò)3000兀至12000兀的部分10%超過(guò)12000元至25000元的部分20%某職工每月收入為x元，應(yīng)交納的稅額為y元.(1)請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)有一職工八月份交納了 54元的稅款，請(qǐng)問(wèn)該職工八月份的工資是多少?［解］(1)由題意，得0,0<x<5000,x-5000X3%5000<x<8000,y= 90+x-8000X10%8000<x<17000,990+x—17000 X20%17000<x<30000.(2)二?該職工八月份交納了 54元的稅款，.?-5000<x<8000,(x-5000)X3%=54,解得x=6800.故這名職工八月份的工資是 6800元.課時(shí)分層作業(yè)(九)函數(shù)的單調(diào)性(建議用時(shí)：60分鐘)［4組基礎(chǔ)鞏固練］、選擇題.函數(shù)y=1的單調(diào)遞減區(qū)間是( )xA.(0,+oo) B.(—8,0)C.(—8,0)和(0,+8) D.(—8,0)U(0,+OO)C[函數(shù)y=1的定義域是(一00,0)U(0,+8).由函數(shù)的圖象可知 y=!在區(qū)間(―OO,TOC\o"1-5"\h\zx x0)和(0,+8)上分別是減函數(shù).].若函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則有( )A.a>1 B.aw：2 21C.a>, D.a]一一 ,, _ - 1,,,D[函數(shù)f(x)=(2a—1)x+b在R上是單倜減函數(shù)，則2a-1<0,即a<2.故選D.]3.下列函數(shù)中，在(0,2)上是增函數(shù)的是( )A.y=x B.y=2x—1C.y=1-2x D.y=(2x—1)2, 1, ,， B[對(duì)于A,y=x在(—8,0),(0,+8)上單倜遞減；對(duì)于 B,y=2x-1在R上單倜遞增；對(duì)于C,y=1-2x在R上單調(diào)遞減；對(duì)于D,y=(2x—1)2在—8,2上單調(diào)遞減，在12,+8上單調(diào)遞增.故選B.].函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=x(2—x)的遞增區(qū)間依次是( )A.(—8,0],(—8,1] B.(-OO,0],(1,+oo)C.[0,+°°),(—8,1] D.[0,+8),[1,+oo)C[分別作出f(x)與g(x)的圖象得：f(x)在[0,+°°)上遞增，g(x)在(一8,1]上遞增，選C.].f(x)為(一8,+8)上的減函數(shù)，aCR,則( )A.f(a)vf(2a) B.f(a2)vf(a)C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+a)<f(a)C[因?yàn)閍CR,所以a—2a=—a與0的大小關(guān)系不定，無(wú)法比較f(a)與f(2a)的大小，故A錯(cuò)；而a2—a=a(a—1)與0的大小關(guān)系也不定，也無(wú)法比較f(a2)與f(a)的大小，故B錯(cuò);又因?yàn)閍2+1—a=a—12+3>0,所以a2+1>a.又f(x)為(一°°,)上的減函數(shù)，故有2 4f(a2+1)<f(a),故C對(duì)；易知D錯(cuò).故選C.]二、填空題6.如果二次函數(shù)f(x)=x2—(a—1)x+5在區(qū)間g,1上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.2 a—1 1(—8,2] [?.,函數(shù)f(x)=x—(a—1)x+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2一且在區(qū)間2?1上是增函數(shù)，a—11???~2—&2,即aw2.]八—，， 1， ，、，、一…，一……7.若函數(shù)f(x)=x-^在(a,+°°)上單倜遞減，則a的取值范圍是.1[—1,+8)[函數(shù)f(x)=的單倜遞減區(qū)間為(—1,+8),(—8,—1),xII又f(x)在(a,+°°)上單調(diào)遞減，所以 a>-1.].已知函數(shù)y=f(x)在[0,+8)上是減函數(shù)，則f：與f(a-.10<x1<x2,1,x1-x2<0,x+x-.10<x1<x2,1,x1-x2<0,x+x2+ >0,x1x21.f(x1)—f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),，函數(shù)f(x)=x2—1在區(qū)間(0,+°°)上是增函數(shù).x,2 ,3 2 12 3 3f(a-a+1)<f4 [.a—a+1=a-2+4>-,.??由函數(shù)的單調(diào)性知f(a2-a+1)<f4.]三、解答題.f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，解不等式 f(x)>f(8(x—2)).x>0,解：由f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)得， 8x-2>0, 解得2vxvT6.x>8x-2,一一、“， 2 1,.證明：函數(shù)f(x)=x——在區(qū)間(0,十°0)上是增函數(shù).x證明：任取x1,x2€(0,+°°),且x1<x2,則f(x1)—f(x2)=x2—1—x2+工=(x-x2)x1+x2+-77.x1 x2 x的

