初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 相似三角形判定定理的證明 專項復(fù)習(xí)訓(xùn)練題 含答案

.@:第3頁2019初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)相似三角形斷定定理的證明專項復(fù)習(xí)訓(xùn)練題1.如圖，結(jié)合圖形及所給條件，無相似三角形的為〔〕2．如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且eq\f〔AD,AC〕＝eq\f〔1,3〕，AE＝BE，那么有〔〕A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD3．如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，請你添加一個條件，使△ABC∽CDB，那你添加的條件是_____________________________________________.4．如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點，AE＝eq\f〔2,3〕AD，連接BE，交AC于點F，AC＝12，那么AF為_______.5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，那么線段AC的長為〔〕A．4 B．4eq\r〔2〕C．6 D．4eq\r〔3〕6.如圖，ABCD是正方形，G是BC上〔除端點外〕的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F.以下結(jié)論不一定成立的是〔〕A．△AED≌△BFA B．△BGF∽△DAEC．AE2＝AF·FG D．DE－BG＝FG7.如下圖，給出以下條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③eq\f〔AC,CD〕＝eq\f〔AB,BC〕；④AC2＝AD·AB，其中單獨可以斷定△ABC∽△ACD的有〔〕A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④8.如圖，P是正方形ABCD的邊BC上一點，且BP＝3PC，Q是DC的中點，那么AQ∶QP等于.9.如圖，矩形ABCD中，AB＝eq\r〔3〕，BC＝eq\r〔6〕，點E在對角線BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長，交DC于點F，那么eq\f〔CF,CD〕＝_____.10.如圖，點D、E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC.求證：△ABC∽△FDE.11.如圖，△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求證：△AEF∽△ACB.12.如圖，D是AC上一點，BE∥AC，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1＝∠2.猜測線段BF、FG、EF之間的等量關(guān)系，并說明理由．13.如圖，AB＝AC，CE＝mBD，試猜測GE與GD有何關(guān)系，并證明．14.如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．〔1〕當(dāng)AC、CD、BD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△ACP∽△PDB?〔2〕當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．15.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB〔如圖①〕或線段AB的延長線〔如圖②〕于點P.〔1〕當(dāng)點P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；〔2〕當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求AP的長．參考答案：1.C2.B3.答案不唯一．如∠A＝∠DCB，∠D＝∠CBA或BC2＝BD·AC等4.eq\f〔24,5〕5.B6.D7.B8.29.eq\f〔1,3〕10.證明：∵FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE.11.證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC＝∠AFB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ABF∽△ACE.∴eq\f〔AE,AF〕＝eq\f〔AC,AB〕.又∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ACB.12.解：BF2＝FG·EF.其理由是：∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠E＝∠2，∵∠GFB＝∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴eq\f〔BF,FG〕＝eq\f〔EF,BF〕，∴BF2＝FG·EF.13.解：GE＝mGD，證明：過點D作DF∥AC交BC于F，∠DFB＝∠ACB，∴△DFG∽△ECG，∴eq\f〔DF,CE〕＝eq\f〔DG,GE〕，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DFB，∴BD＝DF，∴eq\f〔DG,EG〕＝eq\f〔BD,CE〕＝eq\f〔1,m〕，∴EG＝mDG.14.解：〔1〕當(dāng)CD2＝AC·BD時，△ACP∽△PDB.提示：由CD2＝AC·BD，得eq\f〔CD,AC〕＝eq\f〔BD,CD〕，即eq\f〔PD,AC〕＝eq\f〔BD,PC〕，又∠ACP＝∠PDB＝120°，∴△ACP∽△PDB；〔2〕∠APB＝120°.15.解：〔1〕證明：∵∠A＋∠APQ＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠APQ＝∠C.在△APQ與△ABC中，∵∠APQ＝∠C，∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABC〔2〕在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5.〔Ⅰ〕當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖①所示．∵∠BPQ為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時，只可能是PB＝PQ.由〔1〕可知，△APQ∽△ABC，∴eq\f〔PA,AC〕＝eq\f〔PQ,BC〕，即eq\f〔3－PB,5〕＝eq\f〔PB,4〕，解得：PB＝eq\f〔4,3〕，∴AP＝AB－PB＝3－eq\f〔4,3〕＝eq\f〔5,3〕；〔Ⅱ〕當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖②所示．∵BP＝BQ，∴