蕪湖市頂峰美術(shù)學(xué)校高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

.@:第6頁(yè)2019~2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)〔考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分〕本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1．下面描繪中，不是棱錐的幾何構(gòu)造特征的為〔〕A．三棱錐有四個(gè)面是三角形B．棱錐都有兩個(gè)面是互相平行的多邊形C．棱錐的側(cè)面都是三角形D．棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)2．有以下三組定義：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；②用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．其中正確定義的個(gè)數(shù)為〔〕A．B．C．D．03．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由〔〕A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成4．如下圖的平面構(gòu)造，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為〔〕A．一個(gè)球體B．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱5．一個(gè)幾何體的三視圖的形狀都一樣、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是〔〕A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱6．沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如下圖，它的俯視圖是〔〕7．如圖，是的斜二測(cè)直觀圖，斜邊，那么的面積是〔〕A．B．1C．D．8．圓錐的底面半徑為2，高為，那么圓錐的側(cè)面積為〔〕A．3πB．12πC．5πD．6π9．某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是〔〕A．16 B．24 C．32 D．4810．假設(shè)兩球的體積之和是12π，經(jīng)過(guò)兩球球心的截面圓周長(zhǎng)之和為6π，那么兩球的半徑之差為〔〕A．1B．2C．3 D．411．假如三個(gè)球的半徑之比是1∶2∶3，那么最大球的外表積是其余兩個(gè)球的外表積之和的〔〕A．倍B．倍C．2倍 D．3倍12．點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，假設(shè)四面體體積的最大值為，那么這個(gè)球的外表積是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13．有以下三個(gè)命題：①圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線，可能相交，也可能不相交；②圓錐的母線都交于一點(diǎn)；③圓柱的母線都互相平行．其中正確的命題有____________．14．如圖，矩形O′A′B′C′是程度放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，那么原圖形OABC的面積為_(kāi)______．15．一物體及其正視圖如圖：那么它的側(cè)視圖與俯視圖分別是圖形中的________．16．正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，高為，圓是等邊三角形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，那么三棱錐的外接球的外表積______________．三、解答題〔共6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分〕17．根據(jù)以下對(duì)幾何體構(gòu)造特征的描繪，說(shuō)出幾何體的名稱．〔1〕由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；〔2〕一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；〔3〕由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形；〔4〕一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體．18．如下圖，△ABC在程度面的上方，點(diǎn)在△ABC的上方，畫(huà)出△ABC在光源下投射到平面內(nèi)的中心投影．19．畫(huà)出如下圖幾何體的三視圖．20．一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫(huà)出此幾何體的直觀圖．21．長(zhǎng)方體，其中，過(guò)三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如下圖的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為，求幾何體的外表積．22．如圖，某種水箱用的“浮球〞，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的．半球的直徑是6cm，圓柱筒高為2cm．〔1〕這種“浮球〞的體積是多少cm3?〔2〕要在2500個(gè)這樣的“浮球〞外表涂一層膠，假如每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？2019-2019學(xué)年高二第一次月考〔數(shù)學(xué)〕參考答案及解析1．【答案】B【解析】根據(jù)棱錐的定義可知B錯(cuò)誤，棱錐的任何兩個(gè)面都不平行．2．【答案】C【解析】由棱柱的定義可知只有①正確，②中截面必須平行于底面，③中其余各三角形應(yīng)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，所以②③都不正確．