[8組素養(yǎng)提升煉].若函數(shù)y=ax與y=—b在(0,十8)上都是減函數(shù)，則函數(shù) y=ax2+bx在(0,十8)x上()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先增后減 D.先減后增B[由于函數(shù)丫=2*與丫=—b在(0,+°°)上均為減函數(shù) 故a<0,b<0,故二次函數(shù)f(x)x=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=—；b<0,故函數(shù)y=ax2+bx在(0,+8)上2a單調(diào)遞減.] ，,一 ,fx2—fxi ?,.定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意xi,xzCR(xiwx2),有 <0,則( )x2—xiA.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2).fx2—fxi 一 . A[對(duì)任意xi,xzCRxiwxz),有 <0,則x2—xi與f(x2)—f(xi)異號(hào)，x2—xix+5,x<i是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍則f(x)在R上是減函數(shù).又3>2>i,則f(3)<f(2)<x+5,x<i是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a—3.已知函數(shù)f(x)=2a一,x>ixa-3<0,(0,2][依題意彳導(dǎo)實(shí)數(shù)(0,2][依題意彳導(dǎo)實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足2a>0,a-3+5>2a,解得0<aw2.]4.函數(shù)f4.函數(shù)f(x)=2x2—3|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是3——oo———' 4'23 2 2x-3x,x>0,。，4 [函數(shù)f(x)=2x—31x1=2x2+3x,x<。，圖象如圖所示,f圖象如圖所示,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3—oo--' 4'［解］從而所以2d［解］從而所以2d-A?]解得a=4,b=1.已知一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x+5.⑴求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.(1)由題意設(shè)f(x)=ax+b(a>0).2f(f(x))=a(ax+b)+b=ax+ab+b=16x+5,a2=16,ab+b=5,a=-4,5b=——5b=——3（不合題意，舍去）.所以f(x)的解析式為f(x)=4x+1.TOC\o"1-5"\h\z2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m=4x2+(4m^-1)x+myg(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x4m^18.若g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，則—即詈&1,若g(x)在(1,, 9為-4,+8課時(shí)分層作業(yè)（十）函數(shù)的最大（?。┲担ńㄗh用時(shí)：60分鐘）骷鞏固練1骷鞏固練1一、選擇題1.下列函數(shù)在［1,4］上最大值為3的是（ ）A.y=1■+2 B.y=3x—2xC.y=x2 D.y=1—xA[由函數(shù)性質(zhì)知，B、C中的函數(shù)在[1,4]上均為增函數(shù)，AD中的函數(shù)在[1,4]上均為減函數(shù)，代入端點(diǎn)值，即可求得最值，故選A.]2.函數(shù)y=在[2,3]上的最小值為( )X—11A.2 B.萬(wàn)C.1 D.—2TOC\o"1-5"\h\z3 2B[二.函數(shù)y=」7在[2,3]上單調(diào)遞減，，當(dāng) x=3時(shí)，ym^=-^-=^.]X1 3123.函數(shù)f(x)=-x2+4x-6,x€[0,5]的值域?yàn)? )A.[—6,-2] B.[-11,—2]C.[-11,-6] D.[-11,-1]B[函數(shù)f(x)=—x2+4x—6=—(x—2)2—2,xC[0,5],所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值為一(2—2)2—2=—2;當(dāng)x=5時(shí)，f(x)取得最小值為一(5-2)2-2=-11,所以函數(shù)f(x)的值域是[—11,—2].故選B.]2x+6,xC[1,2],4.函數(shù)f(x)= 則f(x)的最大值、最小值分別為( )x+7,x€[-1,1,A.10,6 B.10,8C.8,6 D.以上都不對(duì)A[當(dāng)1WxW2時(shí)，8<2x+6<10,當(dāng)一1Wx<1時(shí)，6<x+7<8,?.f(x)min=f(—1)=6,f(x)max=f(2)=10.故選A.].某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)i=-x2+21x和L2=2x(其中銷(xiāo)售量單位：輛).若該公司在兩地共銷(xiāo)售 15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為( )A.90萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元 D.120.25萬(wàn)元C[設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售x輛，則在乙地銷(xiāo)售(15—x)輛，公司獲利為19 192L=-x2+21x+2(15-x)=—x2+19x+30=—x-y2+30+彳，???當(dāng)x=9或10時(shí)，L最大為120萬(wàn)元.]二、填空題.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇—4,6],且在區(qū)間(一4,—2]上遞減，在區(qū)間(一2,6]上遞

