人教A版高中數(shù)學(選修2-1)期中測試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1．下列語句是命題的一句是A.x—1=0B.你會說英語嗎C.2+3=8D.這是一棵大樹2?若廣(A：。)一3,則limf(Xo+h)-f(X2?若廣(A：。)一3,hTOA.—3B.—6C.—9D.—123.已知向量a=(1,1,0),b=(—1,0,2)，且ka+b與2a一b互相垂直，則k的值是A.11A.1B54.“aMl或bM2”是“a+bM3”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件x2y25.雙曲線p-片=1右支點上的一點P到右焦點的距離為2,則P點到左準線的距離為169A.66.(設x—xA.66.(設x—x丿。的值為B.8C.10D.12=a+ax+ax2++ax10,則(a+a+?…+a》—(a01210021o+a+?…+a39B.-1D.C2—J03C.2'如圖，在正方體ABCD-A3C.2'如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是側面BBff內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是A.直線B.雙曲線C.拋物線D.圓從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為.240C10.設A為雙曲線16-菁=1右支上一點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，連AF交雙曲線于B，過B作直線BC垂直于雙曲線的右準線,垂足為C,則直線AC必過定點：18(A)(#,0)A.8B.10D.8.9.(B)(—,0)1022(C)(4,0)(D)(亍0)7.若x,yGR,且x2+y2—2x+4y二0，貝yx—2y的最大值是7.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11.拋物線y2=—x的焦點坐標是。

12.已知點A(-3,1,-4)，則點A關于y軸對稱的點的坐標為13.全稱命題"HxeR,x2+x+3>0”的否定是,14.若（2X3+丄）nX的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n=x2y215?橢圓石+0=1的焦點14.若（2X3+丄）nX的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n=x2y215?橢圓石+0=1的焦點F1、F2,P為橢圓上的一點，已知PF1丄PF2,則AF1PF2的面積為。16.(1+2x》(1-x)4展開式中x2的系數(shù)為17.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與厶ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論:BD?AC豐0；ZBAC=60。；三棱錐D—ABC是正三棱錐；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正確結論的序號是.(請把正確結論的序號都填上)三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC—ABC中，平面AAB丄平面ABC,1111平面AAC丄平面ABC,1ZBAC=90。AB=AC=2,AA=3/1(I)求證：AA丄平面ABC；i求異面直線AB與BC所成角的余弦值;11求點B到平面ABC的距離1119.如圖,X2y2J6已知橢圓——+廠（a>b>0）的離心率e二-a2b23過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為〒.求橢圓的方程.已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(kM0)與橢圓交于C、D兩點?問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點請說明理由.高中數(shù)學選修21答案一、選擇題(每小題5分，共40分)1．C2．B3．D4．D5．B6．A7．B8．C二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11.(-1,0)；12.(3,1,4)13.3xeR,x2+x+3<0；4ooo14.7；15.9；17.②③三、解答題(本大題共6小題，共80分)18.解：(I)證明：???平面AAB丄平面ABC,平面AABD平面ABC二AB11CA丄AB.??CA丄平面AABiAA丄CA同理AA丄BA11又CAPlBA=A.??AA丄平面ABC1(II)解：由(I)知AB,AC,AA兩兩互相垂直，1因此可以A為坐標原點，線段AB,AC,AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz則AB=(2,0,3),BC=AC-AB=(-2,2,3)111]|■IBC~\]|■IBC~\訴;齢4彳盼4*9異面直線AB與BC所成角的余弦值是115J莎221(III)設平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則16、.1313?皿二陰3).腐=(240)J,翳:紅丁令護76、.1313n=(0,-3,2)AB?nn=(0,-3,2)n.?.點B到平面ABC的距離是竺耳111319.解：(1)直線AB方程為：bx-ay-ab=0.《《c<6a3|a=V解得1ab-aj'3[b=12-x2?橢圓方程為丁+y2=1-(2)假若存在這樣的(2)假若存在這樣的k值，由y=kx+2,x2+3y2—3=0得(1+3k2)x2+12kx+9=0.???A=(12k)2-36(1+3k2)>0設C(x1設C(x1，y1)、Dx2，y2)，則x+x121x[112k1+3k291+3k2而y'y=(kx+2)(kx+2)=k2xx+2k(x+x)+4.12121212yy要使以CD為直徑的圓過點E(-1，0)，當且僅當CE丄DE時，則丄匚'一==—1