故選B．3．【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是一樣的圓錐構(gòu)成，故選D．4．【答案】B【解析】外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，里面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．5．【答案】D【解析】球的三視圖均為圓，且大小均相等；對(duì)于三棱錐O?ABC，當(dāng)OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC時(shí)，其三視圖的形狀可以都一樣，大小均相等；正方體的三視圖是三個(gè)大小均相等的正方形；圓柱的三視圖中必有一個(gè)為圓，其他兩個(gè)為矩形，故一個(gè)幾何體的三視圖形狀都一樣，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是圓柱，應(yīng)選D．6．【答案】D【解析】從上面看仍然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線．7．【答案】D【解析】的面積為．應(yīng)選D．8．【答案】D【解析】圓錐的母線l==3，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=π×2×3=6π，應(yīng)選D．9．【答案】D【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)四棱錐E-ABCD，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，各邊長(zhǎng)如下圖，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，所以由棱錐的體積公式得，V=××〔6+2〕×6×6=48．10．【答案】A【解析】設(shè)兩球的半徑分別為R、r〔R>r〕，那么由題意得解得故R－r＝1．11．【答案】B【解析】設(shè)最小球的半徑為1，那么最大球的外表積S大＝36π，S?。玈中＝20π，．12．【答案】D【解析】由可知△ABC為直角三角形，，所以△ABC的外心為的中點(diǎn)，由四面體的體積公式可知，當(dāng)頂點(diǎn)到平面的間隔最大時(shí)，有最大體積，當(dāng)，球心共線時(shí)，頂點(diǎn)到平面的間隔最大，由題可求得此時(shí)頂點(diǎn)到平面的間隔為，設(shè)球的半徑為，那么球心到圓心的間隔為，那么，解得，那么球的外表積，應(yīng)選D．13．【答案】②③【解析】由于圓臺(tái)是用平行于底面的平面截圓錐得到的，所以其母線必交于一點(diǎn)，故①不正確，②③顯然正確．14．【答案】【解析】因?yàn)榫匦问浅潭确胖玫囊粋€(gè)平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫(huà)直觀圖的根本原理知原圖形是底邊長(zhǎng)為6的平行四邊形，其高是，因此，原圖形OABC的面積是，故答案為．15．【答案】③②【解析】側(cè)視圖是矩形中間有條實(shí)線，應(yīng)選③；俯視圖為矩形中間兩條實(shí)線，且為上下方向，應(yīng)選②．16．【答案】【解析】由題設(shè)可知三棱錐的外接球過(guò)上底面的內(nèi)切圓和下底面的外接圓，容易算得三棱柱的上、下底面的內(nèi)切圓與外接圓的半徑分別為．設(shè)球心到上、下底面的間隔分別是，那么由球心距、球半徑及截面圓的半徑之間的關(guān)系可得，解得，所以，故球的外表積為．17．【解析】〔1〕該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形，滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱，如圖〔1〕．〔2〕等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái)，故該幾何體為圓臺(tái)，如圖〔2〕．〔3〕該幾何體的其中一個(gè)面是多邊形〔四邊形〕，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，符合棱錐的定義，又因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以該幾何體是正四棱錐，如同〔3〕．〔4〕是一個(gè)球，如圖〔4〕．18．【解析】連接并延長(zhǎng)交平面于，連接并延長(zhǎng)交平面于，連接并延長(zhǎng)交平面于，連接，，，那么△為△ABC在下的中心投影，如下圖．19．【解析】圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫(huà)法畫(huà)出，圖②為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫(huà)出它們的組合形狀．三視圖如下圖．20．【解析】畫(huà)法如下〔1〕畫(huà)軸．如圖1所示，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°．〔2〕畫(huà)圓柱的兩底面．在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于3cm，且OA＝OB．選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝4cm，過(guò)O′作Ox的平行線O′x′，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面．〔3〕畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于圓錐的高3cm．〔4〕成圖．連接A′A，B′B，PA′，PB′，整理得到此幾何體的直觀圖．如圖2所示．21．【解析】那么，設(shè)的中點(diǎn)H，那么，外表積．22．【解析】〔1〕因?yàn)榘肭虻闹睆绞?cm，所以半徑R＝3cm，所以兩個(gè)半球的體積之和為V球＝eq\f〔4,3〕πR3＝eq\f〔4,3〕π·27＝36π〔cm3〕．又圓柱筒的體積為V圓柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π〔cm3〕．所以這種“浮球〞的體積是V＝V球＋V圓柱＝36π＋18π＝54π〔cm3〕．〔2〕上下兩個(gè)半球的