增，且f(—4)vf(6),則函數(shù)f(x)的最小值為,最大值為.f(—2)f(6)［畫(huà)出f(x)的一個(gè)大致圖象，由圖象可知最大值為 f(6),最小值為f(—2).(或根據(jù)單調(diào)性和最大(小)值的定義求解).］一，， 1， ，，一，…1….函數(shù)f(x)=—在［1,b］(b>1)上的最小值是則b=X 4［因?yàn)閒(x)=］在［1,b］上是減函數(shù)，所以f(x)在［1,b］上的最小值為f(b)=b=7,X b4所以b=4.］.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x€［0,1］,若f(x)有最小值一2,則f(x)的最大值為1［函數(shù)f(x)=—x2+4x+a=—(x—2)2+4+a,xe［0,1］，且函數(shù)有最小值—2.故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值.:當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=a=—2,f(x)max=f(1)=-1+4—2=1.］三、解答題xC_8,0 ,的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,畫(huà)出函數(shù)f(x)=x的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,x?+2x—1,xC[0,+oo函數(shù)的最小值.［解］函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,0)和［0,+8),無(wú)遞減區(qū)間.由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為f(0)=-1..已知函數(shù)f(x)=—x2+2x—3.(1)求f(x)在區(qū)間［2a—1,2］上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值.［解］(1)f(x)=-(x-1)2-2,f(2)=-3,f(0)=-3,， r一 1一???當(dāng)2a—K0,即aw2時(shí),f(x)min=f(2a-1)=一4a+8a—6；當(dāng)0v2a—1v2,即1<a<2時(shí),f(x)min=f(2)=—3.—4a2+8a—6所以g所以g(a)=—31 3<a<-2 2TOC\o"1-5"\h\z? 1, 2(2)當(dāng)aw2時(shí)，g(a)=-4a+8a-6單倜遞增,1g(a)wg2=—3；1 3又當(dāng)2<a<2時(shí),g(a)=-3,??.g(a)的最大值為一3.[S組素養(yǎng)提升煉]1.函數(shù)f(x)=—x+1在一2,一：上的最大值是( )x 3B.D.23B.D.2A.2C.-2A[=f(x)=—x+-在一2,—w上單調(diào)遞減,X 313?1?f(x)max=f(-2)=2-2=2.].已知函數(shù)y=x2—2x+3在閉區(qū)間[0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是( )A.[1,i) B.[0,2]C.(一巴2] D.[1,2]D[f(x)=(x-1)2+2,-.f(x)min=2,f(x)max=3,且f(1)=2,f(0)=f(2)=3,.1.Kmc2,故選D.].若函數(shù)y=ax+1在[1,2]上的最大值與最小值的差為 2,則實(shí)數(shù)a=.2或一2[當(dāng)a>0時(shí)，y=ax+1在[1,2]上為增函數(shù)，??.(2a+1)—(a+1)=a=2；當(dāng)a<0時(shí)，y=ax+1在[1,2]上為減函數(shù)，.?.(a+1)-(2a+1)=-a=2,即a=-2.故a=2或—2.].函數(shù)f(x)=或—x-3x在區(qū)間[2,4]上的最大值為-4[;，6—x在區(qū)間上是減函數(shù)，一3x在區(qū)間上是減函數(shù)，，函數(shù)f(x)=、6—x-3x在區(qū)間上是減函數(shù)，，f(X)max=f(2)=<6W—3X2=—4.］5.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件 30元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，該商品銷(xiāo)售單價(jià) x(不低于進(jìn)價(jià)，單位：元)與日銷(xiāo)售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系：x4550y2712(1)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)(注明函數(shù)定義域)；(2)若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)？45a+b=27,［解］(1)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)=ax+b,由表格得方程組 解50a+b=12,a=-3,b=162,所以y=f(x)=—3x+162.又y>0,所以30<x<54,故所求函數(shù)關(guān)系式為 y=-3x+162,xC[30,54].(2)由題意得，P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)_2=-3x+252x—4860=—3(x—42)2+432,x€[30,54].當(dāng)x=42時(shí)，最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn) P=432,即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 42元時(shí)，獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn).課時(shí)分層作業(yè)(十一)奇偶性的概念(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)弭固煉］、選擇題.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.y=-|x|+1 B.y=2-xC.y=4 D.y=-x2+8xx

A[A項(xiàng)中，函數(shù)為偶函數(shù)， 日D兩項(xiàng)中函數(shù)均為非奇非偶，而 C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù).]1.函數(shù)f(x)=2x—丁的圖象關(guān)于( )xA.y軸對(duì)稱(chēng) B,直線y=—x對(duì)稱(chēng)C.直線y=x對(duì)稱(chēng) D.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D[函數(shù)的定義域?yàn)?—8,0)U(0,+8),TOC\o"1-5"\h\z… 1 1則f(—x)=—2x+-=—2x—=—f(x),x x1則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)=2x——的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故選D.]x.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+-,則f(—1)等于( )xB.0D.2A.-B.0D.2C.1A[由題意知f(—1)=—f(1)=-12+11=-2,故選A]B.f(x)f(—x)<0D.f(xB.f(x)f(—x)<0D.f(x)>f(-x)A.f(x)f(—x)>0C.f(x)<f(—x)B[???f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),又f(x)w0,2.?.f(x)f(-x)=-[f(x)]<0.]5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 (①圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù);②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交.TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.3C.2 D.11C[由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，知①②說(shuō)法正確；對(duì)于③，如f(x)=-,xC(—巴0)U(0,x 一~ 一 1+8),它是奇函數(shù)，但它的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以③說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于④，如 f(x)=-,xC(—x8,0)U(0,+8),它是偶函數(shù)，但它的圖象不與 y軸相交，所以④說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.]二、填空題6.已知f(x)=x3+2x,則f(a)+f(—a)的值為.0[.f(-x)=-x3-2x=-f(x),?'f(—x)+f(x)=0,f(a)+f(—a)=0.]7.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù)，則m的值是.2[??.f(x)為偶函數(shù)，故mn2=0, mi=2.]8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1,則f(―2)+f(0)=—5[由題意知f(—2)=—f(2)=—(22+1)=—5,f(0)=0,f(-2)+f(0)=-5.]三、解答題.定義在[—3,-1]U[1,3]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示.(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；(2)比較f(1)與f(3)的大小.［解］(1)由于f(x)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其圖象如圖所示.(2)觀察圖象，知f(3)<f(1)..已知函數(shù)f(x)=x+x^且f(1)=3.(1)求m的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.[解](1)由題意知，f(1)=1+m=3,m=2., . 2⑵由⑴知，f(x)=x+x，x"???f(—m=(—x)+w=—x+2=—f(M,—xx???函數(shù)f(x)為奇函數(shù).素養(yǎng)提升煉］1.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A.f(x)gA.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)c[.yx)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)|為偶函數(shù)，|g(xc[.yx)是奇再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，故選C.］2.已知f(x)=x5+ax3+bx—8(a,b是常數(shù))，且f(—3)=5,則f(3)=( )2.A.21B.—21C.26A.21B.—21C.26D.—26[設(shè)g(x)=x5+ax3+bx,則g(x)為奇函數(shù)，由題設(shè)可得 f(—3)=g(—3)—8=5,求是f(3)=g(3)-8=-13得g(-3)=13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)=—g(—3)=—是f(3)=g(3)-8=-13x+1x+a 3.設(shè)函數(shù)f(x)= x 為奇函數(shù),則a=-1[「“x)為奇函數(shù)，，f(-x)=-f(x),x+1x+a

x顯然xw0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,彳導(dǎo)a=-1.]4.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋邸?,6］，當(dāng)xC［0,6］時(shí)f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為［—6,-3)U(0,3) ［由f(x)在［0,6］上的圖象知，滿(mǎn)足f(x)<0的不等式的解集為(0,3).又(0,3).又f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以在［—6,0)上，不等式f(x)<0的解集為［—6,-3).綜上可知，不等式6,-3).綜上可知，不等式f(x)<0的解集為[—6,-3)U(0,3).]5.已知函數(shù)f(x)=ax2+15.已知函數(shù)f(x)=ax2+1. ?可bx+c函數(shù)，且f(1)=3,f(2)=5,求a,b,c的值.［解］因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+1bx+c函數(shù),axax2+1bx+c'所以f(—x)=—f(x),4a-x2+1 ax2+1.ax2+1故T =--——，即:——b-x+c bx+c —bx+c

所以一bx+c=—(bx+c),即c=—c,解得c=0.ca ax?+1 axJ+1a+1所以f(x)=bx.而f(1)=bxi=~b~=3^所以a+l=3b.①.一2 . ， ., ax2+14a+1由f(2)=5,即b*2=-25-=5.②7a=7a=2?7a=2.3b3b=2.故「3b=?c=0.課時(shí)分層作業(yè)(十二)奇偶性的應(yīng)用(建議用時(shí)：60分鐘)4組基礎(chǔ)鞏固煉]一、選擇題2.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x-2x+3,貝U當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是( )A. f(x) =—x2+2x—3 B. f(x)=—x2—2x—3C. f(x) =x2-2x+3 D. f(x)=—x2—2x+3B［若x<0,則一x>0,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2—2x+3,所以f(—x)=x2+2x+3,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(—x)=x2+2x+3=—f(x),所以f(x)=—x2—2x—3,所以x<0時(shí)，f(x)=—x2—2x—3.故選B.］.已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù)，則f(—0.5),f(―1),f(0)的大小關(guān)系是( )f(-0.5)<f(0)vf(—1)f(-1)<f(-0.5)<f(0)f(0)<f(-0.5)vf(—1)f(-1)<f(0)vf(—0.5)C［.?函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，，f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又一f(x)在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù)，f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-0.5)<f(-1),故選C.].若函數(shù)f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )

A.(—8,0］ B.［0,+oo)C.(—8,+oo) D.［1,+8)A［因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以a+2=0,a=—2,即該函數(shù)f(x)=—2x2+1,所以函數(shù)在(—8,0］上單調(diào)遞增.］.一個(gè)偶函數(shù)定義在區(qū)間［—7,7］上，它在［0,7］上的圖象如圖，下列說(shuō)法正確的是( )A.這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是 7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是- 7C［根據(jù)偶函數(shù)在［0,7］上的圖象及其對(duì)稱(chēng)性，作出函數(shù)在［—7,7］上的圖象，如圖所示，可知這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間；有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間；在其定義域內(nèi)有最大值是 7;在其定義域內(nèi)最小值不是—7.故選C..已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足 f(2x-1)<f1的x的取值范3圍是( )A.C.1,2A.C.1,22'31D.A[由題意得|2x—1|<J?—：<2x—1<；?!<2x<-?;~<x<|,故選A.]3 3 33 33 3二、填空題.函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=5+1,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=小工+1「「Mx)為偶函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)=4x+1,.?當(dāng)x<0時(shí)，一x>0,f(x)=f(-x)= +1,即xv0時(shí)，f(x)=6^x+1.].偶函數(shù)f(x)在(0,+8)內(nèi)的最小值為 2019,則f(x)在(一8,0)上的最小值為2019［由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，所以f(x)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的最值相等.又當(dāng)XC(0,+8)時(shí)，f(x)min=2019,故當(dāng)XC(—8,0)時(shí)，f(x)min=2019.］.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函數(shù)，則f(0),f(1),f(—2)從小到大的排列是f(-2)<f(1)<f(0)［當(dāng)m^1時(shí)，f(x)=6x+2不合題意；當(dāng)mM時(shí)，由題意可知，其圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，，m=0,?-f(x)=—x+2,f(x)在(—8,0)上遞增，在(0,+8)上遞減.又0<1<2,，f(0)>f(1)>f(2)=f(—2).］三、解答題.已知f(x)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(一1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1—x)+f(1—2x)<0.［解］:“*)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，.?由f(1—x)+f(1-2x)<0,得f(1—x)<-f(1-2x),f(1—x)<f(2x—1).又f(x)在(-1,1)上是減函數(shù)，—1<1-x<1,TOC\o"1-5"\h\z〃/口 2-1<1-2x<1, 解得0<x<131-x>2x-1,?,?原不等式的解集為 0,2.3一一，，、， ，一一，，一 一 110.已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0,+8)上是增函數(shù)，且f(x)<0,試問(wèn)F(x)=-一Tx在(—8,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.［解］F(x)在(—8,0)上是減函數(shù).證明如下：任取x1,x2C(—8,0),且x1<x2,則有一x1>—x2>0.因?yàn)閥=f(x)在(0,+°°)上是增函數(shù)，且f(x)<0,

所以f(―X2)<f(—Xl)<0,又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-X2)=-f(X2),f(—Xi)=—f(Xi),由①②得f(X2)>f(Xi)>0.于是fFfF(x1)—F(X2)=fX2 —fXiX1fX2>°,即F(Xi)>F(X2),-, 1 ， 一，一，，所以F(x)=? 在(—8,0)上是減函數(shù).TX[8組素養(yǎng)提升練].下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間 (0,i)上為增函數(shù)的是()A.y=|X| B.y=1—xC.y=X D.y=—x2+4A[選項(xiàng)B中，函數(shù)不具備奇偶性；選項(xiàng)C中，函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)A,D中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)y=-x2+4在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.故選A.].若奇函數(shù)f(x)在(一00,0)上的解析式為f(x)=x(1+x),則f(x)在(0,+8)上有TOC\o"1-5"\h\z( )A.最大值一二 B.最大值-4 4C.最小值—1 D.最小值14 4B[法一(奇函數(shù)的圖象特征廣當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+x=x+12-4,~,，一一1一,一一一所以f(x)有最小值—二，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，

4~ . ，一，一1所以當(dāng)X>0時(shí)，f(X)有最大值4.法二(直接法)：當(dāng)x>0時(shí)，—x<0,所以f(―X)=—x(1—X).又f(-X)=-f(x),所以f(x)=x(1—x)=—X2+X=—x-；-2+~,2 4~, ，一，一1一，所以f(x)有最大值4.故選B.]

是奇函數(shù)，則f(x)=是奇函數(shù)，則f(x)=.如果函數(shù)F(x)=fx,x<02x+3［當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,F(-x)=-2x-3,又F(x)為奇函數(shù)，故F(-x)=-F(x),F(x)=2x+3,即f(x)=2x+3.］.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上是增函數(shù).若f(—3)=0,fx則 <0的解集為x {x|—3<x<0或x>3}「「Mx)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，?.f(3)=f(—3)=0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,解得x>3;當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0,解得一3<x<0.］5.設(shè)定義在［—2,2］上的奇函數(shù)f(x)=x5+x3+b.(1)求b值；(2)若f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，且f(m)+f(m1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.［解］(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得b=0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在［0,2］上是增函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在［—2,2］上是單調(diào)遞增的，因?yàn)閒(m)+f(m-1)>0,所以f(mi-1)>—f(m)=f(―m),所以m-1>—m, ①又需要不等式f(m+f(m-1)>0在函數(shù)f(x)定義域范圍內(nèi)有意義.-2<mK2,所以 ②一2am—1w2一?I1 … ，……『，1解①②得2Vme2,所以m的取值范圍為2,2.課時(shí)分層作業(yè)(十三)根式(建議用時(shí)：60分鐘)4組基礎(chǔ)鞏固塊］

一、選擇題.下列等式中成立的個(gè)數(shù)是（ ）①(nya)n=a(neN*且n一、選擇題.下列等式中成立的個(gè)數(shù)是（ ）①(nya)n=a(neN*且n>1)；②n^F=a(n為大于1的奇數(shù))；③nOn=|a|a,a>0,—a,a<0（n為大于零的偶數(shù)）.0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)D［由n次方根的定義可知①②③均正確. ］.若需=2+（a—4）0有意義，則a的取值范圍是（ ）[2,+00)C.(—8,2)U(2,+oo)[2,4)U(4,+8)D.(—8,4)U(4,+oo)［由題意可知a-2>0,a—4^0,..a>2JeLaw4.]3.化簡(jiǎn)xlx+32-7x—33等于( )A.6 B.2xC.6或—2x D.6或—2x或2x6,x>-3,C[原式=|x+3]—(x—3)= 故選C.]—2x,x<-3,4.已知xywo且,4x2y2=—2xy,則有( )A.